По-бързо от светлината със Специалната Теория на Относителността

[gmladenov]

Специалната Теория на Относителността (СТО) е известна с това, че не разрешава на никоя
скорост да надвиши скоростта на светлината. Както ще покажа в тази тема, обаче, самата
СТО не зачита това ограничение.

Нека да разгледаме следния идеализиран пример:
Инерциално-летяща ракета преминава над два контролни пункта на земята: А и В.
Ракетата се движи със скорост 0,745с спрямо земята, а разстоянието между А и В е такова,
че ракетата го изминава за 1 секунда. Тоест, АВ = 0,745*300000 = 223500 километра.

Съгласно СТО, относителното движение на ракетата и земята се описва с две отправни
системи - една стационарна и една движеща се - преводът на координати между които се
извършва с Лоренцовите трансформации.

Лоренцовите трансформации са подробно описани в учебниците по СТО, така че тук няма да ги
обсъждаме. Само ще отбележим, че правата трансформация превежда от стационарни към движещи
се координати, докато обратната трансформация извършва обратния превод - от движещи се към
стационарни координати.

Ето и описанието на въпросното движение с отправните системи на земята и на ракетата.
За стационарна избираме отправната система на земята и разглеждаме моментите t0 и t1,
в които ракетата преминава през точките А и В в земната отправна система.

Както се вижда на картинката, пространствените координати на точките А и В не се променят
с времето, защото в земната отправна система те се намират в покой. В отправната система
на ракетата, от друга страна, точките А' и В' се движат и затова техните координати са
различни в моментите t'0 и t'1.

Нека t0 е моментът, в който ракетата преминава през точка А и в който началата на двете
отправни системи съвпадат. За различните координати в този момент получаваме:

В момент t1 ракетата е изминала разстоянието от А до В и се намира в точка В в земната
отправна система. В този момент различните координати се изчисляват както следва:

За да си проверим сметките, нека да приложим обратната Лоренцова трансформация върху
получените координати А' и В' в момент t1. Ако получим обратно координатите на А и В,
значи сметките ни са верни. (Поради непрекъснато закръгляване, някои от координатите
не са съвсем точни).

Освен че получихме очакваните координати, ние получихме и очакваните релативистични ефекти
"съкращение на дължините" и "разширение на времето". Както се вижда, обратната Лоренцова
трансформация съкращава разстоянието А'В' от 335250 км до 223500 км, като заедно с това
разширява времевият интервал Δt' от 0,667 сек до 1 сек.

Тези резултати ни дават пълна увереност, че горните сметки са верни. Те също така показват,
че релативистичните ефекти са реципрочни: ако обратната Лоренцова трансформация води до
съкращение на дължините и разширение на времето, то правата трансформация има обратния
ефект - дължините се разтягат, а времето се свива.

След всичко изложено дотук, най-накрая достигаме и до същината на темата.
Упоменатите релативистични ефекти имат едно автоматично последствие, което не се обсъжда
в учебниците: след като манипулира дължините и времената в дадена двойка отправни системи,
Лоренцовата трансформация неминуемо променя и скоростите на движение в тези системи (освен
скоростта на светлината, която по условие не се променя). А това на свой ред води до нещо
много интересно.

В нашия пример разстоянието АВ в отправната система на земята е 223500 км, което ракетата
изминава за 1 сек. Така нейната скорост спрямо земята е v = 0,745с (км/с).

В отправната система на ракетата, обаче, Лоренцовата трансформация е разтегнала въпросното
разстояние до 335250 км, като заедно с това е свила времето в тази система. В резултат на
тези промени, относителната скорост между ракетата и земята (неминуемо) се е увеличила и
излиза v' = 1,675с (км/с):

Чудесно! Кой казва, че не може да се движим по-бързо от светлината!

Значи прилагайки Лоренцовата трансформация *по учебник* в един съвсем тривиален пример,
ние получихме относителна скорост на движение между две материални тела, която е по-висока
от скоростта на светлината. Според СТО това е невъзможно - а ние достигнахме до тази скорост
именно следвайки правилата на СТО.

Всичко това показва, че СТО противоречи на самата себе си. От една страна тя не допуска
съществуването на свръх-светлинни скорости, а от друга страна по нейните собствени сметки
излиза, че такива скорости има.

Не само това. В природата свръх-светлинни скорости няма, така че получената по-горе скорост
очевидно е физически безсмислена. А при това положение е най-естествено да се попита: може ли
СТО да се счита за валидна, ако нейните изчисления са физически безсмислени??
 

Благодаря за вниманието.

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Редактирано Юли 5, 2020 от gmladenov

[Малоум 2]

Преди 4 часа, gmladenov said:

Упоменатите релативистични ефекти имат едно автоматично последствие, което не се обсъжда
в учебниците: след като манипулира дължините и времената в дадена двойка отправни системи,
Лоренцовата трансформация неминуемо променя и скоростите на движение в тези системи (освен
скоростта на светлината, която по условие не се променя). А това на свой ред води до нещо
много интересно.

Ами, сменяй учебниците. Не разбрах как лоренцовите трансформации ... "неминуемо променя" и скоростите на движение? А и кои са събитията? Иначе - перспективата при наблюдения ... не е точен образ-съответствие на "реалност".

...

[scaner]

Преди 6 часа, gmladenov said:

В отправната система на ракетата, обаче, Лоренцовата трансформация е разтегнала въпросното
разстояние до 335250 км, като заедно с това е свила времето в тази система. В резултат на
тези промени, относителната скорост между ракетата и земята (неминуемо) се е увеличила и
излиза v' = 1,675с (км/с):

Точно тук би трябвало да се спреш и да се замислиш. Тези числа, чрез лоренцовите трансформацции как ги получаваш? С какъв параметър скорост V ги получаваш?

Този параметър, който си използвал, има точно този смисъл - скорост на относително движение на А спрямо В и е равна на скоростта на относителнно движеие нна Б спрямо А, затова участва като същата величина и в обратните трансформации. И той определено не надвишава С, по условие.

Какво следва от тук? Следва, че величината която получаваш чрез деленето на двете числа не е скоростта на относително движение на ракета и земя, а някаква величина със съвсем друг смисъл. Къде точно си загубил смисъла, и какъв точно е той, ще трябва да се потрудиш повечко. Това че има размерност на скорост съвсем не значи че има и смисъл на скорост на обект  

[gmladenov]

Преди 6 часа, Малоум 2 said:

Не разбрах как лоренцовите трансформации ... "неминуемо променя" и скоростите на движение?

Щом променяш { x -> x', t -> t'  }, ти неминуемо променяш { v -> v'  }. Няма как иначе, след като v = x/t.

Точно това прави Лоренцовата трансформация и точно за тази промяна на скоростта не се говори
в учебниците. И аз като я посоча, ти не ме разбираш за какво говоря.

Редактирано Юли 5, 2020 от gmladenov

[gmladenov]

Преди 5 часа, scaner said:

Какво следва от тук? Следва, че величината която получаваш чрез деленето на двете числа не е скоростта на относително движение на ракета и земя, а някаква величина със съвсем друг смисъл.

Хехе, и според теб коя е тази мистериозна величина?

Както написах по-горе: щом променяш { x -> x', t -> t'  }, ти неминуемо променяш { v -> v'  }.
Скоростта v' е "тайната" скорост на СТО, за която не се пише в учебниците.

И като помислиш малко излиза, че това е именно скоростта между ракетата и земята,
но погледната "от другата страна".

Редактирано Юли 5, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 13 минути, gmladenov said:

Хехе, според теб каква е тази мистериозна величина?

Като помислиш малко излиза, че това е именно скоростта между ракета и земя.

Така е, като помислиш малко, това излиза. Ама като помислиш повече, съвсем друго се случва. Затова повече трябва да мислиш, с толкова малко до тук си го докарал...

Отвори си някой учебник (ще ти трябва, щото както се вижда, нищо не си схванал от лоренцовите трянсформации). Там се извежда широкоизвестната формула:

Където L е дължината на "пръчка" (или отсечката, дистанция между две точки) в отправната система в която тя е неподвижна. В нашият случй това е отсечката формирана от точките  А и В в системата на земята (223500 км). От друга страна L' е същата дистанция, но иамерена в системата в която тази "пръчка" (или отсечка) се движи, т.е. в нашия случай наблюдаваната от системата на ракетата. Както се твърди в СТО и както става ясно от коректното прилагане на лоренцовите трансформации за да се стигне до този извод, в системата на ракетата трябва да се наблюдава по-малка дължина на тази отсечка, отколкото тя е на земята (така известното "скъсяване", по формулата трябва да е 149000 км). Твоите сметки обаче довеждат до по-гояма дължина (335250 км). Е, от тук трябва да е ясно че сметките ти с криви, и то още на началният етап, нататък грешката само се мултилицира. Затова и те насочвам да прочетеш учебниците с какво се ядат лоренцовите трансформации, а да не говориш на база някакви предразсъдъци какво си бил сънувал... Демек величината която ти получаваш очевадно няма физическият смисъл на скорост на ракетата спрямо земята. А каква е точно, предстои ти сам да разбереш.

[gmladenov]

Преди 3 минути, scaner said:

Така е, като помислиш малко, това излиза. Ама като помислиш повече, съвсем друго се случва.

Хубаво. Сметките са горе и са проверени. Не е да кажеш, че си говоря наизуст.
Каквото имам да кажа съм го казал.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Хубаво. Сметките са горе и са проверени. Не е да кажеш, че си говоря наизуст.

Наизуст говориш, защото резултатът от твоите сметки не съвпада с широкоизвестният резултат (който е публикуван на много места, и пътят до него също и всеки който си размърда буквите може да го провери). Тоест ти от тези сметки си получил грешен резултат. Сега, какво значи "проверени" в твоя случай не се наемам да кажа, но резултатът сочи че те определено не са верни.  От там нататък има ли смисъл да се надприказваме?

Така че каквото и да си казал в случая няма особено значение, защото не е верно.

[Grifin]

  Да се опитваш да събориш такава теория,използвайки нейния мат. апарат и играейки по нейните правила е обречено на неуспех.Стига да го правиш коректно,неминуемо ще достигаш до потвърждение на теорията.

[scaner]

Преди 32 минути, Grifin said:

Да се опитваш да събориш такава теория,използвайки нейния мат. апарат и играейки по нейните правила е обречено на неуспех.Стига да го правиш коректно,неминуемо ще достигаш до потвърждение на теорията.

Така е. В случая имаме линейна еднозначна и обратима координатна трансформация. От математиката е известно че тя не може да доведе до противоречия.

Редактирано Юли 6, 2020 от scaner

[Gravity]

Сам се объркваш защото използващ моменти от време и точки в пространството, но не си достатъчно внимателен. Например не си написал какво точно са А' и В'? По-добре и по-ясно би било ако използваш събития вместо точки в моменти време. Иначе без да озъзнаваш някъде скрито използваш абсолютна едновременност.

[gmladenov]

Преди 2 часа, Gravity said:

Сам се объркваш защото използващ моменти от време и точки в пространството, но не си достатъчно внимателен. Например не си написал какво точно са А' и В'? По-добре и по-ясно би било ако използваш събития вместо точки в моменти време. Иначе без да озъзнаваш някъде скрито използваш абсолютна едновременност.

Що за неадвкватен коментар ?? Ти явно не можеш да четеш формули.

По-горе е написано черно на бяло, че А' и В' се получават след прилагане на
правата Лоренцова трансвформация: А -> А' и В -> В'.

Ето пак специално за теб. В ляво са координатите А и В, а в дясно са координатите А' и В',
получени с правата Лоренцова трансформация:

Tова са координатите в момент t0. За момент t1 пък получаваме следното (цитирам от горе):

На тези координати може да се гледа като на събътия, така че ти би трябвало да разбираш.
В случая имаме по две събития във всяка отправна система: в земната отправна система това
са събитията А и В, а А' и В' са техните еквиваленти в ракетната отправна система.

Всичко това е описано горе. Кажи ако не разчиташ формулите, за да ти помогнем.

Редактирано Юли 6, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 29 минути, gmladenov said:

Ето пак специално за теб. В ляво са координатите А и В, а в дясно са координатите А' и В',
получени с правата Лоренцова трансформация (кажи ако не разчиташ формулите):

Е добре де, още колко време трябва да мине, докато схванешш, че ти е нужно да разгледаш и величината на ? Защото дължина се определя като дистанция между две точки в един и същи момент от време, а в случая тази величина е различна от нула, колкото е моментът за другата точка. И пак, не е само тоя проблем....

Защо при такива очевадни грешки претендираш, че знаеш как се ползват лоренцовите трансформации и че щом имат етикет "лоренцови трансформации", това е гаранция за верен резултат, независимо от кривите ръце които ги прилагат?

[gmladenov]

Преди 51 минути, scaner said:

Е добре де, още колко време трябва да мине, докато схванешш, че ти е нужно да разгледаш и величината на ?

Ами точно тази величина не ти трябва.

Движението на ракета е от точка А(х=0, t=0) до точка В(х=223500, t=1).
Така че v = Δх/Δt = 223500/1 = 223500 км/с.

В ракетната система движението е от съответните точки А'(х'=0, t'=0) до В'(х'=0, t'=0,667).
Само че в момент t'=0,667, координатите на А' вече са други, защото тя се движи.
Така че v' = Δх'/Δt' = 335250/0,667 = 502624 км/с.

Имай предвид, че Лоренцовата трансформация съществува, за да запази скоростта на
светлината константна във всички отправни системи. Или казано по други начин:

• х = сt  =>  х' = сt'

Направи сметките и ще видиш как излизат.

Редактирано Юли 6, 2020 от gmladenov

[gmladenov]

Като цяло, Лоренцовата трансформация може да се опише като:

• ако х = сt  , то х' = сt'
• ако х = vt  , то х' = v't'

Тоест, докато скоростта на светлината не се трансформира, то другите скорости
неминуемо се трансформират. Няма как иначе.

И както се вижда по-горе, като трансформираме v -> v', получената v' излиза
по-висока от светлината.

Редактирано Юли 6, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 15 минути, gmladenov said:

Ами точно тази величина не ти трябва.

Движението на ракета е от точка А(х=0, t=0) до точка В(х=223500, t=1).
Така че v = Δх/Δt = 223500/1 = 223500 км/с.

Е как да не ти трябва тази величина? В системата на земята координатата на точка А в момент t=0 и t=1 е една и съща, и там наистина няма значение. Но в системата на ракетата и двете точки се местят, координатите им зависят от времето като v.t', и е от съществено значение коя координата в кой момент отчиташ.

Ако в тази система отчетеш координата А' в момент t'=0 за 0, а координата B'  в момент например t'=0.6s за 300000 км, каква е дистанцията между А' и В'? Не е 300000 км, нали? Ей тук ти е основният пропуск, смяташ с числа, които нямат физически смисъл, защото не отразяват дължина на отсечка.

Не виждам защо се инатиш, а не погледнеш реалността в очите. В системата на ракетата, в която отсечката която разглеждаш се движи, тя трябва да е по-къса от дължината на същата отсечка на земята. Докато ти получаваш обратното, тоест очевадно неверен отговор. И причината за това е несъобразяването с различните моменти.

Не философствай на тема лоренцови трансформации, а положи усилие да придобиеш умения да ги прилагаш правилно. С философстване това определено не се постига.

[gmladenov]

Преди 6 минути, scaner said:

В системата на земята координатата на точка А в момент t=0 и t=1 е една и съща, и там наистина няма значение. Но в системата на ракетата и двете точки се местят, координатите им зависят от времето като v.t', и е от съществено значение коя координата в кой момент отчиташ.

За разстоянието важи абсолютно същото. Ти отчиташ разстояние само в един момент.
Значи разстоянието А'В' ти го отчиташ или в t'0 или в t'1. И в двата случая то излиза 335250 км.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Значи разстоянието А'В' ти го отчиташ или в t'0 или в t'1. И в двата случая то излиза 335250 км.

Не. Разстоянието се получава 149000 км, ако координатите на А' и В' са отчетени в един и същи момент време по системата на ракетата. То за това се говори за лоренцово скъсяване.

Пробвай се пак.

[gmladenov]

Преди 15 минути, scaner said:

Пробвай се пак.

Добре. Ето пак:

• В момент t'=0:
  А'(х' = 0), В' (х' = 335250) => Δх' = 335250 км
   
• В момент t'=0,667:
  А'(х' = -335250), В' (х' = 0) => Δх' = 335250 км

Откъде я извади цифрата 149000 км??
Да я върнеш обратно там, защото не е вярна.

Редактирано Юли 6, 2020 от gmladenov

[scaner]

Преди 7 минути, gmladenov said:

Откъде я извади цифрата 149000 км??

Извадих я като направих коректно сметките, както казах, определяйки координатите на А' и В' в един и същи момент по ракетното време.  Ти това не го правиш, независимо какво си написал.

Попрочети малко вместо да се тръшкаш като магаре на мост: Length contraction

Там дори са ти извели математически как се стига до резултата. В нашият случай под proper length там се разбира разстоянието АВ. И всичко заспива  

[gmladenov]

 

Горе на два пъти смятам в един и същи момент (един път в t'=0 и един път в t'=0,667),
а ти пак твърдиш, че аз не смятам е един и същи момент.

Ти явно не се чуваш какви ги говориш.

[Orbit]

On 5.07.2020 г. at 1:27, gmladenov said:

 

 

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Само да питам , нищо повече, че нещо не разбирам  :

В най горното уравнение в скобите t" = 1.5 или 0,667 ?

В средното уравнение x" = -335250 или 0 ?

И въобще как имаме две еднакви уравнения (най горните) с различни резултати ? ( Ако заместваме едни и същи символи с различни стойности, няма ли опасност от грешка ? И не става ли уравнението по трудно за разчитане ? )

Редактирано Юли 6, 2020 от Orbit

[scaner]

Преди 33 минути, gmladenov said:

Горе на два пъти смятам в един и същи момент (един път в t'=0 и един път в t'=0,667),

Не, не смяташ в един и същи момент, ако щеш и петстотин пъти да повториш неверните сметки. Координатата на А' смяташ в момент t'=0, но координатата на В' = 335250 не съответства на момента t'=0 - съответства на момента , дето се затръшка още по-горе че не ти трябвал Ако довършиш трансформациите до края а не така половинчато, ще ти светне издънката. 

И точно тук пропускаш най-важната част от сметките - да приведеш координатата на В' от момента в който си я сметнал, до момента t'=0 в който е определена А' (защото за този интервал точката В съответстваща на твоята В' се движи и навърта излишно разстоянието до 335250 км) за да се получи коректно разстоянието А'В', и резултатът е 149000 км.

Ако не успяваш да разбереш какво ти обяснявам, прочети статията за лоренцовото скъсяване - там съвсем ясно проличава колко се дъниш. Изходът е да повтаряш итерациите с блъскане на глава в стената докато получиш правилен резултат

Редактирано Юли 6, 2020 от scaner

[Orbit]

 

On 5.07.2020 г. at 1:27, gmladenov said:

 

 

Георги Станимиров, програмист
©2020, всички права запазени

Разбрах, ти заместваш А' = x' , и B' = x' , ок това е ясно. 

Но остава въпросът в горното уравнение в скобите t' = 1.5 или 0.667 ?

[gmladenov]

Не съм пояснил защо имаме две времена.

Според СТО за всяка точка се трансформират както пространствените, така и времевите
координати. Ето пак координатите, този път с изпуснатите времена:

 

Въпросът е как мерим скоростите и движението.

В отправната система на земята, движението е от А(0,0) до В(223500,1).
От тук изчисляваме разстоянието Δх = 223500 и времевия интервал Δt = 1.

В отправната система на ракетата, движението е от А'(0, 0) до В'(0, 0.667).
Пространствените координати и на двете излизат 0, защото ракетата си седи
на едно място, а координатите на точките се сменят. Те са подвижни.

За интервала Δt' = (0,667 - 0), координатът на А' е станал от 0 на -335250, така че Δх' = 335250 км.
От там и скоростта излиза 335250/0,667 = 502624.

Същото, ако погледнем В': за интервала Δt' = (0,667 - 0), координатът на В' се е сменил от 33520 на 0.
Така че пак имаме Δх' = 335250 км и v' = 335250/0,667 = 502624.

Редактирано Юли 6, 2020 от gmladenov