Вселена и математика

[Шпага]

Попаднах на тази статия и ми се стори доста интересна - поне като за моя "хуманитарен" ум

Ето част от нея, а който има време и желание, може да я дочете тук -- http://fmi-plovdiv.org/GetResource?id=1890

 

 ВСЕЛЕНА И МАТЕМАТИКА

1. ЗАГАДКАТА.

Преди години професор М. Ливио изнася лекция в Университета Корнел, като един от слайдовете в презентацията му е озаглавен:

„Математик ли е Бог?"

Веднага щом той се появява на екрана, един от студентите на първия ред ужасено възкликва:

„Силно се надявам, че не е!"

По късно професорът пише:

Моят реторичен въпрос не целеше да предложи философска дефиниция на понятието за Бог, нито пък беше част от хитро замислен план за сплашване на онези слушатели, които не обичат математиката. По-скоро целта ми беше да представя една загадка, която в продължение на столетия са се опитвали да разрешат някои от най-блестящите умове на света - универсалността и привидното вездесъщество и всемогъщество на математиката. Такива качества обикновено свързваме с божественото, или както пише английският физик Д. Джийнс (1877-1946):

„Изглежда вселената е била проектирана от някой, който се е интересувал от чиста математика".

Фактите:

 Наистина, математиката изглежда подозрително успешна в описването и обясняването не само на космоса като цяло, но дори и на някои от привидно хаотичните човешки постъпки.

 Независимо от това, дали математиците се опитват да формулират теории за вселената, дали анализаторите на стоковите борси се мъчат да предскажат следващия борсов срив, дали невробиолозите създават модели на функционирането на мозъка, или статистиците се опитват да оптимизират разпределението на ресурсите, всички те неизбежно използват някаква математика.

 Нещо повече, дори учените да прилагат формални системи, разработени без връзка една с друга, те все пак се позовават на една и съща обща и вътрешно съгласувана математика.

 

Какво придава на математиката такива невероятни възможности?

Този въпрос си е задавал и Айнщайн:

„Как е възможно чистата математика, която е плод на независимото от опита човешко мислене , да пасва така добре на материалните обекти?"

Това чувство на пълно объркване съвсем не е ново. Още някои от философите на древна Гърция, най-вече Питагор и Платон, са благоговеели пред очевидната способност на математиката да оформя и направлява развитието на вселената, като в същото време остава отвъд силите на хората да я изменят, направляват или да и влияят по какъвто и да било начин.

В този аспект световно известният специалист по математическа физика Роджър

Пенроуз например разграничава три различни „свята":

 свят на съзнателното възприятие - светът, който приютява всички обитаващи съзнанието ни образи;

 материален свят - него обикновено обозначаваме с понятието „материална действителност“;

 Платоновия свят на математическите идеи - който според Пенроуз е също толкова действителен, колкото световете на материята и съзнанието, е родината на математиката. Тук откриваме естествените числа 1, 2, 3,, 4,..,, фигурите и теоремите на Евклидовата геометрия, Нютоновата теория на движението, струнната теория, теорията на катастрофите и математическите модели на динамиката на фондовите борси.

 

Според Пенроуз налице са следните три загадки:

1. Материалният свят изглежда се подчинява на закони, които обитават света на математическите идеи. Тъкмо това някога е озадачило Айнщайн, както и носителя на Нобелова награда за физика Юджийн Вигнер (1902-1995), според когото: „приложимостта на езика на математиката за формулиране на физическите закони е чуден дар, който нито разбираме, нито заслужаваме. Трябва да сме благодарни за него и да се надяваме, че той ще продължи да ни съпътства в бъдещите изследвания и ще обхване, за добро или лошо, за радост или почуда, още повече клонове на нашето знание“.

2. Второ, самите ни съзнаващи умове, които са обиталището на съзнателното възприятие - по какъв начин те възникват в рамките на матетиалния свят? Как е възможно умът да се роди от материята? Що бъдем ли някога в състояние да формулираме теория за дейността на съзнанието, която да бъде също толкова вътрешно съгласувана и убедителна, колкото съвременната теория за електромагнетизма?

3. Въпросните възприемащи умове по необясним начин успяват да получат достъп до света на математиката, откривайки, създавайки или описвайки съкровищницата на абстрактните математически и идеи и понятия.

За съжаление Пенроуз не предлага обяснение за нито една от тези три загадки. Вместо това заключава лаконично:

„Без съмнение световете са не три, а само един, но понастоящем нямаме дори бледи идея за него"

Това е далеч по-скромно признание, в сравнение с отговора на учителя от пиесата на А. Бенет „Цели четиридесет години“ , отнасящ се до донякъде сходен въпрос:

Фостър: Все още не съм съвсем наясно по въпроса за Светата Троица, господине.

Учителят: Три в едно, едно в три, съвсем ясно е. Ако имаш съмнения по въпроса, обърни се към учителя си по математика.

Как се е почувставал ученика след това „обяснение“ всички можем да си представим.

В действителност има два различни аспекта, свързани с успеха на математиката в обясняваното на света около нас (които Вигнер обозначава като „необяснимата ефективност на математиката"), като единият от тях е много по-изумителен от другия.

Първият можем да наречем „активен". Когато физиците се лутат из лабиринта на

природата, те осветяват пътя си с помощта на математиката - инструментите, които използват и разработват, моделите, които развиват и хипотетичните обяснения, които въвеждат, неизменно са математически по своята природа. Например Нютон е наблюдавал падаща ябълка, луната и вълните по брега на морето (поне се твърди че ги е наблюдавал), а не математически уравнения. Въпреки това той успява да извлече от тези природни феномени ясни, стегнати и невероятно точни математически закони, на които се подчинява природата. Аналогично Джеймс Кларк Максуел (1831-1879) разширява рамките на класическата физика, като включва в нея всички електрични и магнитни явления, известни през шестдесетте години на XIX в. Това той успява да направи с помощта на едва четири математически уравнения.

Но загадъчната ефективност на математиката има също и „пасивна" страна, която е толкова удивителна, че „активната" й страна бледнее пред нея.

Понятия и отношения, изследвани от математиката без да е имано предвид каквото и да било външно приложение, след десетилетия (а понякога след цели векове) ни дават решение на въпроси, формулирани по повод изследването на материалната действителност! Как е възможно това?

Един от елитните математици Г. Х. Харди (1877-1947) е бил така горд от това, че изследванията му се ограничават в областта на чистата математика, че гръмко обявил: „Нито едно мое откритие не е допринесло ни най-малко и вероятно няма да до-принесе, пряко или непряко, за добро или лошо, за благоустрояването на света".

Както можете да предположите, оказало се, че греши. Едно от откритията му се е превъплътило в закона на Харди-Вайнберг , който е един от фундаменталните принципи, използвани от генетиците при изучаването на еволюцията на биологичните популации. Така дори Харди, един от най-гласовитите противници на приложната математика, е бил насила въвлечен в производството на практически приложими математически теории.

Това обаче е само върхът на айсберга. Кеплер и Нютон откриват, че планетите в нашата слънчева система при движението си около Слънцето описват елипси - геометрични фигури, изследвани от гръцкия математик Менехъм ( около 350 г.пр.Хр.) т.е. цели две хилядолетия по-рано.

Новите видове геометрии, чието начало поставя Б. Риман (1826-1866) в класическата си лекция от 1854 г. се оказват точно това, което е нужно на Айнщайн за описване на тъканта на космоса.

Резултатите на Галоа (1811-1832) създадени с единствената цел да се изследват решенията на алгебрични уравнения, днес са се превърнали в инструмент използван от физици, инженери, лингвисти и дори антрополози за описване на твърде различни по вид симетрии в природата.

През 1975 г. Файгенбаум, тогава млад специалист по математическа физика, изследвайки числено асимптотичното поведението на решението едно уравнение (с калкулатор) установил че получените числа клонят към 4.669.... Това се получило и при редица други уравнения. Файгенбаум бързо заключил, че това откритие разкрива някаква универсална закономерност, макар че не разполагал с никакво приложно обяснение за това явление. Нещо повече статията му посветена на този проблем е била отхвърлена от редица научни списания. Не след дълго обаче резултатите от различни експерименти показали, че поведението на втечнения хелий при загряване съвпада със

закономерността, установена от Файгенбаум. Оказало се, че това не е единственото явление в природата, при което се наблюдава тази закономерност. Забележителното число на Файгенбаум се появило отново в изследването на прехода на течности към състояние на турбулентност и дори било използвано за описване на процесите, които протичат в капещите чешми.

Списъкът на такива математически „предвиждания", служещи за целите на различни научни дисциплини може да бъде продължаван неопределено дълго.

2. ОТКРИТА ИЛИ ИЗМИСЛЕНА

Както стана дума необяснимата ефективност на математиката поставя пред нас множество вълнуващи въпроси като:

Наистина ли математиката съществува независимо от човешкия ум?

С други думи, откриваме ли ние истините на математиката, също както астрономите откриват непознати галактики или пък математиката не е нищо повече от човешко творение?

 ... ... ...

[Малоум 2]

Да и за мен е интересна статията - макар и само скицирано, доста информация има, което "пречи" пък, да се направи ... обоснован общ, еднозначен извод (?!)

Съм на мнение - математиката е "човешко творение". Абстрактно творчество, друга "порода" изкуство.

(Доколкото съм разбрал хипотезата на Пенроуз, ако си отговори на този въпрос: " Как е възможно умът да се роди от материята? ", ще е възможно да се приеме, че математиката е човешко творение, човешка дейност за намиране на величина "действие", в абстрактен вариант за употреба. Е, отговорено е - може умът да е рожба на високоорганизираната материя. Самоорганизацията и саморегулацията на материята е посредством Обратна Връзка (ОВ) - доколкото всички връзки между веществени обекти са полева форма на материя. Можем да си нарочим Отправна Система в "празното", в полева форма, но не можем да се "хванем" за нея, като към Координатна Система, обикновено, захващана за вещеви обект. И в мозъка е така - Съзнанието е отношение, съотнасяне към информацията в просветващи символи - памет на структури като временна и условно постоянна, но тъй като е "вълново" търсенето на конкретен абстрактен образ, то и Гледната Точка (моментна ОС) непрестанно се променя - динамично.  Умът, сравнява и търси логически връзки "да осъзнае" абстрактното, като отсява с метод "проба-грешка" на множество проявили се едновременно образи. И най-важното, може да търси ЛОГИКА на избора на абстрактен образ, но може и да не търси (да не се съобрази с) логически връзки... Няма значение, тъй като образите са идеални, а не реални.)

...

 

[Exhemus]

 " Как е възможно умът да се роди от материята? " 

  И то не всяка материя, а твърда материя, въпреки че мозъкът е по-близо до каша  

[ramus]

След прочита на горната статия имам следните вметки:

Статията няма автор - поне от подадения линк.

Чудесно е да се пишат лекции, но тяхната роля е като че ли едно ментално упражнение. А каквото и да е ментално упражнение - е комбинация от "софтуер и хардуер". ..

Всичко написано... е плод на ума. Дори и "въпросът - как е възможно умът да е плод на материята...".

Всички въпроси, всички съждения са плод... на ума, като дори и това понятие - е просто... понятие. И също е плод на ума. :)

за мен - статията по-горе, е просто ментален Етюд. И е доста далеч от "математиката"... Или пък, ако е - може ли някой форумен математик да опише статията чрез уравнение, формула или отношения?

[Exhemus]

Преди 47 минути, ramus said:

за мен - статията по-горе, е просто ментален Етюд. И е доста далеч от "математиката"... Или пък, ако е - може ли някой форумен математик да опише статията чрез уравнение, формула или отношения?

Ами ето я теоремата: "В началото бе математиката.."  

В началото имаше много формули, но във физически свят се реализира само тая, която осигурява следните свойства:

1. Негладкост

2. Умножаемост  на особеностите /обектите/ създадени от тая негладкост 

3. Съхраняемост/унищожаемост на особеностите /обектите/ създадени от тая негладкост с правилното съотношение, така че да възникне живот и разум, който да разбере своята обреченост и да се самоубие от мъка   или

[ramus]

Математиката в статията е само за философска заигравка. Както и вашият, малко ироничен, опит...

В основни линии лекцията е за смисълът на философията и философстването, възможните ползи от него... и за някои други, нужни на Размислителите и Размишляващите идеи за себе си и отразявания през всички ни свят.

В общ смисъл - математическите идеи - като основи за философско разглеждане... Някои моменти в статията са любопитни, но са само умозрителни възможности, вариантни разглеждания - или както вече предположих - ментални етюди...

Философията ли поражда умът - или умът поражда философията? - е аналогично на "как може умът да е резултат от някаква си материя..."... Но "някаква"-та материя е неговата задължителна основа... Ако го няма мозъчното вещество - не се проявява умът. Но има ли го - ако не се проявява...?

От друга страна - има доста хора с мозъчно вещество, обаче дали имат ум ? ... 

Редактирано Септември 4, 2018 от ramus

[ramus]

On 2.09.2018 г. at 13:04, Шпага said:

В този аспект световно известният специалист по математическа физика Роджър

Пенроуз например разграничава три различни „свята":

 свят на съзнателното възприятие - светът, който приютява всички обитаващи съзнанието ни образи;

 материален свят - него обикновено обозначаваме с понятието „материална действителност“;

 Платоновия свят на математическите идеи - който според Пенроуз е също толкова действителен, колкото световете на материята и съзнанието, е родината на математиката. Тук откриваме естествените числа 1, 2, 3,, 4,..,, фигурите и теоремите на Евклидовата геометрия, Нютоновата теория на движението, струнната теория, теорията на катастрофите и математическите модели на динамиката на фондовите борси.

само да сметна - че всичко това може да изглежда на някого , нещо си. Но "специалистите по мамематическа физика" нищо не разбират от съзнание, нито от психика - ако въобще авторът на всичко това не си е изчоплял тия стъкмистики, докато го е глождила нуждата от поредния ментален сърбеж...

И е крайно време философите да се досетят че от психонауки съвсем нищичко не разбират. И няма как - нито психоучените разбират от философия... Проблемът не е във философията, а в тия... дето са "философи" само според хабилитациите и образованията си... И същото се отнася и до повечето "учени"... по нещо си.

Уж е форум на учените, обаче тук същинските рационални и способни на синтез субекти, са по-малко от пръстите на едната си ръка... Те са единици не само в науката, но и сред всичко друго.

Редактирано Септември 4, 2018 от ramus

[Малоум 2]

 

[Шпага]

On ‎3‎.‎9‎.‎2018‎ г. at 17:55, Малоум 2 said:

Съм на мнение - математиката е "човешко творение". Абстрактно творчество, друга "порода" изкуство.

Във Вселената "властват" строго определени закономерности, а ние - в една или друга дълбочина - ги откриваме. И ги изразяваме чрез думи, числа, формули, уравнения... В този смисъл, според мен, човешки творения са само "драскулките" /или звуците/, с които си служим, за да обозначим това, което сме открили. Но пък си е изцяло човешко постижение/творение/, а понякога и престъпление, когато открием рационален начин, по който да използваме за свои цели същите тези натрапени ни от Твореца закономерности

[ramus]

Преди 1 час, Шпага said:

Във Вселената "властват" строго определени закономерности, а ние - в една или друга дълбочина - ги откриваме.

вселената не се интересува от закономерности. Нито от етикети, числа, формули, уравнения. Дори не й е нужен етикета "вселена"... Всичко това възниква само заради опита на едно същество да я опише, изрази и ситуира... сред някаква приета от него - като "среда". Отгоре на всичкото - ограничено, през призмата на отражението си - на тая "среда".

На вселената не й е нужна никаква математика и сметки. Още повече че математиката се занимава само с количествени величини и съотношения и няма начин да опише качествени характеристики. Греша ли? 

Редактирано Септември 6, 2018 от ramus

[Doris]

Грешиш. :) Вселената е учудващо подредена и закономерна, като закономерностите могат да се опишат математически. Количественото описание е и качествено.

On 4.09.2018 г. at 21:56, Exhemus said:

Ами ето я теоремата: "В началото бе математиката.."  

В началото имаше много формули, но във физически свят се реализира само тая, която осигурява следните свойства:

1. Негладкост

2. Умножаемост  на особеностите /обектите/ създадени от тая негладкост 

3. Съхраняемост/унищожаемост на особеностите /обектите/ създадени от тая негладкост с правилното съотношение, така че да възникне живот и разум, който да разбере своята обреченост и да се самоубие от мъка   или

Напротив, за да може една функция да описва физическо явление в повечето случаи е нужна гладкост - съществуване на производна от първи род. Най-прост пример: закона за движението S=v.t

[ramus]

Преди 14 часа, Doris said:

Вселената е учудващо подредена и закономерна,

Дали Вселената е учудващо ( и за кого ?) подредена... закономерна? Въобще няма отражение, нали... И "вселена", някаква си, е обективно съществуващо подредено, закономерно, балансиано, вездесъщо... "същество", а не е такова само в отражателния свят на откривателите му? 

Разбираемо е залитането, вътрешния плам, дори поетичния или лиричния наклон и реакция при откриването на взаимосвързаността. Обаче... субективния фактор... не е просто "субективен", нито е само "фактор"...

Редактирано Септември 6, 2018 от ramus

[Exhemus]

Преди 12 часа, Doris said:

Грешиш. Вселената е учудващо подредена и закономерна, като закономерностите могат да се опишат математически. Количественото описание е и качествено.

Напротив, за да може една функция да описва физическо явление в повечето случаи е нужна гладкост - съществуване на производна от първи род. Най-прост пример: закона за движението S=v.t

Не схващаш. Не е толкоз просто.  

Частиците, атомите, черните дупки не се пораждат от гладки функции. След като ги има, нека си се подреждат или разбъркват или да се движат равномерно. Съществуването на обекти произтича от негладкост. Обектите имат свойство да се отграничават един от друг. Не може да имаме отраничаване при наличие само на гладкост    Размерите на атомите, на кристалните решетки - всичко това са граници.  Гладкост значи да няма граници.

  Известно е, че частиците са концентрирани в много малко пространство. Ако нямаше тая негладкост, те щяха да са размити в пространството. Същността им като обекти в краен предел щеше да се изгуби.  Т.е. гладкостта е нищото.

 3. Съхраняемостта на обектите е необходимо условие за да може да се съпостави информация за тях. В противен случай информацията е ненужна.

3.1 Твърдо тяло  -  еднакви/различни обекти са подредени в структури. Това е задължително условие за информационно изображение от което се възползва Животът. Благодарение на това той съществува. Животът от своя страна е вместилище на разума, без който дадена формула, даже и да има физ. реализация, все едно че я няма    Отликата на Разума от Живота е, че той интензивно борави с информацията и я прилага двупосочно

Възможно е да има формули, които да пораждат разум по по-директен път   , но да не давам храна на теолозите    

 

[Малоум 2]

Преди 11 часа, Exhemus said:

Не схващаш. Не е толкоз просто.  

Частиците, атомите, черните дупки не се пораждат от гладки функции. След като ги има, нека си се подреждат или разбъркват или да се движат равномерно. Съществуването на обекти произтича от негладкост. Обектите имат свойство да се отграничават един от друг. Не може да имаме отраничаване при наличие само на гладкост    Размерите на атомите, на кристалните решетки - всичко това са граници.  Гладкост значи да няма граници.

  Известно е, че частиците са концентрирани в много малко пространство. Ако нямаше тая негладкост, те щяха да са размити в пространството. Същността им като обекти в краен предел щеше да се изгуби.  Т.е. гладкостта е нищото.

3.Съхраняемостта на обектите е необходимо условие за да може да се съпостави информация за тях. В противен случай информацията е ненужна.

3.1 Твърдо тяло  -  еднакви/различни обекти са подредени в структури. Това е задължително условие за информационно изображение от което се възползва Животът. Благодарение на това той съществува. Животът от своя страна е вместилище на разума, без който дадена формула, даже и да има физ. реализация, все едно че я няма    Отликата на Разума от Живота е, че той интензивно борави с информацията и я прилага двупосочно

Възможно е да има формули, които да пораждат разум по по-директен път   , но да не давам храна на теолозите    

 

Обсъждаш само за вещевите (веществените) обекти. Да, ама физическата информация е в полевите обекти - фотоните (поляризация, фаза, импулс, спин), а психическата информация (само тя може да е "ненужна") е в главите ни. Затова някои залитат по солипсизъм, макар и по "математически" път. За да се избегне това - трябва понятие за съществуване ... в главите ни - тоест, пак се отива във философски разсъждения и тогава - наистина е важна Гледната Точка (светоглед). Материя е и полевата форма, и вещевата форма, а приложимото на практика правило за съществуване е: "Взаимодейства, следователно съществува!". Гравитацията въздейства и на живото, и на умрелото ..,. и на немислещото (когато спи, например) (има и едно неписано правило: При достатъчно високо напрежение, всичко е проводник . Демек - "нещо" може да се подрежда за пренос на импулс.)

(По 3 и 3.1 - "Гладък" е вакуумът в Космоса, въпреки че има предполагаема характеристика на "квантова пяна".

При предположение за Зърнест модел на вакуум - "стоящи вълни" в потенциални ями са отделни зрънца, които не сменят местата си в пространствената вакуумна решетка. Само променят момента на импулса си (вектор) по големина и посока ("ври и кипи")- непрестанно, с огромна (за Изследовател) честота - над 10²⁶ Hz. В миналото са го считали за етер-светоносна среда (сега искат да го заменят с тъмна материя и тъмна енергия) и са търсили опитно "етерен вятър" при движение на телата през етера. Въобще не са отчели, че телата може да са направени от "подреждане" частите на етера - трептене около моментен център (за наглед: "змията захапа опашката си" ) на същия тоя етер и, съответно, отклоненията от неподвижността му (при образуването си частицата - има остатъчна подвижност - движение по инерция, по направление на сума от образуващите фотони на етера), поражда реакция в околността на подреденото - съпротива, пропорционална на масата. Масата се е считала за даденост! на частиците от след ГВ. А тя е съпротива- инертност, забавяне на движение заради "време" за образуване - повтаряне на себе си, без  зрънцата да променят мястото си в решетката. .(заради неподвижността на частите на основата се изпълнява принципът за минимално действие) Тоест - тия образувания, Сърфират върху зрънцата на вак.решетката. И така - всяка промяна на подреденост на вакуумната подложка се отразява на движението на обектите. Става възможно да се Обяснят всички видове взаимодействия със слоист модел на вещевите обекти и връзките им с полевите обекти.)

...

Редактирано Септември 7, 2018 от Малоум 2

[Малоум 2]

...

...

 

[100$]

Хрумвало ли ви е, че кривата линия всъщност е съставена от безкрайно много пресичащи се прави линии. Има теорема доказваща това твърдение. Също смятам че струпването на материята в пространството е структуриране на материята и нейна пространствена подредба. Обратно, дележът на материята, е нейна деконструкция, и разрушаване на подредбата на материята в пространството. Времето пък е низ от събития, бъдещето и миналото са събития определени единственно от настоящето, затова смятаме че настоящето е единственно реалното на случващото се, а в действителност не е така. Пространство и време от нютоноватта гледна точка не съществуват, а са само изкуствено конструирани за описване на света и явленията в него. 

[Шпага]

Моля, ако някой попадне на интересни математически прогнози или статии, свързани с коронавируса, да даде линкове към тях тук

[deaf]

Преди 1 час, Шпага said:

Моля, ако някой попадне на интересни математически прогнози или статии, свързани с коронавируса, да даде линкове към тях тук

Ето това ми се вижда интересно,макар и да не е за коронавируса:

 

https://www.bg-mamma.com/?topic=1202811.60

[Gravity]

Преди 5 минути, deaf said:

Ето това ми се вижда интересно,макар и да не е за коронавируса:

 

https://www.bg-mamma.com/?topic=1202811.60

Общото с математиката е?

[Gravity]

Преди 1 час, Шпага said:

Моля, ако някой попадне на интересни математически прогнози или статии, свързани с коронавируса, да даде линкове към тях тук

https://rjlipton.wordpress.com/2020/05/01/mathematics-of-covid-19/

[Малоум 2]

Има доста литература за хаоса, даже в ... литературата и изкуството: От 9-та страница, нататък:

http://www.bsph.org/members/files/pub_pdf_1445.pdf

"Хаосът – към изработването на една нова наука

...Чрез средствата на компютърното моделиране Барям изследва, сред редица други неща, глобалните модели на етническо насилие, опитвайки се да изолира схеми на смесено население и границите, причиняващи конфликти. В същината си това е проучване на процеса по образуване на модели. Самата възможност за занимаване с подобни неща илюстрира фундаменталното изместване през последните две десетилетия в представите на научната общност за това какво представлява легитимен научен проблем. „Нека ви представя диаграма на този процес”, казва Барям, след което разказва следната притча:

Хора се трудят, за да приберат урожая от една овощна градина, окей? Прекрасни плодове биват набрани и закарани на пазара и след това се берат плодовете, растящи по-нависоко на дърветата. Те се достигат малко по-мъчно, пък и са доста по-малки и не така прекрасни. И след това се строят стълби, с които дървото се изкачва и се достига до плодовете, растящи нависоко. И след това се възнаграждават хората, построилистълбите.Усещането за онова, което бях сторил, беше да погледна и да видя, че имаше плет, и зад плета – друга овощна градина с прекрасни плодове, отрупали много, много дървета. И ето – намирам плод, връщам се обратно през плета и показвам плода на хората. И те казват: „Това не е плод!” Те вече не разпознават плода.

Сега комуникацията е по-успешна, смята той. Дисциплини отвъд спектъра на науката фокусират своите знания и умения в разбирането на сложността, вариативността и моделите, както и колективното поведение, свързано с тях.

В шеметния устрем на ранните дни учените описваха хаоса като третата за века революция във физичните науки, идвайки подир теорията за относителността и квантовата механика. Онова, което вече е станало разбираемо, е, че хаосът е неотвратимо обвързан с относителността и квантовата механика. Има само една физика.

Фундаменталните уравнения на общата относителност са нелинейни – сигнал, както вече знаем, че хаосът се спотайва някъде там. „Хората невинаги са компетентни относно методите”, твърди Джана Левин, астрофизик и космолог от колежа „Бърнард” на Колумбийския университет. „Самата теоретична физика се базира върху схващането за фундаментални симетрии”, отбелязва тя. „Поради тази причина смятам, че подобно изместване на парадигмата е било трудно за възприемане в полето на физиката.” Симетрията и симетричните групи имат склонността да произвеждат разрешими уравнения – затова те работят толкова добре. Когато работят.

Като релативист, Левин се занимава с най-големите въпроси, за които може да се сети човек. (Например: дали вселената е безкрайна, или просто много голяма. Нейните изследвания посочват като отговор много голяма – или ако искаме да бъдем прецизни – топологично компактна и образуваща огромно множество от взаимовръзки.) Проучвайки произхода на вселената, Левин неволно се натъква на хаоса и среща съпротива. „Когато за първи път обнародвах този труд, се появи ненормално враждебна реакция срещу него”, казва тя. Хората смятаха, че хаосът подхожда на „заплетените, нескопосани физични системи – но не и на чистия, лишен от сложност и хипотетичен терен на традиционната физика”:

...

..."