По-бързо от светлината със Специалната Теория на Относителността

[gmladenov]

Преди 22 минути, scaner said:

След като правата за другият наблюдател е обратна за тебе, това ще доведе ли до "разширяване" след като при тебе данните са "свити" и другата трансформация трябва да ги получи, и това е свойството на връзката между права и обратна трансформация?

Нали всеки наблюдател избира себе си за стационарен, а другия за подвижен.
Така че всеки от тях използва правата трансформация и на всеки от тях му се струва,
че на другия му изостават часовниците (и му се скъсяват дължините).

Именно затова имаме и парадокса на близнаците:
Ако никой от близнаците не беше изпитал ускорение, кой щеше да е по-младият?
Парадоксът се решава, като единият от двамата се нарочва за подвижен (този, който
е изпитал ускорение) и съответно той не може повече да ползва правата трансвформация.
Така само неговите часовници изостават, а на другия не.

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Нали всеки наблюдател избира себе си за стационарен, а другия за подвижен.
Така че всеки от тях използва правата трансформация и на всеки от тях му се струва,
че на другия му изостават часовниците (и му се скъсяват дължините).

Е точно тука си противоречиш. Ако единият нарече трансформацията, с която преобразува данните от система В към своята за "права", то преобразуването на данните от неговата към система В ще бъде обратна трансформация, но ще бъде "права" за дргият от система В. Тоест ако твоят часовник чрез правата трансформацият към система В се получи там забавен, то обратно, чрез "правата" трансформация от система В (и обратна твоя) в твоята ще трябва да се получи избързал, т.е. оригиналният му ход.  Така че не на всеки от тях му се струва едно и също. Това са част от предразсъдъците с които ти си се натоварил, нали? Ей с това трябва да се бориш, докато схванеш че нещата са по-елементарни отколкото ти ги товариш... Всъщност непрестанно се бориш с призраци, измислени от тебе самият.

При това положение, почваш ли да схващаш, че независимо че системите са равноправни, неравноправието зависи изцяло от обстоятелствеността, т.е. от данните с които се работи? Че единият с права трансформация ще получи скъсяване на даден обект, и с обратна трябва да получи удължаването му, т.е. връщането към нормалността - което другият ще направи със своята наречена "права" трансформация?  Математиката е проста: от А към В правим (примерно) растеж, значи от В към А по тази логика трябва да има намаление. Ако координатата в А е 5 а в В е 15, то координатата в В е 15 и в А ще е 5. Елементарна математика, няма на "всеки да му се струват" глупости.

Преди 4 минути, gmladenov said:

Именно затова имаме и парадокса на близнаците:
Ако никой от близнаците не беше изпитал ускорение, кой щеше да е по-младият?
Парадоксът се решава, като единият от двамата се нарочва за подвижен (този, който
е изпитал ускорение) и съответно той не може повече да ползва правата трансвформация.
Така само неговите часовници изостават, а на другия не.

Не, не се решава така парадокса, Съвсем друго му е решението. Единият е по-млад от другия, като се сравняват с една група часовници. Другият е по-млад от първия като се сравнява с друга дгрупа часовници. И тези сравнения не се правят едновременно (щото няма едновременност в картинката). Има ли противоречие тук?

Преди да затъваш в блатото на "парадоксите", осмисли какво правят трансформациите, че те са само връзки между координати на едно и също събитие, и като такива двупосочни връзки няма начин да доведат до никакви парадокси. Това е основно своойство на всякакви координатни трансформации, лоренцовите са само много частен случай.

[100$]

Преди 1 час, gmladenov said:

Отправните системи наистина са равноправни от гледна точка на това, че можеш
произволно да избереш каква роля да играе системата: стационарна или подвижна.

Но един път като избереш ролята, вече имаш права трансформация (от избраната роля
към другата) и обратна трансформация (от другата роля към избраната).

Така че правата и обратна трансформации превеждат между ролите, а не между конкретните
системи. В горния пример с ракетата и земята:

• ако земята е стационарна, правата ЛТ превежда земя-> ракета
• ако обаче ракетата е стационарна, то правата ЛТ превежда ракета -> земя

Значи коя трансформация е права и коя обратна зависи от ролята на отправната система.
Ролята се избира произволно, но един път като си избрал ролята, двете трансформации
вършат различни неща и има значение коя прилагаш.

Ще трябва да направя сметките, но ако приложим обратната ЛТ за превод на стационарни
към подвижни координати, скоростите и разстоянията най-вероятно няма да излязат.

Ролята която избираме е свободна, затова двете трансформации са еднакви, независимо от ролята която сме избрали. 

[gmladenov]

Преди 28 минути, scaner said:

При това положение, почваш ли да схващаш ...

За да няма тън-мън, ето сметките.

Първо нормалната последователност, при която първо се прилага правата трансформация,
а след това обратната. Както се вижда, правата трансформация раздува разстоянията и
интервалите,  а обратната ги свива:

A (0, 0)	A' (0, 0)	A (0, 0)
B (223500, 0)	B' (335250, -0,833)	B (223500, 0)
A (0, 1)	A' (-335250, 1,5)	A (0, 1)
B (223500, 1)	B' (0, 0,667)	B (223500, 1)
Δx = 223500 (km)	Δx = -335250 (km)	Δx = 223500 (km)
Δt = 1 (s)	Δt = 1,5 (s)	Δt = 1 (s)

 

А сега обръщаме нещата с главата надолу и първо прилагаме обратната трансформация,
а след това правата. Тоест, редът на прилагане е невалиден ... и резултатите също:

A (0, 0)	A' (0, 0)	A (0, 0)
B (223500, 0)	B' (335250, 0,833)	B (502875, 1,249)

 

Въобще не съм си правил труда да направя всичките сметки, защото веднага се вижда,
че като сменим реда на трансоформациите, не получаваме очакваните резултати.
Трансформацията В'->В не дава първоначалното В (както трябва), а съвсем друга стойност.

За да си сигурен, направи сметките и да видим какво ще получиш.

Редактирано Юли 10, 2020 от gmladenov

[gmladenov]

Преди 2 минути, 100$ said:

Ролята която избираме е свободна, затова двете трансформации са еднакви, независимо от ролята която сме избрали. 

Виж горния ми постинг. Смених реда на прилагане на трансформациите и веднага получих грешни резултати.

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

А сега обръщаме нещата с главата надолу и първо прилагаме обратната трансформация,
а след това правата. Тоест, редът на прилагаме е невалиден ... и резултатите също:

Правилно. Правата трансформация показва какви координати съответстват в чуждата система S, като знаеш твоите координати. За да получиш от чуждите координати твоите, трябва да направиш обратната трансформация.

Но обратната трансформация с твоите данни ще бъде всъщност права, но отнасяща се към друга отправна система, движеща се в противна посока на S  (обратната трансформация се различава по знака, посоката на скоростта от правата). И съответно данните от твоята там ще се получат съвсем други.

Ти какво очакваш? Нали трябва да мислиш какво правиш, а не юрбулишката да муаш цифри във формулите?

[gmladenov]

Преди 12 минути, scaner said:

Правата трансформация показва какви координати съответстват в чуждата система S, като знаеш твоите координати. За да получиш от чуждите координати твоите, трябва да направиш обратната трансформация.

Ами аз през цялото време за това говоря. Нека се съгласим, че това, което си написал е вярно,
и да използваме тази терминология (която много добре описва ситуацията):

• права трансформация: от своя към чужда система
• обратна трансформация: от чужда към своя

[scaner]

Преди 19 минути, gmladenov said:

Ами аз през цялото време за това говоря. Нека се съгласим, че това, което си написал е вярно,
и да използваме тази терминология (която много добре описва ситуацията):

• права трансформация: от своя към чужда система
• обратна трансформация: от чужда към своя

Става. Само да добавя, че твоята "обратна" е права за другия, от чуждата система. Това е важно, защото "свива" "разширените" размери и обратното...

А най-добре е да не възприемаш трансформацията като дейност, акция, която "прави нещо", а като връзка, свързваща координатите на едно и също събитие. Тогава изчезват всички терминологични и когнитивни трудности.

Редактирано Юли 10, 2020 от scaner

[Orbit]

Преди 4 часа, gmladenov said:

За да няма тън-мън, ето сметките.

Първо нормалната последователност, при която първо се прилага правата трансформация,
а след това обратната. Както се вижда, правата трансформация раздува разстоянията и
интервалите,  а обратната ги свива:

A (0, 0)	A' (0, 0)	A (0, 0)
B (223500, 0)	B' (335250, -0,833)	B (223500, 0)
A (0, 1)	A' (-335250, 1,5)	A (0, 1)
B (223500, 1)	B' (0, 0,667)	B (223500, 1)
Δx = 223500 (km)	Δx = -335250 (km)	Δx = 223500 (km)
Δt = 1 (s)	Δt = 1,5 (s)	Δt = 1 (s)

 

А сега обръщаме нещата с главата надолу и първо прилагаме обратната трансформация,
а след това правата. Тоест, редът на прилагане е невалиден ... и резултатите също:

A (0, 0)	A' (0, 0)	A (0, 0)
B (223500, 0)	B' (335250, 0,833)	B (502875, 1,249)

 

Въобще не съм си правил труда да направя всичките сметки, защото веднага се вижда,
че като сменим реда на трансоформациите, не получаваме очакваните резултати.
Трансформацията В'->В не дава първоначалното В (както трябва), а съвсем друга стойност.

За да си сигурен, направи сметките и да видим какво ще получиш.

Сметките ти са верни. Но това не са крайни резултати. Ти в момента си на половината път при решаването на тази задача. 

Първо, за да се улесни задачата, трябва да се разделят времената. Ти в момента смесваш времената  за t0=0, t1=0 , което може да се каже че сравнява отсечките  при дадена скорост на ракетата  но в неподвижен момент (като на снимка) , и t0=0, t1=1 при движение . 

След това, тези резултати които получаваш не са краен резултат. Например когато се изчисляват отсечките при времената t0=0, t1=0 , в системата на земята имаме отсечка =223500 км, но дължината на същата отсечка в движеща се система е друга, и ние не можем да я измерим понеже краищата на двете отсечки не съвпадат в двете системи. И когато в неподвижната система измерваме двата края на отсечката едновременно, то в движеща се система това не става едновременно , затова тези цифри които получаваш са междинен резултат  335250 км, След това от тези 3352500 се изважда отсечката която ще се получи при 0.833*223500 за да има едновременност в движеща се система. Може би нещо таково...

 

Редактирано Юли 10, 2020 от Orbit

[gmladenov]

Преди 2 часа, Orbit said:

Сметките ти са верни. Но това не са крайни резултати.

Не е така, колега.

Напълно си прав, че според СТО не можеш да срявняваш две различни точки
в два различни момента; трябва да е в един и същ момент.

Но също е така е валидно да сравняваш координатите на една и съща точка
в два различни момента. Аз това правя и така намирам разстоянието в
подвижната система.

[gmladenov]

По принцип, съкращението на дължините често се илюстрира с картинки като долните.

Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на ракетата да е раздута в подвижната система.
 

 

Редактирано Юли 11, 2020 от gmladenov

[100$]

Преди 2 часа, gmladenov said:

По принцип, съкращението на дължините често се илюстрира с картинки като долните.

Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на ракетата да е раздута в подвижната система.
 

 

В подвижната система наблюдателят мери нормален размер на ракетата. Демек подвижната ракета е статична за наблюдателят в нея. Прилагайки ЛТ от нея земните разстояния и времеви интервали ще търпят свиване. Аналогична ще бъде и обратната ситуация. В ЛТ няма ситуации при които има раздуване на пространство и времеви интервали. Не знам откъде ти хрумна че има раздуване разстягане на интервали от време и на пространствените дължини. 

[scaner]

Преди 3 часа, gmladenov said:

Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на ракетата да е раздута в подвижната система.

Да, ще се раздува, ама спрямо скъсеното си състояние

При такива илюстрации се въвеждат допълнителни и неявни условия, които явно те объркват.

В случая това е условието, ракетата да е неподвижна в подвижната система (даже каламбур се получава ) ...

Всъщност ракетата има най-голяма дължина в системата, в която тя не се движи. От там нататък, за всяка друга система, в която тя се движи, ще бъде скъсена в сравнение с неподвижната си дължина (proper length), независимо как наричаш тази система, стационарна или подвижна. Затова и повтарям, при работа с трансформациите нямат значение имената на системите.

[100$]

Базовите дължини и интервали ( тези които подлежат на лоренцовите трансформации ) нито са скъсени нито са раздути, затова са базови и по условие са неподвижни.

[Orbit]

Преди 6 часа, gmladenov said:

По принцип, съкращението на дължините често се илюстрира с картинки като долните.

Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на ракетата да е раздута в подвижната система.
 

 

Ако оставим на страни мантрите на СТО, и разсъждаваме както го правиш ти, то би трябвало да има следния резултат:

"Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на ракетата да е раздута в подвижната система."

От твоя цитат по горе съм подчертал това което не ми звучи добре. За да кажем че дължината на ракетата е раздута, трябва да я сравним с нещо. В подвижната система ракетата има някакви размери , но ние не можем да твърдим дали са раздути или свити в същата система. Ако я сравняваме спрямо друга система, неподвижната в случая, то само тогава ще можем да установим разстягане или свиване.

Така е коректно за мен :

"Според стационарния наблюдател ракетата е скъсена. Това означава, че тя е по-къса в
стационарната система отколкото в подвижната ... което се равнява на това дължината
на отсечката измерена при ракетата в неподвижно състояние  да е раздута в подвижната система (ракетата)."

Редактирано Юли 11, 2020 от Orbit

[100$]

Орбит, ''раздута'' означава по голяма от базовата която е взета за еталон и от нея се прилагат ЛТ.

[Orbit]

Преди 14 минути, 100$ said:

Орбит, ''раздута'' означава по голяма от базовата която е взета за еталон и от нея се прилагат ЛТ.

Точно така.

От сметките които е направил Младенов, получаваме следното :

Наблюдателят в неподвижната система измерва отсечката "Х"  в своята си система = 223500 км.

Наблюдателят в движеща се система "измерва" същата отсечка "Х" в неподвижната система , и получава = 335250 км (раздува се)

Наблюдателят в неподвижната система "измерва" отново същата отсечката "Х" в движеща се система и получава  = 149000 км. (свива се ) (само че сметките на Младенов не са стигнали още до този резултат)

Редактирано Юли 11, 2020 от Orbit

[scaner]

Преди 3 минути, Orbit said:

Наблюдателят в движеща се система "измерва" същата отсечката в неподвижната система , и получава = 335250 км (раздува се)

Първо, това не е отсечка изобщо по дефиниция което той получава, а второ, наблюдателят в движещата се система може да измерва каквото и да било само в своята, т.е. движеща се система, и в никоя друга....

 

Ей, това смятането с координатни трансформации се оказа по-сложно от висшата математика А в университета се изучаваше още в първи курс по Аналитична геометрия, основно със училищните знания, само реорганизирани леко за по-голяма коректност и изразност.

[Orbit]

Преди 5 минути, scaner said:

Първо, това не е отсечка изобщо по дефиниция което той получава, а второ, наблюдателят в движещата се система може да измерва каквото и да било само в своята, т.е. движеща се система, и в никоя друга....

 

Ей, това смятането с координатни трансформации се оказа по-сложно от висшата математика А в университета се изучаваше още в първи курс по Аналитична геометрия, основно със училищните знания, само реорганизирани леко за по-голяма коректност и изразност.

Не си в час.

[scaner]

Just now, Orbit said:

Не си в час.

Така си мислиш само. Нали се сещаш за приказката за калпавата ракета и кривия космос Та и ти така.

Повече усилия трябва за да се постигнат някакви резултати, не става само със заместване на числа...

[100$]

Преди 1 час, Orbit said:

Точно така.

От сметките които е направил Младенов, получаваме следното :

Наблюдателят в неподвижната система измерва отсечката "Х"  в своята си система = 223500 км.

Наблюдателят в движеща се система "измерва" същата отсечка "Х" в неподвижната система , и получава = 335250 км (раздува се)

Наблюдателят в неподвижната система "измерва" отново същата отсечката "Х" в движеща се система и получава  = 149000 км. (свива се ) (само че сметките на Младенов не са стигнали още до този резултат)

Наблюдателят в ракетата която е неподвижна за него а подвижна за наблюдателят на земята, ще измерва същата дължина на отсечката в ракетата, каквато мери и наблюдателят на земята в отправната система на земята. Те ще наблюдават само свити отсечки само в другата отправна система , която се явява движеща се по отношение на всеки от двамата наблюдатели.

[gmladenov]

Преди 6 часа, scaner said:

Да, ще се раздува, ама спрямо скъсеното си състояние

Именно.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

Именно.

И най-"раздутото" си състояние ракетата ще придобие в системата в която ракетата е в покой.

Това е валидно за всяка друга отсечка, в твоята задача за отсечката свързваща точките А и В която е в покой в системата на земята - в тази система трябва да е най-"раздута. В системата на ракетата тази отсечка трябва да е по-късаа, защото там се движи. Докато ти получаваш странният още по-радут размер 335250 км, докато там трябва да е скъсен спрямо размера си в покой, т.е. трябва да е 149000 км.

[gmladenov]

Преди 3 часа, Orbit said:

За да кажем че дължината на ракетата е раздута, трябва да я сравним с нещо. В подвижната система ракетата има някакви размери , но ние не можем да твърдим дали са раздути или свити в същата система. Ако я сравняваме спрямо друга система, неподвижната в случая, то само тогава ще можем да установим разстягане или свиване.

Ето това е.

"Раздут" и "скъсен" са относителни спрямо другата отправна система.
Така погледнато, дадена дължина е винаги раздута в едната система и винаги скъсена
в другата система.

Объркването идва от нашето възприятие за "нормална" дължина.
Ние автоматично прилагаме определенията "раздут" и "скъсен" спрямо тази дължина,
а не спрямо отправната система.

Това е неизбежно, но ако се замисли човек, нормалната дължина е или "раздута
спрямо скъсеното си състояние", или "скъсена спрямо раздутото си състояние".

[gmladenov]

Преди 42 минути, scaner said:

Докато ти получаваш странният още по-радут размер 335250 км, докато там трябва да е скъсен спрямо размера си в покой, т.е. трябва да е 149000 км.

Разстоянието 149000 км е разстоянието между А' и В' в момент t' = 0.
Тоест, в един конкретен момент от движението.

В по-късен момент (t'' = 0,667) разстоянието се е увеличило до 335250 км,
тъй като с времето то се увеличава (нали ракетата се движи все пак).

Така че и двете от тези разстояния са валидни. Зависи за кой-момент говорим.

Редактирано Юли 11, 2020 от gmladenov