Хипотезата на Поанкаре. Мравката на Мьобиус. топология

[alvassareiro]

Хипотезата на Поанкаре.

Преди да забраним математиката, трябва да се разясни тоя въпрос, който мен тотално ме обърка.

В началото на 20 век френският математик Поанкаре поставя началото на нов вид математика - познатите интеграли, формули, геометрия и тн. според него не могат да опишат формата на Вселената

поради което поставя началото на Топологията - освен хипотезата на Поанкаре, друг известен пример от топологията е Мравката на Мьобиус.

та в общи линии, Поанкаре класифицира предметите на два основни типа - такива с дупка, и такива без дупка, и така чаша и чайник е една и съща форма.

Конкретната му хипотеза е следната - за ракета връзваме въже и я пращаме из вселената. Ракетата преминава по целия ръб на вселената, и се връща. Хващаме двата края, и дърпаме въжето.

като го издърпаме, в основата ще получим формата на вселената.

това обаче трябва да се докаже.

Всички учени, заели се някога с този случай, стигат до самоубийство, и никой не намира доказателство.

Едва през 2003 млад руски математик решава задачата и намира доказателството, поради което и печели световната награда по математика.

когато го викат да си я получи обаче, той отказва както наградата, така и солидната сума която върви с нея, напуска панелния си блок и става отчелник, пуска си дълга брада и рови из кофите за боклук.....

http://news.ibox.bg/news/id_1678254209

мистерията се задълбочава.

Може ли някой математик да ни обясни по-ясно хипотезата на Поанкаре, доказателството, което дава руснакът, и в най-прост вид основните положения в топологията.

Редактирано Август 16, 2012 от alvassareiro

[Gravity]

А! За това ли ставало дума. Доста лош пост, ако можех щях да ти дам -1.

п.п. Защо винаги слагаш толкова много празни редове?!

[sirius]

Сега съм на 12-та мин от видеото и още не мога да разбера каква е задачата, какво търсят.

[alvassareiro]

А! За това ли ставало дума. Доста лош пост, ако можех щях да ти дам -1.

п.п. Защо винаги слагаш толкова много празни редове?!

и кое му е лошото?

редовете ги слагам, защото така текстът се възприема по-ясно.

[Doris]

И преди е ставало дума тук за хипотезата на Поанкаре във връзка с гениалния руски математик Перелман.

Ето едно сравнително популярно и разбираемо описание на проблема:

http://bgchaos.com/465/fractals/4dimension/%D1%85%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B0-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5/

Гравити, останала съм с впечатление, че имаш доста задълбочени математически познания. Можеш ли да дадеш някакъв коментар?

Редактирано Август 16, 2012 от Doris

[JImBeam]

п.п. Защо винаги слагаш толкова много празни редове?!

Предполагам че Алвата иска да четем и между редовете..или да пишем там , като например : Незнам Мьобиус да е отглеждал мравки , ама ленти със сигурност е усуквал

Редактирано Август 16, 2012 от JImBeam

[ISTORIK]

Най-важните нерешени математически задачи "за 1 милион долара" са 7.

Това са:

- хипотезата на Риман,

- уравнението на Наве-Стокс,

- хипотезата на Кук,

- хипотезата на Ходж,

- теорията на Янг-Милс,

- хипотезата на Поанкаре и

- хипотезата на Бърч и Свинертон-Дайер.

Редактирано Август 16, 2012 от ISTORIK

[Б.Богданов]

* * *

Едва през 2003 млад руски математик решава задачата и намира доказателството, поради което и печели световната награда по математика.

когато го викат да си я получи обаче, той отказва както наградата, така и солидната сума която върви с нея, напуска панелния си блок и става отчелник, пуска си дълга брада и рови из кофите за боклук.....

http://news.ibox.bg/news/id_1678254209

мистерията се задълбочава.

Може ли някой математик да ни обясни по-ясно хипотезата на Поанкаре, доказателството, което дава руснакът, и в най-прост вид основните положения в топологията.

* * *

Смятам че е излишно да коментираме и руснака и успехите му. Такава тема има във форума, а и съществуват прекалено много спекулации. Съмнявам се да стигнем до истината, но определено съм сигурен, че ще се натрупа як спам…

Предлагам да не се публикуват постове свързани с тази светла личност.

ББ

[Б.Богданов]

Всяко едносвързано* компактно** тримерно*** многообразие**** без край***** е хомеоморфно на тримерна сфера.

=============================================================================================

* Едносвързано пространство е такова топологическо пространство, в което всеки затворен път може безпрепятствено да се свие на точка.

** Компактността на многообразието се изразява в крайния брой на тези елементарни парчета, от които се състои същото това многообразие.

***. Размерността се определя от броя на числата, които определят положението на дадена точка.

3 тримерно пространство има координати на точка А A(x,y,z)

****. Многообразието е математическо понятие, обобщаващо за кое да е измерение понятията за линии, повърхности (а и пространства), не съдържащи особени точки (без точки на самопресечане, крайни точки и др.).

*****. Ако един обект, независимо от каква размерност, плосък, тримерен или n-мерен, може чрез деформация (без разкъсване и слепване) да се превърне в друг, ние ги наричаме хомеоморфни. Хомеоморфни са например кълбото и куба. Но не бихме могли да направим от кълбото геврек, ако спазваме правилата на топологията.

Това намерих на адрес: Хипотезата на Поанкаре

Редактирано Август 16, 2012 от Б.Богданов

[Б.Богданов]

* * *

Ето едно сравнително популярно и разбираемо описание на проблема:

http://bgchaos.com/4...B0%D1%80%D0%B5/

* * *

Дорис, моля за извинение. Не видях, че си публикувала адреса, който аз по-късно също посочих, като вариант за намиране на някаква информация.Съжалявам много

[alvassareiro]

Не мога да ви разбера. Първо публкувай темата, после недей да я публикуваш, не може да се обсъжда.

[Б.Богданов]

Не мога да ви разбера. Първо публкувай темата, после недей да я публикуваш, не може да се обсъжда.

Може да се обсъжда темата! Къде пък казах подобно нещо?

Мисля че обсъждането на руснака е излишно, но ако му намериш мястото тук – моля, пиши си!

[alvassareiro]

Е, значи не съм разбрал добре.

Ами руснакът има място, след като 100 години има неуспешни опити да се реши хипотезата, и той успява.

[Doris]

Дорис, моля за извинение. Не видях, че си публикувала адреса, който аз по-късно също посочих, като вариант за намиране на някаква информация.Съжалявам много

Няма за какво, от много линкове глава не боли. Пък и ти си дал не само линк, а и обяснения.

[Gravity]

Алва извинявай, не исках да го кажа толкова грубо, просто ме домързя да пиша подробно. Не ми харесва защото е разпокъсано, неинформативно и с неточности. Например това, че всички, които са се опитали да я докажат, са стигнали до самоубийство. Или самото обяснение на хипотезата. Вселената няма ръб, и като издъпраш важето не се получава формата и. Хипотезата е, че ако всеки път дърпайки важето примката се затяга напълно, то формата на вселената е тримерна сфера (сточност до хомеоморфизъм).

Дорис, гласуваш ми твърде много доверие. Относно тази част от математиката имам само най-общи познания. Разбира се бих коментирал или казал каквото знам, но темата е обширна и линковете са добро начало. Ако изникнат въпроси може всички да се опитаме да си ги изясним.

[alvassareiro]

Напълно съм съгласен с теб Гравити. Написах само онова, което аз разбрах от хипотезата, а то е непълно, неточно, хаотично, объркано, затова и пуснах тема, за да се изяснят нещата.

[Doris]

.....Вселената няма ръб, и като издъпраш важето не се получава формата и. Хипотезата е, че ако всеки път дърпайки важето примката се затяга напълно, то формата на вселената е тримерна сфера (сточност до хомеоморфизъм).

......

Да, хипотезата на Поанкаре в тримерния случай е свързана с пространството на нашата Вселена.

Както флатлендерите не могат да видят компактно двумерно многообразие без край, така и ние, в нашия тримерен свят не можем да видим компактно тримерно многообразие без край.

Не е изключено, самите ние да живеем в свят, който да представлява компактно тримерно многообразие без край. Тримерната сфера от четвъртото измерение, за която говорихме в предишната публикация е компактно тримерно многообразие без край.

В лекцията на Успенски е казано още за космологическото значение на тази хипотеза:

"Сложность в том, что в наше трехмерное пространство такие многообразия не помещаются. Они помещаются в пространства более высокого числа измерения. Однако не исключено, что то пространство, в котором мы живем, на самом деле является компактным трехмерным многообразием без края. Мы вообще не знаем, как устроена наша Вселенная.

Представим себе таких двумерных существ, которые живут на плоскости, передвигаются как амебы, толщины не имеют, но, тем не менее, имеют некоторый интеллект. В школе их учат, что в точке могут сойтись две перпендикулярные прямые, но три уже не могут. Так же как нас в школе учат, что в точке могут сойтись три перпендикулярные прямые, но четвертой уже не может быть. Некоторые из этих амеб начинают говорить, что, возможно, в других мирах может быть большее число измерений, но их как еретиков сжигают на кострах.

Они не могут увидеть ни сферу, ни поверхность тора, всё этот они могут только умственно представить. Вот эти двумерные существа не могут увидеть компактное двумерное многообразие без края. Но они могут усилием неслыханного воображения и математического продвижения понять, что такое вообще возможно.

Вот так же и мы, живя в трехмерном мире, не можем увидеть компактное трехмерное многообразие без края, но мы усилием воображения можем понять, что такое может быть. Еще раз повторяю, не исключено, что мы в таком мире и живем, то есть что наш мир и представляет собою компактное трехмерное многообразие без края.

................

Для математики это все имело колоссальное значение. А также имеет некоторое космологическое значение, потому что всегда очень любопытно, каков тот мир, в котором мы живем. Я просто хочу вам сказать следующее – мы очень мало знаем о том мире, в котором живем, и неизвестно, узнаем ли когда-либо. Например, давайте поймем, что мы вряд ли бы поняли, что мы живем на поверхности шара, если бы в умах людей не было представления об этой геометрической фигуре заранее. А что такое шар, они понимали не из изучения Земли, а из наблюдения за яблоками, ягодами, каплями дождя, то есть математическое понятие шара было у них в головах до того, поэтому они смогли воспринять. Наше пространство искривлено, оно кривое на самом деле, об этом говорится в теории относительности Эйнштейна. Геометрическая структура нашего пространства не так проста, как в школьной трехмерной геометрии, это нечто более сложное. Чтобы это понять, нужно иметь заранее некоторые геометрические конструкции, не имеющие к реальному физическому пространству, казалось бы, никакого отношения, но иметь их в голове. Это позволит потом сказать, что, может быть, пространство устроено так же, как эти геометрические конструкции – по аналогии с тем, как люди поняли, что живут на поверхности шара.

Чтобы закончить, я хочу напомнить вам один замечательный рассказ Уэллса, я забыл, как он называется, его переводили в 1920-е годы. Там действие происходит так: человек исчезает, был – и нет, потом он появляется через несколько дней. Это такой скромный школьный учитель. А появляется он так – сваливается на спину директору школы, когда тот, наклоненный, занимался цветами в своем огороде. А самое замечательное, что, когда он снова появился, он был зеркально перевернут, скажем, была родинка на левой щеке, стала на правой. Уэллс очень тонко написал, что это невозможно представить, не выйдя за пределы нашего пространства, в том смысле, как мы его понимаем. Математике и физике неизвестна геометрическая структура нашего реального пространства. Но возможно допустить, что такое путешествие можно совершить, не выходя ни в какие астралы, и вернуться зеркально отображенным. Представьте, что это когда либо произойдет, и что можно уже сейчас понять, как это может произойти. Нужно изучать эти трехмерные многообразия без края, не исключено, что можно совершить такое парадоксальное путешествие, это никому достоверно не известно. Физики, которых я спрашивал, конечна или бесконечна наша Вселенная, разделялись примерно поровну: – одни говорили «разумеется, конечна», другие говорили «разумеется, бесконечна», и только один ответил: «не имею точку зрения»."

Ако Алвата проявява интерес, когато намеря време ще му го преведа.

[mecho1]

Тук се говори за въображение и за възможностите на въображението. Четох наскоро, че топологията на въображението е с 0 измерения и е суперметрична и напълно симетрична. Въображението може да създаде абсолютно всичко. Обаче има едно условие. Всяко нещо, което въображението създава, то го създава едновременно с неговото допълнение (неговото антинещо). Или създавайки нещото, въображението създава едновременно с това и антинещото от което може да го отличи. По отношение на геометрията, това означава, че създавайки кълбо, въображението създава едновременно с това и допълнението на кълбото - безкрайноголяма фигура с кълбовидна дупка по средата.

Измеренията са 0 защото създавайки всичко, въображението създава и нищото, което е с 0 измерения, а за въображението всяко нещо заедно с неговото допълнение са едно и също. Всичко е нищо и има 0 измерения.

Редактирано Януари 18, 2014 от mecho1