Въвеждане на допълнителни измерения във физиката и ползите от тях

[Stoned1312]

On 14.11.2024 г. at 8:51, scaner said:

Ще ти напиша метриките на Шварцшилд и СТО, за да ги сравняваш по-лесно. Ще ги дам в полярни координати, щото тази на Шварцшилд е известна в тая форма, а в декартова става сложна.

Нека обозначим величината . Това е известният гравитационен потенциал в нютоновата физика. Тогава метриката на Шварцшилд в полярни координати:

става (пиша само ненулевите диагонални елементи):

Ето ти метриката на СТО в същите координати:

Ето ти евклидовата метрика в същите координати (без времето):

Гледай и сравнявай. Сега много добре се вижда как когато гравитационният потенциал клони към нула, ОТО преминава в СТО, без да става евклидова. И всякакви там сферичности и хиперболичности стават под въпрос.

 

import numpy as np

# Константи
G = 6.67430e-11  # гравитационна константа в м^3 кг^-1 с^-2
c = 3.0e8        # скорост на светлината в м/с

# Въведете масата на централното тяло (в кг) и радиус (в метри)
M = 5.972e24  # масата на Земята в кг (пример)
r = 6.371e6   # радиус на Земята в метри (пример)

# Гравитационен потенциал (φ) - Шварцшилд метрика
phi = (2 * G * M) / r

# Метрика на Шварцшилд
g_shwarzschild = np.array([
    [- (1 - phi), 0, 0, 0],
    [0, 1 / (1 - phi), 0, 0],
    [0, 0, r**2, 0],
    [0, 0, 0, r**2 * np.sin(np.radians(45))**2]  # θ = 45 градуса за пример
])

# Метрика на СТО (Minkowski)
g_minkowski = np.array([
    [-c**2, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, r**2, 0],
    [0, 0, 0, r**2 * np.sin(np.radians(45))**2]  # θ = 45 градуса за пример
])

# Евклидова метрика (без времевата компонента)
g_euclidean = np.array([
    [1, 0, 0, 0],
    [0, r**2, 0, 0],
    [0, 0, r**2 * np.sin(np.radians(45))**2, 0]
])

# Извеждаме резултатите
print("Метрика на Шварцшилд:")
print(g_shwarzschild)
print("\nМетрика на СТО (Minkowski):")
print(g_minkowski)
print("\nЕвклидова метрика:")
print(g_euclidean)

# Показваме също стойността на гравитационния потенциал φ
print(f"\nГравитационен потенциал φ (Шварцшилд): {phi:.2e} м^2/с^2")

# Допълнително обяснение:
print("\nСравнение:")
print("1. Гравитационният потенциал φ в метриката на Шварцшилд е:", phi)
print("2. Когато φ -> 0 (например когато r -> ∞), метриката на Шварцшилд се приближава до метриката на СТО.")
print("3. Евклидовата метрика описва пространството без времеви компоненти.")
print("4. Връзка между ОТО и СТО: Метриката на СТО е ограничение на метриката на Шварцшилд при отсъствие на гравитационно влияние.")

===========================================================================
Много добре изобразено, благодаря за интересния пример!!!