scaner

Шпага, искам да добавя още нещо. Хипотезата за свръхсветлинното взаимодействие, когато измерваме едната частица, за да се установи състоянието на втората, е допустимо когато ние анализираме частиците например измервайки спиновете им по едно и също направление. Тогава добре, едната частица ще каже на другата: мене ме измериха със спин +1 (нагоре), ти се обръщай с краката нагоре, и от другата страна втората частица ще се измери със спин -1. В този случай резултатът ще е съвместим с хипотезата (класическата) че частиците си имат определени посоки на спина изначално, още от раждането им, ама ние не ги знаем, и те се разкриват в процеса на измерване (и са взаимопротивоположни, поради изискването сумата им да е нула). Тоест ситуацията е сходна с тази в примера с ръкавиците: в едната кутия има лява ръкавица, в другата - дясна, ние не знаем коя кутия е при нас, но като я отворим, веднага ще знаем какво ще се намери в другата кутия като се отвори. До тук нищо интересно. Интересното става, когато измерваме спиновете на двете частици, но чрез уреди ориентирани под ненулев ъгъл (използват 60 градуса, 120 градуса, и поради симетрия и поради друга причина). Тогава какво се получава с хипотезата за свръхсветлинно предаване на информация? Измерваме първата частица по направление нагоре, получаваме резултат +1. Тя се обажда на втората за да се обърне тя с краката нагоре. Добре, тук вече ситуацията се свежда до класическата: втората частица вече има определен спин (който вторият оператор не го знае още) и тази частица взаимодейства с вторият уред. Който обаче не е ориентиран нагоре, а под ъгъл. И тук възниква проблемът. Теорията със скрити параметри (частицата си има спин, вече определен от измерването на първата, но не го знаем), дава една вероятност за резултатът от измерването. Квантовата механика дава друга вероятност (това е разликата според теоремата на Бел). Тези две вероятности се отразяват на величината на корелациите. Това е идеята за измерването под ъгъл. Ако имахме това свръхсветлинно взаимодействие, тук щяхме да получим корелация каквато се предсказва от класическата физика, не от квантовата. Но резултатът съвпада с предсказанието на квантовата механика. Затова никой не развива трагедия за такива взаимодействия, те не обясняват всичко :)

В квантовата механика освен определени състояния, една частица може да има и неопределени такива. Например електронът може да бъде в състояние на суперпозиция: да има едновременно спин +1/2 и -1/2. Състоянието на суперпозиция, когато една частица може да носи всички възможни състояния, е често срещано, често възниква след взаимодействие с други частици, на база неговите свойства се изгражда т.н. кубит използван в квантовите компютри, който за разлика от обикновените битове може да е в много състояния едновременно, не само в 0 или 1. Такива състояния имат специфични свойства, и отражението им може да се наблюдава експериментално. Квантовото сплитане е друг механизъм. Докато при суперпозицията имаме дискретен набор състояния, определени от някаква контретна ситуация (например електронът в атома може да се намира в суперпозиция от всички допустими енергетични нива и с определена вероятност да бъде измерен в едно от тях), при сплитането наборът състояния не е дискретен а непрекъснат. Допълнителна особеност на сплитането е, че засяга не една, а повече частици. Такива състояния при измерване се разрушават, измерването дава като резултат едно от допустимите съставни състояния, за електроните спин или +1/2, или -1/2 и нищо друго. И тук се проявява трета особеност за сплетените частици, че резултатите от измерванията върху тях не се разпределят по случаен закон, а двете измерени величини са свързани с определена корелация. Проявяването на такава корелация ни говори за сплетеността, и за това че преди измерването частиците са били в такова състояние. Това е квантовомеханична теорема, и като такава е проверима. Не е аксиома. Има определени похвати, по които могат да се приготвят такива състояния. Винаги има и шум, т.е. не всички приготвени частици са наистина сплетени или в суперпозиция, но шумът може да се оцени и да се игнорира. Не е лесна работа, но се прави, и неопределените състояния могат да се изследват.

Да го кажа и по друг начин. Ако частицата преди измерване е била в състояние със спин +1, и след измерването тя се окаже в състояние със спин -1, това е промяна - спинът се е променил от +1 в -1. Ако преди измерването частицата е била в състояние със спин -1, и след измерването тя пак е в състояние със спин -1, тук няма промяна - спинът е бил, и си остава -1. Но какво значи промяна в този смисъл, когато преди измерването тя не е имала спин? Това че тя е придобила някаква величина на спина след измерването без да е имала такава преди това не е промяна в този смисъл. Шпага, свръхсветлинно взаимодействие се изисква от локалният реализъм, предложен от Айнщайн за да се обясни хипотетичният според него резултат, който би трябвало да показва непълнотата на квантовата механика. По-късните експерименти (измервания по величината на корелацията при ред условия, за да се проверят неравенствата на Бел) показват, че локалната реалност е погрешна идея, тя не е верният подход. Следователно не е нужно да допускаме свръхсветлинно пренасяне на информация (още повече, че информацията не се пренася сама, трябва да има обмен на енергия и импулс, и отиваме в девета глуха по спиралата...). Ние продължаваме по инерция да мислим с шаблоните на локалната реалност, но според квантовата механика понякога това ни води да задаваме погрешни въпроси :) Самият Файнман, който е разбирал физика много повече от мене, е казал: "Ако имате възможност, престанете да се питате: та как е възможно това - тъй като ще изпаднете в безисходица, от която още никой не е излизал".

Шпага, сега бързам, затова ще коментирам само втората част. Пак да попитам: когато една частица няма определено състояние, и след измерване придобие такова, това промяна на състояние ли е? За да използваме после тази терминология.... Мигновеното взаимодействие между частиците е изискване на теорията на Бом. Тя изисква във всяка стъпка да има ясна причинно-следствена връзка, и това я води до нарушаване на СТО в случая, чрез нелокално свръхсветлинно взаимодействие. Квантовата механика не изисква такива стъпки. Желанието ни да търсим взаимодействие е желание да "изправим" чрез някаква патерица реалният свят до нашата класическа идеализирана представа за него. Но светът не е класически, и други експерименти със свързаните двойки ясно го показват.

Така както описвате с дупки, няма да се получи. При Мермин с определена вероятност светва червена лампа и без дупка, и обратно, зелената светва при дупка. Това е преразказано по друг начин същото, което описва Мермин. Погледнете за случайният елемент в цялата история. Единственото ни познато естествено поведение, което да удовлетворява поведението на описаната черна кутия (и без в нея да има допълнителни интелигентни механизми като ято специално инструктирани циганчета, ром или Господ) са микрочастиците. Мермин целенасочено илюстрира поведението на сплетените двойки (което става ясно от абстракта и апендикса на статията, там специално се цитира работата на Бом), за което по-късно Файнман пише: "One of the most beautiful papers in physics that I know of is yours in the American Journal of Physics". Забележете, идеята която описва Мермин е частиците оставени сами на себе си. Вашата идея е несамостоятелни частици (със собствено съзнание, моторче, или вашият манго), предварително програмирани частици, т.е. класически частици. Няма място за сравнение. Не ви трябва манго, достатъчно е да роботизирате с подходящо програмирани механизми с пружинки. Но това вече не е естественото поведение на природата, което се опитва да илюстрира Мермин, не демонстрира странният свят в който живеем, а е равностойно на някакъв фокус. И този фокус няма да издържи по-нататъшната проверка, там дето ръцете на мангото вече не дстигат, например като завъртим поляризаторите на друг ъгъл, за който не е пробита дупка. Мермин описава естественият свят, а вашият ром участва във филм-антиутопия колко изкривен може да стане класическият свят. Разликата е голяма. Тук е добре да се знае малко история, кой е Мермин, защо е написал тая статия, каква му е ролята в квантовата механика и въпросите касаещи сплитането на частиците. Всичко това се обсъжда в една хубава книга, The Age of Entaglement , има я в Amazon. Забравете тая цигания, дето я пъхате във всеки пример , говорим за физика все пак. Авторитетите не са нужни във физиката. Те работят там, дето не може да се направи експеримент за проверка, в религията и отчасти във философията, а най-вече в психоанализата.

Този експеримент се съгласува с квантовите закони. Неговата идея лежи в основата на вече станалите класика експерименти на Аспе, които за пръв път потвърждват нарушаването на неравенствата на Бел и верността на квантовата механика над локалната реалност, предложена от Айнщайн.. За пръв път подобна геометрия на експеримента е предложена от Дейвид Бом, и Мермин в тази статия описва именно Бомовото предложение като теоретична конструкция. Експериментите на Аспе се провеждат след публикуването на статията, затова експериментътв статията все още е само мислен. За случая и теорията на Бом, и квантовата механика предсказват един и същ резултат. Но теорията на Бом интерпретира нещата с нелокално взаимодействие и мигновен обмен на информация между раздалечените частици. Квантовата механика не се нуждае от това.

Това вече сме го чували многократно. И в това е проблемът. Но аз само питам, какво значи "промяна", след като нямаме две състояния които да сравняваме? Промяна спрямо какво? Какво е било състоянието, за да кажем за резултатът от измерването че е променен? И след като не можем да установим такава разпика - принципно в случая - за какво предаване на информация иде реч? Съответно за какви взаимодействия между двете частици иде реч? За мигновеността няма да питам. Просто искам да наблегна, че използването на компрометирана и некоректна терминология води до фалшиви разсъждения и некоректни заключения. Случаят е добър пример колко дълбоко са се настанили предразсъдъците.

Тези другари за кого ни вземат? Съвсем очевидна липса на логика: Добре, за да говорим че свойствата на втората частица мигновено ще се изменят, то ние трябва да ги знаем тези свойства преди да се променят свойствата на другата, за да регистрираме изменението им. Иначе терминът "свойствата се променят" няма никакъв смисъл - за каква промяна може да се говори, ако не можем да я установим. Но ако ние вече знаем свойствата на частиците преди измерванията, то това не са нито сплетени частици (тяхните свойства са в суперпозиция), нито дори квантови (при тях свойствата се установяват след измерване, не преди), а някакви чисто класически макро обекти. Недейте ни предлага такива дезинформационни "обяснение" Нито пък предлагайте вашите, които са от същият порядък - салата от понятия които нямат реален смисъл и досег с реалността.

Голяма е, разбира се. Показва сериозните различия на двата модела. Ползи от разликата малко по-надолу. Полза от приликата: помага с учебна цел на неизкушената публика да придобие някаква представа. Няма да стане. Не напразно се хвърлят пари в такива разработки. Подслушвайки квантовият канал, разрушавате сплетеното състояние. Адресатът, за който е предназначено съобщението, в резултат на това, след съпоставяне с информацията от класическият канал (която вие също трябва подслушвате), ще получи грешка. Вие, тъй като сте измерил оригиналното съобщение, ще получите верен резултат. Но това е само началото на криптографският протокол, до важната информация още не се е стигнало. Адресатът след като получи грешка, прекратява комуникацията, защото тя за него е безсмислена. Така едно че се установява наличието на подслушване, две че никаква част от важната информация не минава в чужди ръце. И тук разбира се има възможност адресатът да бъде излъган временно, но това става чрез съществена промяна в инфраструктурата между двамата, обменящи си информация, която промяна няма как да остане незабележима за други конвенционални средства. Вашият ром тук е напълно безсилен. Ако в класическият случай той може да репликира сплетеността и да я пусне по-нататък по канала към адресата, за да не забележи той подслушването, в квантовият случай това е невъзможно: квантовата механика не позволява дублиране на състоянието на входната сплетена двойка. Следствие на квантовата механика е т.н. No-cloning theorem, която забранява дублирането на състояние. Тоест забранява именно дейността, която инструктирате да работи вашият ром - да 'види' входните частици с цел подбор и да създаде исканото състояние, в частност да дублира входното. Затова се дават толкова надежди на квантовата комуникация, особено се интересуват военните по разбираеми причини.

Да, защото е нагласен експеримент за конретен случай. И всяко излизане от тези релси ще покаже разликата между квантовият и класическият свят. Това ограничение е като поведението на щрауса, но не ни върши работа. Точно така, продължаваме да нагласяваме ситуацията за да симулираме квантово поведение в конкретен случай. Но при квантите въпросните промени се случват със стандартно измерване, същото с което е събрана информацията за корелацията, аналог на което е погледът (различаващ цвета или формата) в класическата версия. Съвсем естествено е при различен тип въздействия да се получи различен резултат (да се скъса или презашие ръкавицата), но сплетените двойки в квантовият свят го правят при един и същи тип въздействия - само измерване, докато класическите такива не могат. Поредните ефекти, които показват разликата между квантовият и класическият свят. Не може да се очаква с евтин ромски труд повече.

Да го погледнем от още един ъгъл. Величината на корелацията е само едно от свойствата на сплетените обекти. Друго важно тяхно свойство е разплитаемостта. След като е извършено измерване върху сплетената двойка, и след като тя е измерена и корелацията е определена, второ измерване върху същата двойка вече ще даде съвсем друга корелация. В класическият случай обаче, избраните кексчета, лявата и дясната ръкавица колкото и да ги гледаш, винаги ще останат допълващи се, с пълна антикорелация. В класическият случай създаваме състояние, което само повърхностно, много едностранчиво наподобява сплетеното, без да има неговите свойства. То дава възможност да илюстрира само определен аспект от квантовото поведение в един силно частен случай, в който и квантовите и класическите частици дават един и същи резултат. Но с ромски труд толкова може

Изглежда не искате да разберете какво съм написал, и си повтаряте вашата версия. Разликата между класическото поведение, всяка частица със собствена вълнова функция, праща корелацията по червената крива. Вашият ром чрез описваната технология не може да излезе от този коловоз. Той не може да създаде по този начин изтънчени комбинации, имащи поведението на двойка описвана с една вълнова функция. Той нито е виждал в класическият свят такова нещо, нито знае как да го постигне, нито природата ще му даде ползвайки очи и крака да го постигне. Такива произведени частици не са свързани в смисъла на сплетените двойки. Принципът на работа е изключително важен. Да не спорим по толкова очевидни неща. Да, така е. Докато вашият ром, за да формира потока, трябва да измери частиците, за да знае коя накъде да пусне. Още една разлика в негов минус. Той пуска в потока вече разплетени частици.

Добре, да го обясня и като за детската градина. Идват две независими кексчета. Независими означава, че всяко си има собствена вълнова функция която го описва. Корелатора проверява (измерва, при което и променя!) състоянието на тези кексчета, и ги пропуска когато се спази условието което му е зададено. Кексчетата остават всяко със собствена вълнова функция, и освен това в някакво ново неопределено състояние (след измерването, наложено от корелатора за да може да направи избор). В резултат: няма никакво теоретическо основание (и на практика разбира се не се спазва) след последващо измерване между тези кексчета да има някаква корелация. Корелаторът работещ на такъв принцип не ги сплита, а корелацияята между такива две частици всяко със собствена вълнва функция е 50%. Обратно, сплетената двойта се описва с една обща вълнова функция. Такова описание дава други свойства на измерването на тази двойка, и води до корелацията, за която говорим, която е 100%. Това е квантовата корелация за сплетена двойка. Дали сега е по-ясно? Това което произвежда сплетени частици дето се ползват, може и да му лепнем името 'корелатор', но то не работи на принципа на отбор след измерване. Вашият ром тук просто е безсилен пред законите на природата. Не съм и твърдял че има. Нито пък нещо общо има обръщането на ръкавицата - тя се оказва дясна, веднага след като първата се е оказала лява, и липсата на взаимодействие при този роцес ни дава пример, че да се нарече взаимодействие такъв процес не е коректно и води до мигновености, каквито на практика няма. Такава терминология насажда очаквания, каквито задачата не изисква - принцип на Окам :) Важното в случая е да се проследи коректно пътят на информацията. А тя се получава едва когато се съберат данните за корелацията в едно място, което става с досветлинна скорост - единият от участниците трябва да предаде някак и своите измерения на другия. Както и да върти дифракционната решетка този дето се опитва да изпрати информацията, наблюденията върху другата частица от сплетената двойка ще дадат хаотична поредица. И в нея може да се прозре редът, заложен от предавателя чак когато се сравнят измерванията и върху двете частици. Но за целта този дето се е опитвал да предава съобщението трябва да изпрати какво всъщност е предавал на приемащият, за да изчисли той корелацията. Което обезсмисля мигновеността на процедурата. Такава операция обаче има смисъл ако се търси по-голяма сигурност на предаването. Защото ако се намеси някой трети да подслушва (класическата криптографска атака man in the middle), то корелацията ще се разруши - и нито приемащия ще получи вярно съобщение, нито подслушващият. Това лежи в основата на квантовата комуникация и криптография.

Това той може да върши само с класическите кексчета. При кванторите, за да 'види' и да отсее, той трябва да им разруши сплитането. Пропуснатите след него фотони ще имат същите качества както и вече премерените и разплетени - при тях корелацията няма да е 1, а ще е равновероятно поведение - 0.5. Защото ще се мерят вече несплетени частици, вече ;'видяни'. Да, така може да се предаде информация. Но това не е мигновено предаване на информация: за да се получи корелацията, информацията от измерванията на всеки фотон (посоките на измерените спинове) трябва да достигне на едно място, за да се съпостави (фотоните също са тръгнали от едно, след като са сплетени). За да достигне тази информация до това крайно място, тя ще се движи по стандартен канал, с досветлинна скорост. Мигновеността изчезва. Терминът 'мигновено действие на разстояние' тук е подвеждащ: ако разпратим две кутии с допълващи се ръкавици, една лява и една дясна, отварянето на кутията с лява ръкавица също попада под 'мигновено действие на разстояние', неизвестното до този момент съдържание на другата кутия се превръща в дясна ръкавица, и като я отворим, ще имаме 100% корелация с това предсказание :)

Понятието 'спин' има дефиниция (както и всяко друго понятие което се ползва от хора). Свободен превод от английската Уикипедия: В квантовата механика и физиката на елементарните частици, спинът е собсвеният ъглов момент на импулса присъщ на елементарните частици, съставните частици (адрони) и атомните ядра. Оттук нататък е достатъчно да знаем закономерностите на които се подчинява, за да работим с него и да го използваме. За физиката не е нужно нищо повече.

Електронът ще бъде измерен със спин +1/2 или -1/2 по всяко напълно произволно направление. Ако ги мерим в три еднакво ориентирани детектора, ще получим произволната комбинация от числата (+1/2,+1/2,-1/2), (-1/2,-1/2,+1/2) и т.н. с определена вероятност, която очевидно сумарно не е 0. Но в случая забравяме че спинът е векторна величина. И за това ако раположим детекторите завъртяни всеки на 120 градуса спрямо предишния, ще получим примерен резултат (+1/2,+1/2,+1/2), което с отчитането на пространствената посока, по която е правено измерването, ще даде сумарен спин 0 (по принципа на приказката за орела рака и щуката). В случая трябва да получаваме или горното иамерване, или (-1/2,-1/2,-1/2), при което сумарния спин също е нула. Но кое от тях ще получим в конкретно измврване е случаен резултат. А корелацията се състои в това, че по така разположените детектори ако един регистрира +1/2 спи, то и другите два трябва да регистрират същото.

Квантов би бил резултатът и ако кексчетата са сплетени, и ако не са сплетени, а кексчетатта са кванти. При тях намесата на рома само ще доведе до това те да не са сплетени. Но корелацията когато са сплетени и когато не са ще е различна, точно както предполагате - манипулирана от вашия ром. По това може да се познае дали са сплетени или манипулирани. Това качество лежи в основата на квантовата криптография, когато може да се разбере дали един канал е подслушван или не. Проблемът на рома обаче е нерешим: той не може да застави дадена частица да има определен спин. Корелацията се състои в това, ако едното кексче има спин по една произволно избрана посока, другото да има спин в обратната посока. Но дали спинът на първото ще е условно нагоре или надолу, това е божа рабта, и ромът не може да го зададе. Затова той може само да разруши корелацията на сплетените частици. Затова той не може и като върти по някакъв закон решетката, да предаде мигновено съобщение. Пък и не е ясно каква точно роля на рома виждате. В най-добрият случай той може да манипулира потока само на едната част от сплетената двойка (Боб). Частта при Алис не е подвластна от действията на рома. И тук ясно се вижда, че рома е просто едно ваимодействие, което прави това което прави всяко взаимодействие - декохеренция и разпадане на сплетената двойка. Нищо повече.

Ей, браво, най-сетне и този форум се сдоби с SSL протокол за криптиране

Назначеният ром минава по графата взаимодействие на кексчетата с околната среда, което е свързано с тяхната декохеренция. Корелацията може да се мери само като се съпоставят цвета и формата им, никакво допълнително джуркане. Няма мигновено предаване на информацията. Както описва Уилчек в статията, за определяне на корелация е нужно да се събере на едно място информцията и за двете кексчета, което става с досветлинна скорост. Колко доказателство е нужно? Когато единият поляризатор е под 45 градуса, според класическата физика е равновероятно да се регистрира спин нагоре или надолу (чисто геометрическа симетрия, в класическият случай имаме или кръгло, или квадратно кексче с равна вероятност). Т.е. вероятността според класическата физика е 1/2, 0.5, точно на средата на червената крива както е по графиката (и под нея текста обяснява същото). В квантовият случай обаче за този ъгъл ще имаме суперпозиция от две равновероятни състояния, и корена от сумата от квадратите на амплитудите им (вероятността в тази точка) ще е равна на √(0.52+0.52) = 1/√2. Нормалните кексчета се подчиняват на класическата статистика.

Идеята за Господ разделя на наши и чужди, неверници. Същото е и с псевдопатриотизма, и особено русофилството. Затова дайте да се обединяваме около идеи, които обединяват, а не разделят.

Какво се фетишизира на сплитането? пак питам: кое е неправилното според вашият цитат: Можем ли да ползваме нещо другои за прибори? И ако природата ни е забранила, какво неправилно има в това? Ако прочетете внимателно статията, тези ограничения произлизат от експерименталните резултати, те са ни наложени от природата, тя е тази, която забранява. Колкото до едновремненността, защо се опитвате да философствате на база някакви ваши измислени и то погрешни представи? Нима вие знаете на какво всъщност се дължат свойствата? Не, не знаете. Слезте на земята.

При три частици нещата са далеч о-сложни. Основното правило е: сумарният спин на групата сплетени електрони да е нула. При два електрона това изискване се разпада до по-простото: по едно и също измервателно направление, винаги когато единият има измерен спин +1/2, другият ще има -1/2 (това е антикорелация, корелация става, когато единият поляризатор е обърнат с главата надолу, по противоположната посока, но това не е съществено). При три електрона такова просто измерване ще доведе до по-сложно състояние, намесват се вероятности: ако единият електрон се мери винаги +1/2, другите два ще бъдат всеки път в различни състояния, с различни вероятности. Но пак, тези вероятности могат да се определят при по-голяма измервателна статистика, и тези вероятности са различни по предсказание според класическата и квантовата статистики. Казано на езика на вероятностите, нещата звучат така. При два електрона, когато единият има спин +1/2, другият по същото направление ще има спин -1/2 с вероятност 1 (100%). Ако втория измерваме по друго направление, различаващо се от направлението по което се измерва първият електрон, той ще има спин -1/2 с вероятност по-малка от 1 (т.е. при някои измервания и той ще има спин +1/2). Причината е, че спинът има квантово поведение: по произволно направление може да се измери чрез само две стойности (за електрона): +1/2 и -1/2, докато класически (там няма спин, има момент на импулса) той може да заема и други стойности освен едната втора, зависи от проекцията. И разликата между класическата и квантовата статистика е изибразена чрез червената и кривата линии в чертежа по-горе (и разликата е по вертикалата!). Тоест, чисто класически погледнато, при два електрона спиновете им трябва да са противоположни като вектори, за да е нула сумата. При три електрона, класически, за да е нула сумата, всеки от тях трябва да има спин, насочен на 120 градуса (пространствено) спрямо другия, тогава векторно сумата им е нула. Затова при тях ще имаме пълна корелация (всеки електрон ще има спин +1/2) само когато измерваме с три поляризатора, всеки завъртян на 120 градуса спрямо съседния. В тази ситуация и класическата, и квантовата статистика ще дадат едно и също. Но когато поляризаторите са в едно и също направление, както казах, е доста по-сложно, така както и при два електрона, когато поляризаторите не са в едно и също направление. P.S. Под 'направление' в казаното да се разбира 'посока', тогава има разлика + и - за спина..

Ще са различни. Кексчетата са макрообекти, за тях принципът на неопределеност няма наблюдаеми проявления. Следователно тяхното поведение се подчинява изцяло на класическата статистика. Обратно, квантовите 'кексчета' се отклоняват от тази статистика, и се подчиняват на квантовата статистика. Любопитното е, че двете статистики при определени условия могат да дават еднакви резултати. Например, основният експеримент, с който се изследва сплитането, е измерване на корелация: измерва се състоянието на всеки от двата сплетени електрона и резултатите се сравняват. Например, ако за всеки от сплетените електрони се измерва спина във вертикалната плоскост, ще се установи, че ако единият от сплетените електрони има спин нагоре, другият ще има спин надолу. Имаме пълна корелация, 1. Това е естествен резултат според класическата статистика, същият резултат предвижда и квантовата статистика, този резултат е описан и от Уилчек. Еднакви корелации според двете статистики се получават и ако магнитните полета, измерващи спина сключват ъгъл 90 градуса. Разликите започват, когато ъглите на които се кръстосват полетата, измерващи спина, са разлчни от изброените ъгли. Например 45 градуса, или 67.5 градуса (ъгъл, за който според квантовата статистика резултатът ще се отличава най-силно от предсказанието на класическата статистика. Всичко това води до известната теорема на Бел, която визира едни неравенства свързани с корелациите, които ако се нарушават, показват правотата на квантовата физика, ако не се нарушават - на класическата. За да се види визуално разликата, която предсказзват двете теории, може да се погледне картинката с описанието под нея от Уикипедията в края на показаният параграф: The best possible local realist imitation (red) for the quantum correlation of two spins in the singlet state (blue), insisting on perfect anti-correlation at 0°, perfect correlation at 180°. Many other possibilities exist for the classical correlation subject to these side conditions, but all are characterized by sharp peaks (and valleys) at 0°, 180°, and 360°, and none has more extreme values (±0.5) at 45°, 135°, 225°, and 315°. These values are marked by stars in the graph, and are the values measured in a standard Bell-CHSH type experiment: QM allows ±1/√2 = ±0.7071…, local realism predicts ±0.5 or less. Класическата статистика предсказва червената крива за корелацията, квантовата - синята. Цифрите накрая ясно показват разликата между очакванията според класическата и според квантовата статистики. Аз описвах по-горе поведението на двете статистики само за участъка от 90 до 180 градуса (същото е от 0 до 90 градуса, там е областта на антикорелацията, която носи същата информация). На който му се чете повече по въпроса, може да хвърли поглед на CHSH критерия, който е заострен за прости експериментални проверки. Там на база измерване в четири точки от интервала 0-90 градуса (0, 22.5, 45. 67.5 градуса) се определя критерий, подобен на този на Бел. Ако стойността на резултата от измерването по този критерий е по-малко от 2, значи си имаме работа с класическа статистика. Ако е по-голям от две - имаме доказателство за квантова статистика. Всички експерименти със сплетени двойки се базират на този критерии, от опитите на Аспект от 1982 г. насам, и всички потвърждават валидността на квантовата механика. Класическите кексчета обаче ще се пързалят само по червената крива :)

Кое е неправилното?

От друга страна там раждаемостта е по-голяма (в развиващите се държави), т.е. имаме положителен тренд в количеството население, за разлика от повечето западни страни. И ако причината за промяната в религиозността е само в смъртността, то тези данни са направо катастрофални: по-старото и вярващо поколение си отива, по-младото (и по-многобройно) не успява да го компенсира по религиозност. Това насочва тренда уверено надолу. Но не мисля, че това е основната причина.