Формула за изчисляване на силата при опънато въже.

[dian2n]

Здравейте!

От доста време ме гложди една главоблъсканица и общо взето ми се иска да намеря решение на въпроса сам, но въпреки всичко бих искал да поумуваме заедно. Пък ако някой го поднесе на тепсия няма да се разсърдя

И нека минем на темата.

Стоманено въже е опънато между две неподвижни опори. С каква сила действа то на всяка опора.

Задачата има две разновидности:

- въжето няма тегло , а по средата му стои тежест. Въжето има определен провес.Интересното е че ъгълът на провеса влияе върху силата с която въжето дърпа опорите , като при съвсем хоризонтално положение (без провес) силата нараства до безкрайност. Казано по друг начин : каквато и тежест да сложим на въжето , няма положение в което да можем да елиминираме провеса. Такъв винаги ще има дори да става дума за милиардни части от милиметъра.

Ясно е че провеса не е в линейна зависимост спрямо силата на опъна, но в каква зависимост е?

И по каква формула се решава каква сила прилата даден товар.

Променливите във формулата (при въже без тегло) според мен трябва да са

-разстояние на тежестта от всяка опора (ако е по средата, това условие отпада)

-тегло на тежестта

-дължина на въжето (влияе на ъгъла на провеса спрямо преместването на тежестта надолу към земята)

-количествено описание на провеса на въжето - било то с ъгъл или с разстояние на тежестта спрямо точката в която би била ако въжето е напълно право.

Мисля че това би трябвало да е достатъчно за да се заформи една формулка

Мисля че цялата система би следвало да се разглежда като лост, понеже имаме увеличаване на сила при различни състояния без вкарване на допълнителна такава. Само дето не мога да си представя точно къде е рамото и къде е опорната точка на този лост.

Втората разновидност на задачата е когато въжето има тегло и не му се прилага никаква друга тежест- тоест тежестта е разпределена равномерно по цялата му повърхност.

Това е доста по-сложно защото всяка част от въжето ще прилага сила, но тя ще е на различно място на лоста а при това също ще имаме взаимодействие със всички лостове образувани от отделните точки на въжето ,които прилагат сила.

Общо взето - някаква какафония от сили

Ако някой реши да поумуваме нека да пише , аз ще опитам да издиря нещо в интернет.

[Moon_Watcher]

H = Q*L²/(8*F) където

H - провисването на въжето [m]

F - силата с която е опънато въжето в най-ниската точка на провиса [N]

Q - силата на тежеста на въжето [N]

L - разстоянието между опорите [m]

[ISTORIK]

А земното притегляне оказва ли някакво влияние?

А за да имаме лост, опорната точка на лоста не трябва ли да бъде само една?

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%81%D1%82

Редактирано Декември 3, 2012 от ISTORIK

[ISTORIK]

Попаднах на този отговор в англоезичния интернет. Не зная дали формулите са валидни за условията, дадени в първия постинг по темата.

In vertical direction, forces are balanced.

Two tension forces are exerted upward at 10 degrees on each side of Arlene. The vertical component of these tensions is Tsin10, where T is the tension in the rope.

mg, the person's weight acts downward.

Applying Newton's Second Law:

Fnet = ma

But the walker does not accelerate in the vertical direction, so a = 0.

Fnet = 0

Take up as the positive direction:

2Tsin10 - mg = 0

Solving for T:

T = mg/(2sin10)

http://answers.yahoo...18191056AA63N8p

Редактирано Декември 3, 2012 от ISTORIK

[dian2n]

H = Q*L²/(8*F) където

H - провисването на въжето [m]

F - силата с която е опънато въжето в най-ниската точка на провиса [N]

Q - силата на тежеста на въжето [N]

L - разстоянието между опорите [m]

Не разбрах две неща.

1-какво е "сила на тежестта на въжето"

2- къде е всъщност силата с която въжето действа върху опорите си в двата си края?

И все пак ми се искаше да се покаже как се достига до тази формула.

Ето на тая снимка съм показал цялата разстановка. Търся силата Х на двата края на въжето.

Ако нещо съм сбъркал казвайте.

proves.bmp

Редактирано Декември 4, 2012 от dian2n

[Moon_Watcher]

От закона на Нютон F = m*g,

където

m - масата на тялото (въжето) [kg]

g - земното ускорение 9,81 m/s²

F - силата на собственото теглото [N]

Силата, с която е опънато въжето в точките на окачване е малко по-голяма от тази,

която съм дал и се изчислява по следната формула:

F_max. = F + Q*H съответно F = Q*L²/(8*H)

До формулите се стига чрез дълго извеждане по не особено прост начин.

Ако наистина те интересува това, намери си подходящ учебник по механика

и виж в раздел "Статика"

[dian2n]

Оказа се че в англоезичните сайтове има доста повече информация за такава система с въже отколкото в Българските и Руските сайтове. Само че всеки дава различна формула и ми се струва че може и да е еднаква, но просто да използват различни променливи които могат да се извеждат една от друга.

Докато гледах всичко това , прочетох за хоризонтална съставна и вертикална съставна и веднага ми хрумна че мога да представя силите по този начин. Чудя се как не се сетих досега, но след малко рисуване чертежа се получи достатъчно точен и ясен.

Утре ще обясня надълго и нашироко и даже и чертеж ще сложа за да стане ясно веднъж завинаги какво искам и какво получавам.

[Joro-01]

Да не строиш въжеи мостове? Ако и да не, виж формули за тях...

[dian2n]

Ето схемата която се получава.Не обръщайте внимание на дребните неточности в разстоянията между обектите. Двете рамена на въжето са равни .Показал съм две различни състояния на въжето горе и долу. Горе въжето има по-малък провес,

долу има по-голям.

Ето и обяснението на схемата.

Вижте приложения файл.

Дадено:

Две опорни точки между които е опънато въже.Въжето няма тегло и не притежава разтегливост.

В средата на въжето действа сила насочена вертикално надолу.

Задача:

Какво е съотношението между силата която тегли надолу и силите които въжето прилата към опорите.

Означения по схемата:

А (розово) - ъгъл А

В (розово) - ъгъл В

Т (червено) - силата която въжето прилага на опората

F (синьо) - силата която дърпа въжето вертикално надолу в средата му

a,b,c (синьо) - страни на триъгълник

Обяснение:

Ще започна отзад напред.

Да си представим че в опорните точки на въжето прилагаме сила зада повдигнем дадена тежест. Силите приложени от двете страни са еднакви и са означени с Т.

Тези сили въздействат на тяло намиращо се на средата на въжето . За да разберем каква е резултантната сила , събираме двете сили Т . Получената сила насочена нагоре е силата която реално се упражнява върху тялото. За да е системата в равновесие следва да приемем че тялото упражнява същата сила насочена надолу.

Обяснението е същото и в другата посока , но за мен горното обяснение е по-лесно за разбиране. И все пак :

Тяло прилага сила насочена надолу. Опорните точки на въжето прилагат сили които образуват резултантна сила със същата големина и обратна по посока - нагоре.

Разлагаме силата на двете сили действащи по двете рамена на въжето и получаваме силите Т с които въжето уравновесява силата F.

Изчисления:

Във всеки едни случай изразяваме провеса посредством ъгъла А или В. Ако не можем да измерим ъгъла, можем да го изчислим ако знаем дължината на въжето и разстоянието между опорните му точки.

Който и от ъглите да знаем - другият ъгъл е равен на 90 минус ъгъла който знаем.

А=90-В

В=90-А

Също така - в триъгълника съставен от двата вектора Т и силата F се налага да прекараме ъглополовяща за да получим правоъгълен триъгълник за да може да си служим с тригонометричните функции. За щастие нашият триъгълник е равнобедрен понеже двата му катета са равни (вектора Т). По този начин сме сигурни, че ъглополовящата ще раздели хипотенузата на две равни части.

Ъглополовящата съм означил със зелен цвят и буква а понеже тя се явява катет на правоъгълния триъгълник абс.

Решаване с косинус:

cosB=b/c b=F/2 c=T

cosB=(F/2)/T

T=(F/2)/cosB

Решаване със синус

sinA=b/c b=F/2 c=T

sinA=(F/2)/T

T=(F/2)/sinA

Крайни стойности:

Задачата допуска две крайни състояния:

1- провесът е нулев. Въжето е в идеално хоризонтално положение. В този случай каквито и да са силите Т всяка сила F ще наруши равновесието. Оттук следва, че имаме безкрайно увеличение на силата.

2-провесът е 90 градуса. Провесът е толкова голям , че ъгъл А става равен на 90 градуса или ъгъл В става равен на нула.

Това е възможно само при безкрайно дълго въже или при нулево разстояние между двете му опори.

В този случай (и само в него) е вярно равенството 2Т=F

Във всички други случаи силата F поражда по-малка сумарна сила във краищата на въжето.

въже.bmp

Редактирано Декември 9, 2012 от dian2n