Който ще дава задачи, да ги пуска тук

[Pito]

Аполоний Пергски е древногръцки математик, известен с изследванията си върху коничните сечения, оказали влияние на математиката чак до 16-17 век, както и на астрономията, механиката и оптиката.

Аполоний бил представител на александрийската школа в синтетичната геометрия. Според исторически свидетелства бил автор на много трудове по математика, но до нас са достигнали само седем тома от осемтомното съчинение „Конични сечения“ (първите 4 тома на гръцки и следващите 3 на арабски език).

Аполоний изследвал и описал свойствата на сеченията на прав кръгов конус с равнина. Показал, че параболата е граничен случай на елипса, открил уравнението на асимптотите на хиперболата, дал словесна формулировка на уравнението на параболата, изследвал фокусите на елипсата и хиперболата. Въвел термините абсциса, ордината, апликата, асимптота, елипса, парабола, хипербола. Доказал 387 теореми за криви от втори ред посредством метод, състоящ се в отношението на крива към кой да е неин диаметър и спрегнати с него хорди, предугаждайки разработения през 17 век метод на координатите. От постановките на Аполоний тръгнали Рене Декарт и Пиер дьо Ферма при създаването на аналитичната геометрия.[1]

Името на Аполоний се свързва с т.нар. аполониеви задачи - задачи за построяване на окръжности, минаващи през дадени точки или допиращи се до дадени окръжности или прави. Първоначалната задача на Аполоний се състояла в намирането на всички окръжности, които се допират едновременно до три предварително зададени окръжности. Аполоний доказва, че броят им не надвишава 8.[2]

На името на Аполоний има наречен кратер от обратната страна на Луната.

Източник : wikipedia.com

П.С

Аполониевите задачи са тясно свързани както разбра с геометрията и пространствените фигури и с съответните проблеми които те карат

ПОЗДРАВИ!!

[emi]

10001*3 и 999*4

36/55 и 363636/555553

17/22 и 171717/222223

добре нали на матурата няма да дават калкулатор как да ги представя по някакъв начин и да ги сравнвня

моля помогнете хич не разбирам пък взех че се записах на матура математика

[Stormrage]

Тези задачки са лесни

І. 10 001*3 и 999*4

Решава се лесно като закръглим и след това сметнем:

10 000*3 = 30 000

1 000*4 = 4 000

Лесно се вижда, че 10 001*3 е по-голямо от 999*4

ІІ. 36/55 и 363636/555553

Умножаваме 36/55 по 10101/10101 и получаваме 363636/555555.

Тъй като 555555 е по-голямо от 555553, то 36/55 е по-малко от 363636/555553.

ІІІ. 17/22 и 171717/222223

По същия начин както горното.

Оставям ти го на теб, за да се поупражняваш

[Евгени Ташев]

Не знам дали става въпрос за същите производни, но тази година учих производни, и формулата беше за

x^y първата производна е y*x^(y-1)

Не е ли така? Моля да ми обясните разликата м/у тази формула и дадената по горе.

[xyz]

В твоята формула y трябва да е константа, а x трябва да е x. В горната формула имаме два израза и затова формулата е по-сложна.

[Евгени Ташев]

А това нещо от висшата математика ли е?

И какво представлява това ln?

[xyz]

ln не е висша математика, а означение за логаритъм: log при основа числото e=2,71828. Обикновено във висшата математика се използва единствено такъв логаритъм и затова се означава само с log. В елементарната математика, а и в някои приложения се използват и логаритми при други основи:

lg - log при основа 10.

ld - log при основа 2 (много рядко срещано означение).

ln е обратната функция на e^x...

[DidAlex]

ИЗЧИСЛЕНИЯТА МОГАТ ДА СЕ ИЗВЪРШАТ НА РЪКА, С EXEL ИЛИ С SPSS.

ЗАДАНИЕТО ТРЯБВА ДА СЕ ПРЕДАДЕ В ЕЛЕКТРОНЕН ВИД ДО 15.05.2008.

1. Данните по-долу са от едно проучване, в което участниците са класифицирани едновременно по два признака: пол (мъже, жени) и местоживеене (град, село). Получените резултати отразяват средните стойности за всяка от четирите възможни групи на един психологически тест.

Подгрупи N 

Мъже, град 24 62

Жени, град 20 58

Мъже, село 23 59

Жени, село 26 64

а) Каква е общата средната за всички групи?

б) Сравнете средната на живеещите в града със средната на тези, които живеят на село.

2. Изчислете стандартното отклонение за следните измервания, като предположите, че това е разпределение на извадка, получена от известна популация:

12, 8, 16, 13, 5, 15, 12, 2, 11, 14.

3. За горните данни покажете, че сумата от отклоненията от средната е нула.

4. Следващите резултати са показани на теста по статистика от група студенти 2-ри курс:

58 60 61 63 65 65 67 68 70 72 72 73 75 75 77 79

80 80 80 81 82 84 84 85 86 88 89 89 90 92 93 95

а) Намерете средната, медианата и модата;

б) Намерете размаха и квартилното отклонение;

в) Намерете стандартното отклонение.

5. Какъв ще е ефектът върху разпределението на данните от зад. 6, ако трите измервания с най-ниска стойност и трите измервания с най-висока стойност се изключат? Опишете новото разпределение в термините на размаха, средната и стандартното отклонение.

6. Нека към всеки индивидуален резултат по статистика от зад. 4 се добавят допълнителни 4 точки. Какъв ефект ще има това върху средната; върху размаха; върху стандартното отклонение?

7. В уводния курс по статистика преподавателят иска да оцени знанията на студентите, използвайки нормалната крива. Средната стойност за групата е 75 точки със стандартно отклонение от 10 точки. Какви и трябва да са интервалите, ако преподавателят има намерение да оцени 10% със 6, 20 % с 5, 40% с 4, 20% с три и 10% с две?

8. По литературни данни може да се очаква, че съществува връзка между броя на изпушваните дневно цигари и коефициента на интелигентност IQ. Следващите данни са събрани за 15 пушачи. Намерете r и r2. Анализирайте резултата.

Брой цигари IQ (кодиран) Брой цигари IQ (кодиран) Брой цигари IQ (кодиран)

7 10 19 4 18 22

49 6 35 19 21 17

41 15 40 11 15 12

38 5 1 3 7 9

37 12 10 3 38 13

9. По-долу са дадени точките, събрани за две различни теста, които измерват вербални способности.

№ Тест1 Тест2

1 55 94

2 52 91

3 51 88

4 48 84

5 44 86

6 40 81

7 37 85

8 34 76

9 32 79

10 30 74

а) Изчислете r за тези данни;

б) Като използвате само първите 5 случая, изчислете отново r;

в) Сравнете получените коефициенти и коментирайте резултата;

г) Какъв процент от дисперсията за Тест1 е свързан с дисперсията за Тест2, когато n=10? n=5?

[gero]

Хора плс някой ако може да ги реши много е спешно за заверка

[az_sum]

Здравейте ,

имам затруднения с решаването на тази задача:

Да се намерят коефициентите на а,b,c за които графиката на функцията f(x)=ax^2+bx+c минава през точките (0,3), (1,1), (-1,9).

Може ли малко помощ, нещо като упътване към решението.

[xyz]

Реших да дам една интересна геометрична задача. Всъщност тя се получава като обобщение на една задача, която решавах във форума на мат10.ком.

Ако ABCD е равнобедрен трапец, а P е точка от описаната около ABCD окръжност, то тогава да се докаже:

AB.AD.(PD.PB-PA.PC)=h^2.(PA^2-PB^2)

Тук h е височината на трапеца.

Разбира се така поставена задачата не изглежда особено интересна, защото си е някакво сравнително сложно тъждество, в което няма особена симетрия. Въпросът е може ли тази задача да се обобщи, например така че ABCD да не е трапец, а произволен четириъгълник. При обобщението височината h, разбира се ще трябва да се замени с нещо друго. Всъщност вероятно задачата може да се реши примерно чрез прилагането на Теоремата на Птоломей, ако я нямаше тази височина като параметър...

[errata]

Малко късно, но ...

Когато х=0 (първи вариант (0, 3)) уравнението е у=с => с=3

Следователно f(x)=ax^2+bx+3

При х=1 (втори вариант(1,1)) имаме 1=a+b+3

При (втори вариант(-1,9)) х=-1 имаме 9=a-b+3

ПС. Това трябва да е задача от 7 клас

Здравейте ,

имам затруднения с решаването на тази задача:

Да се намерят коефициентите на а,b,c за които графиката на функцията f(x)=ax^2+bx+c минава през точките (0,3), (1,1), (-1,9).

Може ли малко помощ, нещо като упътване към решението.

[vannn111]

здравейтe.може ли някой да ми каже как са производните на:

e на степен (-u)=? и на u корен от 2=?

Благодаря предварително!

[bloodvoid]

Задачите са за 11 клас.За първата не знам как да заместя във формулата за сложна лихва..пък втората се получава - 8 000 000 000 = 6 000 000 000 . (1,015)на степен n ... не знам как да го намеря n (да го изразя)

1.Населението на една страна нараства с 4% процента годишно.За колко години населението ще нарастне двойно?

2.Населението на Земята е 6 милиарда.Ако годишния прираст е 1,5% ,след колко години населението ще е 8 000 000 000?

Ако имате възможност направо решете задачите, аз ще видя как стават.

[cecy1997]

Сина ми ми даде тези задачи но аз не мога да му ги обясня. Моля някой да ми помогне.

1 зад. Намислих си 3 числа. Първото е два пъти по-малко от второто, второто е пет пъти по-малко от третото, а третото е шест пъти по-малко от 60. Да се намери сбора от числата, които съм си намислил.

2 зад. Нека a, b и c са прости числа, за които a + b = c и a < b. Да се намери а.

3 зад. За естествено число а ще означаваме с Р(а) сумата от цифрите му. Да се намери най-малкото естествено число р, за което е вярно, че ако 3^р дели а, то не е задължително 3^р да дели Р(а).

4 зад. Да се докаже, че ако число, което е точен квадрат, бъде разделено на 10, остатъкът няма да е равен на 2, 3, 7 или 8.

[Алогоботур]

Задача 1

Нека трите числа да са a, b и c.

По условие: а=1/2b

b=1/5c

c=1/6.60=10

Следователно: b=1/5.10=2

a= 1/2.2=1

Сборът е: 1 + 2 + 10 = 13

На третата задача не мога да разбера какво е това ъгълче до тройката?

[Equester]

В задача 2 по условие всички числа са прости.Тогава C също е просто и е сбор на други 2 прости числа.

Всички прости числа,обаче са нечетни с изключение на 2,а сборът на всеки две нечетни числа е четно число,но C не може да е четно число (тогава нямаше да е просто).Следва,че поне едно от A и B е равно на 2,но тъй като A<B следва,че а=2 (понеже 2 е най-малкото просто число).

П.С. Написах имената на променливите с главни букви,за да се различават от останалия текст.

_______________________________

......................................................___

зад.3 Всеки точен квадрат има вид xy ,където y е равно на цифрата на единиците на числото (x са цифрите на десетици,стотици,хиляди,десетохиляди и т.н).Тъй като y винаги е равен на произведението на цифрите на единиците на числото,повдигнато на квадрат,то следва че y може да е равен само и единствено на цифрата на единиците от квадрата на кои да е две цифри или:

1.1=1 (y=1)

2.2=4 (y=4)

3.3=9 (y=9)

4.4=16 (y=6)

5.5=25 (y=5)

6.6=36 (y=6)

7.7=49 (y=9)

8.8=64 (y=4)

9.9=81 (y=1)

Както се вижда от горните уравнения y никога не става 2,3,7 или 8.

Надявам се да съм се изразил достатъчно ясно,че да си ме разбрал.

[ditko]

Някои ще може ли да реши някой от тези задачки

Предварително Ви благодаря

[DarkSlayer]

Значи както съм написал в описанието аз съм 1 от закъсалите по математика. На няколко пъти съм се решавал да ровя из учебниците да търся формули и да ги уча но тоя съм продал оня съм продал и кфо прайме? Та почти сигурен съм че в нета ги има формулите(всичките) от 8 до 11 клас но незная къде да търса. Ако има хора без работа може да ги напишат направо тук в темата. Ако няма дайте някаква насока къде да търся в нета. Живот и здраве като ги намеря всичките ще ги постна в тоя коментар.

Поздрави.

[Mariyan]

Има едно "Жълто животно" наречено "Четиризначни математически таблици и формули", струва 3-4лв. и се намира в книжарницата. Отделно мога да ти кажа още три справочника с формули, за които се сещам, но това ще ти свърши работа. Можеш да видиш и този линк.

[Симонка]

Здравейте

Трябва ми помощ Много спешно трябва да реша тези задачи, но... не мога

Ето ги и тях:

1.

Точката М е медицентър на правоъгълния триъгълник АВС с хипотенуза АВ и ъгъл ВАС=30градуса. Ако СМ=2см, дължината на катета ВС е равна на ?

2.

Около окръжност е описан трапец с периметър 32см. Намерете средната отсечка на трапеца.

3.

Векторите АВ и СD са противоположни и ІАВІ (модул) е 3см. Дължината на СD е ?

Много благодаря предварително!!!

[Friends Forever]

Здравейте .

Честно казано не съм внимавал много по математика през тази година,общо взето сме несериозен клас и изглежда се увличам по другите .

Искам да ви питам за 5 задачи,по точно 1ната задача има 3 подточки и още 2(сигурно след като ги видите ще ме помислите за глупак,но кажете речете си е така щом не съм се стегнал,трябва сега да се стегна ).

Горе-долу знам малко от задачите,четох от учебника,но не ми става толкова много ясно.

Задачите ми трябват за неска,защото утре имам класно ако някой има желание,много съм благодарен предварително и ще чакам .

Задачите са 10 клас,от гемотерия.

Госпожата ни каза горе-долу какви ще са задачите,но майче просто е разменила числа.

Ето какви са,ще дам примерните числа който тя е написала и ако някой ги реши ще ги науча и ще си вада извод и утре живи и здрави просто с другите числа ще ги замествам .

Задача 1.

a)Даден е триъгълник със страни a,в,c.

a=4 см.

в=23 см.

c=21 см.

Търси се S ?

b)Успоредник с диагонали 13 и 7 и ъгъл между тях 60 градуса.

Търси се лицето ?

в)Лицето на трапец с основи - 13 и 3 и радиус на вписаната окръжност - 3.

Търси се S ?

Задача 2.

Лицето на успоредник се търси с диагонали 11 и 7 и ъгъл в) е равен 150 градуса.

Тука не разбрах какво се търси,но майче лицето.

Задача 3.

Ще се падне някой от двата вариянта майче.

1 вариянт:

Лицето на трапец с диагонали - 12 и 14 и средна отсечка 10 см.

Търси се лицето ?

2 вариянт:

Лицето на трапец с основи 10 и 6 и бедра 7 и 5.

Търси се S ?

И една задача някой да реши много ще съм благодарен,все пак е по-хубаво от нищо,нали .

[xyz]

Ще допопълня обясненията, какво да се пуска тук. Освен това ще има:

Темите на задачите да се слагат одебелено (т.е. така [В]...[/В] това трябва да е "бе" латиница, а не буквата "в") в началото.

Това е добре да се спазва и при прехвърлянето на досегашните теми, счетени като дадени задачи...

[krissy]

Значи сега съм на квадратните корени и нещо не можах да ги разбера.В смисъл разбрах ги,но по-простите примери.Някой са ми трудни.Ще дам няколко и ако може някой да ми ги реши ще съм ви благодарна

Първо да попитам само как ставаха числата на минусова степен?Не съм сигурна дали така се нарича.

Примерно ако е 3 на минус втора степен..?

И сега две от задачите:

И ако може да ми обясните как става това с "а"...

Мерси предварително

[scarecrow]

отрицателна степен е единица разделена на числото повдигнато на същата степен, т.е. 3^-2 = 1/3² или с други думи 1/9

зад. 2 - корен от дадено число има смисъл, ако числото е положително или нула (разбира се има и комлексни числа, но предполагам, че не това се търси в задачата).

за да бъдат числата под корените положителни или нула е необходимо

- в първия случай: а >= 2,5

- във втория: a >= - 3 (минус 3)

- в третия: a <= 1/3

- в четвъртия: а <= - 5 (минус 5)

>= го използвам като по-голямо или равно

<= го използвам като по-малко или равно

нарочно написах минусите изрично, защото "чертичката" излиза много къса и може да не се види

зад. 1 - понеже не ми се сканира ще пробвам да обясня с думи

- вторият пример е корен от 0.0001, а това е равно на 0.01 (или корен квадратен от 10^-4 е равно на 10^-2)

- първият пример - първото събираемо под големия радикал (корен) е 1/5, второто е 2/5, третото 4/25 - тук има пример за отрицателна степен: (5/2)^-2 е (2/5)² , т.е. 4/25, като се съберат трите и под корена се получава 19/25, и в числител се получава корен от 19, а в знаменател има 5 (петицата не е под корен)