охлаждане на топъл въздух в тръба

[севко]

Опитвам се да изчисля колко бързо се охлажда топъл въздух в тръба от неръждаема стомана. Проблема е следният:

• Топъл въздух се подава в тръба от неръждаема стомана, температурата на топлия въздуха в единия край на тръбата е 85oC.

• Тръбата е 10м дълга и преминава през нормална атмосфера с въздух с температура 20oC. Останалите 5м от тръбата са потопени във вода с температура 20oC. Водата е аерирана и разбирам че това подпомага охлаждането, защото се получава така наречения кипящ слой.

• Вътрешният диаметър на тръбата е 200мм, а дебелината на тръбата е 2мм.

• Скоростта на топлия въздух в тръбата е 10m/s т.е. въздуха се придвижва от единия край на тръбата до другия за 1 сек.

Опитах се да изчисля темпeратурата на топлия въздух след време Т използвайки уравнението на Нютон за охлаждането.

T(t) = TA + (TH-TA) e-A/((mwcw+mpcp)R) t

Където T(t) е температурата на топлия въздух след време Т

Използвах следните параметри:

TA = 68F = 20oC (температура на средата заобикаляща тръбата в Фаренхайт)

TH = 185F = 85oC (първоначална темпeратура на топлия въздух)

A = 68,2ft2 = 6,34m2 (околната повърхност в футове)

mw = 0,81 lb = 0,37kg (маса на въздуха в паундове)

cw = 0,2 (специфична топлина на въздуха в btus/lb/F)

mp = 220 lb = 100 kg (маса на тръбата в паундове)

cp = 0,11 (специфична топлина на тръбата, взета като желязо в btus/lb/F

t = 1/3600 часа или 1 секунда (време в часове)

R = 0,1 (стойност на R, в зависимост от изолацията в ft2hrF/btu) .

Не съм сигурен, че тази стойност на R е подходяща. Намерих в интернет, че за тръба без изолация стойността на R трябва да е нула. Тъй като, нула е невъзможно да се сложи в уравнението, използвах 0,1.

За Т=1 сек (тъй като за толкова време въздуха се придвижва от единия до другия край на тръбата) изчислих че температурата, ще падне само с 1oC. Ако използвам стойност на R от 0,01 или даже 0,001 се получават различни резултати.

Имам данни от реален обект, където тръбата от неръждаема стомана е по-дълга така че времепрестоя в нея се получава 5 сек. В този случай температурата на въздуха пада с 30оС, от 70оС до 40оС.

Въпроса ми е уравнението на Нютон подходящо ли е за решаване на такъв вид задача и ако не е, кое уравнение е по-подходящо?

[miroki]

Ако изчакаш някой от училише по топлотехника да се включи вероятно ще имаш точен отговор.

Ако не се случи скоро питай в някоя фирма за отопление и климатизация. Ползват и готови програми за сметките.

[Moon_Watcher]

Ами, смята се по значително по-сложен и различен начин.

Това отнема доста време. Някои от данните, които си

представил са ненужни за пресмятането, а други, без които

не може не си дал, например, коефициентите на топлопро-

водност на всички участващи в топлообмена флуиди и материали,

техните кинематични вискозитети и други от сорта.

Не можеш да подменяш при смятането неръждавейката с желязо,

защото първата има с пъти по-нисък коефициент на топлопро-

водност. Абе, само ще си загубиш времето...

[севко]

благодаря за отговора, да прав си средата през която преминава тръбата - въздух или вода би трябвало да има значение, но не успях да намеря формула в която това да се взима в предвид. Би ли дал идея коя формула е подходяща? А за губенето на време, аз така или иначе трябва да го сметна това и затова търся помощ тук за да загубя по-малко време докато намеря подходящия метод!

[Moon_Watcher]

За пресмятанията се използва уравнението на топлопредаване

Q = K.F.Δt

където:

Q - топлинния поток [W]

K - коефициента на топлопреминаване [W/(m2.°С)]

F - топлообменната повърхност [m2]

Δt - средната температурна разлика между горещия и студения флуид [°С]

Основна трудност при решаването на такъв тип задачи е определянето на

коефициента на топлопредаване, защото той се изчислява и не може да

бъде взет отнякъде наготово. Средната температурна разлика, също се

изчислява по формулата:

Δt = (Δt1 - Δt2)/ln(Δt1/Δt2)

където

Δt1 - по-голямата температурна разлика между топлообменящите флуиди

Δt2 - по-малката температурна разлика между топлообменящите флуиди

Между топлообменящите флуиди има температурна разлика, в противен

случай не би имало топлообмен. Такава температурна разлика има както

на входа, така и на изхода. По-голямата от тях се избира за Δt1, а

по-малката - за Δt2.

По аналогичен начин се пресмятат и средните температури на всеки

флуид, който участва в топлообмена. Тези средни температури, ще се

използват по-нататък при определянето на кинематичните им вискозитети.

След като сме определили кинематичните вискозитети, се изчислява

критерия на Рейнолдс на всички флуиди, които участват в топлообмена.

По получените стойности на този критерий се съди за това, дали потока

на съответния флуид е ламинарен или турбулентен. Съотвения Рейнолдс

се използва за пресмятане на други критерии (Нуселд и Прандтл).

Формулите за пресмятането им са различни, в зависимост от изчислената

стойност на критерия на Рейнолдс. Критериите на Нуселд и Прандтл се

използват при изчисляването на коефициентите на топлопредаване от

флуид към стена и от стена към флуид. Пресмятането им е наложително,

защото тези коефициенти участват във формулата, по която се изчислява

коефициента на топлопреминаване, която изглежда по следния начин:

K = 1/((1/α1) + (δ/λ) + (1/α2)) където

α1 - коефициент на топлопредаване от флуида към стената [W/(m2.°С)]

α2 - коефициент на топлопредаване от стената към флуида [W/(m2.°С)]

δ - дебелина на стената, през която става топлообмена [m]

λ - коефициента на топлопроводност на стената [W/(m.°С)]

Това е накратко технологията на пресмятане на подобни задачи.

Както вече казах работата е доста. Още повече, че ще се наложи да се

направят няколко итерации за да се сведе грешката в границите на

разумното. За човек с опит ще са необходими няколко часа при положение,

че разполага с всички необходими справочници. Ти, очевидно, никога

не си се занимавал с решаването на подобни задачи, така че забрави.

Съжалявам, че трябваше да го кажа...

Редактирано Април 23, 2012 от Moon_Watcher

[севко]

Благодаря за бързия отговор, днес бях в националната библиотека и намерих няколко ръководства по термодинамика и топлоотдаване, които надявам се че ще са ми от полза. Примерите, които са дадени там също споменават критериите на подобие на Нуселд, Прандтл, Рейнолдс и Грасхоф. Благодарение на твоя отговор сега знам че съм на правилния път. Математиката и итерациите не ме плашат, само дано да успея да намеря стойностите на всичките коефициенти. Благодаря ти пак за изчерпателния отговор и затова че си готов да споделиш знанията си!!