Движение на твърдо тяло

[Veso]

Интересува ме въпроса какво ще е движението на Твърдо тяло в следната постановка :

Обръч с намотена на него неразтеглива нишка. Нишката се дърпа праволинейно със сила F.

За всеки случай обръча има маса m и радиус R.

Системата се намира "в космоса" - далеч от всякакви външни въздействия.

Ще се радвам на всякакви коментари.

[Doris]

Ако началната скорост е нула, аз залагам на праволинейно равноускорително движение в дадената ОС (в която V₀=0). Макарата няма да се развие, защото няма опора.

[B0081]

Макарата ще започне да се развива и да се придвижва по посоката на приложената сила.

Предполагам че силата F е приложена спрямо макарата и нишката. Обаче не става ясно от условието дали големината на тази сила е спрямо макарата, и дали трябва да се запазва във времето.

За да се запази една и съща сила във времето, скороста на развиващата се нищка ще нараства. Макарата при това положение ще се развива все по бързо, и ще се примества по посока на силата по бързо. Ускорението на нишката спрямо макарата при една и съща сила, трябва да остане едно и също, мисля.

[Doris]

Сложи една макара върху полирана повърхност , пробвай да я развиеш по описания начин и ще видиш.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 12:27, Doris said:

Сложи една макара върху полирана повърхност , пробвай да я развиеш по описания начин и ще видиш.

Колкото и да е полирана, трудно ще се избегне триенето.

Опората в случая с макарата във вакума се явява инертната маса на макарата. Опората на тази инертна маса е в центъра на макарата. При прилагането на силата към нишката, силата ще действа в точката на макарата м/у развитата и навитата нишка.А това не е центъра на макарата. По този начин макарата ще започне да се развърта.

По нагледен случай е следния: Взимаме една метална пръчка с някакви размери и маса. Вързваме към единия край на пръчката нишка, която сключва ъгъл от 90 градуса с пръчката. След което прилагаме сила по посоката на нишката. Силата която ще бъде приложена, ще бъде силата за преодоляване на инертната маса на пръчката. Ако пръчката не притежаваше инертната маса, то не би било възможно да приложим сила в тази система. Центъра на инертната маса е в центъра на пръчката. Но ние прилагаме сила, от единия край на пръчката. Затова пръчката ще се наклони с този край към който е приложена сила в посока на действието на силата. Нишката ще измени първоначалното си положение. Силата която прилагаме към нишката по условие трябва да е праволинейна. Тук ще възникне въпрос, праволинена спрямо какво ? ако е спрямо нишката, то направлението на силата ще трябва да се корегира. Но това вече са подробности, които трябва да се уточняват вусловието. В крайна сметка пръчката и нишката ще застанат в таково положение че пръчката ще бъде продължение на нишката. Т.е в една линия.

На мен ми се струва че така биха се случили нещата. Разбира се че може и да греша.

[Doris]

  On 18.12.2011 г. at 15:16, B0081 said:

Колкото и да е полирана, трудно ще се избегне триенето.

.....

Ами то идеален опит няма, новсе пак може да се види характера на явлението.

Силата не е приложена в центъра на масата. Но като няма пративодействаща сила, какво от това. Инертността ще се прояви общо като необходимост от време за да се промени скороста на цялата макара от 0 до някаква стойност.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 15:36, Doris said:

Ами то идеален опит няма, новсе пак може да се види характера на явлението.

Силата не е приложена в центъра на масата. Но като няма пративодействаща сила, какво от това. Инертността ще се прояви общо като необходимост от време за да се промени скороста на цялата макара от 0 до някаква стойност.

Е как да няма противодействаща сила? Ако нямаше противодействаща сила, нямаше да има начин да приложиш силата. Инертността е противодействаща сила. Тялото ще се стреми да запази състоянието си.

При приложената по такъв начин сила към макарата, и стремежът на тялото да се запази състоянието си, ще получим две движения - развъртане на макарата (защото силата не е приложена към центъра на инертната маса), и движение на макарата по посока на силата (защото макарата ще се съпротивлява на развъртането, в стремежа да запази първоначалното си състояние). По този начин стремежът за запазване на първоначалното си състояне на макарата ще се изразява в двете съставки на инерциона противодействаща сила- въртенето на макарата и движението на макарата.

Не е ли така?

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 16:09, sirius said:

Значи остава да се сметне само съотношението. Хубава задачка.

Основното при съотношението трябва бъде радиуса на макарата. Колкото по далеч от центъра на макарата ще се прилага сила, толкова въртенето ще е по голямо спрямо движението на макарата.

Масата не би трябвало да има значение при съотношението.

Но трябва да се смята, за по сигурно.

[Doris]

  On 18.12.2011 г. at 16:19, B0081 said:

Е как да няма противодействаща сила? Ако нямаше противодействаща сила, нямаше да има начин да приложиш силата. Инертността е противодействаща сила. Тялото ще се стреми да запази състоянието си.

При приложената по такъв начин сила към макарата, и стремежът на тялото да се запази състоянието си, ще получим две движения - развъртане на макарата (защото силата не е приложена към центъра на инертната маса), и движение на макарата по посока на силата (защото макарата ще се съпротивлява на развъртането, в стремежа да запази първоначалното си състояние). По този начин стремежът за запазване на първоначалното си състояне на макарата ще се изразява в двете съставки на инерциона противодействаща сила- въртенето на макарата и движението на макарата.

Не е ли така?

Според мен инертността не е сила, но ще е интересно да се опиташ да го изразиш чрез формули, наистина. Защото точно формулите и количествените съотношения показват същността на явленията.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 18:07, Doris said:

Според мен инертността не е сила, но ще е интересно да се опиташ да го изразиш чрез формули, наистина. Защото точно формулите и количествените съотношения показват същността на явленията.

Ооо,по въпроса за инертността не бих искал да влизам в спор.

Но от наученото до сега, бих го формулирал така (грубо казано) : Ако приложим сила към дадено тяло, то тялото ще противодейства със равна по големина и обратна по посока сила. При отсъствие на всякакви други сили които биха въздействали на дадено тяло, силата с която тялото ще противодейста ще идва от инертната маса на тялото.Ако инертната маса на тялото отсъстваше, то ние не бихме могли да приложим никаква сила върху това тяло.

Дали инерноста е сила или не, и от каде идва инертност на телата, са сложни въпроси.

Какво точно трябва да се сметне ?

Съотношението на движенията ? Това значи ли че си съгласна с това че макарата ще се развърта ?

Редактирано Декември 18, 2011 от B0081

[Doris]

Да, третият принцип на Нютон, но приложната точка на противодействието ще е в другото тяло, което действа със сила F, а не в макарата.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 19:06, Doris said:

Да, третият принцип на Нютон, но приложната точка на противодействието ще е в другото тяло, което действа със сила F, а не в макарата.

И какво отношение има тази точка?

[Doris]

Приложната точка на силата има голямо значение на теория. На практика мисля, че Сириус не е успял да намали достатъчно триенето.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 20:04, Doris said:

Приложната точка на силата има голямо значение на теория. На практика мисля, че Сириус не е успял да намали достатъчно триенето.

Утре ще се опитам да ти докажа,че грешиш.

[B0081]

  On 18.12.2011 г. at 20:04, Doris said:

Приложната точка на силата има голямо значение на теория.

В случая с макарата имаме три точки , които са от значение. Едната точка е тази за която говориш, където ние ще прилагаме силата, втората точка е мястото върху нишката - където граничи развитата и наивитата нишка, и третата точка е центъра на масата на макарата. Тези три точки образуват правоъгълен триъгълник, от кадето вече спрямо условието по което е зададено как точно е приложена силата (дали праволинейно спрямо развитата нишка или спрямо нещо друго), може да се проследи промяната на състоянието на макарата.

В по предните постове подсказах че ако имаме една пръчка към която е вързана нишка , която сключва прав ъгъл с пръчката, то след като дръпнем нишката по нейната ос, пръчката ще се наклони с вързания си край по посоката на нишката. Това завъртане ще бъде спрямо центъра на масата на пръчката. Освен това пръчката ще започне и да се придвижва по посоката на действаща сила. Рано или късно пръчката ще стане продължение на нишката с ъгъл 180 градуса.

Сега, ако "закърфичим" мястото в което се срещат развитата и навитата на макарата нишка, и приложим сила (както е по условието) , то с макара ще се случи същото,което се случва и с пръчката. Макарата ще се извърти по такъв начин че центъра на масата и да легне по оста на нишката - 180 градуса.

Но по условието нищо не пречи на макарата да се развива. И в този случай, както и в предния , макарата ще се извърти (а тя може да се извърти само по един начин) , опитвайки се да вкара центъра на масата на макарата в линия с нишката - 180 градуса. Този стремеж на центъра на масата да застане на 180 градуса спрямо нишката от първоначалните 90 градуса ще бъде развиването на нишката.А самото развиване на нишката няма да позволи на центъра на масата да застане на 180 градуса спрямо нишката,и ще връща ситуацията към първоначалните условия - правоъгълния триъгълник.

В тази задача, при задаванието на условието трябва да се отбележат всички подробности. Иначе има наколко варианта на развитието на задачката.

[Doris]

Това е един много добър подход за анализ. Да се разгледат отделно явленията, които са в условието на задачата.

И аз мисля, че единият проблем е свързан с прилагането на сила не в центъра на масата на тялото, а другият - с размотаването на нишката.

За да има завъртане на пръчката, която първоначално е била в покой, е необходим или момент на сила спрямо фиксирана точка, или двойка сили с различни приложни точки. В нашия реален житейски опит такава роля играят триенето и реакцията на опората. Но в случая не присъства нито едно от двете.

За нишката пише само, че е неразтеглива. Фиксирана ли е в другия си край и има ли триене между намотките не се знае.

Ако не е фиксирана и няма триене, тя би трябвало да се развие без движението и да се предаде на макарата.

[Joro-01]

Мисля, че ще се завърти, ако разглеждаме макара.

Ще започне някакво размотаване, заради инертността на макарата и някакво движение по посока на силата. Кое от двете движения ще е "повече" и кое по-малко, зависи както от това как прилагаме силата (рязко или много плавно / бавно), така и от силите на триене, сцепление или привличане на намотаната нишка (някъв материал с ниско триене м-ду навивките, конец, тефлонова лента или най-тежкият случай - тиксо).

Редактирано Декември 20, 2011 от Joro-01

[Joro-01]

Ок, после ще се върна, че имам работа и ще видя какво си написала

[Doris]

  On 20.12.2011 г. at 11:00, Joro-01 said:

Мисля, че ще се завърти, ако разглеждаме макара.

Ще започне някакво размотаване, заради инертността на макарата и някакво движение по посока на силата. Кое от двете движения ще е "повече" и кое по-малко, зависи както от това как прилагаме силата (рязко или много плавно / бавно), така и от силите на триене, сцепление или привличане на намотаната нишка (някъв материал с ниско триене м-ду навивките, конец, тефлонова лента или най-тежкият случай - тиксо).

Инертност във физиката е свойството на телата да запазват състоянието си на равномерно и праволинейно движение или покой, ако не им действат сили. Не виждам как макарата ще се задвижи заради инертност, още повече да има разлика между рязко и плавно прилагане на силата. Поне някаква формула да имаше, от която да се види.

[Joro-01]

или пък свойството да се съпротивляват при опит да се промени състоянието им на покой или праволинейно равномерно движение, което е същото.

  On 20.12.2011 г. at 10:00, Doris said:

Това е един много добър подход за анализ. Да се разгледат отделно явленията, които са в условието на задачата.

И аз мисля, че единият проблем е свързан с прилагането на сила не в центъра на масата на тялото, а другият - с размотаването на нишката.

За да има завъртане на пръчката, която първоначално е била в покой, е необходим или момент на сила спрямо фиксирана точка, или двойка сили с различни приложни точки. В нашия реален житейски опит такава роля играят триенето и реакцията на опората. Но в случая не присъства нито едно от двете.

***

Присъства реакцията на инертната маса.

  On 20.12.2011 г. at 11:23, Doris said:

***

...още повече да има разлика между рязко и плавно прилагане на силата.

Това по-скоро има отношение към силите на с които ни противодейства конеца - триене, сцепление, съпротивление при разгъване/размотаване, които остават постоянни за разлика от инертната маса, ако дръпнем рязко.

Нека не боравим с рязко и плавно, а по-голямо и по-малко ускорение, ще се получи същото.

Вторият закон на Нютон ни дава връзката сила, маса и ускорение. Или ускорението тяло е пропорционално на силата и обратно пропорционално на масата. Демек - по-голямото ускорение означава по-голяма приложена сила, която може вече да е по-голяма от тази описана в предходния абзац.

Редактирано Декември 20, 2011 от Joro-01

[adXok]

условието на задачата е толкова условно и лишено от конкретика, че на практика е несъстоятелно... а съвсем практически е и непроверимо (неизпълнимо за доказване).

Има различни начини за намотаване на тази нишка, вероятно конфигурацията е тип - макара, ама кой знае... освен лаконизма на автора на постановката.

Да приемем, че е макара. Тоя радиус обаче има ли значение? Нишката с дадена маса ли е също... или просто си играем?!

Редактирано Декември 21, 2011 от adXok

[B0081]

  On 20.12.2011 г. at 12:53, Joro-01 said:

Нека не боравим с рязко и плавно, а по-голямо и по-малко ускорение, ще се получи същото.

Има нещо вярно в това.Но все пак фундаменталното ми се струва че е радиуса в случая.

Виж, например да вземем ускорение 10 м/сек. За макарата с радиус 10 метра ще имаме някакво развитие на нещата. Но за макарата с радиус 10 гигаметра, при същото ускорение нещата ще се развиват по различен начин.

Това е важно според мен, защото дава някаква логична геометрична връзка м/у различните варианти, и може да се намери решение.

Докато, ако само прилагаме различни ускорения към една и съща макара, ще играем на "въображаема рулетка" .

[B0081]

Аз ще направя моето предположение относно пропорцията на движенията.

Аз ще приема че имам макара която наподобява тънък обръч.

Относно нишката няма да се впускам в подробности, но нека да е най идеализиран вариант.

Предполагам :

Ако обръча има обиколка 10 метра, то ако приложа сила с ускорение 10 м/с. то обръча ще се завърти на 360 градуса (ще направи един оборот).

Ако застопоря нишката да не се развива, и приложа сила с ускорение 10 м/с. то макарата ще придобие постъпателно движение по посока на действаща сила и ще измине 10 м/с.

При еднакви сили, макарата извършва еднаква работа определена от инертната й маса, от което ще направя уравнение :

При ускорение 10 м/с. : 1 оборот = 10 метра постъпателното движение.

Нека сега да приемем че обиколката на обръча е 20 метра.

При ускорение 10 м/с. : 0.5 оборота = 10 метра постъпателно движение.

Странно, аз си мислех че трябва да е обратна пропорцията. Ама тука подвеждащото е - ъгловата и линейната скорост при въртенето на макарата. Всъщност съотношението на линейна скорост при въртенето на макарата, и скороста при постъпателното движение ,остава еднакво.

Редактирано Декември 21, 2011 от B0081