Задачата: прогнозиране на земетресенията

[Р. Теодосиев]

Статията е публикувана в бр. 1, 2013 г. от списание "Светът на физиката" (WOP.COINTECH.NET ), което се издава от Съюза на физиците в България.

След като многохилядна армия от силиконови гадателки и новоизлюпени професо­ри (от Ангола и НБУ) прогнозират края на света или земетресения, ние си позволяваме да ви представим статията на един скромен доктор на физико-математическите науки и главен научен сътрудник от Международния институт по теория на прогно­зите на земетресенията и математична геофизика на руската Академия на науките Михаил Владимирович Родкин, отпечатана в руското списание с над стогодишна история „Природа".

Задачата: прогнозиране на земетресенията

Автор: М. В. Родкин

Превод: Н. Ахабабян

М. В. Родкин. Задача: прогноз землетрясений, сп. „Природа", №10, 2010

Под катастрофално в общественото съзнание се подразбира нещо неочаквано и ужасно. Впрочем най-близко до този образ са земетресенията, когато един от симво­лите на постоянството и надеждността - земната твърд - започва силно да трепти, покрива се с пукнатини и се деформира по странни начини. Какви са възможностите за предсказване на подобни внезапни и страшни катаклизми?
Неопределеността в отговора на този въпрос красноречиво се потвърждава от текста на резолюцията, приета през януари 2009 г. от Генералната асамблея на Меж­дународната асоциация по сеизмология и физика на земните недра в Кейптаун. В резолюцията едновременно се подчертава актуалността на изследванията по прогно­зите на земетресенията, както и доказателствата за възможностите на такава прогно­за. Именно по примера на прогнозите на земетресенията се отработват различните методи за прогнозиране на развитието на неустойчивостите и кризите, използвани след това в най-различни сфери - във финансите, поведението на сложни инженерни съоръжения, екологията.

Младост - време на несбъднати надежди
Първият регистриран пример за успешна прогноза на земетресение се отнася за 1970 година. Тогава изглеждаше, че окончателният успех за стабилни и съдържателни прогнози не е далеч - трябва само да се събере повече разностранна информация за състоянието на земните недра и умение на обработката й. Най-активно с проблемите за прогнози на земетресения се занимаваха в Китай, СССР, САЩ и Япония. Аме­риканците и японците залагаха на регионалните мрежи за събиране на геофизична информация, Съветският съюз - на усъвършенстването на методиката на събиране и анализ на данните от специално подготвени полигони. Китайците, както не веднъж в своята история, бяха заложили на многобройното, трудолюбиво и изпълнително население на страната.
През периода на културната революция в КНР беше създадена цяла армия от на­родни наблюдатели, които бяха длъжни да съобщават за всички явления, които могат да имат отношение към наближаването на силно земетресение: изменение на нивото на водите в кладенци, аномалии в поведението на животни и много други възможни признаци за надигаща се катастрофа. В няколко от най-чувствителните сеизмологични райони бяха организирани и мрежи за инструментално наблюдение. И през 1975 г. се достигна до голям успех - китайските специалисти успяха да предскажат силното Хайченгско земетресение с магнитуд 7.3. В продължение на няколко месеца наблю­денията бяха фиксирали аномално бързи движения на земната повърхност. След това бяха зачестили сигналите от народните наблюдатели за аномално поведение на жи­вотни. И накрая, на 4 февруари в 14 ч. след серия от слаби тласъци - също възможен предшественик за предстоящо силно земетресение - е обявена обща тревога. Хората са изведени от зданията, а в 19 ч 36 мин. е последвал силният удар, разрушил 90% от всички съоръжения на град Хайченг.
От 600-хилядното население на града загиват около 2 хиляди и близо 27 хиляди са ранени. Но без предупредителните мерки броят на жертвите е щял да бъде много по-голям. Впрочем еуфорията от успешната прогноза продължава недълго: на 28 юли 1976 г. непредсказаното разрушително Таншанско земетресение оставя под руините на китайските градове (в това число и в Пекин) повече от 240 хиляди души. През следващите години в Китай успяват да предскажат значителен брой земетресения, но в повечето случаи стихията нанася ударите си неочаквано. Непотвърдените прогнози водят до големи икономически загуби и пораждат паника сред населението. Анализът на ситуацията, на броя на успешните и неверните прогнози и последствията от тях подтиква към решение за ограничаване на евакуационните мероприятия и по-широко оповестяване за възможни земетресения.
Неуспехът на китайската програма за предсказване на земетресенията се приписва на ненадеждността на метода на събиране на данни: податливостта на народните на­блюдатели на изблик на бдителност, или обратно, тяхното неоправдано пренебрежение.
Изглежда, решението на проблема ще трябва да се търси в обезпечаването на съ­временна геофизична мрежа. Сеизмологичните области на САЩ и цялата територия на Японските острови бяха покрити с плътна мрежа за геомагнитни наблюдения. При това те не бяха ограничени само с регистрацията на сеизмичните трептения: измерваха се температурата и химическият състав на подземните води, скоростта на движение на земната повърхност, аномалиите на гравитационното и геомагнитното поле, мо­ниторинг на атмосферните, йоносферните и геоелектричните явления. В Съветския съюз не достигаха средства за разгъване на регионални мрежи за наблюдение и затова в най-уязвимите райони бяха създадени редица първокласни комплексни геофизични полигони.
Обаче и надеждите, свързани със съвременната техника, не бяха оправдани. Големият обем на получаваната геофизична информация не доведе до забележимо нарастване на качеството на прогнозите. Учените регистрираха огромно количество различни геофизични аномалии, предположително свързани с процесите на настъп­ващо земетресение (подобно например с бързите движения на земната повърхност преди земетресението в Хайченг). Обаче по-голямата част от такива аномалии не се повтаряха при другите земетресения. Независимо от всички усилия така и не се удаде начин за получаване на ефективна и икономически оправдана прогноза, при която предотвратяването на загубите устойчиво да превъзхожда загубите от лъжлива тревога.

Време на дълбок скептицизъм
В резултат на тези неуспехи започна да се развива дълбок скептицизъм относно възможностите за прогнозиране на земетресенията. Той беше особено силен в страните, където дотогава бяха създадени технически най-съвършените мрежи за наблюдение и където перспективите за получаване на прогнози до неотдавна изглеждаха толкова близки. И този скептицизъм получи много авторитетна теоретична подкрепа. В осно­вата на теоретичната сеизмология лежи известният емпиричен закон на Гутенберг- Рихтер. Той свързва броя и силата на трусовете със степенен закон: при увеличаване на енергията на земетресението 1000 пъти (с 2 единици магнитуд) количеството събития с такъв мащаб намалява около 100 пъти. От това впрочем произтича и важният извод: основната част от цялата отделена сеизмична енергия се пада на малък брой от най- силните събития. А именно те причиняват големите загуби особено когато засягат големи градове. Учените настойчиво се опитват да обяснят закона на Гутенберг- Рихтер още с неговото установяване. През втората половина на ХХ век се изяснява, че такова разпределение се среща не само в сеизмологията. На ана­логичен закон се подчинява и броят на жертвите в зависимост от природните катастрофи (не само земетресенията), по подобен начин са разпределени и населените пунктове по брой жители, компаниите - по големина на капитала им, военните конфликти - по броя на жертвите. Във физиката законите със степенни разпределения са типични за критичните процеси (например за фазо­вите преходи от втори род). Прието е те да се наричат самоподобни, защото при тях отсъстват каквито и да са избрани размери и характерът на разпределения­та е един и същ (самоподобен) за слаби, средни или силни събития. Съответно процесите на различни пространствени и времеви мащаби изглеждат еднообраз­ни. Така карта на тектонични пукнатини



Фиг. 1. Усреднена зависимост на измененията на броя (N) на слаби земетресения за единица време преди силни земетресения и след тях. Ясно се вижда тенденцията на степенното нарастване на броя на фортшоковете, свидетелстващо за принципната възможност за прогнози

на земната кора с мащаб стотици километри прилича много на шлиф на планинска порода с мрежа от микропукнатини. За геометрично описание на такива самоподобни структури служат фракталите. Същественото е, че подобни разпределения не могат да се реализират в безкрайни области (тогава биха възниквали физически нереализируеми безкрайности). Обикновено такива закони на разпределения са в сила в диапазона на няколко порядъка.
През 1987 г., за да обяснят широкото разпространение в природата на степенните разпределения, американците К. Уизенфелд (K. Wiesenfeld), датчанинът П. Бак (P. Bak) и китаецът Чао-Танг (Chao Tang) предложиха красива и оказала се много плодотворна идея за развитие на самоорганизираната критичност или в абревиатура СОК хипоте­зата. Тя предполага, че сложните динамически системи самопроизволно еволюират в посока на критичните състояния, при което съществена роля играят взаимодействията не само със съседните, но и с далеко отстоящи елементи.
Критичните явления и съответстващите им степенни закони са добре изследвани във физиката - те са характерни за системи, състоящи се от голям брой взаимодейст­ващи помежду си обекти. Такова взаимодействие води към съгласуване на поведението на много частици и развиването на „конкуренцията" между различните типове на съгласуваното поведение. При изкипяването на прегрята вода (не напълно строг, но разбираем пример) достатъчно е само възникването на зародиш на нова фаза, когато
към него веднага ще се присъеди­нят и ще преминават в новата фаза голям брой от обкръжаващите го атоми. При това между съседните зародиши възниква конкуренция за атоми, от чийто ход зависи и разпределението на мехурчетата по размери: по-едрите зародиши имат преимущество. Аналогично, по-големите градове по-силно привличат хората, предоставяйки им по-големи възможности за избор на работа и отдих. Подобен кооперативен вид поведение рязко се отличава от онова, при което отделните елементи на системата имат независимо поведение като например на молекулите в идеа­лен газ.

Фиг. 2. Разпределението на броя (N) на градовете в зависимост от броя на жителите може да бъде описано със степенен закон на разпределение, анало­гично на разпределението на броя на земетресения­та в зависимост от сеизмичната енергия. Приведе­ните данни са за големи градове в Русия за 1897, 1939 и 2009 година

Моделът СОК претендира да обясни защо в толкова различни системи възникват степенни зако­ни на разпределения. Той бързо доби голяма популярност и стана общоприет начин за обяснение на всички случаи на реализация на степенни (или подобни на тях) разпределения при развитие на самоорганизирана критичност.
Трябва обаче да се отбележи, че изящността на СОК моделите в значителна степен се маскира от обстоятелството, че развитие­то на самосъгласуваните еволю­ции на сложни системи по посока на критичните състояния в тях в много от случаите просто се пос­тулира. Примерите на конкретни механизми, описващи такава еволюция, и досега са малко, и всички те основно се отнасят до силно опростени модели.
Във връзка с проблема за прогноза на земетръси литосфе- рата на Земята по СОК хипотезата
се разглежда като среда, намираща се постоянно в критично (т.е. крайно неустойчиво) състояние. В критично състояние отсъстват характерните пространствено-времеви размери и следователно надеждни оценки за място и време на земетресението са невъз­можни. От това следва, че възникването в даден момент на едно или друго земетресение е изключително работа на случая и принципно непредсказуемо. В такава ситуация в унисон със запомнящия се образ от научнофантастичния разказ на Р. Бредбъри размах на крилата на пеперуда може да доведе до пусков механизъм за възникване на голяма катастрофа. Ако това е така, проблемът за предсказване на земетресения отпада като принципно неразрешим, даже и като „ненаучен", подобен на усилията за изобретяване на вечен двигател. Наистина за получаването на прогнози в рамките на СОК модела се изисква безкрайно голям обем информация, чак до отчитане на нищожното смущение на въздуха от движението на крилата на пеперуда, което явно е нереализируемо.
Да обясним на пръсти математическата страна на ефекта на „пеперудата на Бред­бъри". Всички ние още от времето на средното училище знаем, че да се дели на нула е недопустимо. Да си представим сега, че големината на ефекта се определя от член с много малка стойност на знаменателя, който зависи от раздвижването на въздуха, предизвикано от размаха на крилата на пеперудата. В този случай ефектът ще зависи силно и от поведението на пеперудата.


Фиг. 3. Градацията на сивия цвят съответства на различния брой най-тежки (първи клас) и по-слаби престъпления. Вижда се, че повишаването на най- тежките престъпления се предшества от периоди на увеличение на по-слабите. Активизацията "се прелива" от области с по-малка престъпност към долния десен ъгъл на рисунката към областта на по-тежките - в левия горен ъгъл

Но само от критичното състояние на земната кора ли са обусловени трудностите на прогнозата? Да се опитаме да сравним задачата с предсказването на метеорологич­ното време. От собствен опит знаем, че тя невинаги е точна. А сега да си представим, че синоптиците не разполагат с никакви средства за измерване във вътрешността на атмосферата - те разполагат само с измервания на температурата, влажността и наля­гането под тънък слой земна почва. Безспорно такива данни носят известна информа­ция за метеорологичните процеси, но едва ли прогноза, основана само на тях, може да бъде много точна. А всъщност сеизмолозите се намират в такова положение: пряк достъп в дълбочина на земната кора, където се предизвикват земетресенията, засега е невъзможен. Ситуацията в земните недра се оценява по косвен начин, по измервания на повърхността на Земята.
Не по-малка трудност се съдържа в това, че по същество не знаем какво е това земетресение. Още по време на еуфорията и надеждите известният съветски сеизмолог Н. В. Шебалин настояваше, че предсказанието на земетресенията е невъзможно, по­неже нямаме добър модел за него. Това твърдение обаче изисква известни пояснения. Прието е, че причина за земетресенията са високите тектонични напрежения, а самите напрежения се трактуват по аналогия с разрушаването на обикновените образци на планински породи, само че много по-големи. Трябва да се вземе образец, да се постави под преса и постепенно, увеличавайки усилието, да бъде разрушен. Може също (макар и по-грубо) да се оцени големината на напреженията в литосферата. И се оказва, че те са много по-малки от изискваните за разрушаването на образците от планински породи. Как тогава възникват земетресенията? Засега не е съвсем ясно. Особено за­гадъчно е съществуването на т.нар. дълбоки земетресения. При огромни налягания вътре в мантията на Земята (а огнищата на земетресенията се фиксират до дълбочини от 700 км) даже за да се предизвика разместване на вече съществуваща пукнатина, се изисква голямо напрежение. А за съществуването на такива големи стойности няма и намек. Обратно, всички данни говорят че напреженията в мантията са доста умерени. Впрочем, ако нямаше дълбоки земетресения, то в учебниците по сеизмология напълно убедително би се доказало, че те въобще не могат и да съществуват. И наистина, без удовлетворителен физичен модел е трудно да се подберат добри прогнозни признаци. И още по-трудно да се интерпретират резултатите от наблюдения или експерименти. Остава ни да проследяваме вариациите в интензитета на сеизмичните процеси и да се опитаме да изясним неустойчивостите в неговия режим. Именно такъв е подходът и към това са ориентирани почти всички съществуващи в днешно време методи за прогнозиране.
В края на 80-те години на миналия век прогнозата за земетресенията престана да бъде популярна в научните среди. Да се говори за това, стана признак на лош тон, а и самата дума „предсказание" беше изгонена от научната литература. Ако се налагаше да се докоснем до тази щекотлива тема, се използваше по-малко обвързващият термин „прогноза". Модата в науката е не по-малко взискателна, отколкото в обикновения жи­вот, и през 1984 г. Конгресът на САЩ даже прие специално решение за прекратяване на целевото финансиране на програмите за прогнозиране на земетресения и насочи усилията към сеизмично устойчиво строителство.

Махалото се завръща: прогнозите са възможни
Изводът за принципната невъзможност за предсказване на земетресенията не само не срещна подкрепа, но естествено, породи почти на подсъзнателно ниво - протест. Нима такъв мащабен процес, при който цели хребети се преместват на десетки метри, може да бъде задействан напълно спонтанно, без всякаква предварителна подготов­ка? И толкова ли земетресенията приличат на критичните явления? Може би само с внезапността, лошата предсказуемост и проявяването на степенни каскади със слаба форшокова (развиваща се с приближаването на главния тласък) и добре изразена аф- тершокова (след силното земетресение) активизация. Но в редица принципно важни моменти сеизмичният процес рязко се отличава от критичните явления. Например добре известните фазови преходи от II род протичат без отделяне или поглъщане на енергия. В същото време силните земетресения са съпроводени от внезапно отделяне на огромна енергия. Именно тези изхвърляния на енергия правят тяхното предсказване толкова актуално.
А и в рамките на самата СОК хипотеза при по-детайлно разглеждане задачата за прогнозиране на земетресенията се оказва не толкова безсмислена. Да поясним ситу­ацията с един класически пример на критичен процес - самопроизволното възниква­не на намагнитване на материали под критичната точка на Кюри. При тези условия взаимодействието между съседните спинове става толкова голямо (в сравнение със случайните топлинни трептения), че за съседните магнитни моменти е по-изгодно да се построят успоредно. В отсъствие на външно магнитно поле посоката на образува­ната намагнитеност е случайна и се определя от това, каква посока на намагнитеност е започнала да се формира първоначално (напълно случаен фактор). Ясно е, че ако и посоката на намагнитване да е случайна, самият факт на нейното възникване е напъл­но закономерен и намагнитеността възниква неизменно винаги когато температурата падне под точката на Кюри.
По аналогия може да се предположи, че прогнозиране на земетресения е възмож­но, когато критичното състояние на земната кора се достига не винаги, т.е. можем да говорим за голяма или малка критичност. И наистина на Земята съществуват не само сеизмични, но и асеизмични райони, където земетресения практически не е имало. Едва ли литосферата на тези области може да бъде описана като непрекъснато пребиваваща в критично състояние. И следователно разумно е да се предположи, че съществуват и различни степени на критичност, и съответно може някак си да се оценят мярата за критичност и вероятността за възникване на силно земетресение.
Обаче съществуването на абсолютно асеизмични територии е също проблематично. Крайно рядко, но земетресения се случват и в такива райони. Едно от най-удивителните такива събития се случи на 25 март 1998 г. на разстояние около 500 км от бреговете на Антарктика, на островите Балени върху стабилна океанска плоча. По съвременни сеизмологични представи такива плочи е прието да се смятат за тектонично пасивни и абсолютно асеизмични.
Ако се интерпретира сеизмичният процес като намиращ се на прага на критично състояние, възможна е не само прогноза, но и определени изводи за характера на пред­вестниците на земетресението. Известно е, че в процеса на развитие на критичността рязко се увеличава чувствителността на средата към външни въздействия. Сеизмоло­зите не веднъж са забелязвали, че преди големи земетресения литосферата откликва по-силно на преминаването на приливни вълни или циклони. Тези крайно слаби по геологичните скали въздействия могат да играят ролята на пускови механизми. Един характерен признак за нарастването на критичността е аномално високата променли- вост на интензитета на сеизмичния режим - появяването на отчетлива активност или затишие. Важен признак за приближаващо се силно земетресение е степента на нара­стване на броя на значително по-слабите събития (фортшокове) в областта на влияние на основното събитие. Обаче такъв ръст надеждно се проявява само при съвместния анализ на данните за голям брой земетресения. За всяко конкретно събитие този ръст е неразличим на фона на силно нерегулярните изменения на интензитета на сеизмичния режим. За развитието на критичния режим сочи също и увеличаването на честотата на разсеяните пространствено, но близки по време сеизмични събития, а също и увеличаването на частта от относително силни трусове. Споменатите особености на сеизмичния режим и преди това се сочеха от специалистите като характерни признаци за предизвестие. Преди това бяха тенденциите, повече или по-малко надеждно проя­вяващи се, от съвкупността от емпирични данни. А сега подобни признаци получиха и теоретичното си обяснение. И това е значителен напредък. Ако преди прогнозата на земетресенията се основаваше, по същество, на опита и интуицията на сеизмолозите, то сега стана възможно аномалиите да се проверяват на основата на някакъв теоретично очакван сценарий за развитие на неустойчивостта.
Съмненията в предсказуемостта на земетресенията също се оказаха полезни за науката, понеже стимулираха внимателната проверка на алгоритмите за прогнози. Стана правило щателно и еднозначно да се формулират алгоритмите на прогнозата и регулярно да се публикуват новите им версии, което позволява всички желаещи самостоятелно да ги проверяват и да оценяват тяхната ефикасност. Впрочем почти всички алгоритми за прогнози бяха разработени в рамките на съветската (а след това - на руската) сеизмологична школа. Детайлни и щателни проверки на средносрочната прогноза са извършени за силни земетресения с магнитуд, надхвърлящ 8, получили оз­начението М8. От тогава до днес бяха предсказани седем от деветте силни земетресения с изпреварване от не повече от пет години. За издаването на екстремни предупреждения това, разбира се, е недостатъчно. Но и такава прогноза позволява своевременно да се вземат мерки по намаляване на загубите от очаквания стихиен удар и повишаване на готовността за провеждане на спасителни мероприятия. Сравняването на резултатите от прилагането на алгоритъма М8 със случайните загуби показва, че предсказването на земетресения е възможно поне в статистически смисъл. В резултат от края на миналия век скептицизмът относно прогнозирането на земетресения започна да намалява и тази тематика започна отново да получава граждански права в науката.

Нови надежди и нови задачи
През последните години при изследванията на прогнози за земетресения широко се прилагат космическите средства за наблюдение. Силните земетресения са едромащабни събития, даващи мозаична картина на предвестниците върху огромна територия. Тази мозайка в значителна степен и обуславя неповторимостта на картината на предвестни­ци при различните земетресения. Космическите методи на регистрация дават широк обзор на територията и са по-нечувствителни към мозаичността на полето на пред­вестниците. Те позволяват проследяването на деформациите на земната повърхност, изменението на температурата на почвата при изхвърляния на дълбочинни флуиди, вариации в свойствата на йоносферата, предположително свързани с подготовката и реализацията на силните земетресения, и много други параметри.
NASA например залага на масираното използване на прецизно точните системи за глобално позициониране GPS, а също на появилите се малко след това спътникови радари със синтетичната апаратура InSAR. GPS позволява с точност до милиметри да се проследят точките върху земната повърхност, където са поставени стационарните приемници, и да се оцени скоростта на тяхното движение. Предполага се например, че отклонението от равномерното изместване по посока на разлома Сан-Андреас в Калифорния - един от най-активните сеизмични райони в Северна Америка, позво­лява да се установят местата на натрупване на напрежения, т.е. вероятните места на предстоящо земетресение. Технологията InSAR дава районирани изображения на размествания на земната повърхност през последователни времеви интервали на обо­зримите територии. Обединените данни от GPS и InSAR осигуряват възможността за мониторинг на движението на земната повърхност, немислима само допреди няколко години. Остава само непростата задача: да се извлече от тях сигналът за местата на бъдещото земетресение.
Другата задача при изследване на земетресенията - да се достигне до самото огни­ще - в днешно време се изпълнява съвместно с Геологичната служба на САЩ (USGS), Международната научна програма по дълбоко континентално сондиране (ICDP) и Националния научен фонд на САЩ (NSF). От 2004 г. насам се сондираше специален разлом. Миналата година сондажът пресече пукнатината Сан-Андреас на дълбочина 5 км. Сега в нея се монтират прибори за дълбочинна обсерватория SAFDOD (San Andreas Fault Observatory in Depth), която ще предава информацията непосредствено от подготвяните огнища на земетресения.
Сред съвременните европейски системи за наблюдение интерес представлява и френската програма, основаваща се на работата на спътника DEMETER (Detection of ElectroMagnetic Emissions Transmitted from Earthquake Regions). Тя предвижда провеждането както на дистанционни, така и на надземни проверки и привързване на космическите данни. Тази програма е интересна с това, че е ориентирана към прогнозирането на земетресения по данни от измервания на йоносферата (нека обаче отбележим, че по досега получените данни резултатите са доста скромни).
И така, стигаме до извода, че според съвременните представи прогнозирането на земетресения е по принцип възможно, но изглежда, само във вероятностни варианти. В допълнение можем да добавим, че проведените от нас изследвания на особеностите на сеизмичния режим в районите на силни земетресения определено свидетелстват за развитието в пространствено-времевата околност на силното земетресение на комплекс от признаци, съответстващи на сценария на развитие на неустойчивостта, очаквано в рамките на модела на критичния процес. Тези признаци по съвкупността от данни от големи групи силни земетресения уверено се проявяват няколко месеца преди събитието и на разстояние няколко размера от това на огнището на силното земетресение. Нашият резултат подкрепя принципната възможност за прогнози. Но проявяването на такива признаци за всеки конкретен случай (а не средно за голяма съвкупност от събития) се маскира силно от индивидуалните черти на сеизмичния режим в дадената пространствено-времева област. Отриването на настъпването на конкретно земетресение е възможно само в статистически смисъл. Каква точност на прогнозата при това може да се постигне - засега е неясно. Можем да се надяваме, че с увеличаване на точността на наблюденията и обема от данни надеждността на прогнозите ще нараства, но изглежда, доста бавно.
Като заключение бихме искали да отбележим, че независимо от това, че засега не успяваме да се справим със задачата за получаване на ефективна прогноза за земетре­сенията, изследванията в тази насока дадоха немалко ползи за науката като цяло. Те се оказаха пионерски за широк и много актуален кръг от изследвания - изучаването на признаците за неустойчивост в поведението на сложни динамични системи от най- различна физическа природа. Сеизмологията се оказа първата област на знанието, където се изясни особената роля на степенните разпределения. Понастоящем разра­ботените в сеизмологията общи подходи се прилагат за оценката на устойчивостта на най-различни динамични системи, включително и развитието на търговските кризи и социални катаклизми. Във връзка с разширяващата се световна икономическа криза тези изследвания се оказват особено интересни. Така например в Международния институт по системен анализ във Виена се разработва програма за поведението на силни внезапни събития (с център на тежестта за прогнозиране на икономически ка­тастрофи), където като методологична основа се предполага да се използват методите, предложени преди това, за решаване на задачи от сеизмичната прогноза.