Парадоксът на влакът и релсите

[gmladenov]

Преди 1 час, Ниkи said:

Сега убеди ли се, че при ЛТ може да се завърти пръта.

Няма завъртане, а сплескване/разтягане в хоризонтална посока. Така действа
Лоренцовата трансформация.

Различният наклон в примовата система идва от сплескване, а не от завъртане.
Сплескването важи както за обекти в движение, така и за обекти в покой. Така че
успоредеността между обект в покой и обект в движение не се нарушава.

Редактирано Януари 7, 2022 от gmladenov

[scaner]

Преди 3 часа, gmladenov said:

Също така успоредността между пръта и стената се запазва.

Да, ама не, както се казва...

Ти некоректно се опитваш да решаваш задачата префасонирайки я неправилно до едномерна задача. Не става, така се губи началната ориентация на осите, а тя носи информация и за ориентацията на пръта в началото.  Има си правила в тая игра (произтичат от свойствата на групата).

В случая на тази задача, тя може да се реши чрез две последователни трансформации. Трансформация чисто по Х, последвана от трансформация чисто по Y. Първата е, системата на пръта К да трансформираш само по посока Х към система, неподвижна със стената по Х, да я наречем К'. И върху резултатът К' да приложиш втора трансформация, само по Y спрямо стената, до системата на стената К". Това са коректните правила за ползване на лоренцови трансформации при сложни движения.

Резултатът се наричаа Wigner rotation  и както сочи детайлният анализ, при тази трансформация прътът си променя направлението, затова и името е свързано с ротация. Точно каквото  получи и Ники като използва готова крайна формула, 

Това разбиване на една трансформация на няколко по-прости е много мощен и удобен инструмент. Надявам се линкът да попълни познанията ти по лоренцовите трансформации.  

Редактирано Януари 8, 2022 от scaner

[gmladenov]

Преди 3 часа, Ниkи said:

Как ще изглежда деформирания квадрат?

Ники, ето как изглежда тнасформирането на робм от стационарна система в
подвижна/примова система и коефициентът на Лоренц е (γ = 1,5).

Както казах по-горе, в примовата система имаме сплескване/разтягане по оста Х.
Примовият ромб не е подобен на стационарния, но все пак е робм. Тоест, срещу-
положните страни остават успоредни след трансформацията.

[gmladenov]

Преди 9 минути, scaner said:

Ти некоректно се опитваш да решаваш задачата префасонирайки я неправилно до едномерна задача. Не става, така се губи началната ориентация на осите, а тя носи информация и за ориентацията на пръта в началото.  Има си правила в тая игра (произтичат от свойствата на групата).

Не е така. Аз специално уточних, че диагоналното движение от неговия пример
е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение.

При това положение вече можем да прилагаме простата форма на Лоренцовата
трансформация.

Ако не беше завъртането, тогава ти си напълно прав и трябва да се направи това,
което ти казаваш.

Моята идея беше да покажа, че диагоналното движение може да се сведе до
хоризонтално ... и тогава смятаме по простата формула и всички си идва на мястото.

[scaner]

Преди 7 минути, gmladenov said:

Моята идея беше да покажа, че диагоналното движение може да се сведе до
хоризонтално ... и тогава смятаме по простата формула и всички си идва на мястото.

Да де, но линка който дадох показва, че това не е коректен подход.  След като правенето на нещата по правилата не съвпада с твоят резултат...

[gmladenov]

Just now, scaner said:

Да де, но линка който дадох показва, че това не е коректен подход. 

ОК

[scaner]

Преди 12 минути, gmladenov said:

ОК

Мога да ти обясня и къде бъркаш  

Лявата част от картинката е неправилна:

Нея ти рисуваш в системата на стената, и още тук трябва прътът да е наклонен към стената. А ти си си измисли грешна изходна картинка, съответно като завъртиш получаваш и грешен резултат. Аз и друг път съм казвал, че такива картинки трябва да са следствие от изчисление, не свободни представи...

А защо трябва прътът да е наклонен, лесно се съобразява, като разгледаш в системата на пръта две едновременни събития на опашката и на носа му, случващи се при еднакво Y (защото там той е паралелен на стената). Е, движението по Х ще доведе до това тези две събития да не са едновременни в системата на стената - което само ще означава, че еднаквите стойнности по Y за носа и опашката се случват в различни моменти. Тоест прътът е наклонен. Точните величини могат да се получат като се реши точно задачата, например по линка.

[gmladenov]

Just now, scaner said:

Мога да ти обясня и къде бъркаш

Ти си прав ако гледаш прът-релса-стена. Тогава имаш преобразувание К->К'->К".
Само че аз разглеждам само прът и стена. Тоест, само К->К',

В предишен постинг аз показах, че релсата в същност е излишна в неговия пример.
Може само с прът и стена.

Объркването на Ники идва от диагоналното движение и затова аз показвам, че
такова движение е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение.

Ротацияата на Вигнер (благодаря, не бях чувал за нея) помага за трите движения
прът-релса-стена ... но пак е само за хорозонтални движения. Така че пак имаш
проблема с това как прилагаш Лоренцовата трансформация за диагонално движение.

[gmladenov]

Преди 15 минути, scaner said:

... тук трябва прътът да е наклонен към стената.

Ако съм разбрал правилно примера на Ники, движението на пръта/влака е диагонално ... но
релсите са успоредни на стената. Така че и влакът трябва да е успореден.

Ето постинга на Ники с условиете на задачата: ТУК.

Редактирано Януари 8, 2022 от gmladenov

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Ти си прав ако гледаш прът-релса-стена. Тогава имаш преобразувание К->К'->К".
Само че аз разглеждам само прът и стена. Тоест, само К->К',

Да бе, само че изходната ти позиция е погрешна. Условието за паралелност на пръта и стената е дадено за системата на пръта. Ти рисуваш движението в системата на стената некоректно - още на лявата ти картинка прътът трябва да е наклонен, както обясних. И ако там е наклонен, с едномерното преобразувание което правиш, той пак ще е наклонен накрая.

Преди 2 минути, gmladenov said:

Ако съм разбрал правилно примера на Ники, движението на пръта/влака е диагонално ... но
релсите са успоредни на стената. Така че и влакът трябва да е успореден.

Да, в системата на влака. Какво е в системата на стената трябва да е следствие, и това следствие да получиш преди едномерното преобразуване. А ти копираш резултата директно от системата на пръта, което не е правилно.

[gmladenov]

Преди 2 минути, scaner said:

Да бе, само че изходната ти позиция е погрешна.

Скенер, ето я задачата:

• Релса с дължина M се приближава успоредно към Стена със скорост VРС (надолу в картинката).
  Индексът до скоростта означава м/у кои обекти е скоростта.

• Прът с дължина L=√2 (корен квадратен от 2), се движи по Релсата със скорост VПР (на ляво в картинката).

В стационарната система релсата е успоредна на стената, а прътът се движи по релсата.
Значи и той е успореден на стената ... въпреки, че се движи по диагонал спрямо нея.

Движението на пръта спрямо стената е диагонално и от там идва цялото объркване. Ники не прилага правилно
Лоренцовата трансформация за подобно диагонално движение.

Ако завъртим цялата постановка, движението става по оста Х и тогава можем да приложим простата форма
на Лоренцовата трансформация. Иначе имаме проблема как да приложим ЛТ за диагонално движение.

[scaner]

Преди 2 минути, gmladenov said:

В стационарната система релсата е успоредна на стената, а прътът се движи по релсата.
Значи и той е успореден на стената ... въпреки, че се движи по диагонал спрямо нея.

Точно така, и стационарната система е системата на пръта. Демек в системата на пръта той е успореден на стената, по условие.

 

Преди 3 минути, gmladenov said:

Движението на пръта спрямо стената е диагонално и от там идва цялото объркване. Ники не прилага правилно
Лоренцовата трансформация за подобно диагонално движение.

Какво объркване да идва? Именно допълнителната скорост по Y, както обясних малко по-горе, довежда до това че в системата на стената прътът лееееко е наклонен към стената (нищо общо с тея 45 градуса дето се разнасят). Не може да пренебрегваш този резултат преди да правиш всякакви завъртания.

Той че Ники не прилага правилно трансформациите е ясно. Но и ти правиш същото

Преди 5 минути, gmladenov said:

Ако завъртим цялата постановка, движението става по оста Х и тогава можем да приложим простата форма
на Лоренцовата трансформация. Иначе имаме проблема как да приложим ЛТ за диагонално движение.

Ами не е достатъчно. В твоите картинки вече си загубил наклона на пръта спрямо стената в системата на стената, и нататък нищо не правиш на практика.

[gmladenov]

Преди 24 минути, scaner said:

В твоите картинки вече си загубил наклона на пръта спрямо стената ...

Не съм загубил нищо.

Ето  постановката на Ники. В ляво прътът се движи по диагонал спрямо стената.
В дясно имаме същата постановка, но завъртяна обратно на часовниковата
стрелка.

Завъртяната постановка е изцяло еквивалентна на първоначалната постановка, но движението
на пръта вече не е диагонално, а хоризонтално. Това ни разрешва да приложим простата форма
на Лоренцовата трансформация.

Когато приложим ЛТ върху завъртяната постановка, прътът и стената остават успоредни в
примовата система. Значи нямаме парадокса, за който Ники отвори текущата тема.

[scaner]

Преди 3 минути, gmladenov said:

Ето  постановката на Ники. В ляво прътът се движи по диагонал спрямо стената.
В дясно имаме същата постановка, но завъртяна обратно на часовниковата
стрелка.

Не е това постановката на Ники.

Постановката е: хоризонтална (синя) стена се движи спрямо хоризонтален (червен) прът (демек условието в системата на пръта).

И се търси дали червеният прът, който се движи спрямо синята стена, е хоризонтален (резултатът в системата на стената).

Ти решаваш друга задача - вече си си въобразил, че в системата на стената прътът е хоризонтален, и уйде коньо у реката. Няма смисъл от въртене на картинката, тя вече е грешна.

Преди 5 минути, gmladenov said:

Завъртяната постановка е изцяло еквивалентна на първоначалната постановка, но движението
на пръта вече не е диагонално, а хоризонтално. Това ни разрешва да приложим простата форма
на Лоренцовата трансформация.

Повтарям - в тази картинка (в системата на стената) прътът вече е наклонен, грешна ти е картинката. И пак нищо не правиш.

Младенов, тънка но много съществена разлика. Внимавай в картинките

[scaner]

Преди 27 минути, gmladenov said:

Завъртяната постановка е изцяло еквивалентна на първоначалната постановка

Виж сега, излишно е да спорим, не си прав.

Ти въртиш осите по направлението на вектора, определен от сумарната скорост зададена от компонентите по Х и по Y. Само че тези два компонента се събират релативистски, и резултатът им е различна посока в двете системи, само нормата (големината) е еднаква. Прочети повече по въпроса ТУК и малко по-нагоре. И след като  между двата сумарни вектора има малък ъгъл, и познай коя система се извърта на този допълнителен ъгъл И това задава наклона на пръта в системата на стената при условие, че такъв наклон няма на стената в системата на пръта. Там всичко си е казано.

[gmladenov]

Преди 2 часа, scaner said:

Виж сега, излишно е да спорим, не си прав.

От английската Уикипедия:

• Линейното движение, наричано още праволинейно движение, е движение
  в едно пространствено измерение ...

Линейното движение не е задължително да е в едно измерение. Да разгледаме, например,
плувец, който плува по права линия в басейн или някакъв друг водоем ... както е показано на
долната картинка в ляво. Позицията на плувеца в този случай се описва с двойка координати (х,у).

Работата е там, че ние винаги можем да завъртим координатната система по такъв начин, че
оста Х да е успоредна на линейната траектория на плувеца.

В този случай у-координатата няма да се променя, а само х-координатата. Така движението на
плувеца се описва само с една координата ... а от това следва, че линейните движения винаги
могат да се третират като движения е едно измерение.

*Картинката и текстът към нея са преписани от учебник по кинематика.

Редактирано Януари 8, 2022 от gmladenov

[Шпага]

Преди 8 часа, Gravity said:

Да отбележим, че отказваш да отговриш на въпроса ми. 

А аз да отбележа, че ти не отговори на моя въпрос - 

Поне едно "извинявай" да беше казал!

[Ниkи]

 

Преди 9 часа, scaner said:

И тези координати се определят само и единствено чрез средствата на ОС в която правим наблюдението - в нашият случай ОС на пръта. И след като имаме тези координати, можем да правим произволни трансформации от ОС на пръта (където знаем по условие, че пръта и релсата са паралелни)

И как се появи Релсата в ОС на Пръта? След ЛТ. По условие имаш направлението на движение

И тази теорема не е толкова проста. Хайде направи обратното. Вземи две точки от Релсата и ги трансформирай в Стената, като приемеш че Пръта е задължително успореден на Релсата. Какво получи, че Пръта и Релсата са успоредни на Стената. Да виждаш еквивалентност?

Преди 5 часа, scaner said:

Да де, но линка който дадох показва, че това не е коректен подход.  След като правенето на нещата по правилата не съвпада с твоят резултат...

Напротив. Метода е коректен. Изчисленията не са правилни

Преди 5 часа, gmladenov said:

В предишен постинг аз показах, че релсата в същност е излишна в неговия пример.
Може само с прът и стена.

Да

Преди 5 часа, gmladenov said:

Объркването на Ники идва от диагоналното движение и затова аз показвам, че
такова движение е еквивалентно на "завъртяно хоризонтално" движение.

 

Преди 5 часа, gmladenov said:

Движението на пръта спрямо стената е диагонално и от там идва цялото объркване. Ники не прилага правилно
Лоренцовата трансформация за подобно диагонално движение.

Ако беше чел темата, щеше да видиш, че и аз така съм направил. Това е един от признатите методи за решаване на ЛТ. Получения резултат се връща към нормално ориентирана Коорд с-ма по правилото за ротация на коорд.с-ми

Преди 5 часа, gmladenov said:

Ако съм разбрал правилно примера на Ники, движението на пръта/влака е диагонално ... но
релсите са успоредни на стената. Така че и влакът трябва да е успореден.

Правилно си го разбрал. Влакът трябва да е успореден, но след ЛТ се получава, че не е. Това е парадокса

Или обратното: Релсата трябва да е наклонена спрямо Стената, но след ЛТ се получава, че не е.

Преди 5 часа, scaner said:

Преди 5 часа, gmladenov said:

В стационарната система релсата е успоредна на стената, а прътът се движи по релсата.
Значи и той е успореден на стената ... въпреки, че се движи по диагонал спрямо нея.

Точно така, и стационарната система е системата на пръта. Демек в системата на пръта той е успореден на стената, по условие.

Не, Сканер. Сто пъти ти казах, че за стационарна с-ма приемаме Стената. Това което си написал не е вярно

Преди 5 часа, scaner said:

Той че Ники не прилага правилно трансформациите е ясно. Но и ти правиш същото

Къде не прилагам правилно, като получих същото, което и ти си получил

Преди 4 часа, gmladenov said:

Не съм загубил нищо.

Ето  постановката на Ники. В ляво прътът се движи по диагонал спрямо стената.
В дясно имаме същата постановка, но завъртяна обратно на часовниковата
стрелка.

Завъртяната постановка е изцяло еквивалентна на първоначалната постановка, но движението
на пръта вече не е диагонално, а хоризонтално. Това ни разрешва да приложим простата форма
на Лоренцовата трансформация.

Когато приложим ЛТ върху завъртяната постановка, прътът и стената остават успоредни в
примовата система. Значи нямаме парадокса, за който Ники отвори текущата тема.

Всичко добре, но движението е по другия диагонал, и спри с това разтягане на обектите. Сканер е прав за долното (цитата от долу). И за това имаме свиване. 

Преди 4 часа, scaner said:

Не е това постановката на Ники.

Постановката е: хоризонтална (синя) стена се движи спрямо хоризонтален (червен) прът (демек условието в системата на пръта).

И се търси дали червеният прът, който се движи спрямо синята стена, е хоризонтален (резултатът в системата на стената).

Ти решаваш друга задача - вече си си въобразил, че в системата на стената прътът е хоризонтален, и уйде коньо у реката. Няма смисъл от въртене на картинката, тя вече е грешна.

Повтарям - в тази картинка (в системата на стената) прътът вече е наклонен, грешна ти е картинката. И пак нищо не правиш.

Младенов, тънка но много съществена разлика. Внимавай в картинките

 

Преди 4 часа, scaner said:

Само че тези два компонента се събират релативистски, и резултатът им е различна посока в двете системи, само нормата (големината) е еднаква. Прочети повече по въпроса ТУК и малко по-нагоре.

Това е само, когато двете скорости не са еднакви. Както видя, аз съм ги приел за еднакви. А когато не са, тази малка корекция не влияе на резултата : "успореден или не"

Преди 2 часа, gmladenov said:

От английската Уикипедия:

Метода е прав. Само трябва да изчистиш ориентациите и да върнеш координатите в нормалната Коорд.с-ма. Тук го пише https://ru.wikipedia.org/wiki/Преобразования_Лоренца#Преобразования_Лоренца_в_матричном_виде

Видя ли още колко неща има в ЛТ    . А ти си се спрял до ниво проста формула 

 

[Шпага]

Преди 11 часа, scaner said:

Е какво като е подвижна? Независимо дали един обект е подвижен или неподвиже, всяка негова точка има координати в даден момент. И тези координати се определят само и единствено чрез средствата на ОС в която правим наблюдението - в нашият случай ОС на пръта. И след като имаме тези координати, можем да правим произволни трансформации от ОС на пръта (където знаем по условие, че пръта и релсата са паралелни). В случая само към ОС на стената.

Така и не разбрах това:

Ако в ОС на пръта, където прътът и релсата са паралелни, се случат две едновременни събития, например контакт на точките А и А1 и на точките С и С1,

как е възможно според СТО:

Същите тези две събития хем да не са едновременни в ОС на релсата, хем релсата и прътът да остават паралелни и в тази ОС.

[scaner]

Преди 1 час, Ниkи said:

И как се появи Релсата в ОС на Пръта? След ЛТ. По условие имаш направлението на движение

Противоречиш си. "По условие" изключва "след ЛТ".

Запомни - ЛТ изисква някакви изчисления от някакви данни, каквито ти не ползваш. Когато характеристиките на релсата са зададени по условие, не се правят никакви изчисления за да се получат. Това е базова обща култура.

Преди 1 час, Ниkи said:

Преди 8 часа, scaner said:

Да де, но линка който дадох показва, че това не е коректен подход.  След като правенето на нещата по правилата не съвпада с твоят резултат...

Напротив. Метода е коректен. Изчисленията не са правилни

Не се обаждай неподготвен. Прочети линка който съм дал на Младенов, за да вденеш за какво става дума.

Не, не са му коректни изчисленията. И в последният си коментар обясних детайлно защо.

Преди 1 час, Ниkи said:

Преди 7 часа, scaner said:

Преди 7 часа, gmladenov said:

В стационарната система релсата е успоредна на стената, а прътът се движи по релсата.
Значи и той е успореден на стената ... въпреки, че се движи по диагонал спрямо нея.

Точно така, и стационарната система е системата на пръта. Демек в системата на пръта той е успореден на стената, по условие.

Не, Сканер. Сто пъти ти казах, че за стационарна с-ма приемаме Стената. Това което си написал не е вярно

Тъй като "стационарен" е само етикет - системата която разглежддаме като неподвижна - за мен е много по-удобно когато задаваш условие да наречеш "стационарна" тази система, за която има повече начална информация. А това е системата на пръта - в нея е ориентирана линията, е паралелна стената, и тя се приближава по Y. После като решим да разглеждаме какво се случва в системата на стената, нея ще наречем "стационарна". Но има ли значение Това е само етикет, носи само временна информация.

Преди 1 час, Ниkи said:

Преди 7 часа, scaner said:

Той че Ники не прилага правилно трансформациите е ясно. Но и ти правиш същото

Къде не прилагам правилно, като получих същото, което и ти си получил

ТУК

Преди 1 час, Ниkи said:

Това е само, когато двете скорости не са еднакви. Както видя, аз съм ги приел за еднакви. А когато не са, тази малка корекция не влияе на резултата : "успореден или не"

Това че си ги приел еднакви не опростява проблема. Релативистското векторно събиране на скорости, особено когато има значение и посоката (а не само по една ос, където и баба знае) е достатъчно сложна задача, и резултатът зависи от това в коя система го извършваш. Големината на полученият резултат е еднаква, но посоката е различна, от тук и подобни завъртания каквито разглеждаме. Това ясно е дискутирано в линка който дадох на Младенов: ЦЪК. Даже има и картинки да си ги гледаш и да разбираш

Тук стъпваш във висшата математика на СТО. Не те съветвам, аз лично съм потрошил маса време именно на този проблем. До него ме доведе Прецесията на Томас. Но имай пред вид, че животът е кратък

 

[scaner]

Преди 4 часа, gmladenov said:

Линейното движение не е задължително да е в едно измерение. Да разгледаме, например,
плувец, който плува по права линия в басейн или някакъв друг водоем ... както е показано на
долната картинка в ляво. Позицията на плувеца в този случай се описва с двойка координати (х,у).

Работата е там, че ние винаги можем да завъртим координатната система по такъв начин, че
оста Х да е успоредна на линейната траектория на плувеца.

Зарежи класическата кинематика. Тук нагазваш в релативистската такава, картинката е съвсем различна.

Все пак изучи добре линковете които съм ти дал, преди да си търсиш оправдание. Те са само врата към това обширно поле на СТО, което не се разглежда в масовите опростени учебници, и си трябва доста четене за да обхванеш целият проблем. Но трябва по някое време да се направи първа стъпка

В класическата кинематика сумарната скорост като вектор има едно и също направление във всяка отправна система. Затова и както и да го въртиш, резултатът ще се получи коректен един и същ. В СТО не е така, там резултантният вектор има различно направление, и имаш две възможни завъртания - спрямо направлението изчислено в ОС на пръта, и спрямо направлението изчислено в ОС на стената - които са различни. От тук и завъртането на обектите в едната от системите спрямо същата конфигурация в другата.

[scaner]

Преди 19 минути, Шпага said:

Така и не разбрах това:

Ако в ОС на пръта, където прътът и релсата са паралелни, се случат две едновременни събития, например контакт на точките А и А1 и на точките С и С1,

как е възможно според СТО:

Същите тези две събития хем да не са едновременни в ОС на релсата, хем релсата и прътът да остават паралелни и в тази ОС.

Шпага, някъде нагоре, съвсем накратко бях нахвърлял едно кратко доказателство, че геометрична права линия се трансформира чрез ЛТ пак в права линия във всяка отправна система. Така че линията ще запази формата си на "права" и в системата на стената, след като е била такава - по условие - в системата на влака.

После, забрави "ОС на релсата". Никъде в задачата не я ползваме. Релсата в задачата се рзглежда в ОС на влака, и там се вземат всички координати. Изчисляваме резултата в ОС на стената, и там събитията могат да не са едновременни.

Събитията "контакт" които разглеждаме, са едновременни поради удбство   Не е проблем да вземем едно събитие при което влакът е контактувал вчера с релсата някъде назад, и едно събитие в което той контактува днеска, на друго място - съвсем не-едновременни събития. И пак да ги преобразуваме чрез ЛТ в други не-едновременни събития (а случайно могат да се преобразуват и в едновременни, нали ?). И смисълът остава същият - в новата система влакът ще контактува с релсата. И тъй като моментите в общият случай които разглеждаме са произволни, резултатът "контакт" ще им смисъл във всеки имомент. Влакът няма къде да се дене, освен да контактува с линията и да е паралелен на нея, след като тя е права. Единственият проблем е, че за да правим такива сметки, трабва да знаем и координатата на влака върху релсата вчера, което е свързано с решаване на задачи от аналитичната геометрия, за да нацелим че влакът и вчера е бил върху линията...  Затова - само за удобство - разглеждаме едновременни събития за преобразуване, защото за тях имаме очевидна информация.

[Ниkи]

Преди 1 час, scaner said:

Преди 3 часа, Ниkи said:

Напротив. Метода е коректен. Изчисленията не са правилни

Не се обаждай неподготвен. Прочети линка който съм дал на Младенов, за да вденеш за какво става дума.

Не, не са му коректни изчисленията. И в последният си коментар обясних детайлно защо

Методът го има в w. Аз също съм писал, че не са му верни изчисленията. При метода е проблем само да установиш посоката на скоростта. Обаче аз съм я дал по условие. Така че този проблем е избегнат, но дори да не е, аз не гоня точен резултат а търся тенденцията. В крайна сметка сме единодушни (надявам се и Младенов да е разбрал), че пръта е наклонен в ОС на Стената. Важното е сега да видим Релсата как е ориентирана в ОС на Стената.

Преди 1 час, scaner said:

Тъй като "стационарен" е само етикет - системата която разглежддаме като неподвижна - за мен е много по-удобно когато задаваш условие да наречеш "стационарна" тази система, за която има повече начална информация. А това е системата на пръта - в нея е ориентирана линията, е паралелна стената, и тя се приближава по Y. После като решим да разглеждаме какво се случва в системата на стената, нея ще наречем "стационарна". Но има ли значение Това е само етикет, носи само временна информация.

ОК. Разбрах ти идеята

Преди 1 час, scaner said:

Тук стъпваш във висшата математика на СТО. Не те съветвам, аз лично съм потрошил маса време именно на този проблем. До него ме доведе Прецесията на Томас. Но имай пред вид, че животът е кратък

Мъка е  

Интересува ме, да проверим Теоремата. Защото ако правим по отделно ЛТ за Пръта и Релсата към ОС на Стената излиза едно. Ако гледаме теоремата излиза друго. Дори ако следваме теоремата, но започнем с Релсата излиза пак друго.

Нищо не каза за това:

"Хайде направи обратното. Вземи две точки от Релсата и ги трансформирай в Стената, като приемеш че Пръта е задължително успореден на Релсата. Какво получи, че Пръта и Релсата са успоредни на Стената. Да виждаш еквивалентност?"

Редактирано Януари 8, 2022 от Ниkи

[Ниkи]

Преди 1 час, scaner said:

Зарежи класическата кинематика. Тук нагазваш в релативистската такава, картинката е съвсем различна.

Все пак изучи добре линковете които съм ти дал, преди да си търсиш оправдание. Те са само врата към това обширно поле на СТО, което не се разглежда в масовите опростени учебници, и си трябва доста четене за да обхванеш целият проблем. Но трябва по някое време да се направи първа стъпка

В класическата кинематика сумарната скорост като вектор има едно и също направление във всяка отправна система. Затова и както и да го въртиш, резултатът ще се получи коректен един и същ. В СТО не е така, там резултантният вектор има различно направление, и имаш две възможни завъртания - спрямо направлението изчислено в ОС на пръта, и спрямо направлението изчислено в ОС на стената - които са различни. От тук и завъртането на обектите в едната от системите спрямо същата конфигурация в другата.

Сканер, не плаши човека. Тъкмо започна да навлиза. Искаш да го откажеш ли. Тези малки отклонения не дават съществен резултат. Тенденцията се запазва. Добре е да знае че ги има, но в конкретния случай не са определящи.

[scaner]

Преди 34 минути, Ниkи said:

При метода е проблем само да установиш посоката на скоростта. Обаче аз съм я дал по усповие.

Това което си дал са компонентите на скоростта в едната система. Векторната сума в другата система ще има друга посока, вече ми писна да повтарям и да насочвам към линкове дето това е обяснено подробно.

Защо не четеш, а и ти си търсиш оправдания?

Преди 34 минути, Ниkи said:

Интересува ме да проверим Теоремата. Защото ако правим по отделно ЛТ за Пръта и Релсата към ОС на Стената излиза едно. Ако гледаме теоремата излиза друго. Дори ако следваме теоремата, но започнем с Релсата излиза пак друго.

Преди 34 минути, Ниkи said:

"Хайде направи обратното. Вземи две точки от Релсата и ги трансформирай в Стената, като приемеш че Пръта е задължително успореден на Релсата. Какво получи, че Пръта и Релсата са успоредни на Стената. Да виждаш еквивалентност?"

Ми нали това правим в ОС на пръта? Това там ни е единственото занимание - да вземаме точки от релсите, които контактуват в даден момент с пръта, и да ги трансформираме?

Точки от релсата, с които в даден момент не контактува влакът, се преобразуват в точки, в които влакът не контактува - и следователно никаква информация за успоредност не можеш да извлечеш. Трябва да преобразуваш само интересните точки, в които влакът контактува с релсата. И след като във всеки момент има такива контактуващи точки, то и във всяка друга система във всеки момент влакът ще контактува с точки от релсата. Без изключение.

Естествено е да излиза друго за релсата, ако смяташ нещо от ОС на релсата - наклонът на пръта към стената ще е различен за различнните отправни системи. Но за ОС на релсата ти не правиш никакви оценки, затова не разбирам защо толкова упорито я споменаваш?

Преди 29 минути, Ниkи said:

Сканер, не плаши човека. Тъкмо започна да навлиза. Искаш да го откажеш ли. Тези малки отклонения не дават съществен резултат. Тенденцията се запазва. Добре е да знае че ги има, но в конкретния случай не са определящи.

Напротив, точно в конкретният случай са определящи.

Ситуацията е проста, но силно неинтуитивна. И за ЛТ, и за ГТ, всяко движение по повече от една координатна ос може да се разбие на последователни преобразувания по всяка от засегнатите оси. При една само засегната ос имаме чиста транслация и при ЛТ, и при ГТ, едномерното преобразувание. При повече от една ос обаче в ЛТ, за разлика от ГТ, се намесва и статична ротация, завъртане, както получаваме за пръта и стената. И това е неинтуитивното, което обаче не трябва да се пропуска, иначе резултатът няма да е верен. Така че аз не плаша човека, само заострям вниманието му на фактите.

 

P.S. Теоремата, за която става дума, е обяснена и ТУК, след страшната матрица

Редактирано Януари 8, 2022 от scaner