Неизброимо, неизмеримо, безкрайно

[Втори след княза]

Преди 24 минути, gmladenov said:

Работата е там, че 4/3 не е число, а израз.

Предполагам, че статията в уикипедия се основава на учебниците. Вторият цитат е от Уики. англ.

Цитирай

Дроби са числа, които представят части от една цяла единица. Всяко рационално число може да се представи във вид на обикновена, на крайна периодична или на безкрайна периодична дроб. Безкрайните непериодични дроби представляват ирационалните числа.

Цитирай

A common fraction is a numeral which represents a rational number.

Ако ползваме една терминология (език) ще се разбираме по- добре

[scaner]

Преди 13 минути, gmladenov said:

Добрутро, кретенчо. Ние от два дни вече говорим за това - и че някои числа не се делят точно на други.

Твоето вече е пълно изкукване.

Това че не се делят някои числа, съвсем не означава, че резултатът от деленето им не е число. А щом е число, значи е конкретна точка на числовата ос - по дефиниция. Без никакви измислени "точности" и безкрайности. Дебели капаци си си сложил на мисленето, след като се ограничаваш само до крайните възможности на някои системи за представяне на числата, и получените проблеми прехвърляш на самите числа. Абстрактно мислене нула, че и по-надолу...

https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line

Цитирам:

In basic mathematics, a number line is a picture of a graduated straight line that serves as abstraction for real numbers, denoted by R{\displaystyle \mathbb {R} }. Every point of a number line is assumed to correspond to a real number, and every real number to a point.

Абе учи материалната част, после много по-малко са шансовете да се излагаш.

[scaner]

Преди 3 минути, Втори след княза said:

Ако ползваме една терминология (език) ще се разбираме по- добре

То нямаше да го има и този тъп спор де

[Втори след княза]

Преди 1 минута, scaner said:

То нямаше да го има и този тъп спор де

Подготвям се за другата тема- Вечността

[Шпага]

Преди 1 час, scaner said:

- различните представяния на едно число не могат да променят отношението на това число с други числа. Например 3 < ПИ < 4 при всякакво представяне, не само десетично.

Затова хората са избрали геометрично представяне на числата като по-'физично', по-нагледно - като точки на една геометрична ос, наречена числова.

Добре, но как ще изчислиш или измериш къде точно е точката на числото ПИ върху геометричната ос? Ти казваш, че различните представяния на едно число "не могат да променят отношението на това число с други числа". А отношението на геометричната точка на ПИ с геометричните точки на 3 и 4 как би могло да се изчисли/измери точно?

3----------------------4  Как ще установиш къде точно да отбележиш  геоточката на ПИ, така че да запазиш съотношението на ПИ с 3 и 4 по тази линия? На мен ми се струва, че приблизителността ще си остане, независимо от представянето, каквото и да е то. 

[scaner]

Преди 1 минута, Втори след княза said:

Подготвям се за другата тема- Вечността

Ако пак не се използва обща терминология, пак същото ще се получи. Нещо като изследване, кой от какви предразсъдъци се управлява без да мисли...

[Втори след княза]

Преди 1 минута, scaner said:

Ако пак не се използва обща терминология, пак същото ще се получи. Нещо като изследване, кой от какви предразсъдъци се управлява без да мисли...

Предразсъдъците определят гледната точка. Те са цвета на личността и на възгледите. По- добре човек с предразсъдъци, отколкото стерилен. (тъй си мисля сега, де  )

[scaner]

Преди 1 минута, Шпага said:

Добре, но как ще изчислиш или измериш къде точно е точката на числото ПИ върху геометричната ос? Ти казваш, че различните представяния на едно число "не могат да променят отношението на това число с други числа". А отношението на геометричната точка на ПИ с геометричните точки на 3 и 4 как би могло да се изчисли/измери точно?

Какво разбираш под точно и неточно? Ако имам принципно ограничение в определянето на мястото на ПИ върху правата, тогава мога да говоря за неточност. Но ако нямам такова ограничение, тогава абстракцията че ПИ е определена точка, е вярна. Независимо че аз, по технически причини, не мога да достигна безкрайна точност в някакво представяне. Въпросът е принципен, не технически. Затова и ти неправилно си го задала - не е проблема как аз ще определя тази точка, а дали я има. Ако я иа, то аз мога неограничено точно да се доближавам до нея в зависимост от техническите ми средства - тоест мога да я посоча по-точно от всяка предварително зададена неточност.  Но пак казвам, въпросът е друг.

[scaner]

Преди 2 минути, Втори след княза said:

Предразсъдъците определят гледната точка. Те са цвета на личността и на възгледите. По- добре човек с предразсъдъци, отколкото стерилен. (тъй си мисля сега, де

Всичко си има граници. В случая виждаме предразсъдъците до какви поражения в мисленето довеждат, съответно и до изкривяване на езика. Твърде е неуправляема тази работа понякога. Добре е всичко да е в мярка, и при нещата засягащи езика да бъде изчегъртано. В случая математиката е език, така че там предразсъдъците са недопустими..

[gmladenov]

Преди 2 минути, Втори след княза said:

Ако ползваме една терминология (език) ще се разбираме по- добре

Съгласен. Следната дефиниция, която ти си цитирал, е много точна, така че нека да се придържаме към нея:

• A common fraction is a numeral which represents a rational number.

Преведно на български:

• Обикновената дроб е числително, което представлява рационално число.

Забележи, че английската дефиниция използва думата numeral (числително), а не number (число).
Тоест, тя правилно раграничава между числително и число.

Като се каже обикновена дроб, ние автоматично имаме предвид числото, което се получава в резултат на деленето.
Но ако трябва да сме стриктни, обикновената дроб сама по себе си не е число, а израз (или числително).

[Шпага]

Преди 2 минути, scaner said:

Какво разбираш под точно и неточно? Ако имам принципно ограничение в определянето на мястото на ПИ върху правата, тогава мога да говоря за неточност. Но ако нямам такова ограничение, тогава абстракцията че ПИ е определена точка, е вярна. Независимо че аз, по технически причини, не мога да достигна безкрайна точност в някакво представяне. Въпросът е принципен, не технически. Затова и ти неправилно си го задала - не е проблема как аз ще определя тази точка, а дали я има. Ако я иа, то аз мога неограничено точно да се доближавам до нея в зависимост от техническите ми средства - тоест мога да я посоча по-точно от всяка предварително зададена неточност.  Но пак казвам, въпросът е друг.

Според мен обаче тази точка я няма. И проблемът не е технически, а принципен. Няма точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4. Съотношението между дължината на окръжността и диаметъра й е такова, че никога по никакъв начин не можеш да "избягаш" от приблизителността.

[gmladenov]

Преди 24 минути, scaner said:

Какво разбираш под точно и неточно?

Ами 4 не се дели точно на 3. В задачата се пита:
Къде е точното място на 4/3 върху числената ос, след като не съществува число, което точно дефинира резултата на деленето 4/3.
По простата причина, че 4 не се дели точно на 3.

Или казано на български, кое е това число, което не съществува?

Наистина ли не го разбираш това или упорстваш за спорт (???).

Редактирано Май 1, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 5 минути, Шпага said:

Според мен обаче тази точка я няма. И проблемът не е технически, а принципен. Няма точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4. Съотношението между дължината на окръжността и диаметъра й е такова, че никога по никакъв начин не можеш да "избягаш" от приблизителността.

Шпага, приближенията тук са от системата на представяне на числата, не са свойство на самите числа. По-горе дадох линк към определение какво е числова ос и как е свързана с представянето на реалните числа:

https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line

"В основната математика числовата ос е изображение на права линия, която въплъщава абстракцията за реалните чиала, принадлежащи на множеството R{\displaystyle \mathbb {R} }. Всяка точка от числовата ос съответства на реално число, и всяко реално число има съответствие с точка (от тази ос)"

Сега остава да се уточни, че ПИ е реално число. Всичко друго е дефиниция, няма място "според мен" или "според Ванга"...

Дефиницията дава точно съответствие - число <=> точка. Нито дума за някакви приближения, те са проблем на представянето, не са принципен проблем и не засягат числото и точката му. Дефиницията показва, че приказките за някакви точности са сбъркан предразсъдък, нямащ отношение към въпроса.

[scaner]

Преди 9 минути, gmladenov said:

Ами 4 не се дели точно на 3. В задачата се пита:
Къде е точното място на 4/3 върху числената ос, след като не същетвува число, което точно дефинира резултатът на деленето 4/3.

Мястото не се определя от представянето. Него го има по дефиниция.

Самото число е 4/3, и в тази си форма не може да се говори за някаква точност - тя го изразява точно.

Както показах преди, елементарно може чисто геометрично да се определи мястото на точката за това число. Прескачайки подвеждащите сметки с десетична система. Ти какво, като си мислиш че може да представиш някакво число с краен брой цифри, и си решил въпроса къде му е точката на числовата ос ли? Дъбоко се заблуждаваш, имаш още много работа за вършене докато стигнеш до самата точка. Геометрическият подход върши същата работа, без да изпада в клопката на десетичните сметки, прескачайки подвеждащите изчисления.

Пак да повторя, проблемът ти е, че ти бъркаш представянето на числото в някаква бройна система със самото число. А това е предразсъдък, явно дълбоко вкоренен у теб, защото до сега дори не се замисли върху него, а само препускаш...

[gmladenov]

Преди 1 час, scaner said:

Пак да повторя, проблемът ти е, че ти бъркаш представянето на числото в някаква бройна система със самото число.

Глупости, естествено.

Ако използваш еднакви мерни единици да изразиш дължината и диаметъра на една окръжност, числото Пи
винаги ще бъде безкрайно - независимо от мерните единици или бройната система, която използваш.

Самото съотношение между обиколката и радиуса на една окръжност произвежда безкрайността на Пи,
а не мерните единици или бройната система, както ти смяташ. Ти там бъркаш.

Принципно, като разделиш едно цяло на части, тези части не винаги ще бъдат (абсолютно) равни.
Това е водещият/универсален принцип в случая. Деленето на части не винаги дава перфектен резултат.

А ти се захванал за това как се представят числата.
Отвори си конските капаци, батка.

Редактирано Май 1, 2020 от gmladenov

[Втори след княза]

Пускам машинен превод от статия Finitism в Уики.англ. 

 

Цитирай

 

Finitism

От Уикипедия, свободната енциклопедия

 

Финитизмът е философия на математиката, която приема съществуването само на крайни математически обекти . Най-добре се разбира в сравнение с основната философия на математиката, където безкрайните математически обекти (напр. Безкрайни множества ) се приемат като законни.

съдържание

• 1Основна идея
• 2История
• 3Класически финитизъм срещу строг финитизъм
• 4мнения относно безкрайните математически обекти
• 5Други свързани философии на математиката
• 6Вижте също
• 7Позовавания
• 8Допълнително четене
• 9Външни връзки

Основна идея [ редактиране ]

Основната идея на финистичната математика е да не приеме съществуването на безкрайни обекти, като безкрайни множества. Въпреки че всички естествени числа се приемат като съществуващи, наборът от всички естествени числа не се счита за съществуващ като математически обект. Следователно количественото определяне на безкрайните домейни не се счита за смислено. Математическата теория често се свързва с finitism е Thoralf Skolem е примитивно рекурсивни аритметика .

История [ редактиране ]

Въвеждането на безкрайни математически обекти се случи преди няколко века, когато използването на безкрайни обекти вече беше спорна тема сред математиците. Проблемът влезе в нова фаза, когато Георг Кантор през 1874 г. въведе това, което днес се нарича теория на наивните множества и го използва като основа за работата си върху безкрайни числа . Когато парадокси като парадокс на Ръсел , парадокс на Бери и парадокса Burali-Форти са били открити в наивна теория на множествата на Кантор, въпросът става отопляем тема сред математиците.

Имаше различни позиции, заети от математиците. Всички се споразумяха за крайни математически обекти като естествени числа. Въпреки това имаше разногласия по отношение на безкрайните математически обекти. Една позиция беше интуиционистичната математика, която се застъпваше от LEJ Brouwer , която отхвърли съществуването на безкрайни обекти, докато не бъдат конструирани.

Друга позиция бе одобрена от Дейвид Хилбърт : крайните математически обекти са конкретни обекти, безкрайните математически обекти са идеални обекти и приемането на идеални математически обекти не създава проблем по отношение на ограничените математически обекти. По-формално, Хилберт смята, че е възможно да се покаже, че всяка теорема за ограничени математически обекти, които могат да бъдат получени с помощта на идеални безкрайни обекти, може да се получи и без тях. Следователно разрешаването на безкрайни математически обекти не би създало проблем по отношение на крайните обекти. Това доведе до програмата на Хилберт за доказване на последователност на теорията на множествата с помощта на финистични средства, тъй като това означава, че добавянето на идеални математически обекти е консервативно по отношение на финистичната част. Възгледите на Хилберт също са свързани сформалистична философия на математиката . Цел за доказване на съответствието на теория на множествата или дори аритметика през finitistic средства Хилберт се оказа непосилна задача поради Курт Гьодел е непълнота теореми . Въпреки това, от Харви Фридман е велик предположение най-математически резултати трябва да бъдат доказуеми използване finitistic средства.

Хилберт не даде строго обяснение за това, което смята за финитистично и посочено като елементарно. Въпреки това, въз основа на работата му с Пол Бернайс, някои експерти като Уилям Тайт твърдят, че примитивната рекурсивна аритметика може да се счита за горна граница на това, което Хилберт смята за финистична математика.

В годините, следващи теоремите на Гьодел, след като стана ясно, че няма надежда за доказване на последователност на математиката и с развитието на аксиоматични теории за множества като теорията на множествата на Зермело-Френкел и липсата на каквито и да било доказателства срещу нейната последователност, повечето математици загубиха интерес в темата. Днес повечето класически математици се смятат за платонисти и лесно използват безкрайни математически обекти и теоретично настроена вселена. ^{[ цитиране е необходимо ]}

Класически финитизъм срещу строг финитизъм [ редактиране ]

В своята книга Философия на Теория на множествата , Мери Плочки характеризира тези, които позволяват потенциално безкрайни обекти като класически finitists , и тези, които не позволяват потенциално безкрайни обекти като строги finitists : например, класически finitist ще позволи изявления като "всяко естествено число има един наследник "и ще приеме смислеността на безкрайни серии по смисъла на граници на крайните частични суми, а строга finitist не би. В исторически план писмената история на математиката по този начин е била класически финитистка, докато Кантор създава йерархията на безкрайните кардинали в края на 19 век

Възгледи относно безкрайните математически обекти [ редактиране ]

Леополд Кронекер остава твърд противник на теорията на множествата на Кантор: ^[1]

Бог създаде целите числа; всичко останало е дело на човека. ^[2]

Рубен Гудщайн беше друг привърженик на финитизма. Част от работата му включваше изграждането и анализа на финистичните фондации.

Въпреки че той отрича, голяма част от написаното от Лудвиг Витгенщайн по математика има силен афинитет с финитизма. ^[3]

Ако финитистите са в контраст с трансфинитистите (привърженици на например йерархията на Георг Кантор на безкрайностите), то и Аристотел може да бъде характеризиран като строг финитист. Аристотел особено популяризирал потенциалната безкрайност като среден вариант между строг финитизъм и действителна безкрайност (последният е актуализация на нещо безкрайно естествено, за разлика от кантористката действителна безкрайност, състояща се от безкрайните кардинални и порядъчни числа, които нямат какво да направете с нещата в природата):

Но от друга страна да предположим, че безкрайността не съществува по никакъв начин, води очевидно до много невъзможни последици: ще има начало и край на времето, величина няма да се дели на величини, числото няма да е безкрайно. Ако тогава, с оглед на горните съображения, не се вижда нито една алтернатива, трябва да бъде извикан арбитър.

-  Аристотел, Физика, книга 3, глава 6

Други свързани философии на математиката [ редактиране ]

Ултрафинитизмът (известен още като ултраинтуционизъм ) има дори по-консервативно отношение към математическите обекти от финитизма и има възражения срещу съществуването на ограничени математически обекти, когато те са твърде големи.

Към края на 20 век Джон Пен Мейбъри разработва система от финална математика, която той нарича "Евклидова аритметика". Най-яркият принцип на неговата система е пълно и строго отхвърляне на специалния основополагащ статус, който обикновено се придава на итеративни процеси, включително по-специално изграждането на естествените числа чрез итерация "+1". Следователно Мейбъри е остро противно на онези, които биха искали да приравнят финалната математика с арифметиката на Пеано или с някой от нейните фрагменти, като например примитивна рекурсивна аритметика 

 

Мнението ми е, че понятието "безкрайно" е успешен термин за обяснение на света. Част от математиците смятат, че използването му е непотребно, защото проблемът с безкрайното може да се обясни. Съгласявам се с тях, но предполагам, че това изясняване ще разширява пространството на обясненото, като ще изникват други проблеми, които отново ще налагат термина за безкрайно.

[Gravity]

Преди 10 часа, Шпага said:

Според мен обаче тази точка я няма. И проблемът не е технически, а принципен. Няма точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4. Съотношението между дължината на окръжността и диаметъра й е такова, че никога по никакъв начин не можеш да "избягаш" от приблизителността.

Ако е така, провата ще има дупки.

[scaner]

Преди 8 часа, gmladenov said:

Ако използваш еднакви мерни единици да изразиш дължината и диаметъра на една окръжност, числото Пи
винаги ще бъде безкрайно - независимо от мерните единици или бройната система, която използваш.

Виждаш ли, едно изречение да напишеш, бъкаш го с предразсъдъци. Ей на, "ще бъде безкрайно"... Не можеш ли да се изразиш по-ясно - ще се представя с безкраен брой десетичнни цифрри?  И тогава може и на теб да ти блесне, че проблемът тук е в представянето, не в някакви безкраййности на ПИ.

Представянето във формата 4/3 не включва никакви безкрайности. Говорихме за числовата ос, тя е друг тип представяне на числа, с точки по права, там безкрайности също очевадно няма.

Повтаряй си: "представянето ми е проблем, представянето ми е проблеем, представянето..." В такива случаи като твоя може да помогне за излизане от порочната схема на мислене. Може да опиташ с блъскане на главата в стената, да се наместят нещата в нея, все трябва да има начин

Преди 8 часа, gmladenov said:

Самото съотношение между обиколката и радиуса на една окръжност произвежда безкрайността на Пи,
а не мерните единици или бройната система, както ти смяташ. Ти там бъркаш.

Безкрайности в представянето произвежда самото съотношение. Не бъркам, посочвам нещата със собствените им имена - числото ПИ е ограничено, следователно не може да е безкрайно. Съвсем друго нещо е безкрайно - някое от представянията му, и това не е числото.

Ей на, 4/3 е съвсем крайно число. В десетична система се представя  чрез безкраен брой цифри, но в троична ситема - с краен брой:

4/3 = 1.3^0 + 1.3^-1 = 1.1

Това трябва да е ясен сигнал за мъглявият ти ум, че проблемът с "безкрайностите" е проблем само на представянето, не проблем на самото число. Следователно не може да му се прикача като характеристика.

 

Преди 8 часа, gmladenov said:

Принципно, като разделиш едно цяло на части, тези части не винаги ще бъдат (абсолютно) равни.

Значи имаш сериозен проблем с всички числа, не само с 4/3. Ей на, 2.5 също изисква делене, 2.8 изисква още по-сложно делене. Какво следва според тебе, че не могат да се изобразят тези числа на цифровата ос, и следователно че не съществуват? Осъзнаваш ли пълната си трагедия с такива изказвания?

Зависи от начина на делене. С наплюнчен пръст, да. Но си има точни доказани начини, даващи гарантиран резултат.

Преди 8 часа, gmladenov said:

Деленето на части не винаги дава перфектен резултат.

Това няма абсолютно никакво значение. Ако Х е реално число, то и 1/Х ще бъде реално число, и за двете ще има точка по определение на числовата ос, независимо колко си го закъсал ти самият с деленето.

Числата са абстракция, точките по числовата ос са представяне на тази абстракция. Така както и десетичните цифри също. Те не са самото число, затова и на числата свойства характерни за самото им представяне не трябва да им се приписват.

Ще трябва ли още да ти повтарям тези очевадни истини?

[laplandetza]

Преди 12 часа, Втори след княза said:

.. С определянето на част от нея, тази част, не е вече в безкрайността.

ОК? 

Коя част си определил. Например матбезкрайност , положителна има <посока> т.е. уж едната част е определена, тази към <минус>  , тогава и тя е вече <не е безкрайност>

[laplandetza]

Преди 11 часа, Втори след княза said:

Подготвям се за другата тема- Вечността

Със Сканер там за Глупостта ли ще говорите

[laplandetza]

Преди 41 минути, Gravity said:

Ако е така, провата ще има дупки.

Ако нмяма точка ( обект без размерност) , тогава може да има <интервал> и никакви дупки, т.е. някаква неопределеност за която е достатъчно обясненео от няколко дни.

[laplandetza]

За пореден път се обеждавам на някои хора с предимно мат.мислене им липсва нещо в главата, имат теснота и са проблем при фюжън мисловния живот. т.е мощ на мисълта.

 Пък за Сканер, той е Константа, в коя да е бройна система винаги получава една и съща стойност, познайте коя 

[Шпага]

Преди 1 час, Gravity said:

Ако е така, провата ще има дупки.

Добре де, защо не кажеш как - по какъв начин - чрез какви измервания или изчисления - ще определиш ТОЧНОТО място на точката ПИ върху правата? Щом твърдите, че ИМА точка, която да запази съвсем точно съотношението на ПИ с точките на 3 и 4, обяснете най-сетне как ще я определите върху геометричната ос?

Иначе никак не звучи смислено това, че:

Проблемът бил в представянето, което не можело да бъде точно, обаче самото число било точно, ама ние не можем да го представим като точно, щото макар че не е безкрайно и ограничено, а пък само представянето му е безкрайно, в математиката това чисто е то... самото то

 

[Втори след княза]

Преди 1 час, laplandetza said:

Коя част си определил. Например матбезкрайност , положителна има <посока> т.е. уж едната част е определена, тази към <минус>  , тогава и тя е вече <не е безкрайност>

Не съм го мислил така. По- скоро на елините е стигало да броят до сто, но намислили числото хиляда. На арабите да броят до части от единицата и измислили Нула. На римляните (примерно) да броят до хиляда и измислили милион . Следващите измислили "Реалните числа", следващите "Комплексните" и така Безкрайността малко по малко бива намалявана, както страшните Тилилейски гори под секирата на напредъка.   По- скоро метафорично и философски, отколкото математически.

Преди 1 час, laplandetza said:

Със Сканер там за Глупостта ли ще говорите

Може и така да се получи, но не съм песимист отначало. Дори да е така, ако твоето участие не издига нивото, посочи тема с която да се сравним- тема, в която се говори умно. С удоволствие бих я посещавал мълчаливо за да не разводнявам. (ама няма) Много харесвам латинската максима гласяща: Направих, което можах. Който може по- добре, да прави. Не предизвиквам, отбелязвам защо въпреки упреците от други, че нещо е глупаво, продължавам да го правя... както и много други.

Спомни си приказката, дето един баща карал магаре, възседнато от сина. Хора рекли "Стария- пеш, малкия- на магаре". Съобразил се. Други "Бащата. на магаре, а детенцето, умореното- пеш". Съобразил се. Трети "Двама на магаре, гърба му ще строшат". Съобразил се. Четвърти "Магаре водят, пеш ходят- глупаци". Тогава той мъдро казал ... (цензурирано), качил детето и си подсвирнал весело.

Редактирано Май 2, 2020 от Втори след княза

[Шпага]

Всъщност, Втори след княза, някои от нас ти дължим извинение за това, че разводнихме и оглупихме  хубавата ти тема!