Въвеждане на допълнителни измерения във физиката и ползите от тях

[Станислав Янков]

Преди 13 минути, gmladenov said:

Лоренцовата трансформация е евклидова: тя преобразува декартови координати в евклидово пространство.

Значи според теб Лоренцовата трансформация също е невалидна. Хайде да видим кой ще се съгласи с теб.

Лоренцовите трансформации не се прилагат само по отношение на пространствената координата х (дължината по посока на движението), но и по отношение на времевата координата, а там вече връзката е псевдоевклидова. Защо си въобразяваш, че "обясняваш" нещо, когато си избереш само половината от нещата, която ти изнася, а другата половина, която не ти изнася - просто я игнорираш?!

Освен това, за да ползваш Питагоровата теорема по начина, по който ти искаш - трябва да направиш ПЪЛЕН евклидов "превод" на СТО (както умножаваш времето t по скоростта на светлината с или делиш пространствената координата х пак на с, за да уеднаквиш естеството на пространството и времето в диаграмата на Минковски за по-нататъшни правилни сметки).

[Шпага]

Преди 1 час, Станислав Янков said:

Честит рожден ден!

 

 

Редактирано Юни 23 от Шпага

[Станислав Янков]

Преди 25 минути, Шпага said:

 

Благодаря, Шпага! 

[scaner]

On 22.06.2024 г. at 20:26, Станислав Янков said:

Ако не греша, цялата патардия е, защо определям и времето като пространствено измерение, а не просто като измерение.

Това едно на ръка.

Ако вникнеш нмалко повече в проблема, ще схванеш, че искайки да приобщим и квантовата механика към гравитацията, трябва да осмислим методите и инструментите с които да направим това. Понятия като "геометрия" и "измерение" са макроскопски, те идват извън света на квантовата физика, и на практика не са съвместими с нея. Там те трябва да бъдат заменени с нещо друго, по-естествено за тая физика. В сегашният си вид те пречат, както се вижда.

Колкото до макромащаба, СТО и ОТО, там тязи понятия участват в няколко схеми, които са напълно еквивалентни, дали е Минковски, дали Епщайн, дали началният Айнщайн с разделени пространство и време, всички тези схеми могат да преминат една в друга съхранявайки основните свойства на физиката. Коя ще си избереш е въпрос на избор, всичко което можеш да получиш чрез едната схема може да получиш и от останалите. Изборът се свежда до удобство, и бъхтането в тая посока е да достигнем това удобство.

Ето ти едно популярно филмче за времето на квантово равнище, как то се променя в различните парадигми и какво би могло да бъда, първата част от филма:

 

Преди 11 часа, gmladenov said:

Лоренцовата трансформация е евклидова: тя преобразува декартови координати в евклидово пространство.

Не, не е евклидова. Ето матрицата на преобразуванието, ТУК. Ако беше евклидова, всички единици по диагонала в матрицата щяха да са положителни.

Стига с тея загубени предразсъдъци, Младенов...

[gmladenov]

Преди 11 часа, Станислав Янков said:

Лоренцовите трансформации не се прилагат само по отношение на пространствената координата х (дължината по посока на движението), но и по отношение на времевата координата, а там вече връзката е псевдоевклидова.

За пореден път привеждам цитат от Айнщайн - този път за да видим какво казва и мисли Гуруто за
пространство-времето на Минковски. Цитататът е от реферат на Айнщайн от 1911г:
https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/364

Четем от маркирания с жълто текст до края на страницата. Не ми се превежда целия текст, затова
ще направя преразказ с разсъждения.

Айнщайн в пряк текст говори за  "много интересната математическа разработка" на Минковски.
Тоест, пространство-времето на Минковски е една много интересна математическа разработка.
Пряка реч на Айнщайн.

Според Айнщайн, уравненията на Лоренцовата трансформация са така построени, че следният
математически израз е инвариантен във всички отправни системи:

• x² + y² + z² – c²t²

Ако в този израз заменим c²t² s с имагинерната величина τ (виж долу), инвариантата става:

• x² + y² + z² + τ ²

Тук "пространствените координати и времевата координата играят същата роля", казва Айнщайн.
Тази "формална еквивалентност" на пространствените и времевите координати в СТО води до
"много ясно представяне на теорията, което значително улеснява нейното приложение".

Или обобщено казано, много интересната математическа разработка на Минковски води до много
яснопредстаяне на теорията.

Всичко това го пиша за да изтъкна, че пространство-времето на Минковски е просто математическо
улеснение - а не задължителен подход при приложението на СТО. Тоест, не е задължително да
ползваме пространство-времето на Минковски когато прилагаме СТО; правим го за улеснение
... но в крайна сметка не сме задължени.

[gmladenov]

Преди 40 минути, scaner said:

Не, не е евклидова. Ето матрицата на преобразуванието, ТУК. Ако беше евклидова, всички единици по диагонала в матрицата щяха да са положителни.

Ти цитираш модифицираната от Минковски Лоренцова трансформарция. Тя наистина не е евдклидова.
Но оригиналната Лоренцовата трансформация, както е зададена в СТО, е евклидова.

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Ти цитираш модифицираната от Минковски Лоренцова трансформарция. Тя наистина не е евдклидова.
Но оригиналната Лоренцовата трансформация, както е зададена в СТО, е евклидова.

Не, това не е Минковски

Аз цитирам общата математическа форма на Лоренцовата трансформация, и тя не е евклидова. Това е оригиналната форма, записана математически, друга няма. Имаш четири величини, които участват в трансформацията.

Евклидовостта се отнася само до пространствените координати, но трансформация само на пространствените координати в случая няма, трансформацията е по-сложна. И това което тя включва, изключва евклидовост всякаква.

[gmladenov]

Преди 2 минути, scaner said:

Аз цитирам общата математическа форма на Лоренцовата трансформация ...

В така наречената обща форма на ЛТ, която си цитирал, има член ct. Това е точно Минковски.
В оригиналната ЛТ няма такъв член.

[Gravity]

 

Преди 46 минути, gmladenov said:

Според Айнщайн, уравненията на Лоренцовата трансформация са така построени, че следният
математически израз е инвариантен във всички отправни системи:

• x² + y² + z² – c²t²

 

След като е инвариантна неевкледова метрика при Лоренцовата трансформация, значи тя не е евклидова.

 

[scaner]

Преди 39 минути, gmladenov said:

В така наречената обща форма на ЛТ, която си цитирал, има член ct. Това е точно Минковски.
В оригиналната ЛТ няма такъв член.

Нищо подобно. Този член си излиза от Айнщайновата форма, като разджуркаш знаменателите. Минковката интеретация е друга, независимо че се крепи на този член. Прави разлика между математика и физична интерпретация, ЛТ са математическа операция независимо от интерпретациите.

Всичко тръгва от метричната форма, дето Гравити ти я е посочил, там си е c.t още от Айнщайново време.

Освен това се замисли, какъв смисъл се опитваш да влагаш в термина "Лоренцовата трансформация е евклидова"? Няма смисъл в това твърдение, нали Геометрията може да е евклидова, не и трансформациите между координатите.

Мисъл ти липсва, Младенов... Предразсъдъци.

 

[Gravity]

 

Преди 1 час, gmladenov said:

Ако в този израз заменим c²t² s с имагинерната величина τ (виж долу), инвариантата става:

• x² + y² + z² + τ ²

Тук "пространствените координати и времевата координата играят същата роля", казва Айнщайн.
Тази "формална еквивалентност" на пространствените и времевите координати в СТО води до
"много ясно представяне на теорията, което значително улеснява нейното приложение".

 

ict конвенцията от много отдавна не се използва. Предимствата са твърде малко, а недастатъците твърде много. И чисто педагогически само води до объркване при новобранците.

Младенов, ако искаш до разбереш СТО погледни първо съвременни учебници(после оригиналните статии).

 

[Станислав Янков]

Преди 2 часа, gmladenov said:

За пореден път привеждам цитат от Айнщайн - този път за да видим какво казва и мисли Гуруто за
пространство-времето на Минковски. Цитататът е от реферат на Айнщайн от 1911г:
https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/364

Четем от маркирания с жълто текст до края на страницата. Не ми се превежда целия текст, затова
ще направя преразказ с разсъждения.

Айнщайн в пряк текст говори за  "много интересната математическа разработка" на Минковски.
Тоест, пространство-времето на Минковски е една много интересна математическа разработка.
Пряка реч на Айнщайн.

Според Айнщайн, уравненията на Лоренцовата трансформация са така построени, че следният
математически израз е инвариантен във всички отправни системи:

• x² + y² + z² – c²t²

Ако в този израз заменим c²t² s с имагинерната величина τ (виж долу), инвариантата става:

• x² + y² + z² + τ ²

Тук "пространствените координати и времевата координата играят същата роля", казва Айнщайн.
Тази "формална еквивалентност" на пространствените и времевите координати в СТО води до
"много ясно представяне на теорията, което значително улеснява нейното приложение".

Или обобщено казано, много интересната математическа разработка на Минковски води до много
яснопредстаяне на теорията.

Всичко това го пиша за да изтъкна, че пространство-времето на Минковски е просто математическо
улеснение - а не задължителен подход при приложението на СТО. Тоест, не е задължително да
ползваме пространство-времето на Минковски когато прилагаме СТО; правим го за улеснение
... но в крайна сметка не сме задължени.

Въпросът със сигнатурата, координатното и собственото време е доста сложен, аз се затруднявам с точното дефиниране кога и как е правилно и неправилно да се ползват. Хубавото е, че не е нужно да навлизаме чак в това, за да видиш, че няма как да избегнеш неевклидовите особености на ОТО и СТО. Само е достатъчно да си дадеш сметка, че въобще се налага употребата на лоренцовите трансформации, а не просто на галилеевите трансформации от преди това, точно защото има неевклидова особеност на реалната физична геометрия. Да, това нещо може да се преработи и в евклидова форма (няма нещо, което да може да се представи по неевклидов начин и да не може да се представи в неговата евклидова алтернатива, точно както питагоровата теорема може да се представи и евклидово, и неевклидово), но това не може да стане чрез такива ограничени и елементарни преобразувания. Именно понеже е доста сложно - все още не е направено.

Редактирано Юни 24 от Станислав Янков

[gmladenov]

Преди 6 часа, Gravity said:

Младенов, ако искаш до разбереш СТО погледни първо съвременни учебници(после оригиналните статии).

Гравити, опитвай да вникваш в смисъла на това, което другите казват. Не го карй само на автопилот.

Цитираното от мен показва, че по първоначален замисъл Лоренцовата трансформация (ЛТ) е евклидова,
тъй като трансформира пространствени и времеви координати на събития в евклидово пространство.

Откъде знаем, че е така? Ами съдим по изказванията на самия Айнщайн, цитирани по-горе.

Самият Айншайн нарича 4-мерното пространство-време на Минковски "много интересна математическа
разработка". Без тази разработка, ЛТ оперира в евклидово простанство и съответно е евклидова.

Минковски подлага ЛТ на математически масаж и установява, че с някои допълнителни масажирания можем
да разглеждаме ЛТ като (измислена) хипоберболична ротация в (измислено) 4-мерно псевдоевклидово
пространство-време. 

"Хипоберболичната ротация" е измислена, защото тя не е никаква ротация в евклидов смисъл, а се въвежда по
аналогия с истинската ротация - използвайки измислените хиберболични еквивалетни на тригонометричните
функции.

В тази си масажирана форма ЛТ вече не е евклидова, тъй като тя отразява допълнителните (математически)
масажирания на Минковски.

В обобщение:

• по първоначален замисъл, ЛТ оперира в евклидово пространство и съответно е евклидова
• с допълнителните масажирания на Минковски, ЛТ вече не е евклидова, защото тя по условие/допускане
  оперира в измислено псевдо-евклидово 4-мерно пространство-време

Значи тук трябва да правим разлика между първоначален замисъл и математическа доработка.

[gmladenov]

Преди 5 часа, Станислав Янков said:

Да, това нещо може да се преработи и в евклидова форма ...

Обратното. Евклидовата форма е първоначалната ... която може да се доработи до не-евклидова,
както прави Минковски.

[scaner]

Преди 7 минути, gmladenov said:

Цитираното от мен показва, че по първоначален замисъл Лоренцовата трансформация (ЛТ) е евклидова,
тъй като трансформира пространствени и времеви координати на събития в евклидово пространство.

Времето не е част от евклидовото пространство. А то, за разлика от Нютоновата теория, не може да се игнорира в случая.

Евклидови може да наречеш Галилеевите трансформации. После гледай има ли разлика с Лоренцовите, и ще установиш че вече няма евклидови трансформации.  В евклидово пространство транслацията с произволна скорост не води до скъсяване, за разлика от ЛТ, например. Следователно, пространството в което работят ЛТ не е евклидово. Още Айнщайн, преди Минковски, нарича това пространство псевдоевклидово.

Защо приказваш наизуст всякакви небивалици? Позамисли се първо.

[gmladenov]

Преди 1 минута, scaner said:

В евклидово пространство транслацията с произволна скорост не води до скъсяване, за разлика от ЛТ, например.

Това не е вярно.

Айщайн обяснява скъсяването с "относителност на разстоянията".
В тази относителност няма нищо неедклидово.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Това не е вярно.

Айщайн обяснява скъсяването с "относителност на разстоянията".

Кое не е вярно? В евклидово пространство нямаш "относителност на разстоянията", те са абсолютни за всички отправни системи. Точно това е сигнал, че не си в евклидово пространство.

Просто е

 

[Джереми]

Преди 9 часа, gmladenov said:

Четем от маркирания с жълто текст до края на страницата. Не ми се превежда целия текст, затова
ще направя преразказ с разсъждения.

Айнщайн в пряк текст говори за  "много интересната математическа разработка" на Минковски.
Тоест, пространство-времето на Минковски е една много интересна математическа разработка.
Пряка реч на Айнщайн.

Според Айнщайн, уравненията на Лоренцовата трансформация са така построени, че следният
математически израз е инвариантен във всички отправни системи:

• x² + y² + z² – c²t²

Как се интерпретира израза x^2 + y^2 + z^2 – c^2 t^2 като изваждане от всяка координата на 3 мерното пространство, X Y Z на интервала време необходим за пътуване на светлинен лъч, по една от трите пространствени координати. Така че те ще се окажат скъсени спрямо покояща се отправна система.

[Станислав Янков]

Преди 1 час, gmladenov said:

Обратното. Евклидовата форма е първоначалната ... която може да се доработи до не-евклидова,
както прави Минковски.

Няма първоначална-второначална! В единия случай описваш с едно пространствено измерение повече (в случая 4) и става евклидово описание, ползваш за описанията обичайните евклидови формули (евклидовата питагорова теорема и т.н.), а в другия случай описваш с едно пространствено измерение по-малко (в случая 3+1, пространство-време, с времето като условно, непространствено измерение и т.н.) и става неевклидово описание, ползваш неевклидовите версии на всичко (неевклидовите версии на питагоровата теорема и т.н.). И двата варианта са еднакво верни, дават еднакво верни крайни резултати, просто са два различни начина на достигане до верните резултати. В момента няма разработени евклидови версии на ОТО и СТО, не на последно място, защото разработването на такива е доста сложно занимание дори за хора, които са отлично подготвени в областта на физиката и математиката, за разлика от мен. Евклидовите нютонова механика и галилееви трансформации не са евклидово описание на ОТО и СТО, а са просто неверни (не дават верните резултати, които се установяват на практика) и затова са заменени от верните ОТО и СТО (както и КМ в микроскопичните области). Вярна евклидова разновидност на СТО и ОТО са подходите на Епщайн във връзка с двете теории, но те са много ограничени и недоразвити (ОТО и СТО обхващат много-много повече особености и детайли).

[gmladenov]

Преди 18 минути, Станислав Янков said:

И двата варианта са еднакво верни, дават еднакво верни крайни резултати, просто са два различни начина на достигане до верните резултати.

Това е така - но пък щом е така, значи не можеш да твърдиш, че Лоренцовата трансформация не е
еклидова.

Ако работим с 3 измерения + време, ЛТ е евклидова. Но ако работим с 4 измерения, тогава вече
тя не е.

Работата е там, че 4-мерното представяне на ЛТ е математическа добавка към оригинална теория.
И както посочих по-горе, тази математическа добавка не е задължителна; можем преспокойно да
минем и без нея.

Така по логиката кое е първично - а) 3 измерения + време или б) 4 измерения - отговорът е
безусловно а). ЛТ по замисъл е евклидова трансформация, оперираща в 3 измерения + време.
А вече за удобство можем да ползваме и формализма на Минковски - ако искаме и ни харесва.

Арропо, аз през цялото време говоря за СТО. ОТО по начало приема формализма на Минковски,
така че за ОТО няма как да се твърди, че е евклидова ... и аз никога не съм го твърдял.

Редактирано Юни 24 от gmladenov

[scaner]

Преди 23 минути, gmladenov said:

Ако работим с 3 измерения + време, ЛТ е евклидова. Но ако работим с 4 измерения, тогава вече
тя не е.

Не е евклидова бе, човек... Разстоянията при тях се получават относителни, което е недопустимо за евклидова геометрия. Какво по-голямо доказателство искаш?“ Да се правиш на упорит като осел по такива базови въпроси е просто тъпо, излагаш се.

Преди 24 минути, gmladenov said:

Работата е там, че 4-мерното представяне на ЛТ е математическа добавка към оригинална теория.
И както посочих по-горе, тази математическа добавка не е задължителна; можем преспокойно да
минем и без нея.

Не е добавка, това е интерпретация. Всичко се съдържа в началните ЛТ, нищо ново не е добавено, за да е добавка - има си ги 4 променливи изначално, при това неразделяеми на 3+1. 3+1 са Галилеевите трансформации.

Прави разлика между интерпретация и твоите фантазии.

Преди 25 минути, gmladenov said:

Така по логиката кое е първично - а) 3 измерения + време или б) 4 измерения - отговорът е
безусловно а). ЛТ по замисъл е евклидова трансформация, оперираща в 3 измерения + време.
А вече за удобство можем да ползваме и формализма на Минковски - ако искаме и ни харесва.

Пълни глупости. Не беше толкова прост като дойде тука, кога успя?

 

[Станислав Янков]

Преди 40 минути, gmladenov said:

Това е така - но пък щом е така, значи не можеш да твърдиш, че Лоренцовата трансформация не е
еклидова.

Ако работим с 3 измерения + време, ЛТ е евклидова. Но ако работим с 4 измерения, тогава вече
тя не е.

Работата е там, че 4-мерното представяне на ЛТ е математическа добавка към оригинална теория.
И както посочих по-горе, тази математическа добавка не е задължителна; можем преспокойно да
минем и без нея.

Така по логиката кое е първично - а) 3 измерения + време или б) 4 измерения - отговорът е
безусловно а). ЛТ по замисъл е евклидова трансформация, оперираща в 3 измерения + време.
А вече за удобство можем да ползваме и формализма на Минковски - ако искаме и ни харесва.

Арропо, аз през цялото време говоря за СТО. ОТО по начало приема формализма на Минковски,
така че за ОТО няма как да се твърди, че е евклидова ... и аз никога не съм го твърдял.

Лоренцовите трансформации са свързани с неевклидови геометрии. Евклидовия им аналог са трансформациите по Епщайн, но докато при лоренцовите трансформации нещата са се развили и далеч отвъд тях (както алгебрично, така и геометрично), при подхода на Епщайн всичко спряло до там.

Редактирано Юни 24 от Станислав Янков

[Станислав Янков]

Преди 1 час, gmladenov said:

Ако работим с 3 измерения + време, ЛТ е евклидова. Но ако работим с 4 измерения, тогава вече
тя не е.

Когато работиш с 3+1 измерения (пространство-време) - ползваш лоренцовинте трансформации и геометрията е неевклидова. Когато търсиш евклидов "превод" на неевклидовите особености на СТО - НЕ ползваш лоренцовите трансформации, а тези на Епщайн и това все още не е пълноценно разработен 4-мерен пространствено аналог на псевдоевклидовата СТО (нужна е много-много повече работа).

[gmladenov]

Преди 6 минути, Станислав Янков said:

Когато работиш ...

Епщайн има негова си интерпретация на нещата, която на теб явно ти допада. Само че тази
интерпретация не е закон божи, а просто някой се е произнесъл по въпроса. Една баба казала.
Така че спри да цитираш Епщайн като че ли е някакво светило по въпроса.

Цялостната философия на СТО е, че координатите са измервания в евклидово пространство:
пространствените координати са показания на измерителни линии (аршини), а времевите
координати са показания на часовници в точки от пространството.

Затова в обясненията на СТО често се среща следната картинка, поясняваща понятието
"отправна система": евклидова решетка от аршини и часовници.

Съответно Лоренцовата трансформация проебразува "измерванията" от една евклидова
решетка от аршини и часовници в друга.

Това е първоначалният замисъл на СТО.

Интерпретацията на Минковски е чисто математическа. В неговото пространство-време
не можеш да сложиш аршини и часовници, защото измервания - дори на време - се правят
в 3-мерно евклидово пространство. Няма как да направиш измерване във въображаемото
четвърто измерение ct;  няма измерителен уред, който да мери "разстоянието" ct във
въображаемо измерение.

Значи ако гледаме на координатите като измервания - както е според цялостната философия
на СТО - задължително използваме евклидово простраство.

[scaner]

Преди 6 минути, gmladenov said:

Затова в обясненията на СТО често се среща следната картинка, поясняваща понятието
"отправна система": евклидова решетка от аршини и часовници.

Тъй де, всяка ИС дели пространство-времето на евклидово пространство + време.

Но преобразуванията изискват две ИС, и тогава картинката се чупи - разстоянията стават относителни, съответно неевклидови отношения се появяват.

Колко още ще блъскаш тая глава в тая стена? Тоя начин на познание обикновено не дава резултати...