ПОМОЩ! Спешно! Височини в триъгълник

[Little Bad Girl]

Моля помощ! Задачата е за домашна работа и съответно е " Съществува ли триъгълник, чиито височини са 2 см, 5 см и 6 см? Защо?"

[Кухулин]

Лицето на триъгълника е равно на a * h_a / 2 = b * h_b / 2 = c * h_c / 2

За да съществува триъгълника, трябва a < b + c

Ако заместиш стойностите и сметнеш, ще откриеш отговора (който е отрицателен).

[Little Bad Girl]

Блягодаря

[Кухулин]

Мьоля, пак заповядай.

[Little Bad Girl]

Мьоля, пак заповядай.

Извинете ако ставам досадна, но ако може да ми помогнете за още една задача...

Тя е следната: Сборът на няколко последователни естествени числа е трицифрено число с еднакви цифри. Колко са тези числа?

Упътване: 1+2+3+...+n= aaa

Не разбирам... Може ли малко помощ?

[Б.Богданов]

Блягодаря

Мьоля, пак заповядай.

[Кухулин]

Извинете ако ставам досадна, но ако може да ми помогнете за още една задача...

Тя е следната: Сборът на няколко последователни естествени числа е трицифрено число с еднакви цифри. Колко са тези числа?

Упътване: 1+2+3+...+n= aaa

Не разбирам... Може ли малко помощ?

Трицифреното число има вид 111 * d

Сборът на тия естествени числа има вид n * (n + 1) / 2 (аритметична прогресия)

Едното трябва да е равно на другото, значи правиш квадратно уравнение по отношение на n, в което търсиш решение за d от 1 до 9.

Като преобразуваш там това-онова, получаваш, че sqr(1 + 888 * d) трябва да е точен квадрат. Пробваш от 1 до 9, откриваш колко е d и после изчисляваш n. Отговорът е 36.

[radi99]

Моля,помогнете за следните задачи:

1. От известен брой летви са получени 72 парчета с помощта на 52 срязвания. Колко са тези летви?

2. Намерете остатъка от деление на 2^2008+2008^2 със 7.

[Little Bad Girl]

Трицифреното число има вид 111 * d

Сборът на тия естествени числа има вид n * (n + 1) / 2 (аритметична прогресия)

Едното трябва да е равно на другото, значи правиш квадратно уравнение по отношение на n, в което търсиш решение за d от 1 до 9.

Като преобразуваш там това-онова, получаваш, че sqr(1 + 888 * d) трябва да е точен квадрат. Пробваш от 1 до 9, откриваш колко е d и после изчисляваш n. Отговорът е 36.

Благодаря за отговора, но бихте ли могли да ми го обясните на по- достъпен език, понеже още съм малка( 6 клас) и не мога да разбера...?

[Кухулин]

Благодаря за отговора, но бихте ли могли да ми го обясните на по- достъпен език, понеже още съм малка( 6 клас) и не мога да разбера...?

С удоволствие бих изпълнил молбата ви, млада госпожице, обаче да пукна ако знам какво се учи в 6-ти клас...

1 + 2 + 3... + n се нарича "аритметична прогресия". Сумата е равна на n * (n + 1) / 2

Уикипедия: Аритметична прогресия

Трицифреното число с еднакви цифри d има вид 111 * d (111, 222, 333, 444...)

Горната сума трябва да е равна на това трицифрено число, следователно:

n * (n + 1) / 2 = 111 * d

=>

n² + n - 222 * d = 0

Това се нарича "квадратно уравнение" с неизвестно n:

Уикипедия: Квадратно уравнение

Формула за корени на квадратно уравнение (с x вместо n):

Нас в случая ни интересува, че туй нещо b² - 4ac трябва да е точен квадрат, защото корен квадратен от него трябва да е цяло число.

Като заместим коефициентите, получаваме, че 888 * d + 1 трябва да е точен квадрат, където d e цифра, т.е между 1 и 9.

Единствената цифра, за която това е изпълнено, е d = 6

Заместваме, смятаме и получаваме отговор n = 36

[hristo_serafimov]

Моля,помогнете за следните задачи:

1. От известен брой летви са получени 72 парчета с помощта на 52 срязвания. Колко са тези летви?

2. Намерете остатъка от деление на 2^2008+2008^2 със 7.

1. С всяко срязване се получава +1 летва =>летвите са 72-52=20 летви

2.

2¹ % 7 = 2

2² % 7 = 4

2³ % 7 = 1

2⁴ % 7 = 2

2⁵ % 7 = 4

2⁶ % 7 = 1

и така нататък. Т.е. на всеки 3 степени имаме повторение на остатъци 2,4,1. За 2008-а степен имаме 2008 / 3 = 669 и остатък 1. Следователно 2²⁰⁰⁸ % 7 = 2.

2008² % 7 = 4032064 % 7 = 1

2 + 1 = 3 остатък от делението на сбора.

[radi99]

Благодаря много за решенията на задачите. Всичко е ясно.

Ето нови задачи:

1. Точките Р и Q са среди на основите АВ и СД на трапеца АВСД. Ако М е произволна точка от правата РQ, да се докаже ,че S на МВС = S на МДА.

2. Върху страните АВ,ВС и СА на триъгълник АВС са избрани точки Р,Q и R така,че АР:РВ=ВQ:QС=СR:RА=1:2 .Ако S на АВС=1, намерете лицето на

триъгълник РQR.

[КГ125]

Ако имат желание и време, младежите може да дадат свой вариант или опит за решаване на някоя задача - или опит за такова, дори и да са стигнали само донякъде. Вкл. и да обяснят затруднението си.

Така когато им покажат решението, ще се научат по-добре

Например:

Задачата е тази и тази. Не мога да разбера това и това. Направих това и това, но стигам дотука Няма лошо да искаш да се научиш

[Little Bad Girl]

Благодаря много за решенията на задачите. Всичко е ясно.

Ето нови задачи:

1. Точките Р и Q са среди на основите АВ и СД на трапеца АВСД. Ако М е произволна точка от правата РQ, да се докаже ,че S на МВС = S на МДА.

2. Върху страните АВ,ВС и СА на триъгълник АВС са избрани точки Р,Q и R така,че АР:РВ=ВQ:QС=СR:RА=1:2 .Ако S на АВС=1, намерете лицето на

триъгълник РQR.

Може ли да ми дадеш мейл??? Мога да ти обясня задачите обаче на Word Document написани(по- лесно ще е). ОК?

[radi99]

На твоя личен мейл изпратих завчера на кой адрес да ми изпратиш задачите, ако можеш да ги решиш или ако нещо си се досетила по тяхното решение

Можеш тук да напишеш някои идеи

[Little Bad Girl]

На твоя личен мейл изпратих завчера на кой адрес да ми изпратиш задачите, ако можеш да ги решиш или ако нещо си се досетила по тяхното решение

Можеш тук да напишеш някои идеи

По- първата задача мога да ти помгна сега, но а другата след няколко дни...заета съм, отиваме на защита, но както и да е.

Първо си чертаеш трапеца и слагаш точките P И Qкато среди. Свързваш двете точки и поставяш някъде точката М. Чертаеш двата триъгълника.

Засега мога да ти помогна с това, по- късно или утре ще ти кажа какво да направиш но ссега трябва да пътувам за Стара Загора. Ще ти пиша на мейла.

[radi99]

Задачата за трапеца се оказа много лесна.

Ето решението:

Лицето на АРДQ = лицето на ВРQС, защото тези два трапеца имат една и съща височина и АР=ВР ,ДQ=QС

От МР-медиана следва, че лицето на триъгълник АРМ= лицето на триъгълник ВРМ

От QМ-медиана следва, че лицето на триъгълник QМС= лицето на триъгълник QМД

От равенството на лицата на двата трапеца АРДQ и ВРQС и от равенствата на двойките триъгълници

следва търсеното равенство : Лицето на триъгълник АДМ= лицето на тр.ВМС.

[Little Bad Girl]

Задачата за трапеца се оказа много лесна.

Ето решението:

Лицето на АРДQ = лицето на ВРQС, защото тези два трапеца имат една и съща височина и АР=ВР ,ДQ=QС

От МР-медиана следва, че лицето на триъгълник АРМ= лицето на триъгълник ВРМ

От QМ-медиана следва, че лицето на триъгълник QМС= лицето на триъгълник QМД

От равенството на лицата на двата трапеца АРДQ и ВРQС и от равенствата на двойките триъгълници

следва търсеното равенство : Лицето на триъгълник АДМ= лицето на тр.ВМС.

Да. Така е. Много се ивинявам. Опитах се да реша 2 задача, обаче нещо не се справих. Извинявам се. Ако се сетя нещо ще пиша тук.

[hristo_serafimov]

Дали няма да стане по-лесно, ако се извадят лицата на малките триъгълници (PBQ, QCR и RAP) от лицето на големият (ABC)?

От C и Q се спускат височини към AB съответно точки H и X. От подобните триъгълници CHB и QXB определяме, че CH : QX = 3 : 1 .

S_ABC = AB * CH / 2 = 1

S_PBQ = PB * QX / 2 = ( AB * 2 / 3 ) * ( CH * 1 / 3 ) / 2 = 2 / 9 * S_ABC

и т.н.

ПП отдавна не съм се занимавал с такива задачки, но предполагам, че тази се решава така.

[Little Bad Girl]

Дали няма да стане по-лесно, ако се извадят лицата на малките триъгълници (PBQ, QCR и RAP) от лицето на големият (ABC)?

От C и Q се спускат височини към AB съответно точки H и X. От подобните триъгълници CHB и QXB определяме, че CH : QX = 3 : 1 .

S_ABC = AB * CH / 2 = 1

S_PBQ = PB * QX / 2 = ( AB * 2 / 3 ) * ( CH * 1 / 3 ) / 2 = 2 / 9 * S_ABC

и т.н.

ПП отдавна не съм се занимавал с такива задачки, но предполагам, че тази се решава така.

Ами всъщност наистина е така... обачее не се сетих на времее...

[radi99]

Благодаря, че ми помогнахте .Това е решението.

Интересно ми е да знам как се решава задачата на 6-токласничката за квадратите в другата тема

[radi99]

Ето две подобни задачи:

1. Точките К и М са среди на страните АВ и ВС на четириъгълника АВСД. Да се докаже, че лицето на АКМС =на половината от лицето на АВСД.

2. Точките М,К и Р лежат върху страните ВС, СА и АВ на триъгълник АВС. Ако АМхВК=В1 /пресича/, ВКхСР=С1, СРхАМ=А1 и А1 е среда на АВ1,

В1 е среда на ВС1 и С1 е среда на СА1, то намерете отношението ВМ:МС.

Ето и по-различна задача:

Възможно ли е да се оцветят полетата на таблица 6х6 в три цвята, така че всяко поле да има поне два разноцветни /помежду си/ съседа и

при това броят на съседите му от всеки цвят е еднакъв. /Съседни са полетата с обща страна. Не е задължително съседните полета да са

разноцветни/

[Little Bad Girl]

Благодаря, че ми помогнахте .Това е решението.

Интересно ми е да знам как се решава задачата на 6-токласничката за квадратите в другата тема

На мен също много ми трябваа и ще я напиша тук.

[Little Bad Girl]

Моля ви се хора, много е спешно.. Моляяяяя!

Задачата е следната:

Дадени са n>1 квадрати с дължини на страните в см естествени числа. Да се докаже, че или има 1 квадрат чието лице се дели на n, или има няколко квадрата, сборът на лицата, на които се дели на n. Моля ви наистина е спешно...

[Little Bad Girl]

Може ли помощ и за още една задача?

Дължината на малката основа основа ЦД на трапец АБЦД е 60% от дължината на голямата основа АБ. Колко % от лицето на трапеца АБЦД е лицето на триъгълник АДЕ, където Е е точка от АБ, за която АЕ= 1/3 от АБ.