scaner

Благодаря. Сегашният модел ме кефи - изключително прост, реалистичен, интуитивен, с огромна предсказателна мощ, потвърден желязно експериментално, релевантен на действителността. Изпълнява перфектно всички задачи, които един модел трябва да изпълнява, решава без изключение поставените задачи. Не виждам абсолютно никаква смислена причина да го сменям, такива качества рядко се събират така на куп. Но разбирам защо все "грешки" виждаш. Обикновено повечето хора бързо се усещат че грешката е у тях и вземат адекватни мерки, Но вероятно някои ги държи по-дълго...

Не засега. Според общата теория на относителността цялата материя трябва да се събере в точка в центъра на черната дупка, сингуларност с безкрайна плътност. От друга страна, квантовата механика от най-общи съображения - принципът за неопределеност - забранява такова състояние. Нямаме теория, която да опише коректно вътрешността на черна дупка.

Крайно време е. За Нютон само ускорителното движение е абсолютно. Друго абсолютно в класическата физика е забранено. Абсолютно всяко движение е във вакуума или космоса. Без изключение. Не това движение е неоткриваемо. Класическата физика също забранява определен вид движение като неоткриваемо. Какъв е тоя навик, когато не ти е ясно нещо, да обвиняваш релативизма? Обвинявай Нютон, от него са всички злини Значи и модела на класическата физика е неправилен, щото принципа за относителност от там идва. Майтапи... Аман от "мислители" дето физиката непрекъснато им се струвала грешна... Един експеримент няма за "движение без отправна система", само за него бълнуват.

Ами теоретически най-плътното състояние е хипотетичният неутрониум - плътна упаковка от неутрони максимално близо един до друг, с плътност от порядъка на 4×1017 kg/m3 Самите неутрони обаче се състоят от въртящи се кварки и още много празно пространство. Но физически не можем да пресоваме повече, защото в това състояние ядрените сили се обръщат на отблъскване. Само гравитацията може да уплътни още нещата, до кваркова течност, преди да стане черна дупка

Още по-малък обем, ще се събере в по-малко от 1/6 кубически сантиметра (ако считаме че всеки човек тежи средно 100 кг). А ако считаме, че и неутрона всъщност е празно продтранство, може да смъкнем много порядъци надолу. Но само като оценка, ядрените сили спират намаляването.

Всъщност второто твърдение противоречи на първото "Обратната" лоренцова трансформация принципно не се различава от "правата", обичайната. Ако имаме две отправни системи, А и Б, нормалната трансформация ще даде от изходните данни в А (сфера) това което ще се наблюдава в Б (пак сфера). Обратната трансформация би дала от това което се наблюдава в Б това което трябва да се наблюдава в А. Тоест обратният избор изходни данни -> резултат. В случая без никакви деформации. А и Б в случая се различават само по посоката на скоростта на взаимно движение - ако в системата на А Б се движи от ляво на дясно, то в системата на Б А ще се движи от дясно наляво, скоростта на движение сменя посоката, запазва големината си. Тази смяна се отразява само с промяна на знак в лоренцовите трансформации, и само това ги прави "обратни". Всъщност коя е права и коя обратна е съвсем условно, зависи от избора в коя посока ще се счита положителна скорост. Същото е и при Галилеевите трансформации. Картинката остава симетрична, и други разлики няма, защото движението е относително.

Ами няма друг смисъл "собствено движение", това е проблема Какво може да се направи, след като първичният факт е, че наблюдаемият обект (Андромеда, слънце) се движи? "Собствено движение" тук изниква вторично, на база тълкувание чрез известни физични закони, за относителното движение. Друго собствено движение и със свещ не се вижда. Тва е положението.

А тук става за друго движение: неразличимост между състояние на равномерно праволинейно движение и покой". В случая имаме едно от двете неотличими според законите състояния, различаваме ги по избор. "Собствено движение" тук има само един единствен смисъл - движение спрямо друга отправна система. Аз така и съм го описал по-горе - относително движение, тълкуваме го като "собствено" т.е. при избрана отправна система Андромеда, или покой - избрана отправна система спътника. Щом Андромеда се движи спрямо нас, по закон може да счетем, че ние се движим спрямо нея - и това е "собственото движение". От началото това се има пред вид под "собствено движение" - откривайки че Андромеда се движи спрямо спътника, значи спътника се движи спрямо нея, има собствено движение в нейната система. Това движение никой не забранява да бъде открито, напротив, на него се гради цялата физика, и двете състояния са неотличими според физическите закони Неоткриваемото движение има съвсем друг смисъл, то не може да е относително - и още Нютон е въвел забраната да може да се открива, дефинирайки равномерното праволинейно движение като само относително. Стъпи на земята, то е толкова неоткриваемо и в класическата физика. Така че мисли с нейните понятия, за да не се оплитраш в извинения. Принципът на относителност на Галилей лежи в основата на Нютоновата физика, и е крайно време да го разбереш. Така че повече внимание в основните понятия, и всичко ще си дойде на мястото.

Ама ти така или иначе трябва да спреш да спориш, защото просто не си прав. ОК, спътниците мерят собственото си движение спрямо Андромеда (или нейното движение в своята отправна система), мерят собственото си движение спрямо анизотропията на CMB (или движението на CMB в собствената си система), мерят собственото си движение спрямо първичната плазма (или нейното движение в собствената си отправна система) и т.н.. Тази форма на "собствено движение" удовлетворява ли те?

Всички начини са еднакво верни, затова са свързани с координатни трансформации. Но в примера който до сега дъвкахме, Андромеда не е отправна система и няма смисъл да бъде. Съвсем умишлено беше опростен примера, за да не те изваждам от очерталия се плитък басейн на знанията ти. Видя се, че дори на него издишаш. Сега се опитваш да разсъждаваш за неща които са ти още по-неясни. Ми с учене става тая работа, ама тук не сме вечерно училище обаче. И първо опитай от по-простото да тръгне, после с по-сложното. Това че се нервиш че неща които си мислиш че знаеш се оказва че не са такива, не може да е причина да ме гониш там от където явно ти идваш

И какво като са симетрични? Ние сме избрали една отправна система, в която Андромеда е обект, и това че тя гръмва с нищо не може да ни накриви шапката - движението на Андромеда се описва в тази отправна система. Ако много настояваш, избери си отправната система на Андромеда, описвай от нея движението - там тя е неподвижна, земята се движи, Андромеда гръмва и изчезва, земята продължава да се движи в тази отправна система. Отправната система я има, щом като ти описваш в нея. Ти си отправното тяло в случая, и това че Андромеда е гръмнала с нищо не променя физиката на движението. Най-важното положение, от което трябва да се тръгне - един обект е в движение (или относителен покой) във всички отправни системи. И това му състояние може да бъде описано във всяка от тях, и тези описания са свързани с координатните трансформации. Координатните трансформации ти решават проблема ако някоя отправна система ти "изчезне" от кръгозора (образно казано), какво се случва с движението - винаги може да получиш непрекъснато описание. Вместо да се заяждаш за неща, които не знаеш, не е ли по-добре да си преговориш физиката? Наблегни на отправните системи, много има да наваксваш.

Кое от тях не съм изтълкувал? В контекста на задачата - какъв е фронта - съм написал точно резултата, и той не търпи никакви тълкувания - сфера. В контекста с млеконадоя от кравата Пенка, не съм тълкувал нищо. Картинките които даде дават сфера за другия. Погледни първата картинка: Чеервената равнина space (първи наблюдател) и перпендикулярно време по оста на конуса, сферичен фронт. Погледни втората картинка. Синята равнина space (втори наблюдател) и перпендикулярно време по оста на конуса, сферичен фронт.

Не е отправна точка, а просто обект описван в отправната сиестема на нашия земен наблюдател. Ти му присвои етикета "отправна точка" и насочи на там азговора, защо се сърдиш на другите. Ти и за първичната плазма я спрягаше за отправна система наместо спътника, ама тогава беше хептен заслепен и не четеше какво ти се обяснява. Това са последствията сега. Но не и едновременно. Или едното е отправна точка за описание на другото, или обратното - един наблюдател може да бъде само в една отправна система. И за нашият случай тази отправна система е съвсем естествена - земята. Ако пратиш човек на Андромеда, той ще ти прати после по телефона информация за движението на земята в неговата отправна система. Но това е съвсем друга история. Разглеждането на двете отправни точки в случая само ни показва, че движението е относително - имаме движение на единия обект в втората отправна система, което е и движение на втората отправна точка в първата система. И забележи, движението е на обект в отправна система. Обекта може да се е движел в тази отправна система и преди наблюдателя да се е появил на тоя свят, няма значение - отправната система покрива целият възможен времеви и пространствен интервал, за да опишше движенията на обектите в нея. Всеки обект се движи във всички мислими отправни системи, винаги. В нашият пример тя не е отправната система, отправната система е земята. На земята се извършват измерванията, изискващи отправна система. В земната отправна система ще опише и гръмването на вселената, стига да има някой способен да пише тогава Осъзнай се за какво говорим, това вече пет пъти ти го набивам в канчето. Пречи ни липсата на каквато и да било информация за това материално тяло. Информацията която получаваш от материалното тяло в миналото, ти дава възможност да опишеш неговото поведение. От произволна точка във вакуума не идва такава информация. Това ни пречи. Като се появи там информация от материално тяло - тогава няма проблем, описваш си движение в съответния прозорец време Това идва още от класическата физика - първи принцип на Нютон Ей ти го за първолаци тук: В контекста на общата и специалната теория на относителността класически теории са онези, които се подчиняват на принципа на относителност на Галилей. Казах ти, не ти е виновен релативизма - ти просто не познаваш основите на физиката, от където е тръгнало всичко, и това ограничение те цака на всяка стъпка. Така че и да се пениш, и да не се пениш, проблемите са ясни. Трябва да им намериш решение.

Хайде така. Сядаш, почваш да изследваш вълновият фронт. Премяташ се всякак, през глава и уши, какво ще получиш? Сфера, R=c.T. Какви елипси и други вълнови фронтове имаме в реалността? Другият, прави същата процедура. Получава ли при изследването си елипса? Не, получава сфера, R'=c.T'. Елипсата не е фронтът на "първия" - за другия този фронт не е наблюдаем по никакъв начин. Няма фронт с елиптична форма за нито един от наблюдателите. Това което е показано на картинката, е вид от абсолютното пространство-време. Наблюдателите нямат достъп до този поглед, това е погледът на "Бог". Те по необходимост разрязват абсолютното пространство-време на пространство и време, и така формират отправната си система (червената или синята равнина), в която получават това което описах по-горе - собствен светлинен конус, на който всеки е във върха. Какво ще наблюдава другият, се получава с трансформациите - и те трябва от сферата на единият да получат сферата на другият, което и правят, защото те преобразуват конуса на единия в конуса на другия. Никъде не се сблъскваме с наблюдение на сфера За съвпадение на сферите не може да се говори - по причина че няма две сфери в нито едната отправна система. Но във всяка от тях светлинният фронт е геометрично място на точки в даден момент, равно отдалечени от център, затова се наричат и сфера.

Младенов, не е ли крайно време да спреш да се правиш на психотерапевт на природата, а да научиш основите на физиката? Какво собствено движение, какви пет лева пак са те унесли? Мериш доплерово отместване спрямо Андромеда, получаваш 120 км/с. Телескопът Гоя открива в периферията на галактиката звезди, чието доплерово отместване дава 700 км/с. Мериш доплеровото отместване спрямо CMB, 370 км/с. Кое от всичките тези сдвижения е "собствено движение", и с какво е получило това превилигировано име? Глупости разправяш. Нютоновата физика разрешава и зелените еднорози. Физиците с право не се съгласяват с Нютон, защото тази му философия не дава количествени връзки, и за това не е физична. Единственото абсолютно движение в неговата теория, което е описано от нея и е прието от всички, е ускорителното. Самият Нютон твърди, че равномерното и праволинейно движение (инерциалното) не е абсолютно, а относително. И СТО използва само инерциални системи, Физиката не разчита на авторитети, какво е казал някой трябва да се свърже с останалата част на тази наука, за да се получи кохерентна система. "Абсолютното място" и "абсолютното пространство" не са част от тази кохерентна система, и физиците с право са ги разкритикували. И тъй като тази философия не е част от физиката изначално (количествено), нейното отрязване на променя нищо. Абсолютно нищо. Само променя мисленето да е по-всеобхватно. Това показва, че независимо от толкова писане по темата, нищо не си разбрал. Нищичко. Андромеда в примера не е отправна точка. Отправната точка е спътника, който я наблюдава, земята ако я наблюдаваш от нея. Ние сме неподвижни в тази отправна система с тази отправна точк, Андромеда е само обект в нея който се описва - обект който възниква, живее, завива и умира, и отправната система може да опише всичко това. Описва движението на нейните зародиши, описва движението на самата Андромеда, описва движението на продуктите на разпада. Сега още нямаме информация за продуктите на разпада, наблюдаваме движение на Андромеда в миналото спрямо тази отправна система. Тя Андромеда така или иначе се движи във всички отправни системи може да я описваш във всяка от тях. Информацията която получаваме чрез светлината носи информация какво е движението на Андромеда когато я е имало спрямо нашата отправна система . Тука няма никакви екзистенциални колизии, ама тя сега била изчезнала вече но не знаем, какво правим... Щом има светлина, Андромеда я е имало, нейното движение спрямо тази отправна система в миналотого е имало и се изучава чрез светлината. Ускоряваш космически кораб към нея, там светлината от нея ще има друг доплер, ще изучаваш нейното движение спрямо този кораб, неговата отправна система. Друга отправна система, други резултати за движението. Отправната система на Андромеда ще ти е нужна, за да опишеш в нея примерно движението на Земята. В нея може да опишеш и гибелта на Андромеда, нямаш никакви проблеми - просто в тази система Андромеда ще е неподвижна по условие, и в нея може да се опишат новите движения които тя ще придобие в резултат на някакъв катаклизъм. Ако ти си в тази отправна система (която покрива цялото пространство, т.е. не е нужно да си точно до Андромеда, а може да си в рамките на слънчевата система), изчезването на Андромеда не променя нищо - нейната отправна система не изчезва, защото ти си в нея, ти си равноценна отправна точка в тази система - и винаги може да се върнеш в това състояние, дори да го напуснеш). Но за да опишем какво се случва с Андромеда, с реликтовото лъчение, с началната плазма на вселената - нужна ни е само нашата отправна система, всичките споменати обекти са просто материални обекти, чиито закономерности се описват в нашата система. И ако тя е инерциална, това описание е вярно във всяка друга инерциална система, след съответните трансформации. Но, запомни основното: отправната точка, отправната система е тук, това е предното стъкло на телескопа с който гледаш, движението се измерва спрямо него, или детектора на спътника който мери, или всичко което регистрира каквото и да било с неподвижна спрямо апаратурата система от метри и часовници, защото всичко което се мери е в единици, зависещи от тези еталони. Да резюмирам: това което се мери е движението на Андромеда в момента на излъчване в отправната система на кораба на експедицията - сега описваме минало движение. На практика винаги е така, в една или друга степен. Тебе те обърква това, че скоростта на светлината е крайна. Нютоновата теория насажда мисленето, че информация може да се пренася с неограничена скорост. Едно че фактите сочат, че това не е така и трябва да се съобразяваме с него, второ в случая ние просто наблюдаваме и описваме момент от миналото - какво е било движението на Андромеда, когато още е излъчвала. Физиката има това свойство да описва минали (и бъдещи!) движения, и това трябва да се разбере и използва правилно. И запомни - релативизма не може да ти е виновен с нищо, защото всичките въпроси до тук са въпроси от класическата физика

Виж сега, подчертал съм в твоите думи това, което изведох чрез лоренцовите трансформации и което непрекъснато повтарям. А, както вече споменах, няма гледна точка, в която да виждаш чуждия фронт. От своята гледна точка всеки вижда само един фронт, не вижда "чуждия", защото той не съществува в неговата отправна система - наблюдателят е или в синята или в червената равнина от чертежа. А не съществува, защото фронта физически е само един, създаден от една светлина (или набор,слой фотони ако ти е по-удобно), и само се описва различно в различни отправни системи. Какъв е чуждият фронт може да получиш само чрез координатните трансформации, а те пак водят до сфера, както си споменал сам, и както показах. Картинките които даваш това обясняват. Останалото са математически проекции на нереални неща.

Ами тя в този и след този момент не ми и трябва за материална точка. Тя ми е нужна като материална точка само докато излъчва светлина, и тази светлина после има самосстоятелен живот и без Андромеда. Наблюдавайки тази светлина, ние съдим с каква скорост се е движела Андромеда когато е можело да се разглежда като материална точка. Щом има светлина - имало е материална точка, която е била референция, и е определяла поведението на тази светлина. Сега има ли я тази точка или не, не е важно - светлината е запечатала движението в миналото, и това което измерваме е това движение. Същото мерят и спътниците, само дето за тях периода е още по-назад във времето. Наблюдавайки светлината от звездите, ти виждаш историята - и измерените величини се отнасят за нея, не за сега. Няма такъв въпрос "валидна ли е отправната система". Отправната система описва цялото пространство и време. Независимо какво се случва с Андромеда или който и да е, тази отправна система може да опише непрекъсната история, от зараждането на света. Андромеда не е нужна за отправната система, тя има само свойството да е неподвижна в нея. Ако Андромеда се движи с постоянна скорост, ние можем да пресъздадем отправната система, в която тя е неподвижна, знаейки само нейната скорост и посоката и - така както се пресъздава система с изотропно по честота CMB. Но, в нашата задача дори не се използва отправната система на Андромеда. Използва се нашата отправна система, защото всички наблюдения са в нея. Първо, светлината не се избира за отправна "точка" (?!?) в никой момент. Второ, в нашата задача се определя движението на Андромеда преди тя да е изчезнала - а за това има всичко необходимо, светлината която сега наблюдаваме. Трето, не ти ли писна да се въртиш в някакъв порочен кръг?

Тц. Не, не казвам това. Ти просто не успяваш да вкараш парадигмата "движение", която се учи още в детската градина в ограничените си представи. От там нататък трагедията сама се поддържа, а ти не разбираш другите какво казват, налага се да го интерполираш чрез предубежденията си, и се формират халюцинациите. Нещата са прекомерно елементарни. В тази отправна система, в която сега наблюдаваме светлината от Андромеда (ще я наричаме "наша"), в предишен момент например, момента Т = -2 млрд години, е излъчена светлина. Източникът тогава е бил на разстояне R = 2 млрд светлинни години. Това ни казва тази светлина, която сега наблюдаваме. Нека сега детайлизираме процеса на излъчване: нека в този момент Т е излъчен един период на светлинната вълна. Малко по-късно, в момента Т+∆Т ще бъде излъчен следващият период на светлинната вълна, където ∆Т се определя от нейната честота при източника. За този интервал от време източникът на вълната се е преместил на разстояние R+∆R, където ∆R = V.∆T. Величината V е скоростта с която този източнник се е движел в този момент спрямо нашата отправна система. Това е промяната на разстоянието, което се запечатва във светлинната вълна, ∆R. А се запечатва така: в резултат на промененото разстояние, вълните по посока на движението на източника ще се сгъстяват (или разреждат, ако той се отдалечава от базовата ни отправна система), защото следващият период ще е излъчен по-близо до нашата отправна система, и ще му трябва по-малко време за да дойде. Всичко това ще доведе до изместване на честотата на вълната. Така формираната вълна сега се наблюдава, и по тази промяна в честотата може да се определи величината V, скоростта на източника в момента на излъчване. Това е референцията, която определя "движение" в картинката. Това описание на процеса е добра база за упражнение да си изведеш сам формулата за доплеровият ефект, за да почувстваш физиката. Забележи, в нито един от етапите не ни се налага да мерим разстояние до каквото и да било. Нужно ни е само да определим скоросттаа с която то се е променяло в момента на излъчване, и тази информация под формата на V се носи от самата светлина чрез нейната честота, и се определя при наблюденията сега. Всякакви такива приказаки "не се изисква материална точка", "точка във вакуумното пространство" и прочие простотии са само демонстрация на невежество, на някаква индоктринация.

"Въображението е като велоергометър за ума. Може и да не те отведе никъде, но с него ще стигнеш далеч" Тери Пратчет Но за да стигнеш в науката далеч, трябва още пътят до там в голямата си част да е вече асфалтиран... И ти да си го изминал.

Ти мериш разстоянието до точката на излъчване, в отправната система на наблюдателя. Това е разстоянието което се променя - източникът във всеки следващ момент е в друга, по-далечна или по-близка точка, ако се движи спрямо наблюдателя. Щом има точка на излъчване, има и източник който да излъчва в нея. И светлината в спектъра си носи информация за скоростта на този източник, което се определя по доплеровият ефект. Независимо че по-късно източникът изчезва - той вече е излъчил светлината идваща към нас, и е заапечатал в нея поведението си. Когато спре да идва светлината, ще му мислим, но до тогава наблюдаваме светлина, излъчена от някаква точка някога, в която точка е имало източник, и по характеристиките на тази светлина може да определим скоростта на източника когато я е излъчвал. Променя се разстоянието до точките в която е била създадена светлината, която още наблюдаваме. Но преди някой да тръгне да критикува нещо по физиката, трябва да ги знае тези елементарни неща.

Само че забелязваш, че "абсолютно движение" е в кавички. Съвсем естествено е фииците да използват жаргон за да не приказват много и напоително отдавна известни неща, и кавичките просто сигнализират че това не е абсолютно движение (без кавички). Ти може да питаш за каквото си искаш, след като си изпушил и не си разбрал за какво става дума. Аз непрекъснато говоря, че всички данни от спътниците се основават на червено отметване в една или сдруга степен, и че в тях няма синьо отместване, за да го рисуват по картинките. Диполната анизотропия е нееднородност в тези данни. За това беше спора, и линка показва, че съм прав. Нееднородността в тези червено отместени данни, наречена диполна анизотропия, показва посока в която червеното изместване на изходните данни има определена тенденция на промяна, без те да показват в това направление синьо изместване и статията това показва. - ти настояваш за абсолютно движение - в статията използват кавички, което променя смисъла. Но ти не си запознат с жаргонният език в научната общност, който може да бъде и опасно подвеждащ за незапознати. Затова трябва да се осмисля целият контекст, не да се клъвва по първия познат термин. По-нататъка ти сам цитираш какво остава от "абсолютното движение" - движение спрямо едромащабна структура Абсолютността отива на кино; - ти настояваш за движение спрямо вакуума - в статията не се опредея нищо за вакуума; - ти настояваш за синьо отместване - статията работи само с данните съдържащи огромно червено отместване; - ти настояваш за безотносително движение - в статията казват че "Диполната анизотропия а просто нашата скорост спрямо едро-мащабната структура на реликтовото излъчване". "Спрямо" е само едната страна на относително движение, по дефиниция Аз по много поводи обяснявах, че това е отправна система, в която CMB става честотно изотропно, което е същото. Реликтовото лъчение като цяло е материална система, и аз от кога ти набивам канчето че движение принципно се дефинира само спрямо материални системи/обекти? Самото лъчение е излъчено от подвижни източници и спрямо тях спътниците измерват първичните червено отместени данни, ама нужно ли е това всеки да ти го набива в канчето, или отдавна е станало научен консенсус и всеки е длъжен да го знае, когато продължава напред? Поне от времето на Хъбъл са такива фактите. Едромащабна материална структура, спрямо която да се определя движението, е предлагана поне от времето на Нютон. Това беше и отправната система свързана с "неподвижните звезди", това е по-късно отправна система свързана с "неподвижния етер", идея да се определя движение според центъра на импулса на наблюдаемите звезди, сега е според нееднородност в лъчението, произведено от някогашната плазма. Нито една от тези системи не е абсолютна в смисъла който влага Нютон, движението спрямо такива системи по определение е относително. Проблемът се свежда до удобство, кое от тези движения е по-лесно и удобно за измерване. Движение спрямо слънцето има абсолютно същите качества, но измерването на това движение не е удобно, ако се намираш на 5 милиарда светлини години от него, от там то просто не се вижда за да бъде измерено. Всичко е относително, и всичко опира до удобство. Та коя от глупостите които казваш се потвърждава от статията?

Мда, от злост си ослепял. Два пъти дадох, не заслужаваш повече - очевидно си стигнал сингуларност в мисленето Бягай на доктор докато не е късно. Или смени очилата, или очите, най-добре главата...

Скъсява се лоренцово според частичните сметки в другата система. В самата система отношението радиус/време е точно скоростта на светлината - надлъжно и напречно. Но всичко това може да се очаква, защото и в другата система скоростта на светлината е С във всички посоки, и лоренцовите трансформацци са построени на това. В случая беше важно само да се покаже, че това наистина е така Не ми се върти повече в тоя кръг, освен ако нямаш кардинална идея какво точно не те кефи.

Ми това е най-важната част. Ще се преобразуват в T1,T2 и гарантирам, че ще имаш R1 = c.T1, R2=c.T2. - доказателство, че те са точки от сфера. И тъй като тези времена са произволни по начало, имаш гаранция че всички преобразувани точки ще станат точки от сфера. Макар че гледам, трябва да използваш обратните лоренцови трансформации, което в случая е тривиално.

Дал съм линк как се смята. Но ти както винаги спираш на първото изречение. Иначе да, намира се във всеки сериозен учебник по математическа физика, и на който му трябва, го учи. Сега има много модерни приложения, за подобряване на разпознаването на невронните мрежи например Ей тука показват как тази математика се прилага конкретно за обработка на CMB данните. Иначе може да си пуснеш Гугъла с "multipole moments" например и осле да задълбаеш на диполния. Това е стандартен начин за обработка на такива данни,.