Парадоксът на влакът и релсите

[Ниkи]

Здравейте,

Вълнува ме един парадокс, който искам да коментираме:

Наблюдател се движи, перпендикулярно към релси. По релсите минава влак.

В отправната система на наблюдателя, релсите са успоредни на ос х и се движат (примерно, надолу) по y. Влак минава по релсите (примерно, на ляво).

В отправната система на наблюдателя, при релсите "а" само се намалява ширината между тях, но влака "b" си променя формата, както е на картинката. Стрелките показват посоката на движение спрямо наблюдателя. Със зелен цвят е оригиналната форма, с черно е формата в отправната система на наблюдателя

Влакът (опростен символично като правоъгълник, с дълги и къси страни, като дългите са по направление на движението) по условие е успореден на релсите в системата на релсите. В система на наблюдателя, релсите си остават перпендикулярни на траекторията му, само се намалява разстоянието между тях, но!... но влакът вече не е с правоъгълна форма и дългите стените не са успоредни на релсите.

Парадоксът е, че ако спазваме правилата на СТО, колелетата на влака няма как да останат върху релсите. 

 

[Sekynda_69]

Преди 8 часа, Ниkи said:

В отправната система на наблюдателя, при релсите "а" само се намалява ширината между тях, но влака "b" си променя формата, както е на картинката.

Защо мислиш че влака ще си промени формата от гледната точка на наблюдателя ? лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя, релсите ще са на по гъсто, а влака ще се свие напречно на движението си по релсите, но няма да си промени формата и няма да излезе от релсите.

[gmladenov]

Преди 9 часа, Ниkи said:

Вълнува ме един парадокс, който искам да коментираме ...

Ники, Лоренцовата трансформация ще направи успоредна транслация и на релсите, и на влака.
Посоката на движение на влака е точно както си показал в b) ... но във всеки един момент той
си остава успореден на релсите (които също остават успоредни):

[Ниkи]

Преди 20 минути, Sekynda_69 said:

... лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя... 

Да, но движението е относително нещо. Направлението на движението м/у Наблюдателя (Н) и релсите е различно от направлението на движението м/у Н и влака. За това съкращенията са ориентирани в различно направление

Преди 7 минути, gmladenov said:

Ники, Лоренцовата трансформация ще направи успоредна транслация и на релсите, и на влака.

ЛТ ще направи транслация по посока на направлението на движението

Преди 10 минути, gmladenov said:

... но във всеки един момент той си остава успореден на релсите

Точно тук е парадокса. Във всеки един момент влака ТРЯБВА да си остане на релсите

Преди 13 минути, gmladenov said:

... на релсите(които също остават успоредни)

А това е един от вторичните въпроси: дали трябва да си останат успоредни?... но това е за по-нататъка

За сега ми е важно да разберете проблема какъв е. 

Младенов, този парадокс е аналог на този с двете зацепени зъбни колела, само че е по-упростен

[Sekynda_69]

Преди 14 минути, Ниkи said:

Преди 56 минути, Sekynda_69 said:

... лоренцовите съкращения са само по оста на движението на наблюдателя... 

Да, но движението е относително нещо. Направлението на движението м/у Наблюдателя (Н) и релсите е различно от направлението на движението м/у Н и влака. За това съкращенията са ориентирани в различно направление

направлението на движението м/у Н и влака, в случая не играе никаква роля. Парадокс няма.

[Ниkи]

Преди 19 минути, Sekynda_69 said:

направлението на движението м/у Н и влака, в случая не играе никаква роля.

Защо мислиш, че не играе роля? Представи си, че релсите ги няма. С какво ще бъде по различна ситуацията тогава? В каква форма ще бъде съкращението на влака тогава? 

[scaner]

Отговарям ти на коментара от предишната тема:

  

Преди 13 часа, Ниkи said:

Моят парадокс няма общо с парадокса на стрелата. Там по условие стрелата е успоредна на стената в системата на стената.

Има общо. И в твоят парадокс по условие влакът е разположен по направление на линията. А посоката на движение на влака е също паралелна на линията, така че картинка б) не е правилна.  И когато движението не е по конкретна ос, трябва да се отчитат скъсявания по различните оси.

Виж сега, лоренцовите трансформации представляват съответствие между координатите на събитие между две системи. Като знаеш тези събития в едната- описващи нормалното движение на влака, чрез тях може да намериш съответствието - тоест движението на влака в другата система. И нещата заспиват - движението е такова, каквото е. Просто в случая на движение по няколко оси трансформациите са доста по-сложни.

Редактирано Декември 12, 2021 от scaner

[Sekynda_69]

Преди 2 часа, Ниkи said:

Защо мислиш, че не играе роля? Представи си, че релсите ги няма. С какво ще бъде по различна ситуацията тогава? В каква форма ще бъде съкращението на влака тогава? 

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

[Ниkи]

Преди 3 часа, scaner said:

И в твоят парадокс по условие влакът е разположен по направление на линията. А посоката на движение на влака е също паралелна на линията, така че картинка б) не е правилна.

Нас не ни интересува спрямо линията (релсите). Нас ни итересува спрямо наблюдателя. При парадокса със стрелата, условието е след ЛТ в системата на стената да са успоредни стрелата и стената. Тук, условието е влака (след ЛТ) да е успореден на релсите в системата на релсите. В системата на наблюдателя, влака вече няма как да е успореден на релсите, защото имаш допълнително движение. За това се получава картинка б).

Преди 3 часа, scaner said:

Просто в случая на движение по няколко оси трансформациите са доста по-сложни.

ЛТ са по-сложни алгебрично, но геометрично не са. Ползваш две координатни системи с общо начало, като едната е завъртяна така, че ос Х да е успоредна на направлението на движение Наблюдател-влак, а другата е завъртяна съгласно Н-релси

Преди 3 часа, Sekynda_69 said:

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги... Влака просто си се движи в това направление спрямо Н. Кажи как ще изгледа съкращението на влака?

[scaner]

Преди 7 минути, Ниkи said:

Нас не ни интересува спрямо линията (релсите). Нас ни итересува спрямо наблюдателя. При парадокса със стрелата, условието е след ЛТ в системата на стената да са успоредни стрелата и стената. Тук, условието е влака (след ЛТ) да е успореден на релсите в системата на релсите. В системата на наблюдателя, влака вече няма как да е успореден на релсите, защото имаш допълнително движение. За това се получава картинка б).

Влакът ще е успореден на релсите, тук друга възможност няма.  Но в случая и самите релси ще са наклонени - ако в другата система са били перпендикълярни на наблюдателя, в неговата няма да са.

При всички случаи, трябва да разглеждаш по-сложната ситуация, скъсявне по две оси.

Преди 10 минути, Ниkи said:

ЛТ са по-сложни алгебрично, но геометрично не са. Ползваш две координатни системи с общо начало, като едната е завъртяна така, че ос Х да е успоредна на направлението на движение Наблюдател-влак, а другата е завъртяна съгласно Н-релси

Да де, но ти пропускаш  самото движение на релсите. След като и те се движат по това направление, то те не лежат на съответната координатна ос, Тоест трябва да съчетаеш скъсяването на влака с неговата ориентация  с ориентацията плюс скъсяването на релсите. Това го няма на чертежа.

 

Преди 16 минути, Ниkи said:

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги...

Тогава как възниква парадокса? Влака си лети в пространството, и е такъв какъвто е

[Sekynda_69]

Преди 43 минути, Ниkи said:

Преди 4 часа, Sekynda_69 said:

От гледната точка на наблюдателя, съкращението на влака ще е перпендикулярно на движението му по релсите, така влака няма да е под ъгъл спрямо релсите и няма да излезе от тях.

Нали се разбрахме да игнорираш релсите... няма ги... Влака просто си се движи в това направление спрямо Н. Кажи как ще изгледа съкращението на влака?

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

[Ниkи]

Преди 25 минути, scaner said:

Но в случая и самите релси ще са наклонени - ако в другата система са били перпендикълярни на наблюдателя, в неговата няма да са. 

Релсите не са наклонени в нито една система

Преди 28 минути, scaner said:

При всички случаи, трябва да разглеждаш по-сложната ситуация, скъсявне по две оси.

Да, това се опитвам. Ти кажи правилен ли е начинът с две координатни с-ми с общо начало и всяка завъртяна така, че съответната ос Х да е успоредна на направлението на съответното движение

Преди 35 минути, scaner said:

Тогава как възниква парадокса? Влака си лети в пространството, и е такъв какъвто е

Това не беше за теб, а за Секунда

... 

Преди 9 минути, Sekynda_69 said:

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите

[scaner]

Преди 20 минути, Ниkи said:

Релсите не са наклонени в нито една система

В едната трябва да са наклонени - справка, парадоксът със стрелата. Да не се повтаряме.

 

Преди 21 минути, Ниkи said:

Да, това се опитвам. Ти кажи правилен ли е начинът с две координатни с-ми с общо начало и всяка завъртяна така, че съответната ос Х да е успоредна на направлението на съответното движение

Отместването на началата не променя ефектът свързан със скъсяването. Само прави оценявамнето му по-комплексно.

 

Преди 22 минути, Ниkи said:

Това не беше за теб, а за Секунда

И мене живо ме интересува

[Sekynda_69]

Преди 39 минути, Ниkи said:

Преди 53 минути, Sekynda_69 said:

Напречно на движението на влака, а това означава че той ще стане по тънък, със същата пропорция ще отеснее и междурелсовото разстояние, така че не виждам защо според теб влака трябва да излезе от релсите.

Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите

Разбрах те, в този случай влака ще се съкрати по диагонал наблюдаван от движещият се наблюдател, и ще заприлича на ромб. но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал, и ще се напасват отново със колелата на влака, така че той пак нама да излезе от релсите си. ЛТ са с по малка стойност на съкращение, погледнато в диагонал.

Редактирано Декември 12, 2021 от Sekynda_69

[Ниkи]

Преди 8 минути, Sekynda_69 said:

Разбрах те, в този случай влака ще се съкрати по диагонал наблюдаван от движещият се наблюдател, и ще заприлича на ромб. 

До тук добре...

Преди 19 минути, Sekynda_69 said:

но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал

...но защо и релсите ще търпят ЛТ по диагонал? Тяхното движение е различно от движението на влака (говорим спрямо наблюдателя Н). Спрямо Н, релсите се движат перпендикулярно (на страни, демек) и само ще се намали разстоянието м/у тях

[Sekynda_69]

Преди 10 минути, Ниkи said:

Преди 36 минути, Sekynda_69 said:

но в този случай релсите и те ще търпят лоренцовите трансформации по диагонал

...но защо и релсите ще търпят ЛТ по диагонал? Тяхното движение е различно от движението на влака (говорим спрямо наблюдателя Н). Спрямо Н, релсите се движат перпендикулярно (на страни, демек) и само ще се намали разстоянието м/у тях

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят, но няма да е еднаква скоростта им спрямо наблюдател и влак. ЛТ събират скорости с коефициента на лоренц. Перпендикулярно на движения обаче този коефициент остава постоянен. Така мисля че няма да има разминаване между релсите и колелата на влака. Но трябват сметки.

Редактирано Декември 12, 2021 от Sekynda_69

[gmladenov]

Преди 54 минути, Ниkи said:

Релсите не са наклонени в нито една система

Точно ... ама същото се отнася и за влака.

Посоката на движение на влака наистина се сменя ... ама това е спрямо отправната
система. Но спрямо релсите тя си остава същата, така че той си върви по релсите без
проблем.

Друг начин да се покаже същото нещо: ако приложиш Лоренцовата трансформация на
оста на колелета, тя остава напречна/перпединкулярна на релсите и в двете системи.

[Ниkи]

Преди 5 минути, Sekynda_69 said:

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят

Не. По условие, направлението на движението "Наблюдател-релси" е перпендикулярно на релсите

Преди 9 минути, gmladenov said:

Посоката на движение на влака наистина се сменя ... ама това е спрямо отправната
система. 

Имаш в предвид  отправната система на Наблюдателя, нали?

Преди 12 минути, gmladenov said:

Но спрямо релсите тя си остава същата, така че той си върви по релсите без
проблем.

Спрямо релсите не ни интересува. Парадокса се получава в отправната система на Наблюдателя

Преди 13 минути, gmladenov said:

ако приложиш ЛТ на оста на колелета, тя остава напречна/перпендикулярна на релсите и в двете системи.

Не. Остава перпендикулярна на релсите само в с-мата на релсите. В с-мата на Наблюдателя, оста не е перпендикулярна на релсите

[gmladenov]

Преди 1 минута, Ниkи said:

Не. Остава перпендикулярна на релсите само в с-мата на релсите. В с-мата на Наблюдателя, оста не е перпендикулярна на релсите

Сметни и ще видиш какво се получава.

В системата на релсите, оста на всеки две колелета има една х координата и две у координати.
Тоест, тя е вертикална и така напречна на релсите.

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати. Тоест, тя пак е вертикална ... и пак напречна на релсите.

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

[Sekynda_69]

Преди 6 минути, Ниkи said:

Преди 23 минути, Sekynda_69 said:

относително погледнато, и релсите се движат по диагонал спрямо наблюдателят

Не. По условие, направлението на движението "Наблюдател-релси" е перпендикулярно на релсите

В предният пост нали твърдиш че  " Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите ". Щом не е успоредно а перпендикулярно но различно от 90 градуса, само тогава релсите и влака ще се съкратят по диагонал.

[Sekynda_69]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Сметни и ще видиш какво се получава.

В системата на релсите, оста на всеки две колелета има една х координата и две у координати.
Тоест, тя е вертикална и така напречна на релсите.

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати. Тоест, тя пак е вертикална ... и пак напречна на релсите.

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

наистина е така както го казваш. ти разбираш от ЛТ

[Ниkи]

Преди 1 час, scaner said:

В едната трябва да са наклонени - справка, парадоксът със стрелата. Да не се повтаряме.

При теб, в с-мата на стената, стрелата е успоредна на стената чак след като са приложени Лоренц трансформациите. Без тях, стрелата не е успоредна на стената. Това е разликата. За това при мен, релсите не са наклонени в нито една с-ма

Преди 19 минути, gmladenov said:

Като транслираш с Лоренцовата трансфромация, оста в системата на наблюдателя пак завършва
с една х координата и две у координати

Не, две Х координатите са. Спомни си твоя парадокс с пресата. Там пресата имаше две Х и две У (пресата беше наклонена)

Преди 19 минути, gmladenov said:

Ти допускаш, че след като влакът си сменя посоката в системата на наблюдателя, той се завърта
и почва да върви накриво по релсите ... но според Лоренцовата трансоформация това не е така.

Абстрахирай се от релсите и разглеждай само движението на влака. Получаваш тази форма:

Сега добави и релсите и получаваш тази ситуация:

 

Редактирано Декември 12, 2021 от Ниkи

[scaner]

Преди 2 минути, Ниkи said:

При теб, в с-мата на стената, стрелата е успоредна на стената чак след като са приложени Лоренц трансформациите. Без тях, стрелата не е успоредна на стената. Това е разликата. За това при мен, релсите не са наклонени в нито една с-ма

Не е така. Стрелата е успоредна на стената по условие в системата на стрелата - стената е остта Х на другият наблюдател в тази система. След трансформациите се получава, че в другата система, тази на стената, не е успоредна на нея - по причина допълнителната транслация към стената.

[Ниkи]

Преди 21 минути, Sekynda_69 said:

В предният пост нали твърдиш че  " Направлението на движението "Н-влак" не е успоредно на релсите. За това, влака няма само да стане по-тесен, както релсите, ами ще стане на успоредник, чийто страни вече няма да са успоредни на релсите... и за това няма как влака да стои върху релсите ". Щом не е успоредно а перпендикулярно но различно от 90 градуса, само тогава релсите и влака ще се съкратят по диагонал.

Секунда, влака се движи върху релсите, наляво. Не е неподвижен с релсите. За това двете направления на движенията спрямо "Н" са различни и за това резултата от ЛТ за релсите и за влака ще е различен. И като е различен, се "къса връзката" м/у влака и релсите

[gmladenov]

Преди 8 минути, Ниkи said:

Сега добави и релсите и получаваш тази ситуация:

Не е така, но не ми се спори.