Проста задачка

[scaner]

Всички сте чували за Кулата на Елисавета в Уестминстър, по-известна сред туристите като Биг-Бен.

Часовникът на Биг-Бен се основава на махало, дълго 4 метра и тежащо 300 кг. Както се обяснява в Уикипедията, точната настройка на махалото става с добавяне на монети от 1 пени, които променят периода със стъпка 0.4 секунди на денонощие.

Пита се в задачата, след като периодът на махалото не зависи от масата му, как добавянето на монетите влияе на този период?

[Gravity]

Периодът зависи от дължината. Предполагам, че по-голяма или по-малка маса ще промени дължината.

[laplandetza]

Преди 8 минути, Gravity said:

Периодът зависи от дължината. Предполагам, че по-голяма или по-малка маса ще промени дължината.

Не е това. Аз открих отговора, т.е. как повлиява, но ще замълча за да е  интересно.

[makebulgar]

Зависи какво е махалото. Имало някакви съставни махала, при които периода завииси от масата. 

В случая поставянето на тежест над центъра на въртене променя центъра на масите, което е еквивалентно на скъсяване на дължината на махалото. 

Иначе ето това са монетите

 

Редактирано 17, 2020 от makebulgar

[laplandetza]

Преди 40 минути, makebulgar said:

Зависи какво е махалото. Имало някакви съставни махала, при които периода завииси от масата. 

В случая поставянето на тежест над центъра на въртене променя центъра на масите, което е еквивалентно на скъсяване на дължината на махалото. 

Иначе ето това са монетите

 

Туй то, няма физическа промяна в дължината, а центъра на масите.

[scaner]

Браво, имаме верен отговор, на makebulgar.

Сега, така и така сме тръгнали със задачи, ето още една от мене.

Знае ли някой, защо величината на земното ускорение g е толкова близко до числото pi дигнато на квадрат? Въпросът е свързан и с политика , а и има връзка с махалото на часовника в предната задача.

[Gravity]

Преди 19 часа, scaner said:

Знае ли някой, защо величината на земното ускорение g е толкова близко до числото pi дигнато на квадрат? Въпросът е свързан и с политика , а и има връзка с махалото на часовника в предната задача.

Това звучи познато, но не помня отговора.

Пи на квадрат е приблизително 9.87, докато земното уcкорение е приблизително 32.2 (в правилните мерни единици ).

[scaner]

Преди 7 часа, Gravity said:

Това звучи познато, но не помня отговора.

Пи на квадрат е приблизително 9.87, докато земното уcкорение е приблизително 32.2 (в правилните мерни единици ).

Възможно е и друг път да съм споменавал нещо за тази история, тя е доста поучителна...

Само да те поправя: Пи на квадрат наистина е 9.82, докато величината на земното ускорение g  е средно 9,80665 m/s² (от ТУК)

Ще разкажа пак тази история, защото според мен е много любопитна.

Тази история започва много преди Френската революция.За нас е трудно да си представим ситуацията с измерването на дължините и количествата тогава. Имало е невероятно количество мерки, свързани (за удобство) с обекти от човешкото тяло: педя, лакът, сажен (две разперени ръце), стъпка (фут), ярд (според преданието - дължината на меча на крал Хенри 1). Удобството на такъв избор било, че човек винаги носи мярката със себе си, неудобството е очевидно - тази мярка до голяма степен е индивидуална, и в навечерието на Френската революция този факт е бил любим механизъм на всякакви мошеници. Не по-малка каша е била и в теглилките. Солта се е продавала на мюи, мино, буасо, мезюрет, пшеницата - на мюи или шепа. Пшеницата в по-големи количества се продавала за норма (работата на човек за един ден) или арпан (12 норми). Аптекарите мерели в зрънца, скрупули (20 зрънца), драхми (3 скрупули), унции (8 драхми), ливри (12 унции)... Ужас.

Това е било голям проблем, но монархията е била много инертна по този въпрос, и едва Френската революция се заема да оправи този проблем. През 1791 г. се създава комисия, която да направи реформа в еталоните за дължина и тегло, да се въведе еталон, който да бъде пригоден не само за Франция, но и за другите страни. В комисията влизат изявени за времето си учени като Лаплас и Лагранж, Лавуазие, Даламбер, Кондорсе, Брисон, Кулон, Бертоле, Вандермонд. Провеждат се консултации и с Лондонското кралско дружество.

Инициатор и основен двигател в началото на тази комисия става Шарл Морис Талейран - ловък политик и дипломат, в миналото епископ. Целта на комисията е била да се създадат еталони почиващи на естествени явления, а не хомоцентрични както до този момент. Основната идея е била да се създаде десетична мерна система, с базов еталон за дължина метър, и производни единици получавани чрез делене или умножаването му по 10. Създаването на тази десетична система може би е един от най-значимите резултати от Френската революция.

Година преди създаването на комисията естественикът Брисон предложил за еталон за дължина да се избере естествена величина от природата, а за еталон за тегло - определен обем злато, сребро или дестилирана вода. Още от началото на работата на комисията били предложени два варианта за еталона за дължина. Първият е бил предложен от астронома Жан де Борда като дължината, равна на една десетомилионна част от разстоянието от северният полюс до екватора.

Вторият вариант,  широко поддържан от Талейран (а много време преди това  предлаган и от Жан Феликс Пикар и Шарл Дюфе), , е бил предложен за пръв път от Хюйгенс и се основава на свойствата на махалото периодът му да не зависи от масата: един метър да бъде дължината на махало, имащо период равен на две секунди. Ако се приеме тази версия за метъра, то тогава земното ускорение по величина ще бъде точно Пи на квадрат, според формулата за периода на махалото:

. (като заместом l=1, T=2)

Обаче комисията скоропостижно се лишила от присъствието на Талейран - революционерите получили достъп до личните книжа на бившият крал, а Талейран малко преди революцията му предлагал помоща си... Поради което Талейран бързо си издейства заминаване в Лондон, а от там и в Америка. Поддръжката на вторият вариант за метър силно намаляла.

Самите учени дълго обсъждали двата варианта, като този с махалото изявил и други недостатъци. Например бил свързан с измерване на времето, т.е. за да бъде възпроизведен еталона, трябва и точен часовник. Несъвместимо с принципите на които застанала комисията  било и странното число 86 400, на което трябвало да се раздели денонощието за да се получи една секунда. Освен това земята не била точна сфера а геоид, затова периодът на махалото зависел и от географската ширина. Талейран настоявал да се използва паралелът минаващ през Париж, имало друга група с консенсус за паралела на 45 градуса. Англичани настоявали за паралела минаващ през Лондон. Това разногласие, проличало още на началният етап, довело по-късно до резерви в Англия, която не приела новата десетична система и продължила по свой си начин...

За сметка на това първият вариант придобил още нови поддръжници. Например Араго се аргументирал в негова полза, че никакви катастрофи и земетресения не могат да променят формата на земята, и еталонът винаги ще бъде възпроизводим. Затова в края на крайщата комисията след двугодишен труд се спряла на него.

В двата предложени варианта еталоните се различават само с 0.06%, което води и до малката разлика на величината на земното ускорение от точният квадрат на Пи при окончателно възприетият вариант на еталон.

Нататък историята продължава да е интересна - създава се експедиция, която да измери меридиана от Дюнкерк до Барселона, но това е тема за друг разказ. Самата комисия преждевременно спира работа с декрет, издаден от якобинците, които току-що завзели властта...

Редактирано 18, 2020 от scaner