Безкрайна ли е Вселената

[kipen]

On 4.04.2022 г. at 13:59, Gravity said:

http://www.scholarpedia.org/article/Cosmic_Topology

Извинявам се вероятно за тъпия въпрос, ама какво представлява "Проективна сфера" и как се явяват нейни точки противоположни на хиперсферата?

.... това нещо не можах да го вдена в изречението: "While Einstein's cosmological model of 1917 described space as the simply-connected, positively curved hypersphere S3, de Sitter in 1917 and Lemaître in 1927 used the  multi-connected projective sphere P3 (obtained by identifying opposite points of S3)

и има ли това връзка с "де Ситер" и "анти-де Ситер" пространствата, които се явяват проекции на едно и също 5-мерно плоско пространство? ."

De Sitter space and anti-de Sitter space viewed as embedded in five dimensions[edit]

As noted above, the analogy used above describes curvature of a two-dimensional space caused by gravity in general relativity in a three-dimensional embedding space that is flat, like the Minkowski space of special relativity. Embedding de Sitter and anti-de Sitter spaces of five flat dimensions allows the properties of the embedded spaces to be determined. Distances and angles within the embedded space may be directly determined from the simpler properties of the five-dimensional flat space.

While anti-de Sitter space does not correspond to gravity in general relativity with the observed cosmological constant, an anti-de Sitter space is believed to correspond to other forces in quantum mechanics (like electromagnetism, the weak nuclear force and the strong nuclear force). This is called the AdS/CFT correspondence.

Редактирано Април 10, 2022 от kipen

[Gravity]

Преди 9 часа, kipen said:

Извинявам се вероятно за тъпия въпрос, ама какво представлява "Проективна сфера" и как се явяват нейни точки противоположни на хиперсферата?

.... това нещо не можах да го вдена в изречението: "While Einstein's cosmological model of 1917 described space as the simply-connected, positively curved hypersphere S3, de Sitter in 1917 and Lemaître in 1927 used the  multi-connected projective sphere P3 (obtained by identifying opposite points of S3)

Проективното прострнаство може да се дефинара лесно, но не е лесно да се "обясни" и изсиква известно време да се свикне с него, няма лек път. Един от начините да се дефинира е следния. Започваш с сфера и разглеждаш множеството, чийто елементи са двойки противоположни точки от сферата. Това множество може да бъде снабдено допънителни структури и да стана пространство като другите т.е. може да се дефинира топология, метрика и т.н. Трудноста идва от това, че дори и ако работиш с обикновената двумерна сфера и имаш двумерно проективно пространство, то не може да се вложи като повърхнина в тримерното пространство.  И не може да си го представиш по-обичаният начин. Малко по-лесна е идеята за двумерният тор, започвайки от правоъгълник в еклидовата равнина и отъждествявайки противоположните точки от страните му.

Преди 9 часа, kipen said:

и има ли това връзка с "де Ситер" и "анти-де Ситер" пространствата, които се явяват проекции на едно и също 5-мерно плоско пространство? ."

И да и не.

[kipen]

On 11.04.2022 г. at 9:57, Gravity said:

Започваш с сфера и разглеждаш множеството, чийто елементи са двойки противоположни точки от сферата. Това множество може да бъде снабдено допънителни структури и да стана пространство като другите т.е. може да се дефинира топология, метрика и т.н. Трудноста идва от това, че дори и ако работиш с обикновената двумерна сфера и имаш двумерно проективно пространство, то не може да се вложи като повърхнина в тримерното пространство.  И не може да си го представиш по-обичаният начин.

Това дали е адекватно, за да си придобия представа за "прожектирнето"?

 

[Gravity]

Преди 1 час, kipen said:

Това дали е адекватно, за да си придобия представа за "прожектирнето"?

Това е за нещо по-различно. Пробвай да търсиш projective plane , например като това