Парадоксът на влакът и релсите

[Gravity]

Преди 9 минути, gmladenov said:

Ни най-малко не се обрърквам, колега. Ти явно още не си разбрал какво обсъждаме.
Или може би си го разбрал ... пък после си го забравил. Ех, старост-нерадост.

Е как да не се объркваш! Нали ти смяташ, че пръчката има по-голяма дължина в системата, в която се движи, отколкото в системата, в която е в покой.

Относно старостта, защо смяташ, че съм стар? Най-вероятно ти си по-стар от мен.

[Gravity]

Преди 1 час, Ниkи said:

Сканер, разглеждам Wigner rotation. Виж на какво видео попаднах

https://www.youtube.com/watch?v=mLJkow6gQWg

В казармата, да се беше прострелял в крака, по-малко да си се мъчил. Главата ми пуши. Това е извън мозъчно  

Малко педантизъм, но тези неща са различни. В това което си цитирал скенер говори за кривина.

[scaner]

Преди 2 часа, Ниkи said:

В казармата, да се беше прострелял в крака, по-малко да си се мъчил. Това извън мозъчно  

Абе ако целта беше само да се мъча, щях да намеря най-лесното решение за това   Но тогава разполагах само с такива средства да разреша интересуващият ме проблем.

[gmladenov]

Преди 7 минути, Ниkи said:

Георги, Гравити е прав. Ти получаваш координатите на различните точки в различни моменти. За това ти е разтегната картинката

Не е така. Прилагането на ЛТ можеш да се раздели на три отделни стъпки:

1. Прилага се ЛТ за пространствените координати.
2. Прилага се ЛТ за времевите координати.
3. Тълкува се резултатата.

Разтягането се получава още след първата стъпка, преди да си преобразувал
времевите координати.

Причината да повтарям за това разтягане е защото според теб влакът (или прътът)
и релсата се пресичат след като приложиш ЛТ. Нали това е парадоскът.

А аз ти казвам, че ЛТ е разтягане ... и от такова няма как влакът и релсата да се
пресекат. Същото нещо и след точка втора.

Ако ЛТ се погледне чисто математически, тогава става ясно, че няма как да се получи
пресичане на влака и релсата, както го мислиш. Не това е действието на разтягащите
трансформации като ЛТ.

[gmladenov]

Преди 19 минути, Gravity said:

Нали ти смяташ, че пръчката има по-голяма дължина в системата, в която се движи, отколкото в системата, в която е в покой.

Ами да. Ти явно никога не си прилагал Лоренцовата трансформация. 
Иначе как не го знаеш това ??

[Gravity]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Ами да. Ти явно никога не си прилагал Лоренцовата трансформация. 
Иначе как не го знаеш това ??

Интересно, че от цял свят само ти го знаеш това разтягане! Смяташ ле че никой освен теб не е прилагал ЛТ?

[scaner]

Преди 33 минути, gmladenov said:

Само да поясня, че ротацията на Вигнер касае две последоватени приложение на
Лоренцовата трансфромация (ЛТ): първо за системите К->К', след което за К'->К".

Няма нищо общо с твоя пример ... освен ако не искаш още повече да го усложниш
и да го смяташ като влак->релса и след това релса->стена.

Две последователни трансформации са еквивалентни на трансформация между началната и крайната система, и това се вижда елементарно математически. Така че трябва да се получава един и същи резултат, по какъвто и начин да ги извършваш. А твоят начин, като си затваряш очите за тънкостите дето споменах по-горе, издиша. Неприложим е.

Когато тези трансформации са по една и съща ос, всичко се свежда до едномерна трансформация, там е просто. Но когато можем да разбием двете трансформации по различни оси, се появява въртенето. А в случая задачата е точно такава - можем да разбием трансформацията по две различни оси. И едва в този случай цъфват скритите свойства с въртенето.

Преди 4 минути, gmladenov said:

Не е така. Прилагането на ЛТ можеш да се раздели на три отделни стъпки:

1. Прилага се ЛТ за пространствените координати.
2. Прилага се ЛТ за времевите координати.
3. Тълкува се резултатата.

Разтягането се получава още след първата стъпка, преди да си преобразувал
времевите координати.

Ами точно това е проблемът - резултатът от лоренцовите трансформации се анализира едва в точка 3), не след точка 1). Всички това ти разправят - че след точка 1) още нямаш завършени трансформации, още си на средата на решението, имаш само половината информация, и е недопустимо да тълкуваш каквото и да е от резултата.

Така че е крайно време да не се излагаш с това "разтягане" и да си научиш уроците как се правят ЛТ. Явно три години не стигат!

[gmladenov]

Преди 4 минути, scaner said:

Две последователни трансформации са еквивалентни на трансформация между началната и крайната система, и това се вижда елементарно математически. Така че трябва да се получава един и същи резултат, по какъвто и начин да ги извършваш.

Това е така. Кой спори.

 

Цитирай

А в случая задачата е точно такава - можем да разбием трансформацията по две различни оси. И едва в този случай цъфват скритите свойства с въртенето.

Ротацията на Вегнер също важи за движение по една ос. Няма разлчини оси.

Кой знае колко страшно ще изглежда тази ротация ако движението е по различни оси,
както е примера на Ники.

[scaner]

Just now, gmladenov said:

Ротацията на Вегнер също важи за движение по една ос. Няма разлчини оси.

Тц. Едноосна лоренцова трансформация не предизвиква ротация на Вигнер. Научи си уроците.

Ти бъркаш координатна ос с произволна права. Движението по произволна права може да е по една ос - когато тази ос съвпада с направлението на правата, може да е по повече оси - тогава в сила влиза каскадната трансформация на Лоренц барабар с ротацията на Вигнер. Или онази сложна матрична форма на лоренцовата трансформация, която е същото.

Това са правилата, Но ти си се ограничил в познанието си само до едномерната трансформация, и останалият свят ти се губи. Това не значи обаче че го няма

 

[gmladenov]

Преди 17 минути, Gravity said:

Интересно, че от цял свят само ти го знаеш това разтягане! Смяташ ле че никой освен теб не е прилагал ЛТ?

Хайде да сега да те видим колко те бива по (елементарна) математика.

Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени
координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент.

	Галилеева трансформация	Лоренцова трансформация
Обща форма:	x' = x - vt y' = y z' = x	x' = γ(x - vt) y' = y z' = x
Форма при t=0:	x' = x y' = y z' = x	x' = γx y' = y z' = x

 

Моля отговори единствено на следните два въпроса (не на други):

1. Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация?
2. Това не е ли Лоренцовата трансформация?

[gmladenov]

Преди 4 минути, scaner said:

Тц. Едноосна лоренцова трансформация не предизвиква ротация на Вигнер.

Колега, ротацията на Вигнер (очевидно) се получава при трансформация К->К'->К".
Тоест, първо имаме еднопосочно К->К', след което имаме еднопосочно К'->К".

Не знам защо въобще я въведе тази ротация. За примера на Ники важи единствено
"страшната" формула, която ти показа от самото начало. Други формули не важат.

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени
координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент.

Нищо не получаваш при това сравнение. Манджа с грозде.

Замисли се, Младенов. Прост пример, Въртене на отсечка в равнината X,Y, Имаш две уравнения за въртенето:

Ти обаче се ограничаваш да разглеждаш само първото. Получаваш Х координатите на отсечката, и по тях съдиш за дължината и. И о, ужас - отсечката си е променила дължината при елементарно класическо  завъртане

Е, същата грешка правиш и при лоренцовите трансформации, когато се предаваш по средата. Трябва да се реши задачата докрай, и тогава да се осмисля резултатът. Такива са правилата при всички задачи.

Преди 3 минути, gmladenov said:

Колега, ротацията на Вигнер (очевидно) се получава при трансформация К->К'->К".
Тоест, първо имаме еднопосочно К->К', след което имаме еднопосочно К'->К".

Но само когато двете трансформации са по различни координатни оси. Ако са по една и съща, няма ротация. Просто се проверява.

Преди 12 минути, gmladenov said:

Не знам защо въобще я въведе тази ротация. За примера на Ники важи единствено
"страшната" формула, която ти показа от самото начало. Други формули не важат.

"Страшната формула" съдържа в себе си ротацията. Самата ротация се поражда от нея. А я въведох, защото тя - като готов резултат - ни казва какво ще се получи, след като задачата е многоосна. И е полезно човек да се запознае с нейните детайли. Само за това.

 

[Ниkи]

Преди 47 минути, gmladenov said:

Хайде да сега да те видим колко те бива по (елементарна) математика.

Сравняваме Галилеевата и Лоренцова трансформации само за пространствени
координати. Символът γ в таблицата е Лоренцовият коефициент.

	Галилеева трансформация	Лоренцова трансформация
Обща форма:	x' = x - vt y' = y z' = x	x' = γ(x - vt) y' = y z' = x
Форма при t=0:	x' = x y' = y z' = x	x' = γx y' = y z' = x

 

Моля отговори единствено на следните два въпроса (не на други):

1. Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация?
2. Това не е ли Лоренцовата трансформация?

x' = γx

Тази формула показва, къде е Х в К'

Теб те интересува, къде е Х' в К. За това:

Х=Х'/γ

 

Редактирано Януари 10, 2022 от Ниkи

[gmladenov]

Преди 11 минути, Ниkи said:

x' = γx

Тази формула показва, къде е Х в К'

Теб те интересува, къде Х' в К. За това:

Х=Х'/γ

 

А така. В едната посока (х->х') имаш разтрягане, а в обратхна посока (х'->х) имаш свиване.
Значи Лоренцвата трансформация е разтягаща трансформация (stretching transformation).

[gmladenov]

Преди 21 минути, scaner said:

Нищо не получаваш при това сравнение. Манджа с грозде.

Получаваш геометрията на пръта и стената в примовата система.

[gmladenov]

Преди 20 минути, Ниkи said:

Теб те интересува, къде Х' в К.

Няма значение кой ще приемем за стационарен и кой за подвижен.
Правата ЛТ (х->х') е разтягаща, а обратната ЛТ (х'->х) е свиваща.

Релсата и влака няма да се пресекат нито при разтягане, нито при свиване
(което важи и за двете; не само за едното ... както вие изглежда приемате).

Редактирано Януари 10, 2022 от gmladenov

[scaner]

Преди 3 минути, gmladenov said:

Получаваш геометрията на пръта и стената в примовата система.

Не получаваш геометрията. Геометричните координати на даден обект се определят в един и същи момент време. Това е казано още в основната статия на Айнщайн. А ти получаваш само коодинатите без информация за времето. И за това се дъниш непрекъснато.

[gmladenov]

Преди 1 минута, scaner said:

Не получаваш геометрията. Геометричните координати на даден обект се определят в един и същи момент време. Това е казано още в основната статия на Айнщайн. А ти получаваш само коодинатите без информация за времето. И за това се дъниш непрекъснато.

Аз казвам единствено, че според ЛТ на пространствените координати влакът и релсата
няма как да се пресекат ... и това не се променя като добавиш и времевата трансформация.

С други думи, няма вариант, при който влакът и релсата се пресичат (парадоска на Ники).

[scaner]

Just now, gmladenov said:

Аз казвам единствено, че според ЛТ на пространствените координати влакът и релсата
няма как да се пресекат ... и това не се променя като добавиш и времевата трансформация.

Както ти показах по-горе с примера с ротацията, ЛТ само на пространствените кординати няма никакъв смисъл без времевите - това е половината задача, смисъла се налива едва когато задачата се реши изцяло. Това се учи още в трети клас.

И в нашият случай това се променя с времевите трансформации - точно те дават смисъла, не пространствените трансформации.

Същото е и при Галилеевите трансформации. Любимият ми пример за движещ се влак, на който задният вагон е на гара София в 8:00 часа, локомотивът е на гара Пловдив в 13:00 часа. Дали влакът е дълъг колкото разстоянието София-Пловдив? Точно времевите координати внасят смисъла в решението. Ако те бяха еднакви, влакът щеше наистина да има указаната дължина. Но след като те са различни, и ако знаем скоростта, можем да определим точната дължина, която ще бъде много по-малка. Точно както и скъсяването се получава много по-малко от резултата, получен само от пространствените координати при ЛТ.

Що вместо да си търсиш оправдания просто не се замислиш?

[gmladenov]

Just now, scaner said:

ЛТ само на пространствените кординати няма никакъв смисъл без времевите - това е половината задача ...

Като решиш половината задача, влакът и релсата не се пресичат.
Като решиш другата половина, влакът и релсата пак не се пресичат.

Капиш?

[scaner]

Преди 1 минута, gmladenov said:

Като решиш половината задача, влакът и релсата не се пресичат.
Като решиш другата половина, влакът и релсата пак не се пресичат.

Аз ти набивам в малката главичка, че лоренцовите трансформации скъсяват обектите, а не ги разширяват. Разширяването идва от криви ръце, забравени в сметките

Не сменяй темата.

[gmladenov]

Преди 1 минута, scaner said:

Аз ти набивам в малката главичка, че лоренцовите трансформации скъсяват обектите, а не ги разширяват.

Ами губиш си времето, защото аз не приемам грешни "поучения".

Задавам ти същите въпроси като на Гравити. Отгвори еднозначно ... без да отговаряш на други въпроси:

1. Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация?
2. Това не е ли Лоренцовата трансформация?

Ето я таблицата. Тя сравнява Галилеевата и Лоренцовата трансформации само за пространствени координати.

	Галилеева трансформация	Лоренцова трансформация
Обща форма:	x' = x - vt y' = y z' = x	x' = γ(x - vt) y' = y z' = x
Форма при t=0:	x' = x y' = y z' = x	x' = γx y' = y z' = x

[scaner]

Преди 5 минути, gmladenov said:

Формулите в долния десен ъгъл на таблицата не представляват ли разтягаща трансформация?

Не. Това е трансформация на единична координата в прим системата. Но в кой момент по тая система е тая координата, не е ясно.

За да твърдиш дали е разтягаща или не трансформация, трябва да я сравниш с координатата на другия край в един и същи момент време. Ти не правиш това, така че не представлява разтягаща трансформация формулата.

Преди 6 минути, gmladenov said:

Това не е ли Лоренцовата трансформация?

Не. Както казах, това е само половиата от трансформацията.

До тук резултатът няма никакъв смисъл по отношение разтягане или свиване - просто координата от подвижен обект  някога си.

Какво се получава? Не знаеш как се прави лоренцова трансформация. А се заканваше, че имало и грешки в нея...

Айде по-сериозно.

[Шпага]

Преди 14 минути, scaner said:

Аз ти набивам в малката главичка, че лоренцовите трансформации скъсяват обектите, а не ги разширяват. Разширяването идва от криви ръце, забравени в сметките

Сканер, ако измериш /по приетия от СТО начин/ една профучаваща край теб кола и после приложиш ЛТ, нейната дължина ще се окаже по-голяма, отколкото ти си я измерил. В този смисъл защо да не говорим за "удължаване"?

[gmladenov]

Преди 6 минути, scaner said:

Не. Това е трансформация на единична координата в прим системата. Но в кой момент по тая система е тая координата, не е ясно.

Грешен отговор. В геометрията няма време ... и ако разглеждаме ЛТ като чисто геометрична
трансформация (без време), тя е разтягаща трансформация.

Редактирано Януари 10, 2022 от gmladenov