Математически чудесии.

[Voklav]

1+1=0

[Б.Богданов]

Има сходно доказателство на твърдението, че 5=6

Но това не означава, че е вярно....

[Б.Богданов]

Ех, тая математика как ми куца, ама компенсирам със знания по история .

Е, щом подобен компесанторен механизъм ти върши работа, аз не виждам нищо лошо да си ограничиш знанията само в областа на историята.

**

Е то може ли да има коренквадратен от отрицателно число?

**

Та начи... може ... Казва се комплексно число. Появява едно малко " i " което се нарича имагинерна единица.

Комплексните числа могат да се събират, изваждат, умножават и делят също като реалните, но имат и някои допълнителни свойства, които улесняват работа с тях.

***

И последен въпрос, е то не беше ли измислена една нова математика още по миналия век, в която 1+1 не е равно на 2. И на база на тази математика и Айнщаин си построил теорията за относителността. Така бях дочул и то в час по философия , това вярно ли е?

"Нова математика" / нова с много уговорки/ се измисля през втората половина на седемнадесети век.

Айнщайн си построява теорията на база философията на Е. Мах и философията и математиката на Лайбниц.

Редактирано Декември 15, 2010 от Б.Богданов

[Б.Богданов]

И ми е интересно колко е коренквадратен от минус едно?

равно на i корен квадратен от едно

[Б.Богданов]

Вече взе да ми става сложно .

Това i с минус ли е с плюс ли е? Сиществува ли като число? или само е хипотетично i ?

Приеми, че то е минуса или в най общ случай минус единица...

***

Като спомена, че с познания по история компенсираш задълбоченото познаване на математиката, ще ти отговоря позовавайки се на историята на комплексните числа. Комплексните числа са описани като въображаеми /хипотетични/ през средата на шестнадесети век...

Символът i е популяризиран от Ойлер в края на осемнадесети век, но не е бил възприет веднага. /На този Ойлер, като му разпределили мат. открития за времето на активната му работа, оказало се, че е правил по две големи открития седмично/

Съвременната представа за комплексните числа се налага през първата половина на деветнадесети век.

Геометричното им представяне става в комплексна равнина в обикновена декартова координатна система. Могат да бъдат точки или вектори.

....

Като заключение ... Мога да кажа, че те не са математическа абстракция.

П.С. Има и такова време в Вселената при някои мат модели ... Което е доста зашеметяващо до някаква степен.

Редактирано Декември 15, 2010 от Б.Богданов

[Б.Богданов]

С пет редакции успях да си допиша пост номер 8

***

Е как коренквадратен от минус едно е минус едно?

***

Не е минус едно .... При коренуване на реално число има два резултата с положителен и отрицателен знак. При коренуване на отрицателно число в резултатът е комплексно число, тоест има и това i за което писах...

Има разлика между реални и комплексни.

Редактирано Декември 16, 2010 от Б.Богданов

[Voklav]

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

п.п. тея от уики трябва да ги обединят ...

Грешно е:

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0#.D0.9F.D1.80.D0.B5.D1.86.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0_.D1.83.D0.BF.D0.BE.D1.82.D1.80.D0.B5.D0.B1.D0.B0

Вижте защо.

Хайде давайте още такива материали и да ги "разбиваме" (т.е. да доказваме, че не са верни)

[КГ125]

Давайте, разбивайте ги, а пък ний хуманитарните глухари ще четем да се види, че винаги има по-умни хора

[Voklav]

[hristo_serafimov]

Тук до (4 - 9/2)² = (5 - 9/2)² няма нищо нередно, защото се получава

(-0.5)² = (0.5)² или 0.25 = 0.25

Неправилното е, че се махат квадратите след това. Това клипче малко ми прилича на фокусите на илюзионистите - основават се на ловкостта на ръцете и инертността на очите/ума.

[Зитко]

Понеже виждам,че се заформя една интересна дискусия за комплексните числа,би било чудесно да се внесат някои важни уточнения:

- терминът "имагинерно(мнимо) число" е старото название на комплесните числа

- понастоящем се приема,че комплексното число се състои от реално и мнимо(имагинерно) число,като точният израз е:

z = a + ib ,

където z e комплексното число,а е реално число,а ib e мнимо(имагинерно) число

- мнимото(имагинерното) число според съвременната терминология представлява произведение на имагинерната единица i с

някакво произволно реално число b,тоест ib

- самата имагинерна единица i се дефинира с израза i.i = -1

Дефиницията за имагинерната единица,която предлага Ойлер,а именно

,

понастоящем не се приема за коректна,защото по принцип квадратния корен се дефинира само върху множеството на

неотрицателните реални числа.В миналото изрази от типа

са били считани за коректни,но сега,за да се избегнат грешки,е прието такива изрази да се записват като

Ето един пример до какви парадокси води стария запис :

[Малоум 2]

Понеже виждам,че се заформя една интересна дискусия за комплексните числа,би било чудесно да се внесат някои важни уточнения:

- терминът "имагинерно(мнимо) число" е старото название на комплесните числа

- понастоящем се приема,че комплексното число се състои от реално и мнимо(имагинерно) число,като точният израз е:

z = a + ib ,

където z e комплексното число,а е реално число,а ib e мнимо(имагинерно) число

- мнимото(имагинерното) число според съвременната терминология представлява произведение на имагинерната единица i с

някакво произволно реално число b,тоест ib

- самата имагинерна единица i се дефинира с израза i.i = -1

Дефиницията за имагинерната единица,която предлага Ойлер,а именно

,

понастоящем не се приема за коректна,защото по принцип квадратния корен се дефинира само върху множеството на

неотрицателните реални числа.В миналото изрази от типа

са били считани за коректни,но сега,за да се избегнат грешки,е прието такива изрази да се записват като

Ето един пример до какви парадокси води стария запис :

Интересно ми е практическото им използване във физиката.

Обикновено, когато се "решават" задачки по физика, доколкото става въпрос за реални физични величини-стойности, то "отрицателните" и "имагинерните" стойности не се вземат предвид като възможни решения.

Да, обаче, за вълновите процеси, баш "имагинерните" стойности си имат смисъл - не водят до математически недоразумения, а само до физична неяснота: защо, откъде-накъде, става физическа реалност някаква получена стойност, преобразуващо-съдържаща имагинерната единица.

За себе си, съм измислил отговор: доколкото реално наблюдаваме само процеси станали в миналото, то, междинно, след сато умножим на комплексно спрегнатото получаваме реалното "в миналото" като стойност - т.е., изместена е нулата за отчет.(вълните не допускат Координатна Система в реален план върху себе си - не можем да се "хванем" за тях). Но, това донякъде се тълкува от изследователи, като "възможност" за връщане на времето назад, което, разбира се, оспорвам с изложеното тук мнение.

Връщане на мястото на приложната точка, когато става въпрос за вектори, или връщане за изчисляване в момента на случване на събитие - дава използването на самата имагинерна единица. И толкава. От там нататък - като "гладки" са дифиринциално следващите "натрупвания" на суми.

Не знам дали правилно се изразих (не съм математик)

Идеята е за разбираемо тълкуване на нуждата от разширяването на видовете числа.

...

[Зитко]

Интересно ми е практическото им използване във физиката.

Ами във физиката не случайно се учи комплексен анализ,а след това и раздели от функционалния анализ,без които не може да учиш квантова механика,а тя,поне според мен,засега е най-значимото достижение на физиката,така че за един физик е много важно да проумее смисъла на комплексните числа и величини.Когато се говори за реални числа,винаги се дава аналогията им с точките от една права,оттук и лесно се стига до идеята,че на точките от една равнина може да се съпоставят друг вид числа,точно тези числа са комплексните.

[Малоум 2]

Ами във физиката не случайно се учи комплексен анализ,а след това и раздели от функционалния анализ,без които не може да учиш квантова механика,а тя,поне според мен,засега е най-значимото достижение на физиката,така че за един физик е много важно да проумее смисъла на комплексните числа и величини.Когато се говори за реални числа,винаги се дава аналогията им с точките от една права,оттук и лесно се стига до идеята,че на точките от една равнина може да се съпоставят друг вид числа,точно тези числа са комплексните.

Благодаря!

...

[Б.Богданов]

Понеже виждам,че се заформя една интересна дискусия за комплексните числа,би било чудесно да се внесат някои важни уточнения:

- терминът "имагинерно(мнимо) число" е старото название на комплексните числа

* * *

Интересна? Да! Така е! Има много интересни резултати съдържащи комплексни числа :- )) Веднага се сещам се за един от популярните математически модели на Вселената, където резултатното време в някои от вселенските области изглежда и е комплексно число.

. . .

"имагинерно(мнимо) число" - този термин е придобил голяма популярност в жаргона на хората занимаващи се с физика - математика.

Например: Използува се - ". . . . резултатът съдържа имагинерни единици . . . ";

Вместо по-коректното ". . . .резултатът съдържа комплексни числа . . . ".

Поздрави Б.

[Б.Богданов]

В началото на темата споменах, че е възможно съвсем лесно да се представи доказателство, че например пет е равно шест, или което и да е друго число от множеството на естествените числа, може да бъде равно на друго число от същото множество.

В пост номер 13 се ползува трик, където се доказва, че 2+2 е равно на 5. За съжаление, филмът не работи при мен. Това ми пречи да коментирам как точно авторите на филмчето доказват това равенство. Но това не е съществено. Ще разкажа за един от най-често използуваните триковете за подобни псевдо доказателства.

Възможно най-незабележимо и маскирано се извършва действие деление, при което делителят е равен на нула.

За да се замаскира, /че е равен на нула/ се използува математически израз, чиято пресметната стойност е равна на нула.

Ако човек не се вгледа внимателно, може при първото четене на доказателството да остане с впечатление, че всичко е ок, но реално не е така!

Не е възможно да делим на нула*!

Когато видите подобни "доказателства" внимавайте каква стойност имат делителите!

Поздрави Б.

-----------------------------------------------------------------

Резултатът на число разделено на нула е неопределеност. Може да се срещне и като безкрайност, но коректният отговор е неопределеност. Калкулаторите връщат отговор ERROR.

Редактирано Декември 27, 2010 от Б.Богданов

[Зитко]

Ето едно примерче по темата

[Б.Богданов]

Зитко, много добро примерче!

Пост номер 20 дава насоки къде е грешката!

[mitaca]

щом а=б значи а-б =0 , или щом а=б+с значи а-б-с=0, не можем да делим .

[Б.Богданов]

щом а=б значи а-б =0 , или щом а=б+с значи а-б-с=0, не можем да делим .

Правилно Митак, не можем!

Но делението на нула е хитро замаскирано и изисква време за откриване на грешния ред.

а = б + с -> /следователно/ а - в - с = 0 Не може да се съкращава на нула, както е направено в един от последните редове на доказателството.

Ако подобно действие бъде извършено резултатът е неопределен. При подобен резултат спокойно може да се каже, че пет е равен на три или триста. Което повече ни харесва.

Поздрави Б.

Редактирано Декември 30, 2010 от Б.Богданов