Падат ли тела с различна маса с една и съща скорост?

[П. Теодосиев]

Публикувам го тук, защото с някой от екипа вече говорихме за този интересен физичен процес. Дали телата с различна маса падат с една и съща скорост.

Обещал съм, че ще сложа и нещо от книгата на Хокинг.

-----

Галилео Галилей е роден на 15 февруари 1564 г. в град Пиза, намиращ се в областта Тоскана в Италия. Първоначалното си образувание получава в къщи, като баща му осигурява частен учител да го въведе в най-съвременното и модерно образувание за времето си. През 1581 г. постъпва в университета в Пиза изучавайки медицина. Незавършвайки, той известно време прекарва във Флоренция изучавайки сам математика. През 1589 г. е професор в университета в Пиза, като чете лекции по математика, а от 1592 г. до 1610 г. в университета в Падуа.

В Пиза като преподавател той пише едни от първите си научни разработки и открития променили физиката. През 1590 г. написва „De Motu” (За движението), в който е и твърдението, че скоростта на падане на даден предмет е една и съща независимо от теглото му. Това буди много разгорещени спорове из научната общност. В легендарната история написана от асистентът му Винченцо Вивиани за експеримента от наклонената купа в Пиза, където Галилей с помощта на двама асистенти пуска две гюлета, като едното е два пъти по-тежко от другото от върха на кула. Гюлетата били паднали едновременно, независимо от разликата в теглото си, което доказва „закона за падане на телата”, който той сам създава. Никъде другаде не се споменава точно този експеримент, който вероятно е и мит, но той провежда експеримент, който се наблюдава по-лесно, а резултата е идентичен. Търкалял топки с различна големина по наклонена равнина, които са се движели с еднаква скорост.

Той отхвърля теорията на Аристотел, че по тежките тела падат по-бързо от по-леките, както са вярвали до тогава. Не много след смъртта на Галилей английският учен Робърт Бойл прави експеримент, доказвайки праведноста на Галилей. Чрез въздушна помпа създава вакуум, в който пуска оловно топче и перо, които падат за едно и също време. Опита е повторен при кацането на Луната от командира на Аполо 15 Дейвид Скот, като пуска геоложки чук и перо.

Трактатът „За движението” е написан в нов за времето си научен стил – в диалози. До момента е запазено в оригинал почти всичко от него. Съдържащ описание, чертежи и математически задачи обяснявайки метода на падане и влиянието на масата на телата.

Това е първият учен доказал и дал основата на много предстоящи теории и закони във физиката. Доразвивайки идеите му учени като И. Нютон създава книгата „Математически принципи през 1687 г. , която е и неговия първи закон. Основавайки се на това, че силата на едно тяло винаги изхожда от скоростта му, а не от довеждането му в движение, това застъпва и доразвива Нютон.

Пръв Галилей доказва, че опита и наблюдението водят до самия резултат за доказване на научно събитие, а не мисленето за самото него ще доведе до резултат, както е мислел Аристотел.

[П. Теодосиев]

Сегашните ни представи за движението на телата датират от времето на Галилей и Нютон. Преди тях хората са вярвали на Аристотел, според когото естественото състояние на едно тяло е покоят, от който то може да бъде извадено чрез сила или. импулс. Оттук следвало, че тежкото тяло трябва да пада по-бързо от лекото, защото по-силно ще се притегля от Земята.

Освен това учението на Аристотел твърди, че човек може да изведе всички закони, на които се подчинява Вселената, чрез просто размишление: няма нужда от наблюдателна проверка. И така никой преди Галилей не си е дал труд да провери дали тела с различно тегло действително падат с различна скорост. Твърди се, че Галилей демонстрирал погрешността в схващането на Аристотел, като пускал тежести от наклонената кула в Пиза. Тази история почти сигурно не е вярна, но Галилей наистина е правил нещо подобно: търкалял топки с различно тегло по наклонена равнина. Ситуацията е сходна с отвесното падане на телата, но по-лесно се наблюдава, защото скоростите са по-малки. Измерванията на Галилей показали, че независимо от теглото си всяко тяло увеличава скоростта си с една и съща степен. Ако например пуснете топка по наклон от един метър на всеки десет метра, топката ще се движи надолу по наклона със скорост около един метър в секунда след първата секунда, два метра в секунда след втората секунда и т.н. независимо колко е тежка. Разбира се, оловото ще пада по-бързо от перцето, но това е така само защото перцето бива забавяно от съпротивлението на въздуха. Ако пуснем две тела, за които въздушното съпротивление не е много голямо, например две различни оловни тела, те ще падат с еднакви скорости.

Нютон използвал изчисленията на Галилей като база за своите закони за движение. При експериментите на Галилей, когато едно тяло се търкаля по наклонена равнина, върху него действа винаги една и съща сила (неговото тегло), която го кара постоянно да увеличава скоростта си. Това показва, че истинският ефект на една сила се изразява винаги в промяна на скоростта па дадено тяло, а не просто в привеждането му в движение, както се мислело дотогава. Това значи също, че ако върху едно тяло не действа сила, то ще продължава да се движи по права линия с една и съща скорост. Тази идея е изразена ясно за първи път в книгата на Нютон „Математически принципи", публикувана през 1687 г., и е известна като първи закон на Нютон. Какво става с тяло, когато върху него действа сила, посочва вторият закон на Нютон. Според него тялото ще се ускорява или ще променя скоростта си пропорционално на силата. (Например ускорението ще е два пъти по-голямо при два пъти по-голяма сила.) Освен това ускорението е толкова по-малко, колкото по-голяма е масата (или количеството вещество) на тялото. Една и съща сила предизвиква два пъти по-малко ускорение при два пъти по-голяма маса. (Познат пример е автомобилът: колкото по-мощен е двигателят, толкова по-голямо е ускорението, но колкото по-тежка е кола та, толкова по-малко е ускорението при един и същ двигател.)

Освен тези закони за движението Нютон открил закон за описване на гравитационната сила, според който всяко тяло привлича всяко друго тяло със сила, пропорционална на масата му. Така силата между две тела ще бъде два пъти по-голяма, ако удвоим масата па едното (например на тялото А). Това може да се очаква, защото можем да си представим новото тяло А като съставено от две тела с първоначална маса. Всяко от тях ще привлича Б с първоначалната сила. И така общата сила между А и Б ще бъде два пъти по-голяма от първоначалната. А ако, да кажем, масата на едното от телата стане два пъти по-голяма, а на другото три пъти, то силата ще нарасне шест пъти. Сега вече можем да разберем защо всички тела падат с еднаква скорост: върху едно тяло с два пъти по-голямо тегло ще действа два пъти по-голяма гравитационна сила, но и масата му ще бъде два пъти по-голяма. Според втория закон на Нютон тези два ефекта ще се унищожат взаимно, така че при всички случаи ускорението ще е еднакво.

Законът на Нютон за гравитацията ни казва още, че колкото по-раздалечени са телата, толкова по-малка е силата. Нютоновият закон за гравитацията сочи, че гравитационното привличане на една звезда е точно една четвърт от това за същата звезда на половината разстояние. Този закон предсказва орбитите на Земята, Луната и планетите с голяма точност. Ако законът твърдеше, че гравитационното привличане на една звезда намалява по-бързо с нарастване на разстоянието, орбитите на планетите нямаше да са елиптични и те биха се движили по спирала към Слънцето. Ако то намаляваше по-бавно, гравитационните сили от далечните звезди щяха да преобладават над земната гравитация.

Голямата разлика между идеите на Аристотел и на Галилей и Нютон се състои в това, че според Аристотел съществува едно предпочитано състояние на покой, което всяко тяло заема, ако не бъде приведено в движение от някаква сила или импулс. По-конкретно той смятал, че Земята е в покой. Но от законите на Нютон следва, че няма един-единствен критерий за покой. Можем еднакво уверено да твърдим, че тялото А ев покой, а тялото Б се движи с постоянна скорост по отношение на А, както и че тялото Б е в покой, а тялото А се движи. Така например, ако за момент изключим въртенето на Земята и обикалянето й около Слънцето, можем да кажем, че Земята е в покой и че върху нея в посока север-пътува влак със скорост 90 мили в час, или че влакът е в покой, а Земята се движи на юг с 90 мили в час. Ако експериментираме с движещи се тела във влака, всички закони на Нютон ще са в сила. Така например, ако играем пинг-понг във влака, ще установим, че топката спазва законите на Нютон също както топка върху маса на релсите. Така че не бихме могли да твърдим кое се движи - влакът или Земята.

Може би това е най-изчерпателната част от книгата, която ни вълнува....

[scorpiass]

ако пуснем две тела, от еднаква височина, те падат за едно и също време, независимо от формата, обема и масата (тежестта), когато са във вакуум. При това, скоростите им на падане в произволен момент са равни.

[Lion Queen]

Аз не виждам къде е проблемът..сега като обмислих отново текстът на Хокинг в книгата му - той никъде не застава на тезата, че телата с различна маса, форма и обем падат с различна скорост във вакуум..просто представя развитието по въпроса в присъщия му объркан стил на изразяване. Във физиката е имало период, в който се е считало, че разликата в скоростите се дължи на тяхната маса свързана със земното ускорение, а не на съпротивлението на средата...зависимо от формата, обема и прочие. Този факт експериментално е опроверган в последствие. Откъсът от книгата е просто исторически преглед на развитието на теорията по въпроса, не виждам къде Хокинг поставя под въпрос съвременно всеобщо признатия факт, че телата във вакуум падат с една и съща скорост?

Т.е. ако ще говорим за историческото развитие на проблема ясно..иначе не виждам друг проблем...даже напротив текстът на Хокинг твърди точно обратното - че няма проблем - знанието се допълва чрез експерименти и мисловна и теоретична работа и тъй се стига до съвременната гледна точка по въпросът за падането на телата.

[morgoth0011]

Принципът на Галилей се отнася до тела, с маса в пъти по-малка от тази на Земята. Ако масата на телата е твърде голяма(напр. Луната) силите на привличане между двете тела се уравновесяват; тялото вместо да пада, започва да се върти в орбита, около Земята. Силата на привличане на телата с малка маса, може да се пренебрегне, затова реални разлики в скоростите на свободно падане на тези тела, няма.

[Б.Богданов]

Принципът на Галилей се отнася до тела, с маса в пъти по-малка от тази на Земята. Ако масата на телата е твърде голяма(напр. Луната) силите на привличане между двете тела се уравновесяват; тялото вместо да пада, започва да се върти в орбита, около Земята. Силата на привличане на телата с малка маса, може да се пренебрегне, затова реални разлики в скоростите на свободно падане на тези тела, няма.

Един мислен експеримент....

Мислиш ли, че ако имаме сфера съставена от вещество на неутронна звезда, с маса равна на масата на Луната и го пуснем по наклонена дъска под ъгъл 45 градуса от височина 10 метра /както е направил Галилей с оловна топка/ към повърхността на Земята, неутронната сфера ще влезе в орбита?

Е, не знам от какво трябва да е направена дъската, но да речем, че разполагаме с подобен материал...

Редактирано Септември 19, 2011 от Б.Богданов

[Малоум 2]

Принципът на Галилей се отнася до тела, с маса в пъти по-малка от тази на Земята. Ако масата на телата е твърде голяма(напр. Луната) силите на привличане между двете тела се уравновесяват; тялото вместо да пада, започва да се върти в орбита, около Земята. Силата на привличане на телата с малка маса, може да се пренебрегне, затова реални разлики в скоростите на свободно падане на тези тела, няма.

Ми тя и Луната свободно пада към Земята ..., че и Земята пада свободно към Луната...

Кво от туй, че траекторията на Луната е почти окръжност около Земята. Двете заедно пък, "свободно" падат към Слънчо ...

[morgoth0011]

Един мислен експеримент....

Мислиш ли, че ако имаме сфера съставена от вещество на неутронна звезда, с маса равна на масата на Луната и го пуснем по наклонена дъска под ъгъл 45 градуса от височина 10 метра /както е направил Галилей с оловна топка/ към повърхността на Земята, неутронната сфера ще влезе в орбита?

Е, не знам от какво трябва да е направена дъската, но да речем, че разполагаме с подобен материал...

Не знам, точно. За да влезне в неутронната сфера в орбита, трябва да има сила на отблъскване а в случая има сила на привличане, която се определя от уравнението на Нютон за гравитацията или на Айнщайн, ако искаме по-голяма прецизност. Тъй като Земята има по-голяма маса и разстоянието r е малко(следователно силата е по-голяма от тази пораждаща се между двете тела в орбита), би следвало равнодействащата на силите да е насочена към центърът на Земята, тоест тялото да падне по дъската. Ти как си го обясняваш?

Редактирано Септември 19, 2011 от morgoth0011

[Б.Богданов]

Не знам, точно. За да влезне в неутронната сфера в орбита, трябва да има сила на отблъскване а в случая има сила на привличане, която се определя от уравнението на Нютон за гравитацията или на Айнщайн, ако искаме по-голяма прецизност. Тъй като Земята има по-голяма маса и разстоянието r е малко(следователно силата е по-голяма от тази пораждаща се между двете тела в орбита), би следвало равнодействащата на силите да е насочена към центърът на Земята, тоест тялото да падне по дъската. Ти как си го обясняваш?

Ако дъската е дълга около 283 километра ?

[Skubi]

http://www.youtube.com/watch?v=ndbFw6z_8Tk

:whistling:

[morgoth0011]

Тогава дъската ще бъде подложена на невиждана съпротива на огъване. Ако предположим обаче, че дъската е направена от извънземен материал, който не се огъва, можем да разсъждаваме по аналогия на първият пример с 10м. Средното разстояние между Луната и Земята е 384 403 километра, следователно не би трябвало, сферата да стане естествен спътник на Земята. Трябва да се направят съответните изчисления, но по спомени ще ти кажа, е първа космическа скорост на Луната е около 1,600 km/s.

[Б.Богданов]

Тогава дъската ще бъде подложена на невиждана съпротива на огъване. Ако предположим обаче, че дъската е направена от извънземен материал, който не се огъва, можем да разсъждаваме по аналогия на първият пример с 10м. Средното разстояние между Луната и Земята е 384 403 километра, следователно не би трябвало, сферата да стане естествен спътник на Земята. Трябва да се направят съответните изчисления, но по спомени ще ти кажа, е първа космическа скорост на Луната е около 1,600 km/s.

Приемаме, че дъската е нечуплива и може да понесе масата на цяла галактиката върху себе си.

. . .

Първа космическа скорост...Хмм.. Ако кандидатстваш и те приемат в СУ, специалност Астрофизика, още в първи курс, доцент Голев ще ти каже, че космическа скорост е инженерно понятие и няма място в Астрофизиката...

...

Ще ти подскажа от къде получих това шарено число 283 км.

Дъската е под наклон 45 градуса. Ниска околоземна орбита се намира с граници атмосферата и радиационните пояси - от 200 км до 1200 км. С помощта на питагоровата теорема може да пресметне дължината на дъската /283 км/, ако приемем, че неутронната топка се намира на 200 км /долната граница на LEO /Low Earth orbit/ от повърхността на нашата планетка.

Та ще падне ли, или ще стои в LEO?

[morgoth0011]

Приемаме, че дъската е нечуплива и може да понесе масата на цяла галактиката върху себе си.

. . .

Първа космическа скорост...Хмм.. Ако кандидатстваш и те приемат в СУ, специалност Астрофизика, още в първи курс, доцент Голев ще ти каже, че космическа скорост е инженерно понятие и няма място в Астрофизиката...

...

Ще ти подскажа от къде получих това шарено число 283 км.

Дъската е под наклон 45 градуса. Ниска околоземна орбита се намира с граници атмосферата и радиационните пояси - от 200 км до 1200 км. С помощта на питагоровата теорема може да пресметне дължината на дъската /283 км/, ако приемем, че неутронната топка се намира на 200 км /долната граница на LEO /Low Earth orbit/ от повърхността на нашата планетка.

Та ще падне ли, или ще стои в LEO?

Щом е на границата, 200км, то би трябвало да остане в орбита, на тази височина. По проста логика бих предположил, че ако е на височина 199 км би следвало да падне. На мен ми е по-интересно, дали ако остане в орбита, ще остане подпряна на опората(дъската) или ще си обикаля Земята, независимо от дъската. Според мен е второто. Тогава обаче, участието на дъската в експеримента ще се обезсмисли. Според мен тялото ще пада или остава в орбита, независимо от това дали пада свободно или по наклонена равнина.

[B0081]

При свободно падане телата се движат с различна скорост. Но разликата е толкова малка че на практика трудно може да бъде измерена.

По лесна аналогия може да получим като си предстваим вместо Луна, един килограм гюле орбитиращо на същата орбита. От условието - че скороста на телата не зависи от тяхната маса и обем, би трябвало да се очаква поведението на орбитата на гюлето да е същото както и на орбитата на Луната. На практика обаче двете орбити (на гюлето и на Луната), няма да са еднакви. Тука в сметките влиза вече и общият център на масите. При тела с принебрежителна маса този център не се взима под внимание, или с други думи , не се отчита движението на земята към пробните тела.

Всъщност за скоростите не съм съвсем сигурен, (трябва да се изчислява).

Но за това че двете тела (гюлето и Луната) едновременно не могат да се намират на една и съща орбита съм сигурен.

[lilivan]

толкова е просто да се отговори на този "парадокс"

Когато едно тяло с маса m1 пада, то му действа сила по формулата F1= G. M.m1/r2 (М е масата на Земята, а G гравитационната константа)

Ако друго тяло с по-толяма маса m2 пада, то му действа по-голяма сила F2 = M.m2/r2

И един ученик от девети клас пита учителя:

Щом като на второто тяло му действа по-голяма сила, то ще получи по-голямо ускорение

от формурата F=m.a

Значи ще пада по-бърза от другото..

нагледен опит:

но...Стивън Хокинг какво пише в книгата?

"Сега вече можем да разберем защо всички тела падат с еднаква скорост: върху едно тяло с два пъти по-голямо тегло ще действа два пъти по-голяма гравитационна сила, но и масата му ще бъде два пъти по-голяма.

Според втория закон на Нютон (a=F/m) тези два ефекта ще се унищожат взаимно, така че при всички случаи ускорението ще е еднакво."

[warhead]

С философските размишления във физиката не бива да се прекалява, защото бихя я превърнали в хуманитарна дисциплина. Затова в този раздел трябва да се набляга повече на математичните методи, защото математиката е езикът, който се използва от физиците.

Сега по темата - ще използваме следните закони:

- Закон за всеобщото привличане F = G[(M.m)/r₂]

Тук M e масата на Земята, а m e масата на падащото тяло.

- Втори принцип на Динамиката F = m.a

Много е важно да уточним, че в първия закон масата на тялото е гравитационна, а във вкория - инертна, тоест това са различни маси, но в Нютоновата механика се приемат за равни.

Сега нека имаме две тела с маси m₁ и m₂. Да приложим двете формули за двете тела поотделно, получаваме:

- за първото тяло:

F₁ = G[(M.m₁)/r₂]

F₁ = m₁.a₁

Оттук следва, че

G[(M.m₁)/r₂] = m₁.a₁

Съкращаваме m₁ от двете страни на равенството и за a₁ получаваме:

a₁ = (G.M)/r²

- за второто тяло по аналогичен начин получаваме:

F₂ = G[(M.m₂)/r₂]

F₂ = m₂.a₂

G[(M.m₂)/r₂] = m₂.a₂

a₂ = (G.M)/r²

Вече е очевидно, че

a₁ = a₂ = (G.M)/r²

Така доказваме, че във вакуум двете тела с различна маса падат с еднакво ускорение.

Редактирано Август 31, 2012 от warhead

[warhead]

Сега забелязвам, че в предния ми пост съм допуснал грешка в означенията - там, където има r₂, трябва да се замени с r², разбира се. Ще се радвам някой от модераторите да го поправи, че на не объркаме домашното на някой ученик.

Извинявам се за недоглеждането.

Редактирано Септември 1, 2012 от warhead

[lilivan]

a1 = a2 = (G.M)/r2

излиза, че не зависи от съпротивлението на въздуха, ако двете тела са еднакви по размер, но с различна маса,

имаш едно гюле и една топка от стиропор примерно със същия размер - те ще падат едновременно?

[Joro-01]

a1 = a2 = (G.M)/r2

излиза, че не зависи от съпротивлението на въздуха, ако двете тела са еднакви по размер, но с различна маса,

имаш едно гюле и една топка от стиропор примерно със същия размер - те ще падат едновременно?

Не схванах какво целиш. Надявам се не "да не паднеш по гръб". Според мен постът ти е верен, затова имаш +, а фактът, че не си уточнил за инертната и тежката маса, според мен не е от голямо значение, след като несъответствието между тях не е възможно да се докаже експериментално дори с най-прецизните постановки.

Очевидно е, че тук не е отчетено влиянието на въздушното съпротивление. Нито във втория принцип, нито в закона за всеобщото привличане. И постановката сега се прави във вакуум /дали си гледал опита с перце и сачма/ или ако е във въздух - с различно тежки, но тежки неща /оловно и алуминиево топче примерно/ при които влиянието на въздушното съпротивлението може да се сведе до минимум. Ако тръгнем по твоя начин нека пуснем от кулата гюлле и сапунен мехур пълен с хелий с големината и формата на гюллето. Тогава ще се намеси и архимедовата сила, да земеме да я отчетеме и нея.

Редактирано Септември 1, 2012 от Joro-01

[B0081]

Така доказваме, че във вакуум двете тела с различна маса падат с еднакво ускорение.

С това си доказал че телата падат към Земята с еднакво ускорение, при положение че Земята е неподвижна спрямо системата в която се измерва ускорението на падащите тела.

Това е удобно приближение, което е достатъчно вярно за малки по маса тела спрямо Земята, но си остава приближение.

Когато се говори за скорости и ускорения, трябва да се отбележи спрямо какво са. В случая са спрямо Земята. Остава само да се разбере, дали Земята е неподвижна . Защото ако е подвижна, ускоренията и скоростите вече няма да са същите които получаваш.

Редактирано Септември 1, 2012 от B0081

[B0081]

Класическият закон за гравитационото превличане е много прост. В това се състои красотата му, в основата на сложни гравитационни взаимодействия стои една проста основа. Все пак гравитационите взаимодействаия си остават сложно нещо. Защото имаме голямо разнообразие от форми и маси които си взаимодействат.

Например една и съща маса, но при различни обеми, ще взаимодейства гравитационно по различен начин.

Ако говорим за твърдите тела, (за да проследим движението им), трябва да имаме предвид че телата имат някаква маса в някакъв обем. Т.е не можем масата на Земята да я предстваим в обем колкото една ябълка, защото може би ще получим черната дупка.

Но когато се опитаме да проследим как "падат" различни по маса тела към Земята, ние трябва да ги представим с еднакъв обем, за да избегнем неточности.

Затова аз прибягвам към "орбиталното" падане на телата. Тялото движещо се по дадена стабилна орбита, всъщност е падащо тяло към Земята, без да се променя разстоянието м/у Земята и падащото тяло.

Ако приемем че телата "падат" към земята със еднакви ускорения, то от това би трябвало да следва, че ако заменим Лунта с ябълата, то движението на ябълкта ще бъде същото както и движението на Луната.

Дали наистина движението на ябълката ще е същото като на Луната ?

[lilivan]

Съпротивлението на въздуха зависи от скоростта v на тялото, от напречното му сечение S, от формата на тялото и от плътността ρ на самия въздух.

Важно в случая е, че съпротивлението на въздуха НЕ зависи от масата m на движещото се тяло.

значи, пак повтарям - телата са с еднакъв размер и форма

различанат се само по масата си

и падат от височина << от радиуса на Земята

Не усложнявайте нещата с луни, орбити, тежка и инертна маса и т.н.

(вече е доказано равенството на тежката и инертна маса)

Защото като ви попита ученик от 9-ни клас, какво ще му отговорите?

- дадох най-простия отговор в първия си пост (с цитата на Ст. Хокинг)

Редактирано Септември 1, 2012 от lilivan

[B0081]

Съпротивлението на въздуха зависи от скоростта v на тялото, от напречното му сечение S, от формата на тялото и от плътността ρ на самия въздух.

Важно в случая е, че съпротивлението на въздуха НЕ зависи от масата m на движещото се тяло.

При свободното падане на телата към Земята , за да се проследи със достатъчна точност скоростите и ускорения, се приема че телата падат във вакум. Всякакви атмосфери се принебрегват.

Редактирано Септември 1, 2012 от B0081

[B0081]

Защото като ви попита ученик от 9-ни клас, какво ще му отговорите?

Така е, ще му се отговори че падт с еднакви ускорения.

Защото най вероятно този ученик повече никога няма да си задава този въпрос.

Но, ако избере пътя който ще бъде свързан с физиката и гравитацията,той сам ще разбере че нещата не са толкова елементарни.

[lilivan]

Включих се в темата, защото случайно попаднах на нея. Първият пост нищо не казва, само задава въпроса. (т.е. казва го в цитата на Хокинг, но никой не обърна внимание)

Отговора е много точен и прост - дадох го в първия си пост в тоя форум.

И това не е никакво приближение, а абсолютно точен отговор- прочетете го пак.

- а вие се задълбахте със съпротивления и др. - няма нужда от тях!

Редактирано Септември 1, 2012 от lilivan