scaner

Какво доказва това? Ако в примерът сложим потенциалът в сферата равен на нула, той пак ще е максимален. Каквото и произволно число да ти хрумне, пак ще е максимален. Въпросът е - стойността на постоянният потенциал променя сли с нещо поведението на телата в кухината? Ей на, слагаме потенциала = 0, какво е поведението? После слагаме потенциалът в кухината = 3436484950, какво е поведението? Различно или същото? И ако няма разлика, има ли поле в кухината и в какво се изразява "имането"?

Съсредоточи се в областта, в която потенциалът е константа. За да пренасяш обекти до безкрайността, трябва да преодолееш полето извън кухината, а ние тук говорим конкретно какво има в кухината. Ако приемеш потенциалът в кухината за нула, енергията нужна за пренасяне на тяло в безкрайност няма да се промени, така че това е неудачен пример. В кухината пренасянето на маса между произволни две точки не изисква енергия (демек потенциалната енергия в тази кухина е една и съща във всяка точка, а потенциалната енергия и тя е определена до константа, и можем да я сложим колкото си искаме, за удобство нула ). Пак да попитам - по какъв начин се проявява полето в кухината, ако изобщо го има? Каква е разликата в поведението на телата в тази кухина, в зависимост от стойността на потенциала? И ако няма никаква разлика, има ли поле в кухината? Защо тогава да си измисляме ненаблюдаеми духове?

Ако полето е там и реално съществува, как се проявява? И ако не се проявява, какво значи че е там и съществува? За това става дума. И какво значи "потенциалът не е нулев", след като по дефиниция потенциалът се определя до произволна константа - а в случая сме точно в тази ситуация, потенциалът е константа, която е с произволна стойност, и за удобство я слагаме нула? Дори да не я слагаме нула, по горната причина, поле няма. Представи си, че цялото пространство е с постоянен елетростатичен потенциал (или гравитационен, все тая). Има ли някакво значение това за физиката, за поведението на обектите? Различава ли се тази ситуация, от другата, при която този потенциал е нула? Не се различава. Поле имаме когато имаме градиент на потенциала, когато той е константен поле няма.

Хм, а има ли гравитационно поле в такава сфера? Хомогенно поле по определение е поле, чийто ненулев интензитет (т.е. силата която упражнява върху пробно тяло) е еднакъв по направление и големина в цялото пространство. В описваната кухина имаме постоянен потенциал във всяка точка. Тоест в нея липсва интензитет на полето, той във всяка точка е нула. НО, потенциалът на всяко поле е определен с точност до константа, така че можем да изберем потенциала в кухината нула. Демек в кухината поле няма. Именно за това там човек е в безтегловност

Сериозно ли вярата в Бог е разновидност на науката? Хайде да тръгнем по-отдалеко - какво е "наука"? И има ли изобщо вярата място в нея? Ако случайно има, до каква степен? За да стигнем до някакво сравнение с богове и подобни... И ако вярата няма място в науката, вашата теза е изначално погрешна Какъв е критерият за "истина"? За да разберем, има ли ги в религията изобщо, и игнорирала ли е нещо науката? Да поясня, не става дума за логически самоопределените истини като "никой не може да открадне шапката която нямам". Хубавото на науката е, че резултатите и са проверими. По този начин се избягват всякакви конспирологически конструкции, зависещи от някакви йерархии. Напротив, йерархиите се градят на база авторитети. А точно това няма значение за науката.

Според мен алгоритъмът на избор на точките ти е някакъв особен, избира точките с еднаква стъпка и ги синхронизира, има участъци в които не се избират точки, за това и става винтовата плоскост. Виж какво се получава от началните ти уравнения: x = r*cos(psi)*cos(theta)*cos(phi) y = r*cos(psi)*cos(theta)*sin(phi) z = r*cos(psi)*sin(theta) w = r*sin(psi) Избираме psi=const така, че sin(psi)=C1=const, cos(psi)=C2=const. Ако в допълнение заместим r.C2=R (=const) в резултат се получава: x = R*cos(theta)*cos(phi) y = R*cos(theta)*sin(phi) z = R*sin(theta) w = const В резултат имаме повърхност описвана с два независиими параметъра, theta и phi, и тази повърхност е параметрично зададена сфера в тримерното пространство по дефиницията за сфера. Третият параметър, psi, само определя радиусът и. Това което се забелязва е, че радиусът на тази сфера R зависи от параметъра psi, тоест зависи от нивото W на което сме "вдигнали" тримерното пространство за да го съчетаем със хиперсферата. Следствие от това е, че ако въвеждаш оцветяване, чертежът ти трябва да представлява сфера, съставните плоскости на която ще бъдат в различен цвят с промяната на W (psi). От което следва, че винтовата плоскост е само страничен ефект от дискретизаацията, а не реалност. Според мен, както и да ги оцветиш, ще настане пълна мацаница... Така че оцветяването не е добра идея, а и дава по-малко допълнителна информация към проблема, отколкото скрива. Не е ли по-добре да си разглеждаме сферите нормално, като имаме на ум, че радиусът им зависи от издигането по четвъртото измерение? И така се връщаме на анимацията, която дадох нейде по-горе

Ами в картинката тримерното пространство е "равнина" с фиксирано W, W=const. И нас ни интересува всичко, което попада на тази равнина, нищо извън нея не представлява интерес. В това се състои задачата. Всичко е така, но трябва да намесим в картинката къде е "равнината" на тримерното пространство което ни интересува. И тогава задачата намира тривиалното си решение. СЪщото е в тримерното пространство. В него може да прекараш безброй много равнини, в зависимост на каква Z разположиш координатната мрежа X-Y. И фиксирайки съответното Z=const, определяме с коя равнина си имаме работа и какво искаме да определим специално за нея. Същото е и с координатата W в 4-мерния случай, тя определя мястото където е разположено интересуващото ни 3-мерно пространство. W не трябва да се променя, когато говорим какво се случва в някакво конкретно 3-мерно пространство. Избираме някакво W, и смятаме какво се вижда в 3-мерното пространство. И тогава няма как да се появи спираловидна плоскост. Може да го смяташ и с полярни координати, но при спазване на условието W=const. Ако сложиш както си избрал psi=0 (тогава автоматично w=const=0), то останалите координати описват сфера - независимо какъв е ъгълът, r=const, това идва от най-първичното уравнение за 4-сферата. Изглежда това пропускаш, от промяната на r се получават тези спираловидни плоскости.

Ами координатите x,y,z,w се справят прекрасно с това. Още повече, че са свързани с полярните с еднозначна и двупосочна връзка. Пък и началното уравнение е дадено чрез тях, защо да се отклоняваме? Ами формулата на сферата за която говорим: X^2 + Y^2 + Z^2 + D^2 = r^2 Тя налага ограничение върху произволността на координатите x,y,z,d - за всеки три зададени числа например x0,z0,d0 можем да изчислим y0, и така получаваме произволно количество точки с 4 координати, удовлетворяващи урвнението, т.е. намиращи се на 4-сферата. Единственото изискване е и четирите координати да са реални числа. За простота, избирай по случаен начин три от координатите със стойност от 0 до r, и смятай четвъртата от формулата, като игнорираш комплексните резултати. Мога да ти опиша и по-коректен алгоритъм. Добре де, сфера с двумерна повърхност, обвивката на кълбо в 3-мерното пространство. Каша в терминологията настава... Нещо се бърка тук. Как от горното уравнение, свеждащо се тривиално до сфера в 3-мерното пространство, може да се получи по-сложна конструкция като винт?

А за какво ми е полярната координатна система? И декартовата ми върши прекрасна работа. Дай да не си усложняваме живота, а? С декартовите координати е още по-лесно. Изключването на 4-тата компонента става с полагането W=const (с което разпъваме 3-мерното пространство, в което ни интересува сечението, на координаата W=const), и имаме уравнение на повърхнина в тримерното пространство, която по всички свойства е сфера, а нейният радиус ще зависи от избраната стойност на const. И опираме до уравнението на сферата от по-предния коментар. Затова и идеята ми беше да не нагазваме в полярните координати - колкото е по-сложно, толкова вероятността за неконтролируеми грешки е по-голяма Пак усложняваш нещата. А критерият за оцветяване какъв е? И защо трябва да ги оцветяваме изобщо, след като всички точки от резултата са от една и съща двумерна повърхнина, и тя по решение е само една? Та, пак въпроса ми: как двумерната сфера като единствено решение ще се превърне във винт? Или това е просто някаква грешка, получена при интерпретацията с полярни координати? Защото от x-y-z формата на решението следва единствено сфера. А сигурен ли си че програмата за визуализация работи коректно? И по-прост въпрос - какво и как се проектира? В смисъл каква е траекторията на проектиращите лъчи, къде е техният източник? Защото формулата по-горе ни дава сечение на 4-сферата с 3-равнина, грубо казано, и тя е обикновена сфера.

А трябва да е сфера в 3D - според математическата формула, която обсъдихме по-горе. Става дума за подчертаното. Как от математическата формула ще се получи лявата страна - подобие на винт, че не го виждам? Ако не е от математиката, от къде се взема картинката тогава?

Погледнах, но не разбирам от какъв зор са цветовете на тези точки. Нещата са много по-прости. Ей на, сам пишеш уравнението на 4-сферата: X^2 + Y^2 + Z^2 + D^2 = R^2 По условие е ясно, че само за |D| < R ще имаме реални стойности за X,Y,Z, т.е. сферата ще пресича 3-мерното пространство определено от X,Y,Z и ще се изразява с реални координати. За всички останали значения сферата няма да има допирни точки в това пространство, никакви следи от нея няма да са наблюдаеми. Когат сферата пресича тримерното пространство, можем да напишем: X^2 + Y^2 + Z^2 = R^2 - D^2 = R'^2 което е класическо уравнение на сфера в тримерното пространство, където R' е радиусът на тази сфера. Тоест в зависимост от параметърът D ще имаме сфера в тримерното пространство с радиус вариращ от 0 до R, 0 <= R' <= R. За какво ни е цветова подредба на точките, за да стигнем до този прост извод и да си го представим? Сфера лесно се представя, един сапунен мехур. Защо да усложняваме нещата? И никаква периодичност не следва от горната математика.

Добре де, съвсем се оплетохме в терминологията Имам пред вид сфера с 3-мерна повърхност в 4d, чието сечение с нашето тримерно пространство дава балонът - сфера с двумерна повърност в 3d.

Бъркаш, Тантине. x,y,z са координати от координатната мрежа, те не са ограничени. 'w' също е произволно, определя се къде по четвъртото измерение ще бъде центъра на сферата. В рамките на ограничени |w| < R сферата ще пресича тримерното пространство (ако то е равнина на w=0), тогава сечението ще бъде тримерна сфера с радиус |w|. Извън този диапазон няма да го пресича, съответно няма да има никаква проекция. Аналогията с тримерна сфера е много проста - ако сферата пресича двумерната равнина, ще имаме окръжност определена от сечението на сферата и равнината, с различен радиус. Ако сферата не пресича равнината, тя няма да има сечение-проекция върху нея. Никаква периодичност в тези сечения няма да има, същото е и за хиперсферата. Може би тук обърква терминологията, сечение и 3-проекция. Говорим за ситуацията, когато пространството и хиперсферата имат общи точки, така че проекция не е съвсем коректен термин, още повече че трябва да се указва и типът на проекцията... Защото проекции различни видове, като тази например: . В светлината на казаното до тук, може да се даде един пример за 4-мерна сфера в ежедневието. Това е надуването на балон Надувайки го, ние потопяваме 4-мерната сфера по-дълбоко в нашето тримерно пространство. Изпускайки го, я изтласкваме от него. Е, не е съвсем идеална 4-сферата, има и гънки, които проличават в ситуацията когато само се допира до нашето пространство - когато балонът се спихне.

Хм, това което си дал като линк е някакъв автоматичен превод на български. Ако потърсиш в Гугъл името на автора "Бакаляр Мария" с кавички, излиза един куп статии по тази тема на най-странни места, сглобени от няколко големи парчета, като на едни места има някои части, на други има други, и малко се различават по конструкцията си. Не ми прилича на похват да се привличат потребители към сайт... P.S. Към търсенето добави например гиперкуб за да се ограничи в нужната насока.

Да, но това е много частен случай. Защо мислиш така? От ляво сферата плува както в положителната 4-полусфера (над 3-мерната повърхност), така и в отрицателната (под 3-мерната повърхност. Просто художественото замъгляване на равината пречи, но в краййните отклонения добре се вижда това. Да, защото това е 3-мерна проекция. Така както пресичането на тримерна сфера с 2-мерна равнина в нашето пространство води до окръжности с различен радиус върху тази равнина (едномерни криви). Ние само така можем да я визуализираме хиперсферата.

4-мерната сфера не може да бъде в 3-мерното пространство (поради естеството си) - там може да бъде само нейна проекция. Нормалната 3-мерна сфера има повърхност която е 2-мерна. По тази аналогия 4-мерната сфера ще има повърхност, която е 3-мерна. Ето как изглежда проекцията на хиперсфера в тримерното пространство, когато го пресича: ТУК. Картинката показва различно пресичане на хиперсферата и 3-мерното пространство (в ляво, изобразено като равнина). В дясно е визуализирано какво се вижда в 3-мерното пространство. Когато 4-сферата не пресича 3-мерното пространство, тя просто не оставя проекция в него. Няма да има никакви вероятностни облаци.

Всичко това е така, но проблемът ти е в друго. Ти се опитваш да си представиш 4-мерно и по-висше пространство със средства, които не са настроени за такава дейност. В историята са известни няколко случая, когато математици, добре познаващи материята, развиват способности достатъчно бързо да съобразяват определени свойства на 4-мерно пространство. Тоест придобитият им в резултат на работата опит започва да компенсира ограниченията на ежедневната интуиция. Да, предполагам че това е много интересно преживяване, но не е нужно, за да се разбират нещата. Математиката за това ни е дадена - с нея можеш да опишеш неща, които са извън нашите усещания. Не е нужно да можеш да си го представяш по обичайният начин. Математиката дава друг род представи, които не са за пренебрегване - особено когато са единственият ни сигурен инструмент в тази посока. Нещо повече, тя ни помага да разберем и къде нашите усещания ни заблуждават, и че не трябва да се доверяваме безусловно на тях.

Идеята на геометричните измерения е, минималното количество независими параметри, нужни за описване на местоположение в координатното пространство. Докато ти описваш местоположение в пространството на енергията и импулса. Това е съвсем различно.

Обемът в случая няма никакво значение. За какво ти е повече пространство, ако така се изразим? Идеята на допълнителните измерения е, да се даде възможност чрез геометрията да се обяснят допълнителни симетрии, свързани със законите за запазване. Има една теорема на Ньотр, която свързва всяка симетрия на една физическа система със закон за съхранение. Ние познаваме доста закони за съхранение, от тук и най-простата идея в теорията на струните - тъй като голяма част от симетриите са симетрии, свързани с пространство-времето, защо не всички симетрии да произлизат от тази база? Нужни са достатъчно степени на свобода, за да се получат нужните симетрии, а от там и нужната геометрия, която да обяснява наблюдаемата реалност. В началото са били нужни 26 такива степени на свобода, после се е доказало, че част от тях играят двойнствена роля, и са нужни само 10 степени на свобода - "измерения" в пространство-времето. Тези 10 степени на свободи налагат ограниченията върху вибрациите на струните. До тук, както виждаш, обемът няма значение. Има значение геометрията на полученият комплекс, защото определя възможните пътища (геодезичните линии) по които материята може да се движи.Тъй като гравитацията е проявлеие на тази геометрия, тя изначално може да се "движи" (ако така може да се каже) по всичките измерения. Но за останалата материя това не е задължително, там може (и има) ограничения, това се определя от харатера на вибрациите на струните, които се проявяват като частици. Характерът на материята която се определя от вибрациите на струните определя нейната чувствителност към допълнителнте измерения. Първоначалната идея на Калуца е била, че петото измерение, което той въвежда в уравненията на Айнщайн, е съвсем нормално ортогонално измерение на всички останали, но с едно допълнително свойство - взаимодействията в материята (електромагнитните само са били познати тогава) не зависят от него. Това идва от фактът, че ние не го усещаме по никакъв начин. Геометрически това изглежда така. Ако си представиш 4-мерното пространство-време като една плоскост, петото измерение е перпендикулярно на нея, а цялата материя и всичките и взаимодействия са "сплескани" само в плоскостта на 4-мерното пространство-време, никаква материя не "ходи" по петото измерение. Тоест излишното пространство, осигурено от това пето измерение, не е било използваемо като контейнер за материята. Ползата тук е, че въпреки това тази геометрия дава нови решения в уравненията на Айнщайн, добавящи електромагнетизма (който също живее само в плоскостта на 4-мерното пространство-време). Обемът, осигурен от това пето измерение, не участва във физиката. Затова по-късно Оскар Клайн дава идеята, че това е изродено измерение, което се е "затворило" с изкривяване на много малък мащаб. Това "затваряне" превръща за удобство геометричното измерение в геометрична степен на свобода. Така че не е нужен обем. Нужни са степени на свобода, чрез които да се изразява богатата вибрация на струните. Вече характерът на "свитите" измерения налага ограничения върху тези вибрации, и това налага ограничения върху пребиваването на частиците по тези измерения. Например ако една струна вибрира само по такова измеренние, частиците в резултат на тази вибрация ще пребивават само в него, а не в 4-мерното пространсвто-време. Ще влияят само гравитационно, и ей ти на модел на тъмната материя. Тук се откривт много допълнителни възможности.

Ами ние не сме ли продукт на природата? И строгостта на правилата ни не се ли определя от ограиченията на природата? Пак да повторя - между реалност и абстракция принципно има разлика. Ние изучаваме реалността правейки абстрактни модели. И това е връзката. Не виждам защо се тръшкаш. Махай тези капаци...

Защо намесваш "съществува" в случая, и какво значение има? И триъгълникът, и полихедроните, и n-мерните фигури са абстрактни фигури, и в това се състои тяхното съществуване. Кубът и пирамидата са полихедрони. Каква е разликата с триъгълника в контекста на съществуването? Има си строги првила как се правят проекции, това че ти не ги знаеш няма никакво значение.. Всичко може да се изчисли, след което вземаш моливчето и линийкта и почваш. Ето например как може да си построиш проекции на 4-мерен куб на плоскост или в тримерно пространство ЦЪК. Нямаш никакви ограничения, и намесата на термина "реалност" е без смисъл.

Е как от къде? Това е полихедрон от клас U46. ЦЪК. Един от възможните 75 полихедрони по класификация. Теория, батка Ти триъгълник в природата някъде виждал ли си? Ей така, свободно да се рее някак? Не си виждал, виждал си фигури, които могат да се сведат с някакво приближение до абстракцията триъгълник. Полихедроните са на същият принцип. Отговори си на примера с триъгълника

Глупости. Мога да правя 2-измерни проекции и на съвсем абстрактни обекти, несъществувщи в природата. Кой ми пречи? Ето ти двумерна проекция на големия икосикосидодекахедрон: Къде реално съществува това нещо. да ходя да си набера малко? Е„ също толкова реалистичен е и тесеракта. Запомни - всякакъв n-мерен обект можеш да изобразиш в 2 и 3 мерна проекция. Никакви критерии за "реалност" не пречат на това. Проблемът с реалността се решава по съвсем друг начин, а не чрез твърде ограничената човешка интуиция, която не може да си представи нещо извън нейната изключително ограничена рамка. За слепият звездите ги няма, това някакъв критерии за реалност ли е? Не става с декларации тази работа, Младенов.

Така както 3-мерните обекти върху лист хартия се описват с двумерна проекция, така и 4-мерните фигури - като този тесеракт - се описват в тримерното пространство с тримерни проекции. Това е визуализация на тесеракта в тримерна проекция.

Ето ти как изглежда 3d проекцияta на въртящ се 4-мерен куб: Ако се замислиш, в пространство над 3-та размерност няма затворени помещения - чрез подходящо завъртане затворен в такова помещение човек се оказва извън помещението. В такива пространства няма възли - също чрез подходящо завъртане всякакви възли се развързват. Възли има май само в 3-мерно пространство.