Ако бяхме двуизмерни същества (фигурки) и населявахме равнина

[Б.Богданов]

**

За хипотетичния двумерен свят предполагам, че кривините на равнината (двумерното пространство) ще се проявяват като разни видове полета.

Да се изгради представа за двумерен свят се оказва не много лека задача.... Особено, ако се замислиш за фундаменталните закони на физика, изкачат много въпроси.

Редактирано Декември 3, 2010 от Б.Богданов

[Joro-01]

Хай ъгейн

@Б.Богданов,

*** да, може...

1.Остатъците от храната при двумерните могат да се изхвърлят през устата, няма пречка. При тримерните, от по-сложните - кърлежа го прави и така трови кръвта.

2.А какво пречи да се пълно усвоява енергията напълно и/или пък присъединената храна да се вгражда в съществото и да се превръща в площ (щях да кажа маса )?

3.А ако тези двуизмерните черпят енергия от светлина? Идваща от 3D? Някоя звезда да им осветява плоската вселена?

4.При комбинация от т.2 и т. 3 ще се чудят откъде идва енергията при някои обекти при тях дето не ядат или пък са яли по-малко, а...

Тук имам "дупка" в познанията (ще проверя откъде следва, когато мога) за силата на гравитацията при повече измерения. На дакажем е така. Понеже силата на грав е функция от масата, според мен няма пречки да има стабилна сл. и звездна система.

Ако не съм прав с горното - какво пречи фундаменталните сили да не са като нашите? Така че пак да имаме устойчивост.

Doris

Да, полета

Skubi,

10х за превода (пояснението)

Редактирано Декември 3, 2010 от Joro-01

[Joro-01]

Да се изгради представа за двумерен свят се оказва не много лека задача.... Особено, ако се замислиш за фундаменталните закони на физика, изкачат много въпроси.

Прав си, да... Но това отново е като другите модели...

[lila_va]

3.А ако тези двуизмерните черпят енергия от светлина? Идваща от 3D? Някоя звезда да им осветява плоската вселена?

Не би трябвало да е възможно това. Нали двумерният свят представлява в случая всичко, което съществува. А евентуално допълнително (скрито) измерение трябва да е микроскопично и невидимо...

Ето книжката - Flatland: a romance of many dimensions

Брайън Грийн в "Елегантната вселена" проследява такива светове - едномерен, двумерен и т. н. Ще поровя за цитата.

[Joro-01]

Ми не съвсем Не е задължително.

Понеже не е регламентирано пак стигаме до няклно опции...

Като се върна в неделя вечерта ще си допиша, че трябва да ходя. Тогава ще попрочета от книгата, кято ни предложи, но първо ще продължа за да не се влиая. Благодаря отново.

За сега - хубав уикенд а всички

[Б.Богданов]

***

Брайън Грийн в "Елегантната вселена" проследява такива светове - едномерен, двумерен и т. н. Ще поровя за цитата.

Елегантната вселена си струва да бъде прочетена. Много добра книга!

[lila_va]

Елегантната вселена си струва да бъде прочетена. Много добра книга!

Много добра, наистина. Както и втората - "Тъканта на космоса".

Ето го цитата, да изострим апетита на тези, които се колебаят

Линландия и живот върху градински маркуч

Дори за учените-специалисти е твърде трудно да си представят вселена с повече от три пространствени измерения. Поради това физиците често тренират разбирането си за тези допълнителни измерения, като размишляват какъв би бил животът, ако живеехме във въображаема вселена с по-малко измерения - следвайки примера на завладяващата класическа популярна книга на Едуард Абът от 1884 г. "Плоскандия" - и постепенно разбираме, че вселената има повече измерения от тези, които са ни непосредствено известни. Да опитаме този подход като си представим двумерна вселена с формата на градински маркуч. За да го постигнем, трябва да се откажете от гледната точка на външния наблюдател, от която маркучът е един обект в нашата вселена. Вместо това трябва да забравите нашия свят и да влезете в нова вселена - градински маркуч, в която повърхността на много дълъг градински маркуч (може да го смятате за безкрайно дълъг) е единственото, което съществува като протежение на пространството. Представете си, че вие сте малка мравка, която живее на неговата повърхност.

Но да започнем, като направим нещата още по-крайни. Представете си, че дължината на кръговото измерение на вселената маркуч е много малка - толкова малка, че нито вие, нито другите обитатели на вашата вселена дори не подозирате за неговото съществуване. Вместо това вие и всички останали жители на вселената маркуч смятате един основен житейски факт за толкова основен, че не подлежи на съмнение: вселената има едно измерение. (Ако във вселената маркуч, се беше родила мравка-Айнщайн, нейните обитатели щяха да кажат, че вселената има едно пространствени и едно времево измерение.) Всъщност това свойство е толкова очевидно, че жителите на маркуча са нарекли своя дом Линландия, подчертавайки наличието на само едно пространствено измерение.

Животът в Линландия е твърде различен от познатия ни (живот). Например тъй добре познатото ви тяло не може да се събере в Линландия. Независимо колко усилия полагате за промяна на неговата форма, не можете да се справите с едно - вие несъмнено притежавате дължина, ширина и дълбочина, т. е. протежение в трите измерения. В Линландия няма място за подобни екстравагантни решения. Не забравяйте, че макар вътрешната ви представа за Линландия може би все още е за дълъг нишкоподобен обект, който съществува в нашето пространство, всъщност трябва да мислите за Линландия като за вселена - всичко, което съществува. Като обитател на Линландия трябва да се съберете в нейното пространствено протежение. Опитайте се да си го представите. Дори и ако приемете тялото на мравка, пак няма да се съберете. Трябва да сплескате своето мравешко тяло, докато заприличате на червей, и после още да го сплескате, докато изобщо престанете да имате дебелина. За да се съберете в Линландия, трябва да сте същество, което има само дължина.

Сега си представете, че на всеки край от тялото си имате по едно око. За разлика от вашите човешки очи, които можете да въртите в различни посоки, за да гледате и в трите измерения, очите ви на линоид са фиксирани завинаги в едно положение, като всяко е вторачено в едномерната далечина. Това не е анатомично ограничение на вашето ново тяло. Вие и всички останали линоиди разбирате, че понеже Линландия има само едно измерение, просто не съществува друга посока, в която могат да гледат вашите очи. Протежението на Линландия се изчерпва с напред и назад.

Можем да продължим да си представяме живота в Линландия, но бързо разбираме, че той не е особено интересен. Например, ако от едната ви страна има друг линоид, представете си как ще изглежда това - вие ще виждате едното му око - обърнатото към вас, - но за разлика от човешките очи, това око ще бъде просто една точка. Очите в Линландия нямат характерни особености и не изразяват чувства - просто няма място за тези познати ни свойства. Нещо повече, вие сте осъден вечно да гледате точката-око на вашия съсед. Ако искате да го подминете и да изследвате Линландия от другата страна на неговото тяло, очаква ви голямо разочарование. Той изцяло "блокира пътя" и в Линландия не съществува място, за да го заобиколите. Последователността на линоидите, които са разпръснати по протежението на Линландия, е фиксирана и непроменлива. Колко скучно!

Няколко хиляди години след явяване на бог в Линландия един линоид на име Калуца К. Лайн (на английски линия е "лайн") предлага известна надежда за потиснатите си сънародници. Неизвестно дали поради божествено вдъхновение, или заради раздразнение от години зяпане на окото-точка на съседа си, той казва, че може би Линландия съвсем не е едномерна. Според неговата хипотеза Линландия всъщност е двумерна, като второто пространствено измерение е много малко кръгово измерение, което все още не е открито директно, защото има толкова малко пространствено протежение. И той продължава да обрисува картината на един съвършено нов живот, стига това навито измерение да можеше да увеличи размера си - нещо, което поне теоретично е възможно според неотдавнашната работа на неговия колега Лайнщайн. Калуца К. Лайн описва вселена, която изумява вас и вашите другари и изпълва всички с надежда - вселена, в която линоидите могат да се движат свободно един покрай друг, използвайки второто измерение: краят на пространственото робство. Ние разбираме, че Калуца К. Лайн описва живот в "удебелена" вселена маркуч.

Ако кръговото измерение наистина се увеличи, като "надуе" Линландия до вселена маркуч, вашият живот ще се промени коренно. Да вземем например вашето тяло. Като линоид всичко между вашите очи съставлява вътрешността на вашето тяло. Така че очите ви играят за вашето линейно тяло същата роля, каквато кожата за обикновеното човешко тяло. Те представляват бариера между вътрешността на тялото ви и външния свят. Лекар в Линландия може да стигне до вътрешността на тялото ви само като пробие неговата повърхност - с други думи "хирургията" в Линландия се прави през очите.

Но сега си представете какво става, ако Линландия наистина има тайно, навито измерение ала Калуца К. Лайн и ако това измерение се разшири до достатъчно голям за наблюдение размер. Сега всеки линоид може да погледне тялото ви под ъгъл и така да види направо неговата вътрешност. Чрез това второ измерение лекарят може да оперира тялото ви, като действа направо върху вашата извадена на показ вътрешност. Колко странно! С времето линоидите със сигурност ще развият подобна на кожа обвивка, която да защитава оголената вътрешност на телата им от контакт с външния свят. Нещо повече, те несъмнено ще еволюират до същества, които имат не само дължина, но и ширина: плоскоиди, които се плъзгат по двумерната вселена маркуч. Ако кръговото измерение стане много голямо, тази вселена ще има близка родствена връзка с Плоскандия на Абът - въображаем двумерен свят, на който Абът придава богата култура и дори сатирична кастова система на базата на геометричната форма. И докато ни е трудно да си представим нещо интересно да се случва в Линландия - просто няма достатъчно място, - животът във вселената маркуч е изпълнен с възможности. Преходът от едно към две наблюдаеми големи пространствени измерения е драматичен.

Идва ред на рефрена - защо да спираме дотук? Тази двумерна вселена може всъщност да има навито трето измерение, така че тайно да е тримерна. Ако кръговото измерение се разшири, едно двумерно същество ще се озове в съвсем нов свят, където движението не е ограничено само в посоките ляво-дясно и напред-назад покрай удължените измерения. Сега съществото може да се движи и в трето измерение - посоката "горе-долу" по обиколката на кръга. Всъщност, ако третото измерение стане достатъчно голямо, това би могло да бъде нашата тримерна вселена. Понастоящем не знаем дали и трите наши пространствени измерения продължават до безкрайност, или някое от тях се завива обратно в себе си под формата на гигантски кръг, далеч отвъд обхвата и на най-мощните ни телескопи.

Но отново прозвучава рефренът - защо да спираме дотук? Това ни отвежда до идеята на Калуца и Клайн - че нашата тримерна вселена може да притежава непредвидено навито четвърто пространствено измерение. Ако тази изумителна възможност или нейното обощение за множество навити измерения са верни и ако тези навити измерения могат да се разширят до макроскопични размери, досегашните ни примери с по-малко измерения показват ясно какви огромни промени ще настъпят.Колкото и да е изненадващо, дори и тези допълнителни измерения да останат завинаги навити и малки, самото им съществуване има дълбоки последици.

Брайън Грийн, "Елегантната вселена"

[Ketera]

Като разсъждаваме за двумерни същества в двумерен свят не можем да се отървем от стремежа си да приложим познатите ни хипотези на поне тримерни същества. Трябва да се опитваме да разгледаме двумерния свят от страната на двумерните. Ако имат очи, то ще е само за да могат да "виждат" точки и отсечки под различни ъгли с цел, евентуално да си представят своето положение върху равнината. Но трябва да имаме предвид, че двумерността не предполага положение на нещо върху друго нещо. Това вече са две равнини - едната на равнината, а другата - на обектите върху нея. Ако все пак приемем, че нашата равнина е с минимална, пренебрежима дебелина, то "плоскоглавите" би трябвало да се намират в самата равнина. При движението си по нея, ако такова е възможно, биха разкъсвали бездебелинната равнина, за да има откъде да преминат. В този смисъл не би съществувал проблемът с дъвката, защото плоскостта й на долепяне до нашата двумерна вселена всъщност би била друга вселена сама по себе си. Но това е невъзможно, защото разсъждаваме за изцяло двумерен свят, в който е невъзможна срещата на плоскости. Светлина и звук няма да се предвижват по никакъв начин, дори като плоски вълни, защото самата вселена е двумерна, съществува единствено в своето двумерно пространство и тя не може нито да се огъва, нито да трепти. Ако за тази вселена е възможно някакво движение, то би наподобявало това на лист хартия върху маса или на кораб в море, като вземем предвид това, че вселената няма да се движи из простронството, а в плоскостта си. Тогава предаването на информация би се осъществявало под вида на трептения, общи за равнината и всички двумерни неща в нея. Това би направило съществуващата информация достъпна едновременно и еднакво за всички. Друг вариант за предаване на информация са равнинните трептения, които биха се дължали на разкъсване на повърхнината на вселената, което би направило възможно трептене на отделни двумерни елементи. Но в този случай предаването на трептения между двумерите е невъзможно освен ако по случайност те не се намират в общо разкъсване на плоскостта. Това би разрешило сблъскването им и евентуално синхронното им трептене, което можем да тълкуваме като комуникация. Ако се запитаме откъде се взема енергия за осъществяването на тези равнинни движения и трептения при отсъствие на други равнинни вселени в разглежданата плоскост, то единственото възможно решение е самозадвижването и самоподдържането на тази равнинна система. Поради факта, че не сме открили действащ perpetuum mobile дори за нашия многомерен свят, в който са възможни най-разнообразни източници на енергия, то откриването на такъв в двумерно пространство би било несъмнено революционно откритие. Възможно е след първоначално подаден тласък (от първичен плоскостен взрив например) всички движения в двумерната вселена да са следствие от стремежа на материята към равновесие и покой. Макар че плоскоглавите всъщност не биха имали сериозни проблеми с гравитацията. Не са изключени и химични реакции на двумерни молекули, в чиито атоми електроните обикалят в плоскостни орбити около равниннокваркови протони и неутрони. Както и да добиват енергия, ако е възможно разкъсване в равнината, в което парче повърхност от нея да добива самостоятелна енергия и по някакъв начин да може да решава как да я употребява, то биха били възможни и сбълсъци. Не съм убедена в катастрофалността на подобни колизии. По-скоро такива действия биха породили разбиването на равнинни парчета и взаимопроникването на сблъскващите се елементи. Не изключвам възможността именно такива сблъсъци да осигуряват енергията за поддържането и трептенето на равнинната вселена. Историята на този равнинен свят би бил история на промените, свързани с наслагването и интерференцията на равнинни ритмови структури.

Поздрави!

С.

[Joro-01]

Ketera,

Здравей.

Има неща от твоя пост, с които не мога да се съглася.

Но трябва да имаме предвид, че двумерността не предполага положение на нещо върху друго нещо. Това вече са две равнини - едната на равнината, а другата - на обектите върху нея.

Може би няма да приемеш начертани квадрати в-ху лист (дъска), но какво би казала за светло петно върху стената? Или пък квадрати върху екрана на компютъра? Още повече ако си представим, че имаме компютър зареден с подобна програма (за такава симулация) или просто играта Тетрис или Лавиринт? В такъв случай този свят (измерение) ще съществува "наистина". По-скоро звучиш сякаш ти не можеш да се оттървеш от стремежа си....

А какво пречи да са 3D затворени м-ду 2 равнини и да не могат да си представят света отвън? Ще се заобикалят само отряво и отдясно. Още по-лесно е да си представим зрението чрез което ще само различават точка от линия - зрителната им матриса ще се състои не от точки а редове.Тоест ще възриемат едноизмерно изображение. За сравнение ние възприемаме двуизмерен с очите авуизмерен образ. Усещането за 3D се дължи на друго.

Редактирано 2, 2011 от Joro-01

[Joro-01]

Няма да те цитирам, че става много... Вълни през равнината ще са въможни. Механични (условно, от какво приемаме, че е равнината - материал или поле) и/или електромагнитни. Ако равнината и някъде в пространството какво пречи да трепти нагоре и надолу (пов вълна)? Ако приемем че не може (не виждам защо, но примерно) тогава пак ще може защото акуст вълни в тв тела се движат по 3-те направления в пространството, така че надлъжна и напречна вълна ще има там. Просто трептенето по априкатата ще липсва.

Защо да разкъсват равнината при движението си? Ти разкъсваш ли тиизмерното пространство като се движиш? Остави това, ми даже ивъздуна не раскъсваш. Даже и във вода си движиш и пак не я разкъсвашл Е в среда от лед или акрил...

[Б.Богданов]

Здравей Ketera,

Добре дошла в раздел Физика на форум БГ Наука...

Поздрави за публикуваното мнение.

. . .

Забележките на Жоро 01 звучат много разумно и аз също го подкрепям.

Равнината не е материална. Живеещите във нея не я разкъсват, а само я обитават, както ние обитаваме пространство - време. Също така, не трябва да пропускаме факта, че равнината в която живеят двумерните може да бъде прекъсната, изкривена и т.н. - тоест да притежава всички характеристики на едно "нормално" пространство - време... Даже може да бъде увлечено и завирено от свръх тежка точка, което би се явило като аналог на черна дупка.

Такива работи. . .

Поздрави Б.

[kill_u]

Между другото тази книжка, сега я чета(слушам), и не съм стигнал до същноста и все още но горещо я препоръчвам.

[Joro-01]

Б.Богданов,

Благодаря.

На всички, които ми четат коментарите се извинвам за множеството правописни грешки. Има защо. Ще гледам да ги избягвам.

Поздрави

Редактирано 3, 2011 от Joro-01

[Б.Богданов]

Между другото тази книжка, сега я чета(слушам), и не съм стигнал до същноста и все още но горещо я препоръчвам.

За коя книга говориш?

[Ketera]

Здравей, Joro-01!

Относно

Има неща от твоя пост, с които не мога да се съглася.

Според мен квадратите в-ху лист (дъска) са отделна равнина от листа (дъската). Колкото и плътно да си представим, че са нарисувани или щамповани върху плоскостта, те все пак са отделна такава, освен ако не са изрязани в нея. За двумерите като "светло петно върху стената" можем да говорим само ако предположим поне тримерност в теоретичния двумерен свят. Това е удобство, с което сме разглезени от навиците си на поне тримерни същества. Пикселите върху екрана на компютъра са добра илюстрация, но те могат спонтанно за повърхнината да менят само своя цвят (на поне тримерно излъчвана светлина), но не и местоположението си върху равнината на екрана. Ако разглеждаме съществата в двумерния свят като "3D затворени м-ду 2 равнини" си напълно прав. Но това пак е нагледно (3D) обяснение на двумерността. Аз се опитвам да разглеждам един такъв свят "отвътре" - какъв би бил той за двумерите в една хипотетична двумерна вселена, в която се старая да не намесвам външни за тях 3D явления. Това може само да гали самолюбието ни на знаещи повече от тях и да ни даде шанс да изявим познанието си върху чужди теории за не по-малко хипотетични явления от пълната двумерност. Въпросът за "виждането" разглеждам по правилата на евклидовата геометрия за "виждане" на права от точка. Независимо от кривата, която една двумерна ограничителна линия описва, като цяло тя ще се вижда от точката като отсечка. Ако си представим, че кривата има вдлъбнати спрямо точката (2D око) форми, то те биха били забелязани от точката само ако има способността да разпознава разстоянието от себе си до тази крива. Това не е невъзможно, ако тя може да изчислява (да се ориентира по) плътността на равнината. Но тъй като в равнината не можем да говорим за плътност, понеже както вече уточнихме самата равнина представлява двумерните неща в себе си, то това би било несъмнено трудно. Освен трептения по плоскостта на равнината, други вълни не би трябвало да са възможни. Електроните макар и с минимални размери, както всичко малко или повече материално, не можем да разглеждаме като 2D обекти освен ако не предположим някакъв вариант на тяхно изцяло 2D съществуване. Такова, уви, не сме наблюдавали и следователно никой от познатите ни гениални учени не е "уловил" в закон. Трептения на вселената-равнина в 3D празно(?) пространство също са изкушение, явяващо се излишно в разсъжденията ни за изцяло двумерен свят, съществуващ единствено в двумерността си. Акустичните вълни са трептения. В твърдите тела те се радпространяват във всички посоки и това е нормално. По повърхнината на плоскост в 3D свят (!) се разпространяват както по трептяща мембрана (по z-измерението).

Извинявай, Joro-01, но не разбрах какво искаш да кажеш с "трептенето по априкатата ще липсва".

Колкото до разкъсването на средата - убедена съм в това! Докато се движиш, дори и да не го виждаш, разкъсваш въздуха, в смисъл: избутваш го настрани, за да направиш място за тялото си. Би трюбвало да си съгласен с това освен ако не твърдиш, че се смесваш със средата - въздух или вода, когато преминаваш през нея. Ако искаш пробвай докато се движиш край компютъра да направиш мислен хоризонтален разрез на стаята. Проследи движението на затворената крива, описваща тялото ти и на въздуха край нея по плоскостта. Ако искаш можеш да опиташ и проекция на стаята в равнина, успоредна на пода и тавана, но тогава може да ти се насложат твърде много криви и става по-трудно. Водата разкъсваш по същия начин, най-безопасно нагледно можеш да го провериш, ако я оцветиш в различни цветове преди да минеш през нея. Ледът и акрилът просто не могат добре да възстановяват първоначалната си форма след като си минал веднъж през тях, както например два дунапренени дюшека, долепени един до друг, през които можеш да се промъкнеш и заради еластичността и повърхностното напрежение на материала да не си личи. А то и водата и въздухът не са същите след като си ги разбутал минавайки, но това не е толкова видимо и непоправимо, защото малко хора са наистина твърде придирчиви за разположението на елементарните частици на флуидите!

Здравей, Б.Богданов!

Напълно съм съгласна с това, че

Равнината не е материална

!!! Именно това я прави толкова труднопостижима за нашите малко или много материални мисли. Предложеното от мене възприемане като "равнина е с минимална, пренебрежима дебелина" беше просто още един лош пример, целящ онагледяването и по-лесното осмисляне на последвалите ми идеи-предложения. "Изкривяването" на една равнина също е възможно само в три и повече пространства. Но прекъснатостта, която предложих си остава единствен логичен начин за трептене и изобщо за движение в тази плоска вселена. Време несъмнено ще съществува, ако е възможно движение, но ако го приемем за измерение, то темата ни се проваля от 2D в 3D... Следователно в една съвсем двумерна вселена не би имало движение! Би било много жалко и съвсем изненадващо, ако се окаже, че от тази толкова провокативна и интересна тема излезне само една скучна статична картинка. :S Това за свръхтежката точка и мен ме изкушаваше като вероятно начало на съществуването, разкъсването и евентуално разрастването и сблъсъците в тази вселена. Но все още не съм убедена, че в 2D може да има свръхконцентрация на каквото и да било. Максималната възможна концентрация е събирането на цялата повърхнина в плоската вселена в една окръжност (например, за да сме справедливи към всички части от нея), в която да няма разкъсване. Евентуалният плоскостен взрив, дал начало на съществуването и движението на тази плоска вселена, би бил отделянето на бездебелинни "парцали" от нея и движението им по плоскостта, ако предположим, че в идеалния случай извън нашия кръг няма нищо. А щом това е само идея, значи случаят е идеален.

Въпросът е какво всъщност би породило разкъсването на този прекрасен кръг от плоскостна материя? (колкото и да е неправилен изразът, това е само фигуративност) В нашия 3D свят триизмерните сили и явления като гравитацията например са толкова силни, че ни пречат да изследваме взаимодействието на плоскостни обекти и скриват истината за двумерите в някое непознато за нас измерение. Многомерността, характерна за мисленето ни е особено добра причина за нас да не виждаме това, което не знаем. Това означава, че в двумерния свят съществуват непознаваеми за нас причинно-следствени връзки.

Поздрави!

С.

[Б.Богданов]

Здравей, Joro-01!

* * *

Здравей, Б.Богданов!

* * *

Поздрави!

С.

Редактирано 7, 2011 от Б.Богданов

[kill_u]

За коя книга говориш?

За тази

[lila_va]

За тази

Ето я и Другата:

Заслужават си и двете, както и тази на Едуин Абът

[B0081]

Имам един въпрос относно двуизмерно пространство.

С какви характеристиките ще се характеризира материята в таково пространство ?

Т.е. имаме една равнина която се характеризира с нулевата си плътност, защото е двуизмерна. С каква характеристика ще се отличава материята върху тази равнина, за да я наречем материя ?

Има ли отговор на този въпрос в книгата ? Това ме интересува.