Парадоксът на хидравличната преса

[Kоко]

Преди 30 минути, scaner said:

Ей тая ротация получаваме в резултат. Само че има ротация не на капака като цяло, а накланяне на всяка хоризонталн права от капака, като съответните точки за дадено Х не се местят по Х, а само по височина. И получаваме в резултат капака като успоредник, но с вертикални стени.

Защо ротацията на Вигнер ще ротира избирателно? Няма логика

Преди 12 минути, gmladenov said:

По посоката на движение ... но само ако движението е по Х.

Тогава, защо долния ръб на капака ще е наклонен? 

[gmladenov]

Just now, Kоко said:

Тогава, защо долния ръб на капака ще е наклонен? 

Заради различните времена в левия и десния край на капака. Ето ти обяснението на Скенер,
което е единственото правилно (според него ).

• левият и десният край се минават през една и съща височина в различни моменти

Това прави наклона.

[Kоко]

Преди 5 минути, scaner said:

Няма друго в случая. Смяташ и получаваш единствено решение. Което може да се тълкува по единствен начин пред вид смисъла на величините, които са решение на задачата. Всяко друго тълкувание изисква повече или по-малко нарушаване на логиката

За това, от самото начало предложих да игнорираме пресата и да остане само капака

[scaner]

Преди 1 минута, Kоко said:

Защо ротацията на Вигнер ще ротира избирателно? Няма логика

Защото ЛТ не се прилага за цял обект, а само за негови точки. И в случая това е резултатът. Ротацията на Вигнер също не засяга обектът като цяло.

Всичко ще ти се изясни, като разбереш, че няма механизъм, който да наклони вертикалната права на капака в системата на покой на пресата, в някаква наклонена. Хващаш точките от тая права по отделно, трансформираш и гледаш. В тази система те винаги са на едно и също Х, независимо от вертикалното им положение. Геометрията на задачата ни е такава.

Удобството тук е, че като разглеждаме конкретна точка от стената в някакъв момент, разглеждаме събитие, движението по вертикалата не участва То индиректно се наслагва за раздалечени по Х точки, чрез относителността на едновременността.

Изобщо, твърде много приказки се изговориха.

Преди 2 минути, Kоко said:

За това, от самото начало предложих да игнорираме пресата и да остане само капака

Ами никъде не я ползваме. Освен за отправен обект на едната система, в която капакът се шматка строго вертикално.

[gmladenov]

Преди 14 минути, Kоко said:

За това, от самото начало предложих да игнорираме пресата и да остане само капака

Няма значение дали е само капакът или цялата преса. Същата логика важи и за лост, който в
стационарната система е успореден на оста Х и се движи по оста У.

В системата на подвижен наблюдател лостът се движи по диагонал:

• по У заради собственото си движение в стационарната система и
• по Х заради взаимното движение с подвижния наблюдател

В системата на подвижния наблюдател пак ще се получи, че двата края на лоста имат различни
времена ... което се тълкува като "левият и десният край минават през една и съща височина в
различни моменти".

Логиката е все същата: когато имаш различни времена в левия и десния край, това може да се
обясни като:

• времевите координати, изчислени от ЛТ са невалидни или
• лостът е наклонен

Редактирано Август 29, 2023 от gmladenov

[Kоко]

Преди 5 минути, gmladenov said:

Няма значение дали е само капакът или цялата преса. 

ОК. Нека разгледаме само капака. Условието: капак и наблюдател, капака (за по-удобно е квадрат). Движението на капака в системата на наблюдателя е разложено по двете оси по равно. Осите на Координатната система на капака са успоредни на страните на капака. Каква ще е формата на капака в системата на наблюдателя? 

[gmladenov]

Преди 4 минути, Kоко said:

Каква ще е формата на капака в системата на наблюдателя? 

Като приложиш Лоренцовата трансфроамция излиза, че квадратът е станал на правоъгълник
(дефакто се е удължил) ... но времената в левия и десния край на правоъгълника са различни.
Тоест, съгласно изчислените координати иамме:

• квадрат -> правоъгълник с различни времена в левия и десния край

Това какво означава е въпрос на тълкуване. Според Скенер, правоъгълникът е наклонен:

[Kоко]

Преди 8 минути, gmladenov said:

Като приложиш Лоренцовата трансфроамция излиза, че квадратът е станал на правоъгълник
(дефакто се е удължил) ... но времената в левия и десния край на правоъгълника са различни.
Тоест, съгласно изчислените координати иамме:

• квадрат -> правоъгълник с различни времена в левия и десния край

Това какво означава е въпрос на тълкуване. Според Скенер, правоъгълникът е наклонен:

Защо вертикалните страни все още са успоредни на У? 

[gmladenov]

Преди 2 минути, Kоко said:

Защо вертикалните страни все още са успоредни на У? 

Защото времената по оста У са еднакви. Така че там няма наклон.

[scaner]

Преди 15 минути, Kоко said:

Защо вертикалните страни все още са успоредни на У? 

В системата, в която пресата не се движи хоризонтално, всички точки от стената имат едно и също Х, тя е вертикална там (по условие).

В системата, в която цялата преса се движи хоризонтално, всички точки по съответната стена ще имат една и съща компонента на хоризонталната скорост. Тоест всяка от тях за единица време в новата система ще има еднакво преместване с останалите, и вертикалата която се построява от тях, ще се запазва. И съответно стената ще остава вертикална.

[Kоко]

Преди 33 минути, scaner said:

В системата, в която пресата не се движи хоризонтално, всички точки от стената имат едно и също Х, тя е вертикална там (по условие).

В системата, в която цялата преса се движи хоризонтално, всички точки по съответната стена ще имат една и съща компонента на хоризонталната скорост. Тоест всяка от тях за единица време в новата система ще има еднакво преместване с останалите, и вертикалата която се построява от тях, ще се запазва. И съответно стената ще остава вертикална.

Няма преса. Има само капак

Преди 50 минути, gmladenov said:

Защото времената по оста У са еднакви. Така че там няма наклон.

Защо? Компонентите на скоростта по Х и по У са еднакви. С какво тази по Х е преференциална? 

[scaner]

Преди 2 минути, Kоко said:

Няма преса. Има само капак

Пресата в случая е само отправното тяло на системата. Кое му е лошото на това, да я споменаваме в този контекст?

Преди 3 минути, Kоко said:

Защо? Компонентите на скоростта по Х и по У са еднакви. С какво тази по Х е преференциална? 

Не е преференциална с каквото и да е. Важно е нейното свойство - тя е еднаква за всички точки от капака. Следователно всички точки ще извършват паралелен пренос по Х. Което значи, че ако са били на вертикална права, ще останат на нея. Защото в твоята картинка точките се разместват и по Х.

Погледни го и по по-прост начин.

В системата в която пресата е неподвижна ( ), всички точки от стената (координата Х) на пресата в някакъв момент Т са по вертикала. За всяка от тях правиш ЛТ в новата система, в която капакът се движи. Всички те в новата система ще се окажат на координата Х', в един и същи момент Т'. Това ти гарантира запазване на вертикалността на стената. Точка.

[gmladenov]

Преди 6 минути, Kоко said:

Защо? Компонентите на скоростта по Х и по У са еднакви. С какво тази по Х е преференциална? 

Ами защото така работи Лоренцовата трансформация.

Ето формулите на ЛТ. Както се вижда, Y и Z координатите са същите както в стационарната
система, така и в примовата система. Времевите координати пък зависят от Х, но не от Y или Z.

Ако питаш защо ЛТ работи по този начин: официалното обяснение е, че такава е геометрията на
пространство-времето.

[Kоко]

Преди 23 минути, gmladenov said:

Ами защото така работи Лоренцовата трансформация.

Ето формулите на ЛТ. Както се вижда, Y и Z координатите са същите както в стационарната
система, така и в примовата система. Времевите координати пък зависят от Х, но не от Y или Z.

Ако питаш защо ЛТ работи по този начин: официалното обяснение е, че такава е геометрията на
пространство-времето.

Това е защото са разположили ос Х така, че да е успоредна на траекторията на движение. В нашия пример, тракторията на движение е под ъгъл 45 градуса спрамо Х и спрямо У, което означава, че лежи в равнината ХУ. Всичко, което ще се случва по Х ще се случи и по У

[gmladenov]

Преди 3 минути, Kоко said:

Всичко, което ще се случва по Х ще се случи и по У

Разсъждаваш логично ... но в същност не си прав.

[scaner]

Преди 3 минути, Kоко said:

Това е защото са разположили ос Х така, че да е успоредна на траекторията на движение. В нашия пример, тракторията на движение е под ъгъл 45 градуса спрамо Х и спрямо У, което означава, че лежи в равнината ХУ. Всичко, което ще се случва по Х ще се случи и по У

Траекторията на движение в нашият случай няма никакво значение - ние трансформираме събития (точки), скоростите им нямат значение, освен относителната скорост на системите. Общото движение щеше да има влияние (с пълната матрица на трансформация) ако трансформирахме от системата в която капакът е неподвижен, към системата в която пресата с капакът имат хоризонтално движение, + вертикалното движение на капака. Но не решаваме тази задача. Решаваме много по-проста ситуация.

[Gravity]

Преди 36 минути, gmladenov said:

Ами защото така работи Лоренцовата трансформация.

Ето формулите на ЛТ. Както се вижда, Y и Z координатите са същите както в стационарната
система, така и в примовата система. Времевите координати пък зависят от Х, но не от Y или Z.

Ако питаш защо ЛТ работи по този начин: официалното обяснение е, че такава е геометрията на
пространство-времето.

Не следя целия рязговор, но тези са специален случай. Ако избереш Y да е посокота на движението, ролите на  X и Y ще се сменят.

[gmladenov]

Just now, Gravity said:

Не следя целия рязговор, но тези са специален случай. Ако избереш Y да е посокота на движението, ролите на  X и Y ще се сменят.

Съгласен. Аз само казвам, че релативистичните ефекти се проявяват само по оста на движение ... която обичайно е Х.

[Kоко]

Преди 43 минути, scaner said:

Пресата в случая е само отправното тяло на системата. Кое му е лошото на това, да я споменаваме в този контекст?

Няма лошо, но няма смисъл, защото такова отправно тяло няма в новия пример.

Всичко е симетрично и по Х, и по У

Преди 4 минути, gmladenov said:

Разсъждаваш логично ... но в същност не си прав.

Благодаря, случва ми се за първи път

Преди 6 минути, scaner said:

Траекторията на движение в нашият случай няма никакво значение - ние трансформираме събития (точки), скоростите им нямат значение, освен относителната скорост на системите. Общото движение щеше да има влияние (с пълната матрица на трансформация) ако трансформирахме от системата в която капакът е неподвижен, към системата в която пресата с капакът имат хоризонтално движение, + вертикалното движение на капака. Но не решаваме тази задача. Решаваме много по-проста ситуация.

Каква е разликата в ситуациите? 

Преди 3 минути, gmladenov said:

Съгласен. Аз само казвам, че релативистичните ефекти се проявяват само по оста на движение ... която обичайно е Х.

Ако имаме движение по две оси, какво правим? 

[Kоко]

Преди 6 минути, gmladenov said:

Съгласен. Аз само казвам, че релативистичните ефекти се проявяват само по оста на движение ... която обичайно е Х.

Какво пречи, за по-лесно решаване на задачата, да завъртим осите така, че Х-овете да са успоредни на оста на движение? 

[gmladenov]

Преди 1 минута, Kоко said:

Ако имаме движение по две оси, какво правим? 

Само да уточним: става дума за относително движение по две оси между наблюдател и лост/преса.
В този случай използваме матричната форма на Лоренцовата трансформация, за да може правилно
да се изчислят координатите.

[gmladenov]

Преди 1 минута, Kоко said:

Какво пречи, за по-лесно решаване на задачата, да завъртим осите така, че Х-овете да са успоредни на оста на движение? 

Основно положение: взаимното движение между два обекта/наблюдателя се приема, че е по оста Х.
Тогава релативистичните ефекти се проявяват само по оста Х.

Ако искаме да си усложним живота, тогава правим взаимното движение да е по две оси: Х и Y.
В този случай се прилага матричната форма на ЛТ и ще имаме релативистични ефекти и по двете оси.

[Kоко]

Преди 11 минути, gmladenov said:

Основно положение: взаимното движение между два обекта/наблюдателя се приема, че е по оста Х.
Тогава релативистичните ефекти се проявяват само по оста Х.

Ако искаме да си усложним живота, тогава правим взаимното движение да е по две оси: Х и Y.
В този случай се прилага матричната форма на ЛТ и ще имаме релативистични ефекти и по двете оси.

Значи, завъртаме двете координатни системи така, че Х и Х' да са успоредни на движението и получаваме за квадрата, че се е трансформирал в...? (очаквам картинка) 

[gmladenov]

Преди 2 минути, Kоко said:

(очаквам картинка) 

Ще почакаш. Аз ти показах картинката за простия случай. Сложният случай си го сметни сам.

[Kоко]

Преди 14 минути, gmladenov said:

Ще почакаш. Аз ти показах картинката за простия случай. Сложният случай си го сметни сам.

Беше шега, но май прозвуча грубо. Извинявам се