Копенхагенската интерпретация не ми пасва особено??

[Exhemus]

При нея вълните са вероятност, като по-голяма амплитуда /на квадрат/ значи по-голяма вероятност. Възлите имат вероятност 0.

При атомите вероятността  значи, че  в дадена точка повече или по-малко вероятно е да присъства електрон, който в този случай не престава да бъде точков обект /частица/, иначе нямаше да говорим за вероятност а просто за размит обект с формата на вълната.

До тук добре,  но рисунките на електронните орбитали / изо-повърхности с 90% вероятност/  поставят следните въпроси:

   1.  Че електроните се движат по някакви сложни теактории за да удовлетворят изискванията за присъствие в различните точки  с определена вероятност. Как? като при тези си движения те трябва да удовлетворяват изискването сумата от кинетична и потенциална енергия да остава константа. Класическите треактории със централна сила са прости - окръжност и елипса?  При повече от две тела могат да бъдат и по-сложни, но са неустойчиви. При водорода, обаче имаме само две тела.

   2.  Как електронът прескача от една област с висока вероятност към друга такава, като двете са разделени със сфера с нулева вероятност?

   3.  В многоелектронните атоми областите на висока вероятност на отделните електрони се припокриват. В такъв случай те биха могли да се сблъскат?

 

 

п.с. Орбиталите следват от решенията на стационарното уравнение на Шрьодингер, т.е. когато няма излъчване или поглъщане на енергия от атома.

Редактирано Април 29, 2018 от Exhemus

[Gravity]

Не ти пасва защото през цялото време смяташ електроните за частици, които се движат по класически траектории.

[Du6ko]

Електрона е нещо като енергиен пакет. В някои (повечето) случаи за да опишем какво става за удобство го разглеждаме като частица. 

[Шпага]

Преди 10 часа, Exhemus said:

При нея вълните са вероятност, като по-голяма амплитуда /на квадрат/ значи по-голяма вероятност. Възлите имат вероятност 0.

Доколкото съм разбрала от Принципа на неопределеност, в КМ вероятност 0 не може да има. Тоест, вероятността винаги е по-голяма от нула.

Но при това положение и на мен ми се струва неправдоподобно:

Преди 10 часа, Exhemus said:

   2.  Как електронът прескача от една област с висока вероятност към друга такава, като двете са разделени със сфера с нулева вероятност?   

Въпросът май се свежда до същността на т. наречените "забранени зони", но дано някой от физиците намери време за разяснение...

[Exhemus]

Преди 6 часа, Gravity said:

Не ти пасва защото през цялото време смяташ електроните за частици, които се движат по класически траектории.

Ами нали Копенхагенската интерпретация е това - вълната да представлява вероятност частицата да е тук или там.  По определение значи има частици. Щом ги има и е известно каква маса и заряд имат, ако няма други сили, ще се подчиняват на уравненията за движение на частица под централна сила.

  Понеже квантовата теория показва, че енергията е на дискретни нива, ако не въведем някакво ново квантово силово поле, трябва да смятаме енергетичното ниво като сума от кинетичната и потенциална енергия по отношение на кулоновата сила, както направи Бор.

[Exhemus]

Преди 6 часа, Du6ko said:

Електрона е нещо като енергиен пакет. В някои (повечето) случаи за да опишем какво става за удобство го разглеждаме като частица. 

Това според коя интерпретация?

 И кои са и сбъднатите предсказания?

[Малоум 2]

 

Преди 16 часа, Exhemus said:

При нея вълните са вероятност, като по-голяма амплитуда /на квадрат/ значи по-голяма вероятност. Възлите имат вероятност 0.

 

Преди 5 часа, Шпага said:

Доколкото съм разбрала от Принципа на неопределеност, в КМ вероятност 0 не може да има. Тоест, вероятността винаги е по-голяма от нула.

Да. Във възлите (за локализиран вълнов пакет - модел) вероятността се колебае около нулата именно с неопределеност. Имаме възможност само вероятностно да "виждаме", при тия мащаби.

Преди 5 часа, Шпага said:

Преди 10 часа, Exhemus said:

   2.  Как електронът прескача от една област с висока вероятност към друга такава, като двете са разделени със сфера с нулева вероятност?   

 

Преди 6 часа, Шпага said:

Въпросът май се свежда до същността на т. наречените "забранени зони", но дано някой от физиците намери време за разяснение... 

Да, така са наречени (нарочени!)

Забранени са за частици, но не и за вълни. За да прескочи на по-висока орбитала частица, то, трябва да се погълне фотон в системата "атом", който фотон "да се вмести" като дължина (или по фаза) в дължината на характерна част от повърхнинна обиколка (например по екватор при сферичен слой) за ниската орбитала. Така общо големината (и формата) за новата орбитала, съответстват на нов фотон за връзка на електрона с протона. Бързината на обмен намалява - съответства на по-голям по размер атом. Ставайки по-бавен по време-образуване на възбуден атом - честотата на образуване, намалява.

...

Сложната математика, популярно запознаване за ползването й във физиката, за информация:

http://nauka.offnews.bg/news/Matematika_18/Kak-abstraktnata-matematika-vliiae-na-konkretnata-fizika_21242.html

...

[Exhemus]

Преди 6 часа, Шпага said:

Доколкото съм разбрала от Принципа на неопределеност, в КМ вероятност 0 не може да има. Тоест, вероятността винаги е по-голяма от нула.

Но при това положение и на мен ми се струва неправдоподобно:

Въпросът май се свежда до същността на т. наречените "забранени зони", но дано някой от физиците намери време за разяснение...

Бъркаш! Забранени зони е термин от теория на твърдото тяло. Тук става въпрос за вълната от едно от многото решения на уравнението на Шрьодингер. Всяко решение си има своя вълна. Всяка вълна съответства на енергийно ниво. Вълната е пространствена. Има си максимуми минимуми и възли - т.е. където е нула - това са повърхности - нали е пространствена. За атома някои от решенията приличат на вълни от вибрираща пръчка натопена във вода с отражения от стените на съда /стоящи/ само че тримерно. За да минеш от един стоящ максимум в друг няма как да не пресечеш нула.  Тоест електронът се намира най-често в максимумите/вероятност/, но за да ги изреди трябва да мине през нулите. А нула значи, че електронът никога не може да бъде там. Те това е парадоксът??

[Doris]

On 30.04.2018 г. at 0:29, Exhemus said:

При нея вълните са вероятност, като по-голяма амплитуда /на квадрат/ значи по-голяма вероятност. Възлите имат вероятност 0.

При атомите вероятността  значи, че  в дадена точка повече или по-малко вероятно е да присъства електрон, който в този случай не престава да бъде точков обект /частица/, иначе нямаше да говорим за вероятност а просто за размит обект с формата на вълната.

До тук добре,  но рисунките на електронните орбитали / изо-повърхности с 90% вероятност/  поставят следните въпроси:

   1.  Че електроните се движат по някакви сложни теактории за да удовлетворят изискванията за присъствие в различните точки  с определена вероятност. Как? като при тези си движения те трябва да удовлетворяват изискването сумата от кинетична и потенциална енергия да остава константа. Класическите треактории със централна сила са прости - окръжност и елипса?  При повече от две тела могат да бъдат и по-сложни, но са неустойчиви. При водорода, обаче имаме само две тела.

   2.  Как електронът прескача от една област с висока вероятност към друга такава, като двете са разделени със сфера с нулева вероятност?

   3.  В многоелектронните атоми областите на висока вероятност на отделните електрони се припокриват. В такъв случай те биха могли да се сблъскат?

 

 

п.с. Орбиталите следват от решенията на стационарното уравнение на Шрьодингер, т.е. когато няма излъчване или поглъщане на енергия от атома.

Вълновата функция описва състоянието на квантвата частица, а квадратът на модула на вълновата функция е плътност на вероятността да бъде регистрирана частицата в конкретни координати.

Да бъде регистрирана и да присъства са две съвсем различни неща за една частица. Частицата присъства като вълнов обект, но в момента на регистрирането престава да бъде такъв - колапс на вълновата функция.

За това описваме  електрона в атома като електронен облак.

Т.е. по-близка до истината е представата за електрона в атома като размит обект, а не като точков. Прескачането от една орбитала на друга става с поглъщане или излъчване на квант енергия - фотон. "Сблъсък" се предотвратява с принципа на Паули.

Преди 14 часа, Exhemus said:

Бъркаш! Забранени зони е термин от теория на твърдото тяло. Тук става въпрос за вълната от едно от многото решения на уравнението на Шрьодингер. Всяко решение си има своя вълна. Всяка вълна съответства на енергийно ниво. Вълната е пространствена. Има си максимуми минимуми и възли - т.е. където е нула - това са повърхности - нали е пространствена. За атома някои от решенията приличат на вълни от вибрираща пръчка натопена във вода с отражения от стените на съда /стоящи/ само че тримерно. За да минеш от един стоящ максимум в друг няма как да не пресечеш нула.  Тоест електронът се намира най-често в максимумите/вероятност/, но за да ги изреди трябва да мине през нулите. А нула значи, че електронът никога не може да бъде там. Те това е парадоксът??

Решенията с нулеви вероятности са при идеални условия - безкрайно висока  потенциална бариера, в реалността чиста нула на вероятността няма. Освен това електронът не "изрежда" максимумите на вероятност, а се намира във всеки един от тях.

[Exhemus]

On 1.05.2018 г. at 8:58, Doris said:

За това описваме  електрона в атома като електронен облак.

 

Твоето описание и руското се различават

On 1.05.2018 г. at 8:58, Doris said:

Вълновата функция описва състоянието на квантвата частица, а квадратът на модула на вълновата функция е плътност на вероятността да бъде регистрирана частицата в конкретни координати.

Това също не прилича на размит обект. Става дума за частица. Така е според Копенхаген.

On 1.05.2018 г. at 8:58, Doris said:

Т.е. по-близка до истината е представата за електрона в атома като размит обект, а не като точков. Прескачането от една орбитала на друга става с поглъщане или излъчване на квант енергия - фотон. "Сблъсък" се предотвратява с принципа на Паули.

 Това вече не е Копенхагенска, а интерпретация като вълнов пакет. Щом е така, е неуместна думата прескачане, поскоро имаш превръщане на една орбитала в друга

 

On 1.05.2018 г. at 8:58, Doris said:

Прескачането от една орбитала на друга става с поглъщане или излъчване на квант енергия - фотон. "Сблъсък" се предотвратява с принципа на Паули.

Принципът на Паули забранява на една орбитала да бъде заета от повече от два електрона. Иначе пространствено орбиталите може да се преплитат.

Забележи, че една орбитала може да представлява няколко "пръстена"  в доста голям радиус, а друга орбитала да прави своите фигури във същото пространство. Така че принципът на Паули не предотвратява сблъсък. /фигурите на една орбитала по принцип заемат цялото пространство до безкрайност, но се рисуват само тез фигури, имащи  изо-повърхност 90% от максималната плътност на вероятността/ . Те вълните с голямо затихване не се рисуват, но съдържат някаква вероятност все пак.

   Прекаленото фокусиране върху вълните е погрешно, според мен /и според Борн/. Вълните са страничен продукт от математическото описание на Шрьодингер. Нали целта е била да се обосноват енергетичните нива и тя е постигната, но решенията дават вълнови функции. Борн показва, че същия резултат може да се постигне и без вълни - матрична механика.

[Gravity]

@Exhemus Целта на тази тема каква е? Да се оплакваш от квантовата механика или да дискутираш нещо конкретно? 

[Exhemus]

По-конкретно здраве му кажи! По-горе надълго и нашироко обяснявам защо не ми пасва една интерпретация. Сигурно знаеш, че има десетина интерпретации.

Последното допитване на един сериозен научен конгрес показва: /по спомен/  Копенхаген - 43%, паралелни вселени 17%, върнов пакет 4%,  още няколко интерпретации  по два-три %, останалите не са привърженици на нито една!!  

  За паралелни вселени, явно не са го казали сериозно. По-скоро са към нищото.  

 Значи, целта на темата е да се искажем аргументирано За или Против една интерпретация, която имаше най-много привърженици, но напоследък взе да ги губи, а друга сериозна интерпретация все още няма.

   От квантовата механика нямаме оплаквания

 

п.с. Сетих се за още една "интерпретация". Интерпретацията "Млъкни и смятай" погрешно приписвана на Файнман. Това значи: използвай мат. апарата на КМ, но не се опитвай да си представяш нагледно междинните резултати.

 

Редактирано Май 3, 2018 от Exhemus

[Gravity]

Нищо от това което си написал по горе не е специфично за копнехагенската интерпретация. 

За/Против интерпретацията е въпрос на лични предпочитания. 

[Exhemus]

Преди 20 минути, Gravity said:

Нищо от това което си написал по горе не е специфично за копнехагенската интерпретация. 

За/Против интерпретацията е въпрос на лични предпочитания. 

Не предпочитания, аргументи трябва да имаш. Не спами!

[Gravity]

Интерпретациите не могат да бъдат проверени експериментално. За това не можеш да имаш аргументи за или против. Всички интерпретации, на дадена теория, водят до едни и същи предвиждания относно опитите. За това са въпрос на предпочетания. 

Но както казах, ти не се оплакваш от дадена интерепретация, а от самата теория. И по-точно от твоята представа за теорията.

Ето моята препоръка. Погледни бомовата интерпретация, тя ще ти хареса. Там частиците са частици и се движат по сложни траектории и т.н.

[astralopitek]

Копенхагенската интерпретация е тълкуването на микрочастиците чрез вълново-корпусколярният дуализъм. Едновременно имат свойствата на вълни и на частици обектите на микросвета. Вълни на вероятността не е коректен термин .

[astralopitek]

On 30.04.2018 г. at 0:29, Exhemus said:

Как електронът прескача от една област с висока вероятност към друга такава, като двете са разделени със сфера с нулева вероятност?

Няма нулева вероятност, тунелният квантов ефект се дължи на ненулевата вероятност.

[Exhemus]

Преди 10 минути, astralopitek said:

Няма нулева вероятност, тунелният квантов ефект се дължи на ненулевата вероятност.

Знаеш ли условията за възникване на тунелен ефект?

Щом няма нулева вероятност, значи че всички елементи са радиоактивни. 

Тая нулева вероятност, за която говоря е тъй да се каже, вероятностната интерпретация на пресичане на синусоидата през нулата. Но, ако пресичането прави флуктуации по причина на мърдане на центъра на атома например??

[astralopitek]

Преди 40 минути, Exhemus said:

Знаеш ли условията за възникване на тунелен ефект?

Щом няма нулева вероятност, значи че всички елементи са радиоактивни. 

Ето едно резюме на кватовият тунелен ефект.

 

""За разлика от класическите системи, квантовите могат да проникват в области, където класическата кинетична енергия би била отрицателна. При това амплитудата на вълновата функция намалява експоненциално с дълбочината на проникване, но при бариер с достатъчно малка мощност (най-грубо – произведение от височината и дължината му), амплитудата на вълновата функция на преминалата вълна би била съществено различна от нула, т.е. след зоната с удържащ потенциал ще се регистрират преминали електрони, за които  (случай, при който класическата вероятност за преминаване е нулева).

Процесът е подобен на преминаване през тунел, поради което и се нарича тунелиране. Няма аналог в класическата механика.""

При достатъчно малък потенциал на бариерата се проявява и квантовото тунелиране. А за радиоактивността е виновно слабото взаимодействие което в случая не обсъждаме. Ако тунелният ефект се проявяваше и при висока енергийна бариера, тогава за ядреният синтез нямаше да е необходима температура от милиони градуси, и синтеза щеше да е много лесен, може и в домашни условия да си го направим 

[Exhemus]

Преди 38 минути, astralopitek said:

Ето едно резюме на кватовият тунелен ефект.

 

""За разлика от класическите системи, квантовите могат да проникват в области, където класическата кинетична енергия би била отрицателна. При това амплитудата на вълновата функция намалява експоненциално с дълбочината на проникване, но при бариер с достатъчно малка мощност (най-грубо – произведение от височината и дължината му), амплитудата на вълновата функция на преминалата вълна би била съществено различна от нула, т.е. след зоната с удържащ потенциал ще се регистрират преминали електрони, за които  (случай, при който класическата вероятност за преминаване е нулева).

Процесът е подобен на преминаване през тунел, поради което и се нарича тунелиране. Няма аналог в класическата механика.""

При достатъчно малък потенциал на бариерата се проявява и квантовото тунелиране. А за радиоактивността е виновно слабото взаимодействие което в случая не обсъждаме. Ако тунелният ефект се проявяваше и при висока енергийна бариера, тогава за ядреният синтез нямаше да е необходима температура от милиони градуси, и синтеза щеше да е много лесен, може и в домашни условия да си го направим 

Мога да ти обясня класически тунелният ефект в случая на тунелен диод. Потенциалният бариер при диода се образува от обемен заряд на йонизирани атоми от кристала, които са с противоположен заряд на носителите, които трябва да преминат. Например електрони.  Ако вземем отделно един напречен слой от решетката - той не представлява плътна бариера, а отблъсква електроните само на местата където са положителните йони.  Ако електронът нацели междина ще си мине както когато хвърляш камъче през рядка мрежа.  Когато наредиш много мрежи, камъчето няма да премине. Затова с намаляване броя на мрежите /дебелината на бариерът/ вероятността камъчето да премине се увеличава.

     Височината на бариерът /потенциала/ естествено може да представим като гъстота на мрежата, съответно гъстота на йоните в решетката.  

    Ето ти класическа теория! Даже може да обясня и температурните ефекти на тунелния преход без никакви квантови теории.

 

[Малоум 2]

On 30.04.2018 г. at 0:29, Exhemus said:

При атомите вероятността  значи, че  в дадена точка повече или по-малко вероятно е да присъства електрон, който в този случай не престава да бъде точков обект /частица/, иначе нямаше да говорим за вероятност а просто за размит обект с формата на вълната.

Напротив - е вълна и точков обект, едновременно за Изследовател. Въобще - изводът от Копенхагенската - всяка елементарна частица, открита до тогава е и вълна и частица. (Казват: частиците притежават вълнови свойства и по-късно ги откриват - с теорията на процепите). Интерпретират се с вълната на дьо Бройл, която се вмества точно-кратно в "обиколката" (най-външната обвивка) на приетото за елементарна частица.

...

[Малоум 2]

Преди 16 часа, Exhemus said:

Знаеш ли условията за възникване на тунелен ефект?

Щом няма нулева вероятност, значи че всички елементи са радиоактивни. 

Тая нулева вероятност, за която говоря е тъй да се каже, вероятностната интерпретация на пресичане на синусоидата през нулата. Но, ако пресичането прави флуктуации по причина на мърдане на центъра на атома например??

Това ми хареса , но не в смисъла на известната употреба на  радиоактивност.

(Всеки елемент излъчва на порции, информация за собственото си непрестанно образуване. Но е с огромна честота се образува централната му част (за елементарна частица), като наистина си мести геом. център за всяка пулсация на образуване. Образуващите фотони на централната зона са сдвоени така, че циркулацията на единия ток прави подреждане (структурира околното поле) за циркулацията на другия. В зависимост от броя на  сдвояванията в централната област, то тя се оформя - за много цикли на пулсации за образуване -  като различен, за всяка частица, 3D - обект. Обвивката- реакция на околния физ. вакуум- на този обект пък пулсира в такт с цялостната направа - т. е , по-ниска честота на образуване на себе си. При обединяване на повече частици - обвивките са по-далеч и с по-ниска честота..., по-голяма дължина на вълна и вкл. на вълната на дьо Бройл,  и т.н. по хипотезата - знам, че не ти харесва... По-важно е друго: падащите върху такъв обект фотони на външното за нея, познатото ни ЕМПоле, действат на/върху обвивката! Задвижват я, променят й формата и "дърпат-бутат", и центъра на образуванието. Честотата на пулсации на Центъра (керн на частица) е пропорционална на масата на частицата - заради сдвояването гравитоните, които се "излъчват", са със спин 2. Но - това е проява за  инертната маса на частицата,  всъщност, отговорна за силата от съпротивата й срещу принудително образуване върху подложка от външното поле, като цялостно образувание. Става ускоряване (има сили), затова се и  проявява инертната маса. Това "заблуждава" ОТО, че гравитационна сила на привличане, тази от гравитоните, е фиктивна. Такова движение - посредством "захват" на обвивка, прилича на движение на топка с променлив център на тежестта. При това - се запазва принципът, че отношението на тежка към инертна маса е постоянна величина.)

...

[Doris]

On 3.05.2018 г. at 16:11, Exhemus said:

Твоето описание и руското се различават

Това също не прилича на размит обект. Става дума за частица. Така е според Копенхаген.

 Това вече не е Копенхагенска, а интерпретация като вълнов пакет. Щом е така, е неуместна думата прескачане, поскоро имаш превръщане на една орбитала в друга

 

Принципът на Паули забранява на една орбитала да бъде заета от повече от два електрона. Иначе пространствено орбиталите може да се преплитат.

Забележи, че една орбитала може да представлява няколко "пръстена"  в доста голям радиус, а друга орбитала да прави своите фигури във същото пространство. Така че принципът на Паули не предотвратява сблъсък. /фигурите на една орбитала по принцип заемат цялото пространство до безкрайност, но се рисуват само тез фигури, имащи  изо-повърхност 90% от максималната плътност на вероятността/ . Те вълните с голямо затихване не се рисуват, но съдържат някаква вероятност все пак.

   Прекаленото фокусиране върху вълните е погрешно, според мен /и според Борн/. Вълните са страничен продукт от математическото описание на Шрьодингер. Нали целта е била да се обосноват енергетичните нива и тя е постигната, но решенията дават вълнови функции. Борн показва, че същия резултат може да се постигне и без вълни - матрична механика.

Вълните описват определен кръг квантови явления, и не се "сблъскват". Сблъсъкът е явление от макроскопичния свят

Преди 22 часа, Exhemus said:

Знаеш ли условията за възникване на тунелен ефект?

Щом няма нулева вероятност, значи че всички елементи са радиоактивни. 

Тая нулева вероятност, за която говоря е тъй да се каже, вероятностната интерпретация на пресичане на синусоидата през нулата. Но, ако пресичането прави флуктуации по причина на мърдане на центъра на атома например??

Всички изотопи са радиоактивни на теория. На практика някои са с толкова голям период на полуразпад, че можем да ги считаме за стабилни.

Ако синусоидата, съответстваща на вълновата функция пресича нулата, това не означава , че има нулева вероятност:

Преди 20 часа, Exhemus said:

Мога да ти обясня класически тунелният ефект в случая на тунелен диод. Потенциалният бариер при диода се образува от обемен заряд на йонизирани атоми от кристала, които са с противоположен заряд на носителите, които трябва да преминат. Например електрони.  Ако вземем отделно един напречен слой от решетката - той не представлява плътна бариера, а отблъсква електроните само на местата където са положителните йони.  Ако електронът нацели междина ще си мине както когато хвърляш камъче през рядка мрежа.  Когато наредиш много мрежи, камъчето няма да премине. Затова с намаляване броя на мрежите /дебелината на бариерът/ вероятността камъчето да премине се увеличава.

     Височината на бариерът /потенциала/ естествено може да представим като гъстота на мрежата, съответно гъстота на йоните в решетката.  

    Ето ти класическа теория! Даже може да обясня и температурните ефекти на тунелния преход без никакви квантови теории.

 

Ако тази теория беше вярна, параметрите на диодите щяха да зависят от размерите им.

[astralopitek]

Преди 22 часа, Exhemus said:

Височината на бариерът /потенциала/ естествено може да представим като гъстота на мрежата, съответно гъстота на йоните в решетката.  

    Ето ти класическа теория! Даже може да обясня и температурните ефекти на тунелния преход без никакви квантови теории.

О кей, тогава ти каква интерпретация имаш по въпроса за дуализма на квантите ? как интерферират и дифрактират ако са само корпускули, и как се поглъщат и излъчват само на порции, ако са само вълни ?

[Exhemus]

Преди 1 час, astralopitek said:

О кей, тогава ти каква интерпретация имаш по въпроса за дуализма на квантите ? как интерферират и дифрактират ако са само корпускули, и как се поглъщат и излъчват само на порции, ако са само вълни ?

Де да имах интерпретация, тук ли щях да стоя?    Те всички интерпретации досега гледат да помирят дуализма, .. да не изглежда парадокс. За плодотворност? Трудно е да се каже.. Може би Копенхагенската малко помага с представите си на теорията да се движи напред. Другите имат нулева плодотворност.

Квантите са порции енергия. Вълните са обосновка защо енергията се квантува. Има резон енергийните нива в атома да се обясняват със стоящи вълни. В стоящата вълна енергията си стои вътре. В бягащата - енвергията избягва, разсейва се. Стоящата вълна е суперпозициа на отиваща и връщаща се бягаща вълна. Само при нея отнесената енергия се връща обратно. Това пасва на условието за стабилност на атома - електроните не падат, нито се разбягват. Но в опънатата струна са възможни само стоящи вълни с определени дискретни честоти.  Като изчислим честотите на възможните стоящи вълни и свързаните с тях енергии, ето ти стабилните енергийни нива на електрона. Струната в случая на атома е тримерна, опъната между ядрото и безкрайността. Затова стоящите вълни са по сложни от синусоида.

  Какъв е физическият характер на стоящите вълни? Те вероятност ли са, електромагнитни ли са или механични?  Копенхагенската интерпретация ги обявява за вероятност, но аз не виждам особен резон в това? Нали при прескачане на електрона от ниво на ниво се излъчва електромагнитен квант с точната енергийна разлика между нивата. Как така вероятността се превърна в електромагнетизъм?

По скоро стоящите вълни и те са електромагнитни?  Само философствам, понеже не съм разнищвал досега уравнението на Шрьодингер и още по-малко уравнението на Дирак, което отчита и теорията на относителността, т.е. там струната може би е 4-мерна и даже едното измерение е имагинерно. Невъзможно е човек да си представи какви вълни се развиват в такаво среда. Единствено може да си предсави резултатите от математиката след като се разделят имагинерна и реална част. С отчитане на ТО както е при Дирак може да се вкарат даже и гравитационни вълни в обяснението!!?