Стрелата и мишената

[controlller]

Предполагам всеки е чувал задачката:

Ако изстреляме една стрела към мишена и тя започне да лети към нея, то винаги има точка (между стрелата и мишената), която е равна на половината от оставащото разстояние.

Това означава, че стрелата никога няма да достигне мишената?

[hristo_serafimov]

Предполагам всеки е чувал задачката:

Ако изстреляме една стрела към мишена и тя започне да лети към нея, то винаги има точка (между стрелата и мишената), която е равна на половината от оставащото разстояние.

Това означава, че стрелата никога няма да достигне мишената?

Това е вярно до момента, в който стрелата стигне до мишената, понеже самата мишена е ноподвижна.

Има подобна задача, но тя е малко по-усложнена. Един от парадоксите на античния философ Зенон Елейски. Нарича се "Ахил и костенурката".

Митичният герой Ахил трябва да настигне една костенурка (в други версии на апорията – Хубавата Елена), която се движи десет пъти по-бавно от него, и се намира на един стадий преди него. Той никога не може да го направи, защото преди да стигне до костенурката, трябва първо да стигне до мястото, където тя е била, когато той е тръгнал да изминава съответното разстояние - а тя за това време ще се е придвижила още напред, и ще е оставила още разстояние. Когато Ахил измине и следващото разстояние, костенурката се е придвижила още напред – така до безкрайност – всеки път, когато Ахил стигне до точката, където е била костенурката, тя ще се е придвижила още напред. Следователно движението е логически противоречиво, и не може да бъде описано с мисловните категории.

[Doris]

Тъй като парадоксите на Зенон са свързани с безкрайното разделяне на пространството и времето, един начин за разгадаването им е да си припомним, че реално не можем да делим пространството и времето до безкрайно малки части:

http://psi-logic.narod.ru/psi/zenon.htm

Математически се решават със сходящи редици, както е покзано в уикипедията.

[controlller]

Добре де, ама защо да не можем да делим пространството на безкрайно малки части? Цялата математика е базирана на безкрайността, която се учи още в 6-ти клас. В една отсечка, колкото и малка да е тя винаги има безброй много точки, както и между две числа има безброй много числа... Математиката ли става неточна наука...?

[Doris]

В една отсечка, колкото и малка да е тя винаги има безброй много точки

Това е вярно за математическото евклидово пространство, което е само модел на реалното пространство. Има разлика и в пропускането на тази разлика е същността на апориите на Зенон. Реалното пространство технически не може да се раздели на безкрайно малки части заради крайна точност на измерването, на всичко отгоре не може и според съотношението за неопределеност , известно от квантовата механика .

В математическото пространство тази задача е частен случай на задачата за Ахил и костенурката (както каза hristo_serafimov). Върха на стрелата е Ахил ,средата на разстоянието от стрелата до мишената е костенурката и се движи с два пъти по-малка скорост от върха на стрелата . В уравнението за необходимото време:

х=2

и се получава, че средата на разстоянието от стрелата до мишената ще пристигне за същото време в мишената като върха на стрелата: d/v

[xyz]

Тъй като парадоксите на Зенон са свързани с безкрайното разделяне на пространството и времето, един начин за разгадаването им е да си припомним, че реално не можем да делим пространството и времето до безкрайно малки части:

http://psi-logic.narod.ru/psi/zenon.htm

Математически се решават със сходящи редици, както е покзано в уикипедията.

В конкретната задача математическият модел и реалното физическо пространство не са в конфликт. Както казваш цялата философия се крие в същността на "сходящи редици". Ако съберем безкраен брой положителни числа, то можем ли да получим крайно число, а не безкрайност? Всъщност безкрайно сумиране е невъзможно, а в математиката то се дефинира като границата към която клони сумата, когато събираме все повече събираеми.

На горният въпрос отговорът е да. Например ако съберете безкраен брой нули, то ще получите 0 със сигурност. Ако не са нули, а са малко повече от 0, то можете да получите някакво положително число, а може и да получите безкрайност. Така да се каже нула умножено по безкрайност е неопределеност и в зависимост от "нулите" може да е всичко!

Ако искате по-строги аргументи мога да дам, но за какво...

[Doris]

В конкретната задача математическият модел и реалното физическо пространство не са в конфликт. Както казваш цялата философия се крие в същността на "сходящи редици". ....

Не са в конфликт след създаването на математическия анализ.

А въпросът на controlller беше поставен така:

Добре де, ама защо да не можем да делим пространството на безкрайно малки части? Цялата математика е базирана на безкрайността....

и за да се отговори според мен трябва да се направи разликата между реалното пространство и математическите му модели.

[Doris]

Скоростта няма никакво отношение към тези "парадокси"...

Точно скоростта има значение. За това създаването на теория на движението - динамиката е довело и до развитие на математическия модел - диференциалното и интегралното смятане.

Което не пречи парадоксите на Зенон да се свържат и с други теории.

[adXok]

Дорис, специално в тези парадокси, типично най-привидното насочване на вниманието към скоростта е подвеждащо. Имено в това подвеждане се спотайва и етикета "парадокс" на такъв род анализ. Тези "парадокси" съдържат само и единствено отношение към природата на времето.

[Doris]

Вниманието се насочва не към скоростта, а към безкрайното разделяне на пространството на все по-малки и по-малки интервали. Времето, впрочем също се разделя на безкрайно малки интервали в теорията, което не съответства на реалността, но върши работа при такива задачи за движение.

Целта на всяка една теория би трябвало да е да се решават конкретни задачи, свързани с реалността.

Твоята теория за природата на времето каква е накратко?

[Б.Богданов]

ммдаамм, това наистина са само парадокси, и нищо повече от парадокси. Докато Зенон си дели времето и пространството на каквото иска, в реалния живот, Ахил ще изревари костенурката още на старта, доказвайки самият Зенон, като един парадокс, а бръщолевенето му като още един парадокс.

да, да, всички знем великата глупост, е да де ама докато той стигне точката в която е костенурката тя ще се е изместила, и докато той стигне новата точка костенурката пак ще се е изместила и така до безкрайност - пфуу пълни глупости.

Реално движението се определя от скорост, дистанция и време,

скоростта определя изминатата дистанция за единица време.

Времето се определя от скоростта на движение и изминатата дистанция

дистанцията се определя от скоростта и времето

каква дистанция ще измине костенурката за тази единица време и каква ще измине ахил за същата единица време, зависи от скоростта на двамата участници.

Скоростта е част от уравнението и не можем да я извадим, и да смятаме без нея.

Имам една молба.

Не публикувай trolling мнения в темата.

Модератор физика - математика Б.Б.

. . .

А как се определя "Реално" движението се определя от скорост, дистанция и време. Може доста да се поспори, като започнем от думата Реално.

Поздрави Б.

[B0081]

Този парадокс е основан върху интуитивното подвеждане, както и повечето парадокси.

Всъщност парадокс няма. Това може да се докаже, като се спазват правилата, установени при измерването на времето за което стрелата ще стигне до мишената. Нарушаване на тези правила водят до парадокс.

Ако се спазват правилата, това което ще получим като безкрайност е точноста на времето за което стрелата стига до мишената.Ако измерваме времето в определена измерителна система, то ще получим някаква точност, например до секунди. В друга по точна и измерителна система , ще получим по точно време в наносекунди. И така може да се продължи до безкрайност.

[ISTORIK]

В живота математическите парадокси не помагат.

А къде помагат?

[Gravity]

напълно подкремям казаното. Работя като счетоводител и работата ми е 90% математика, и в практиката съм се убедила че в живота, математическите парадокси не помагат.

Какви математически парадокси!?

[Б.Богданов]

А къде помагат?

Задаваш много важен въпрос! С удоволствие ще го отбележа с плюс.

Той е обсъждан сред водещите учени в областта на точните науки.

Всъщност, математическите и физическите парадокси са много важен стимул за решаване на проблеми в науката.

. . .

Преди няколко години нобеловата лекция по физика* започва точно с това твърдение.

Може и да не цитирам точно уводното изречение на статията, но смисълът е непроменен.

"... Ако няма предизвикателство - няма стимул за търсене на решение, следователно следва застой...."

В края на уводната част, лекцията продължава с описание на десетина парадокса и намерените им решения.

. . .

Така че - помагат.

Трябва да ги има, ако ги няма - да се търсят. Когато се появи парадокс, да се намира решението му. Естествено, след намирането му, парадоксът престава да бъде такъв. , а?

. . .

Това не е само чисто теоретизиране, а си има своето пряко приложение в изграждането на хипотези/теории намиращи приложение в ежедневието.

Като пример ... като пример се сещам за GPS. В тази система за глобално позициониране се налага ежедневна синхронизация на часовниците на сателитите. Времето се движи с различна скорост на Земята и в ниска околоземна орбита. В основата на това седи един от парадоксите на Айнщайн.

- - - -

* За по-незапознатите читатели - нобелова лекция по физика е доклад по темата спечелила нобелова награда, но написана значително по-популярно. Обикновено се разпространява не само сред специалистите, но сред присъстващите на връчването на наградите. Докладът адресиран към специалитите се различава доста от това, което се представя пред публиката.

Поздрави, Б.

Редактирано Януари 19, 2012 от Б.Богданов

[Gravity]

@Б. Богданов: Съгласен съм с това което казваш, но само при условие, че под парадокс се разбира точно това което имаш предвид. Но всъщото време съм сигурен, че не е този смисъла, който влагат много хора говорещи за парадокси в математиката и физиката.

[Б.Богданов]

@Б. Богданов: Съгласен съм с това което казваш, но само при условие, че под парадокс се разбира точно това което имаш предвид. Но всъщото време съм сигурен, че не е този смисъла, който влагат много хора говорещи за парадокси в математиката и физиката.

Под парадокс имам предвид физическото определение за такъв. Пък бил той - верен или не, тоест че не е "парадокс".

Има някои дискредитирани парадокси, които се оказват по-късно, че не са такива /не са парадокси/.

. . .

Като вземем предвид, че тази тема е поместена в раздел Математика на форума, мисля че се подразбира, че говорим за мат. или физ. парадокси. Ако беше в раздел литература и говорехме за парадокси, вероятно щеше да се подразбира онзи тип, така популярен в творчеството на Оскар Уайлд, че дори той е бил наречен мистър Парадокс.

. . .

Благодаря ти, Gravity за уточнението. Сега разбирам напълно значението на зададения от теб въпрос в постиг #28:

Какви математически парадокси!?

аз също започвам да мисля, че някои не разбират точно вложения смисъл в това понятие в настоящата тема..

Поздрави Б.

Редактирано Януари 19, 2012 от Б.Богданов

[Шпага]

Първо ще отбележа, че мнението ми не е "професионално"

Добре де, ама защо да не можем да делим пространството на безкрайно малки части??

При такова делене, колкото повече наближаваме т. нар. планкова дължина и планково време, толкова повече се отдалечаваме от класическите ни представи за "реалността". Имам предвид, че това, което наричаме "пространство" и "време" постепенно губи смисъла си, така че и самите закони на физиката, които имат в основата си именно тези представи, вече не са валидни. В този смисъл може да се каже, че планковата дължина и планковото време са граничните стойности, под които времето и пространството вече не съществуват и под които, ако изобщо може да се говори за геометрия, тя е от съвсем нов тип – квантово-механистичен по своята същност.

Според мен, такива "парадоскални" задачи много ясно показват, че времето и пространството са абстрактни понятия, въведени във физиката само за улеснение при описването на движението като фундаментална характеристика на материята. Винаги когато говорим за пространство и време, ние всъщност говорим именно за движение, но вече рядко осъзнаваме това.

Стрелата ще достигне мишената, или по-точно стрелата и мишената ще се срещнат – ще влязат във взаимодействие – просто защото движението на едното и на другото са в такова отношение помежду си. А въпросите "кога" и "къде" се движат са от значение само за нашите мозъци, но не и за реалността, такава каквато е тя извън съзнанието ни.

[Б.Богданов]

Добре дошла отново в раздела!

Първо ще отбележа, че мнението ми не е "професионално"

Шпага, позволи ми да не се съглася с теб по две от твоите твърдения.

Отбелязването на това, че че мнението ти не е "професионално" е не само излишно, но и не отговаря на истината!

Публикуваните ти към момента мнения в раздел Физика, винаги са били достатъчно професионално написани за установеното ниво на не тясно ориентирани специалисти, каквито всъщност сме потребителите на настоящия раздел.

Е, може би, има едно две изключения.

. . .

В този смисъл може да се каже, че планковата дължина и планковото време са граничните стойности, под които времето и пространството вече не съществуват и под които, ако изобщо може да се говори за геометрия, тя е от съвсем нов тип – квантово-механистичен по своята същност.

. . .

Стойностите на дължината и на времето от чийто момент, в който квантовите ефекти не могат да бъдат пренебрегнати, до планковата дължина и планково време, можем да говорим за този тип, както си го нарекла квантово-механистичен.

. . .

Под тези стойности отиваме в многомерните пространство-време, като най-популярната и най-обещаващата хипотеза към момента е М Струнната теория.

Редактирано Януари 19, 2012 от Б.Богданов
пространство+време е променено на пространство-време след уточнение на @Gravity

[Gravity]

@Шпага: С извинение, че се отклонявам много от темата, бих искал да кажа, че няма категоричен отговор (доколкото на мен ми е известно) дали пространствовремето има непрекъсната или дискретна структура.

@Б. Богданов: В струнната теория, пространствовремето не е ли непрекъснато, макар и с повече измерения?

[Б.Богданов]

@Шпага: С извинение, че се отклонявам много от темата, бих искал да кажа, че няма категоричен отговор (доколкото на мен ми е известно) дали пространствовремето има непрекъсната или дискретна структура.

@Б. Богданов: В струнната теория, пространствовремето не е ли непрекъснато, макар и с повече измерения?

Приемам забележката! Редактирах си поста.

В струнната теория - пространство-време е непрекъснато, но се разглежда в повече измерения.

Редактирано Януари 19, 2012 от Б.Богданов

[mecho1]

Предполагам всеки е чувал задачката:

Ако изстреляме една стрела към мишена и тя започне да лети към нея, то винаги има точка (между стрелата и мишената), която е равна на половината от оставащото разстояние.

Това означава, че стрелата никога няма да достигне мишената?

Не означава.

Това е урок по софистика. Може и да е дзен будистки коан. Може да е и всичко друго но не и коректно поставена задача по математика.

Това не е загадка, а ОТГАТКА. Този проблем не се дава на обучаемите за да ги научи да мислят логично (зачитайки сляпо авторитета на учителя поставящ задачата), а за да ги научи да мислят НЕЛОГИЧНО (не зачитайки авторитета на учителя поставящ задачата). Какъв е смисъла от поставянето на такива задачи от софистиката. Смисълът е в подготовката на учениците за живия живот, в който събеседниците и опонентите им, могат както да грешат, така и некоректно да ги манипулират.

Защо задачата е некоректна. Аз ще ви дам пример как би звучала коректно поставена задача, а вие си направете извода къде е некоректността в условието на горната задача.

Коректно изказаното твърдение относно стрелата и мишената би следвало да звучи така:

"Ако винаги имаме точка която да се намира между стрелата и мишената, то тогава стрелата никога не би могла да достигне мишената."

Верен отговор на така вече коректно поставената задача:

"Тъй като в практиката има случаи, в които стрелата достига до мишената, следователно не винаги има каквато и да било точка между стрелата и мишената."

Сега, като демонстрирах как би звучала коректно поставената задача, да обясня, къде е некоректността в некоректно поставената задача.

В некоректно поставената задача по условие се задава, че между стрелата и мишената винаги има точка, която е между двете. Или с други думи, факта че стрелата никога не може да достигне до мишената се задава некоректно по условие. Или за по наблюдателните софисти условието на задачата всъщност звучи така:

"Ако е вярно, че стрелата никога не може да достигне до мишената, то вярно ли е че стрелата може някога да достигне до мишената."

Редактирано Май 2, 2013 от mecho1

[Doris]

Задачата е математическа, а не философска.

[DendroaspisP]

Мисля, че Дорис много точно и ясно е отговорила на този парадокс във връзка с възможността времето да се дели до безкрайност.

Задачката действително е поставена от философ, но решението й е математическо.

Това за мен поставя още един интересен въпрос: за съотношението между философия - логика - математика.

[mecho1]

Задачата е математическа, а не философска.

По точно, това е некоректно поставена математическа задача, в която има философски смисъл. Философския смисъл е именно в некоректността на условието. Не случайно задачата е поставена от философ, а не от математик.