Траекторията на пружина?

[xyz1]

Учил съм механика на твърдото тяло, но нямам и идея, как може да се реши подобна задача. Задачата е следната:

Имаме обикновена права пружина, която е фиксирана между две начални железца - това, което е показано на фигурата горе. В задачата се пита каква ще е траекторията на пружината, ако железцата се приближат едно към друго и евентуално се поставят по ъгъл.

Това не е училищна задача, а такава за която се търси решение, с помощна на числените методи. Т. е. ако имаме началните условия (които най-общо са дължина на пружината и разположение и насоченост на краищата), тогава какъв алгоритъм да се приложи, за да се определи точната траектория на пружината.

Между другото ако имаме въженце, то под действието на тежестта описва крива, която някак беше свързана с хиперболичните синус и косинус (точната формулировка не ме интересува в случая). Но това е коренно различна задача. Най-вероятно за това което казвам няма точно математически решение (съмнявам се кривите на Безие да са правилния отговор), за разлика от споменатата задача. А дали има някакви подходящо диферинциално уравнение (защото тогава има доста техники, разработени в областта на числените методи - и така ще мога да генерирам траекторията)???

Редактирано Август 6, 2011 от xyz1

[Doris]

Имаме обикновена права пружина, която е фиксирана между две начални железца - това, което е показано на фигурата горе. В задачата се пита каква ще е траекторията на пружината, ако железцата се приближат едно към друго и евентуално се поставят по ъгъл.

Може би питаш каква ще е формата на пружината (кривата, която описва пружината), защото така както е зададена задачата няма движение, значи няма и траектория. Движение ще има ако се освободи пружината от едното от железцата или и от двете, едновременно или в различни моменти.

[xyz]

Да така е точно за формата питам. Но защо все още никой не ми е отговорил? Съмнявам се да не са разбрали въпроса ми.

Между другото няма начин да редактирам темата и да махна подвеждащата дума "траектория".

[Doris]

Това е много специфична област. Трябва да търсиш за напречна еластична деформация.

http://www.google.com/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B4%D0%BB%D1%8F+%D1%81%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%8F+%D0%B3%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%BD&ie=utf-8&oe=utf-8#q=%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80++%D1%81%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B5+%D0%B3%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%BD%D1%8F&hl=en&nfpr=1&prmd=ivns&ei=5KU_TqfLLc7tOeLFsfkB&start=10&sa=N&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&fp=34122e398b5a64cb&biw=1003&bih=561

http://www.nsc.ru/win/sbras/rep/97/image29.gif

[xyz]

Тази теория ми е малко затормозяваща за момента. Предпочитам да импровизирам сам - считайки пружината като комбинация от множество еластично закрепени пръчици.

Има обаче нещо, което не знам - дали в дадения текст се коментира. То е следното. Ако имаме две равни по големина пръчки и ги закрепим с много къса пружина между тях, то каква сила на въртене ще имаме, ако едната пръчка е застопорена, а другата се огъне под определен ъгъл. Трябва ми функция, която дава силата в зависимост от ъгъла.

Надявам се, че съм бил ясен.

[xyz]

Реших да възобновя питането си, но този път, свързано с това, което съм намерил в интернет.

В българската страница на wikipedia: http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F отнасяща се до еластична деформация има една картинка. Последната показва междуатомните взаимодействия, но без никакви обяснения (освен че се вижда, че в дадена околност имаме апроксимация с парабола).

Разглеждайки източника на картинката, то видях, че оригинално тя се използва в тези страници.

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9formation_%C3%A9lastique

http://fr.wikiversity.org/wiki/Introduction_%C3%A0_la_science_des_mat%C3%A9riaux/Les_constituants_de_la_mati%C3%A8re секция Potentiel de liaison

За съжаление те са на френски и нищо не разбирам. Някой може ли да ми каже например при втората страница, първата картинка в секцията какво показва. Освен това остава отворен въпросът каква е графиката на началната картинка (силите на привличане и отблъскване как се изчисляват от нея). Когато атомите са един до друг, тогава не би трябвало да има никави сили (т.е. силата на привличане и отблъскване са равни).

[Doris]

Решението за формата, която се получава при напречна еластична деформация е по скоро въпрос на математика:

http://levien.com/phd/elastica_hist.pdf

Това ме подсеща за забавният въпрос защо спагетите се чупят на най-малко три парчета:

? Почему длинная вермишель (спагетти) никогда не ломается в одном месте? Известно, что Р.Фейн-ман два часа ломал сухие спагетти на кухне, но так и не смог объяснить, почему они всегда ломаются на три части.

Ответ 1. Спагетти ломается, как правило, не в точке наибольшего изгиба, находящейся в вершине образованной ею дуги, а где-то рядом, в точке с дефектом, т.е. не пополам, а на длинную и короткую части.

Затем первоначально изогнутая длинная часть выпрямляется и по инерции разгибается в другую сторону, совершая несколько колебаний. Во время этих колебаний в том месте, где сочетание напряжения и дефектов структуры максимально, она и ломается ещё раз. Если бы первый перелом произошёл точно посередине, то были бы только две части.

Ответ 2. Basile Audoly и Sebastien Neukirch из парижского университета им. Пьера и Марии Кюри после многочисленных опытов над спагетти разных размеров пришли к заключению, что причиной разлома на три части служат «волны изгиба» (flexural waves). Когда кривизна спагетти достигает критической точки, она ломается. В результате удара возникают «волны изгиба», распространяющиеся по обеим частям и имеющие значительную амплитуду и большую скорость. При этом части, по которым начинают распространяться «волны изгиба», ещё напряжены, т.к. у них не было времени расслабиться. Поэтому их остаточное напряжение суммируется с напряжением «волн изгиба», что приводит к дополнительным разломам спагетти. И действительно, во многих случаях спагетти ломается более чем на три части. За эту работу учёные в 2006 г. получили так называемую «Игнобелевскую премию» (Ig Nobel Prize), которая присуждается за самые невероятные, остроумные и непрактичные научные разработки. Её ещё называют «Антинобелевской» или даже «Шнобелевской» за самые «нетрадиционные» исследования в широком спектре дисциплин. Вручение этой премии проводится ежегодно в Гарвардском университете (США) приблизительно в то же время, что и её более серьёзной «тёзки».

NewScientist, 02Dec2006, p. 85

http://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=200700511

[xyz]

Решението за формата, която се получава при напречна еластична деформация е по скоро въпрос на математика:

http://levien.com/phd/elastica_hist.pdf

Това е доста обширен материал, който се опитах по-подробно да прочета. За съжаление там предимно се разглежда планарния случай, изключвайки това че е споменато за 1906 ли беше някаква статия, в която се споменава и за пространството. Мен ме интересува основно този случай за тримерното пространство!

[Doris]

Тогава първо ще трябва да си дефинираш задачата като тримерна.

[xyz]

Тогава първо ще трябва да си дефинираш задачата като тримерна.

Ама дефиницията не е ли ясна? Просто началният вектор на насочването и крайният вектор на "пристигането" са вектори, които не лежат в една равнина. Може би при разглежданите варианти имаме свободни краища и затова задачата е винаги планарна - така ли?