gmladenov

И двете са изрази, колега, а не са числа. Съотношението е израз, който произвежда число - но сам по себе си изразът не е число. Иначе говорим, че "една банана струва две банани".

Ей това е същината на спора, който водим тук. Както написах вече няколко пъти: Числото Пи представя съотношението между дължината на една окръжност и нейния радиус. Ако представим радиусът на тази окръжност с цяло/точно число, то тогава Пи ще бъде безкрайно/неточно число. Ако пък представим Пи като цяло/точно число, то тогава радиусът на окръжността неизбежно ще излезе като безкрайно/неточно число. Значи каквато и бройна система да изберем, едната от двете величини - дължината или радиусът на окръжността - няма да е точно число. Това се дължи на геометричния факт, че ние не може да наложим радиусът на една окръжност върху нейната дължина точен брой пъти: Въпросният геометричен факт няма как да бъде избегнат. Така че каквато и бройна система да използваме, или радиусът на окръжността, или числото Пи, ще бъдат неточни числа - тоест, безкрайни числа. Безкрайността на Пи (представено в десетична бройна система) идва от геометрията на окръжността, а не от бройната система, в която изписваме Пи. Ако можеше да наложим радиусът на една окръжност върху нейната дължина точен брой пъти, то тогава Пи щеше да е точно/крайно число и текущият спор нямаше да го има.

Колега, три пъти ти отговорих по най-учтив начин каква е разликата между израз и число. Ти показа, че не четеш аз какво пиша, и продължи да си нареждаш това, което си знаеш. Затова на четвъртия път аз прибягнах към сарказъм. Вместо да се засягаш, защо не се опиташ да вникнеш в това, което казвам.

Като си толкова стриктен, защо не признаваш разликата между израз и число. Стриктно погледнато, тази разлика не може да се пренебрегне ... а ти точно това въртиш и сучеш. Практикувай това, което проповядваш. Иначе по принцип форумните теми са предимно за филосфстване ... като се стремим все пак да се придържаме към науките, които обсъждаме.

Разлика между число и израз съществува. Ти като не искаш да я видиш, аз какво да направя. Да се съгласим, че не се съгласяваме.

Числото е предствяне, батка.

Няма как да отдам чест на батковци, които не прявят разлика между атоми и молекули. Първо да се научат да мислят малко, пък след това ще видим.

Не рабирам какъв ти е проблемът с понятието "безкрайно число". Дробите са числа, така че като се каже "безкрайна дроб", по условие се има предвид безкрайно число. По-интересното в случая е защо ти отделяш числото от неговото представяне. Според теб излиза, че числата са някакви независими обекти, които имат различни представяния. А аз каквото виждам е, че числата сами по себе си са "представяния" на нещо друго. Следователно, да се каже, че едно число има различни представяния, е все едно да се каже, че "представянето има различни представяния". Числото Пи представя съотношението между дължината на една окръжност и нейния радиус. Ако радиусът на тази окръжност е цяло/точно число, то Пи ще бъде безкрайно/неточно. Ако пък направиш Пи да е цяло/точно число, то радиусът на окръжността ще излезе като безкрайно/неточно. Така че сменяйки бройната система, ти просто променяш коя величина броиш за цяла/точна и коя за безкрайна/неточна. И в двата случая, обаче, едната от двете величини ще бъде безкрайна/неточна. Няма две добри. Затова аз казах в предишен постинг, че съотношението на дължината и радиуса на окръжността произвежда безкрайността. Врътките с бройните системи не я премахват тази безкрайност. Не знам защо упорстваш.

Нали правиш разлика между атоми и молекули? Изразът 5/3 е еквивалентен на молекула, която се състои от атомите 5 и 3. Също така правиш ли разлика между думи и изречения? Изречението 5/3 е съставено от думите 5 и 3. Кажи ако не ги разбираш тези примери, за да потърся нещо по-подходящо за детската градина.

Абсолютно. Също така има разлика между число и начин на записване на това число. Ние тези неща тъним. Ето дефиницията на рационално число в Уикипедия: Рационалните числа най-често се записват като обикновени дроби във вида a/b ...

Няма спор. Ами едното е математически израз, докато другото е число. 5/3 е израз, съставен от две числа (5 и 3), свързани с оператора за делене (/). 1,6(6) е число. Това също е израз, а не число.

Аз знам какво е математически израз. Въпросът е ти правиш ли разлика между израз и число? Досега показваш, че тази разлика ти убягва.

Споко, батка. Много си строг ... но си несправедлив . Ето какво пише Уикипедия за рационалните числа: Рационалните числа най-често се записват като обикновени дроби във вида a/b, където a и b са цели числа и b е различно от нула ... Работата е там, че понятието "цяло число" по подразбиране допуска десетична бройна система. Ако изберем, обаче, бройна система с база 2,5, числото 3, което е цяло число в дететичната бройна система, вече не е цяло число : 3 = 10,101(2,5) Значи сменяйки бройната система, ти предефинираш множеството на целите числа. А заедно с това, ти също така тихомълком предефинираш и понятието "точно" число. В система с основа 7/3 тя се изразява като '10'. Ето затова говоря. Сменяйки основата на бройната система от 10 на 7/3, ти предефинираш понятието цяло число. И на моя аргумент, че 7/3 е неточно число, ти отговаряш с аргумента, че ако предефинираме понятието "точно" число, то 7/3 вече не е "неточно". Това безспорно е така, но така спор не се води. Ако предефинираме понятието "не си прав" да означава "ти си прав", значи досега ти все си бил прав ;).

Хехе. Точно за това е боят тук ;). 5/3 в същност не е число, а числително. Числото, което 5/3 представлява, е 1,66 (с безброй шестици). А проблемът е, че като умножиш 1,66 по 3, не получаваш точно 5. Значи 1,6(6) не е точно число.

Трябва само малко да помислиш (колкото и да не те бива) и веднага сам ще се опровергаеш: простите числа са прости във всяка бройна система едно просто число се дели само на себе си Като вземеш тези два факта предвид, веднага разбираш, че няма как да разделиш едно просто число на нечетен брой по-малки равни части в никоя бройна система; във всяка бройна система ще имаш остатък. Следователно, не всяко делене дава точно число като резултат. Твоето твърдение е принципно погрешо.

Никой не е казал, че всички числа са безкрайни. Също така ти си опровергал един единствен (лош) пример, а не всички примери. В коя бройна система, например, обикновената дроб 7/3 е точно число? Това не са числа, а математически изрази. Ние ги използваме вместо числа именно защото като извършим деленето, не получаваме точен резултат. Така е. Ти не си разбрал какво казвам. Простите числа са прости във всяка бройна система и затова като разделиш определени прости числа (примерно 7/3), ти ще получиш безкрайно число във всяка бройна система. Тоест, безкрайността на деленето не е резултат от представянето на числата, както ти упорито твърдиш, а от факта, че едно просто число се дели единствено на себе си (освен на 1, разбира се).

За твое сведение, забележката на колегата беше саркастична/иронична.

Освен в троична бройна система (или производна), 4/3 не е точен резултат. Не знам защо упорстваш. Ето един още по-прост пример: делим 1/3 в различни бройни системи. 1/3 = 0.33333 ... (десетична бройна система) 1/11 = 0.01010101010101 ... (двоична бройна система) 1/3 = 0.2525252525 ... (осмична бройна система) Значи деленето 1/3 не е точно число в нито една от тези бройни системи. В троична бройна система ще е точно число. Но както вече (многоктно) посочих, за простите числа (или може би само някои от тях ??) това няма да важи за нито една бройна система. Така че спри да повтаряш като развален грамофон, че всяко делене е точно число. Това просто не е вярно.

Ами аз сто пъти повторих, че не всяко делене дава точен резултат, но ти си пееш твоята си песен.

Ами не е валиден за всички числа, защото за простите числа не е валиден. Пак говориш наизуст. Както вече казах, не всяко делене произвежда абсолютно равни части. Това е независимо от бройната система.

Доказал си само за едно определено число. Лош пример от моя страна. Хайде докажи за 7/3 като си такъв всезнайко.

Опять двойка. Числителното 7/3, например, е математически израз, а не просто нотация/форма на изписване на дадено число. Няма гаранция, че даден математически израз произвежда валидно число. Например 7/0 не е валидно.

Това показва, че Пи има точно геометрично изражение. Това не означава, обаче, че Пи има точно алгебрично изражение. Нещо друго. Ти знаеш ли, напирмер, че простите числа са прости във всички бройни системи? (Аз го научих снощи, така че ми е съвсем прясно. Хехе.) Значи 3 и 7 са прости числа във всяка бройна система, без изключение. Това означава, че деленето 7/3 (или 3/7) няма да произведе точно число в нито една бройна система. Тоест, такова число не съществува (или поне не може да бъде изразено алгебрично). Така че проблемът с тези числа не е в тяхното представяне, а в самите числа.

Точно така. Безкрайните дроби съществуват, защото деленето на определени числа не произвежда точен резултат. А щом такъв не съществува, значи деленето на тези числа произвежда несъществуващо число. Знам, че ти е трудно да разбереш, но това точно така. Помисли малко: Можеш ли да разделиш 100г брашно на три абсолютно равни части? В случая ще имаш три части по 33г, но ти остава 1г, който колкото и да го делиш, никога няма да го разделиш на три абсолютно равни части. Това е задача без решение. Причнината е, че в случая делим четно число на нечетен брой части, което няма как да даде точен резултат. Не съм математик, за да дефинирам за кои четни и кои нечетни числа важи този принцип, но когато делиш определени четни числа на определени нечетни, деленето няма как да е точно; все ще има остатък. Този принцип е независим от бройната система. Както и да ги обръщаш числата между бройните системи, ти все ще завършиш да делиш четно на нечетно число (или обратното), което за определени числа няма да даде точен резултат. (Като се замисля, това важи не само за четни/нечетни числа, а също така и за определни кобинации от нечетни/нечетни.) Във всеки случай да очакваш, че всяко делене задължително произвежда съществуващо число, е все едно да очакваш, че винаги можеш да разделиш дадено количество на абсолютно равни части - което естествено не е вярно.

Глупости, естествено. Ако използваш еднакви мерни единици да изразиш дължината и диаметъра на една окръжност, числото Пи винаги ще бъде безкрайно - независимо от мерните единици или бройната система, която използваш. Самото съотношение между обиколката и радиуса на една окръжност произвежда безкрайността на Пи, а не мерните единици или бройната система, както ти смяташ. Ти там бъркаш. Принципно, като разделиш едно цяло на части, тези части не винаги ще бъдат (абсолютно) равни. Това е водещият/универсален принцип в случая. Деленето на части не винаги дава перфектен резултат. А ти се захванал за това как се представят числата. Отвори си конските капаци, батка.