Въвеждане на допълнителни измерения във физиката и ползите от тях

[Станислав Янков]

Преди 12 часа, scaner said:

В полярни координати и евклидовата метрика не са единици по диагонала.

Точно това имах предвид. Ти сменяш координатната система със съвсем различна (полярна), при което се налага различен начин на представяне дори и на евклидовата метрика, след което ме питаш, защо матрицата (цялата) изглежда подобно на плоско пространство-време. Това е същото, като да сравняваш конфигурационното с фазовото пространство (едното е многообразие с 3n измерения, а другото е многообразие с 6n измерения) без съответното преобразуване. Да, знам доста по-малко от тебе, Гравити, Кипен, други, ама точно това в момента е като опит за съединяване на манджа с грозде - декартови с полярни координати, където се налага трансформация в матрицата дори на евклидовата метрика! Както вече написах - благодаря и успехи!

Редактирано Преди 12 часа от Станислав Янков

[scaner]

Преди 22 минути, Станислав Янков said:

Ти сменяш координатната система със съвсем различна (полярна), при което се налага различен начин на представяне дори и на евклидовата метрика, след което ме питаш, защо матрицата (цялата) изглежда подобно на плоско пространство-време.

Дори на ум не ми е идвало да те питам това...

И декартовите, и полярните, и всякакви други координати отразяват едно и също пространство-времр, с едни и същи свойства. И по външният вид не може да съдиш за подробности. Аз се захванах за съвсем други компоненти на метричния тензор, според теб ненулеви и определящи някаква сферичност, ама ти изпусна нишката... Карай.

[Станислав Янков]

Преди 19 минути, scaner said:

Дори на ум не ми е идвало да те питам това...

И декартовите, и полярните, и всякакви други координати отразяват едно и също пространство-времр, с едни и същи свойства. И по външният вид не може да съдиш за подробности. Аз се захванах за съвсем други компоненти на метричния тензор, според теб ненулеви и определящи някаква сферичност, ама ти изпусна нишката... Карай.

От малко по-ранен твой коментар: "Вземи разгледай метриката на Шварцшилд в ОТО - там всички елементи освен диагоналните са нули. Така че от това не следва ли, че ОТО не е сферична геометрия "

Ето матриците на шварцшилдовата метрика и на метриката на Минковски (знаците на последната в случая не са толкова важни, спокойно може всичките четири да се променят на противоположните) - те са различни, защото представят различни координатни системи и прякото им сравнение е неуместно:

 

Разбирам, защо не изпитваш желание да разговаряш с мен - аз извличам полза от коментарите ти не по начина, по който на теб ти се иска. Разбрах защо матрицата на онова, над което размишлявам е евклидова и го разбраха благодарение на тази последна дискусия с теб. Довечера ще напиша, понеже сега отивам на работа. Ти ако искаш коментирай, коментарите ти са добре дошли, ако все пак се изкушиш, полезни са.

Редактирано Преди 11 часа от Станислав Янков

[scaner]

Ще ти напиша метриките на Шварцшилд и СТО, за да ги сравняваш по-лесно. Ще ги дам в полярни координати, щото тази на Шварцшилд е известна в тая форма, а в декартова става сложна.

Нека обозначим величината . Това е известният гравитационен потенциал в нютоновата физика. Тогава метриката на Шварцшилд в полярни координати:

става (пиша само ненулевите диагонални елементи):

Ето ти метриката на СТО в същите координати:

Ето ти евклидовата метрика в същите координати (без времето):

Гледай и сравнявай. Сега много добре се вижда как когато гравитационният потенциал клони към нула, ОТО преминава в СТО, без да става евклидова. И всякакви там сферичности и хиперболичности стават под въпрос.