Възможно ли е пътуване във времето?

[kipen]

Офф топик!  ...сори

 

Редактирано Януари 17, 2023 от kipen

[kipen]

Преди 5 часа, Шпага said:

Например ефектите на СТО - скъсени дължини и "забавено" време - как ще бъдат включени в тази представа? Въпросните ефекти се проявяват в относителността на пространството И времето, но как биха изглеждали в представата ни за движение - за динамика - в абсолютното пространство-време?

Ами то и СТО и ОТО си работят в абсолютното пространство-време, защото са "ъпгрейд" на Нютоновата теория за гравитацията (в смисъл че трябва да съдържат в себе си тази концепция).

Само дето има уточнение, че няма "главна гледна точка" - "всеки си гледа през неговата камбанария", всеки хвърля различен поглед в абсолютното време-пространство, в което са разположени материални обекти, я видими с просто око, я видими само с телескоп или с електронен микроскоп и сведени до изображения чрез усилване на сигналите.

Има и един интересен момент, свързан с относителността и фактът, че е неотличимо възпрепятстваното свободно падане от състояние на покой, но с маса.

На същия принцип човек не може обосновано да отличи и определи:

1. Статичен наблюдател ли е и 3Дсечения на ВП("кадри") се "движат" към когнитивната му точка и така се реализира "историята на наблюдаването".

или

2. Се движи между статично разположени във ВП събития.

 

п.п. от втория вариант на постулиране се извеждат по-лесно взаимовръзки, указващи че гравитацията е ефект от геометрията на ВП, изразена от структурата на разположението в статична 4Д-конструкция от елементарни събития.  Но пък възниква и проблемът с "едномерността на времето"("стрелата на времето")

Редактирано Януари 17, 2023 от kipen

[Станислав Янков]

Преди 53 минути, Ниkи said:

А не може ли да го наречеш: разстоянието (пространството) м/у предния и задния край на ракетата MOTHER SHIP?

На това каква му е разликата в сравнение с “дължината на ракетата”?! Просто различен начин на изказване на едно и също нещо! Въпросът е в онова между края на ракета В и началото на ракета А (L2) как е най-правилно да се нарече, за да мога да казвам, че и то подлежи на лоренцови трансформации (скъсяване/удължаване), както е на практика (поне според изводите покрай парадокса на Бел с корабите). Това е реално, регистрируемо отстояние между края на първия кораб и началото втория кораб и то също подлежи на лоренцови трансформации, в зависимост от синхронната скорост на двата кораба спрямо наблюдател, дори между двата кораба да няма никаква твърда или друг вид връзка (само се движат синхронно на постоянно отстояние в пространството един спрямо друг). Според скенер най-дорото определение на този участък L2 е “отстояние”, затова в бъдеще ще гледам да го ползвам по този начин.

От всичко това следва, че правилното определение на онова, което преди наричах “разгъване, раздуване, разтваряне на трите обичайни пространствени измерения, вследствие на тяхна много ниска скорост на движение спрямо човешкото възприятие”, трябва да бъде изразено по следния начин:

Средната скорост на движение на всички материални обекти на Вселената спрямо наблюдателя е нулева или изключително ниска (най-ниската възможна) по три направления на степените на свобода, свързани с местоположението и протича със скоростта на светлината по четвъртото направление (четвъртото пространствено измерение, разположено винаги директно срещу нашето възприятие). Затова по три степени на свобода, свързани с местоположението, ние регистрираме отстояния с безкрайна или с огромна дължина (протяжност - онова, което наричах “трите обичайни разгърнати измерения”), а по четвъртата степен на свобода ние не успяваме да регистрираме нищо, защото за нас протяжността спрямо нас е с нулева или с Планкова дължина, винаги директно спрямо нашето възприятие.

Тук може да възникне известно объркване, защото на пръв поглед изглежда, че Вселената се разширява по трите базови степени на свобода. Това би довело до контраинтуитивното твърдение, че средната скорост на движение на всички материални обекти на Вселената спрямо наблюдателя е не само изключително ниска, ами дори се забавя още повече, докато ние регистрираме разбягване от нас на все по-далечните галактики с все по-голяма скорост. Трябва да имаме предвид обаче, че средното отстояние между материалните обекти (тези, които проявяват свойствата на материя) не е същото нещо, като самите материални обекти и в този случай са възможни наглед необичайни неща, от сорта на движения на твърде отдалечени спрямо нас галактики с надсветлинни скорости (ние никога няма да можем да регистрираме тяхната светлина, защото тя никога няма да успее да достигне до нас) и други подобни странности.

[Станислав Янков]

Преди 2 часа, kipen said:

За какво скъсяване на "празно пространсто" става въпрос?!?? при положение, че се скъсява по оста на движението в Декартовата му координатна система разстоянието между по-малките ракети, което би измервал статичния наблюдател, покрай който прелитат ракетите?!?

Кви са тия циклажи, бре хора?!?

Много е просто! Аз в учебника по Космология на Софийския университет (и не само там) съм чел, че разширението на Вселената е разширение на нейното пространство-време. И честно казано, само допреди около година Скенер нямаше никакви възражения да се казва така (разширение, свиване, удължаване, скъсяване, огъване на пространство-времето). Едва напоследък е претърпял някаква еволюция във вижданията си, в което няма нищо лошо - вижданията му са логични и полезни. И да не ти казвам колко безброй пъти съм чел и слушал (включително и съм срещал в някои учебници по физика, малко старички, за 9-ти и 10-ти клас, но все пак учебници) за скъсявания, удължавания и т.н. на измеренията. Затова ни е толкова трудно да го разберем - прекалено често сме срещали другите начини на обяснение, които масово използваме.

[Станислав Янков]

Преди 38 минути, Ниkи said:

Това исках да ти кажа. Не трябва да правиш разлика в определенията на двете разстояния (L и L2)

Не схванах ролята на четвъртото пространствено измерение. Защо го въвеждаш или защо не може без него?

Заради вече споменаваното от мен “завъртане на перспективата на възприятие на 90 градуса”, която изглежда ще се окаже 5D-пространство-време. По същата причина и Калуца-Клайн въвеждат допълнително (“орязано”, “недоразвито” ) четвърто пространствено измерение, суперструнната М-теория въвежда още повече измерения, а и следващия линк:

https://nauka.offnews.bg/news/Novini_1/Masivnite-gravitoni-vrastnitci-na-Higs-bozona-i-podhodiashti-kandida_182561.html

[Gravity]

Преди 26 минути, Станислав Янков said:

Много е просто! Аз в учебника по Космология на Софийския университет (и не само там) съм чел, че разширението на Вселената е разширение на нейното пространство-време.

Погледни отново, но внимателно. Едва ли е било разширение на пространство-времето.

Преди 26 минути, Станислав Янков said:

И честно казано, само допреди около година Скенер нямаше никакви възражения да се казва така (разширение, свиване, удължаване, скъсяване, огъване на пространство-времето). Едва напоследък е претърпял някаква еволюция във вижданията си, в което няма нищо лошо - вижданията му са логични и полезни.

Силно се съмнявам, че си е променил възгледа през позледната година. Много по-вероятно е да забравяш контекста в който е било казано.

Преди 26 минути, Станислав Янков said:

И да не ти казвам колко безброй пъти съм чел и слушал (включително и съм срещал в някои учебници по физика, малко старички, за 9-ти и 10-ти клас, но все пак учебници) за скъсявания, удължавания и т.н. на измеренията. Затова ни е толкова трудно да го разберем - прекалено често сме срещали другите начини на обяснение, които масово използваме.

Трудността в разбирането идва от това, че използваш само популярни т.е. непрецизни изтучници.

[Станислав Янков]

Преди 50 минути, Gravity said:

Погледни отново, но внимателно. Едва ли е било разширение на пространство-времето.

Силно се съмнявам, че си е променил възгледа през позледната година. Много по-вероятно е да забравяш контекста в който е било казано.

Трудността в разбирането идва от това, че използваш само популярни т.е. непрецизни изтучници.

Няма да се прибирам няколко дни в Кюстендил, иначе щях точно да ти цитирам, какво пише в главата на Космологията за разширението на Вселената (не казвам, че е съвършеното описание - учебникът е старичък). Бих могъл да потърся стари коментари на Скенер относно пространство-времето, но не смятам да се занимавам - сегашните му интерпретации и обяснения са добри, смислени и нямам нищо против да ги ползвам тях.

[Gravity]

Преди 16 минути, Станислав Янков said:

Няма да се прибирам няколко дни в Кюстендил, иначе щях точно да ти цитирам, какво пише в главата на Космологията за разширението на Вселената (не казвам, че е съвършеното описание - учебникът е старичък).

Забележи, сега казваш разширението на вселената, а по-горе каза разширението на пространство-времето.

[Станислав Янков]

Преди 16 минути, Gravity said:

Забележи, сега казваш разширението на вселената, а по-горе каза разширението на пространство-времето.

Не искам да импровизирам, най-добре щеше да е, да цитирам точно текста, но няма да мога, а и няма значение - всичките обяснения до тука са достатъчно добри и полезни, вършат добра работа, а пък в моя случай не изпитвам непреодолимо желание да се доказвам на всяка цена, колко точно си спомням нещо или друго. Така че - продължаваме напред, с всичко, което е на разположение тук до момента...

Редактирано Януари 17, 2023 от Станислав Янков

[kipen]

Преди 14 часа, Станислав Янков said:

Не искам да импровизирам, ...

Не думай! Верно ли?

....

П.п. Да смесиш "Вселена" с "пространство-време" е идентично на смесването на "измерение" и "Свят".... и двата случая се описват от старите хора като "да си вкараш таралеж в гащите".

Редактирано Януари 18, 2023 от kipen

[kipen]

Преди 16 часа, Станислав Янков said:

И да не ти казвам колко безброй пъти съм чел и слушал (включително и съм срещал в някои учебници по физика, малко старички, за 9-ти и 10-ти клас, но все пак учебници) за скъсявания, удължавания и т.н. на измеренията

Като добавка на констатацията на Гравити за ползването ти на всякакви масови източници, ще напомня и бележката от моите наблюдения, че силно въздействие върху общественото  съзнание има "ню ейдж" културата. От там "идат" когнитивните изкривявания, водещи до смесването на "измерения" и "Светове" в поп-културата.

Аз лично не си спомням в учебниците по физика в гимназията(верно до 97ма...) да съм чел за измерение(измерване), без да е конкретизирано за коя ос на декартовата к.с-ма става въпрос. Все пак в гимназиалния клас се изучава само Евклидова геометрия, при която се борави само с правоъгълната(декартовата) к.с-ма.

Редактирано Януари 18, 2023 от kipen

[kipen]

On 16.01.2023 г. at 11:53, scaner said:

Ти остави това. Преди много време, в списание  "Chaos, Solitons & Fractals" попаднах на статия моделираща фрактално време Бях силно впечатлен.

Тази посока продължава да се разработва. Пусни в Google Scholar за fractal time в това списание и ще видиш колко ще излезе с пресни дати, че и във връзка с квантовата гравитация. Но нямам време да ги следя в подробности тея тенденции...

Ааа, Скенере, хвърли ме ти в дълбоки води, гадино!

Та и ми се правиш на ни лук ял, ни лук мирисал... Бут лекичко и сламка не подаваш.

Я кажи ми, ако обичаш, какво ще рече " Spaces of integer dimension are not enough. As a matter of factor, there exist spaces with fractional dimension, such as (n+d)-многообразие (че не мога да напиша R за пространство на степен n с добавено d) where 0<d<1 is a fraction. Therefore, even in the low-dimensional case of n=1,2,3 , those in (n+d)-многообразие are not completely visible." - https://www.hindawi.com/journals/mpe/2010/157264/#EEq10 ,след твърдение (1.2)

В смисъл какво е 4,5-мерно пространство или 3.4-мерно пространство?.... или иначе - какво е "фрактално измерение"? Защо се разглежда от дадена сфера само част? Какво става с останалата част?

Питам, щото се оказва, че така си го избъзиках Станислав за "3,5-мерното пространство", без да знам, че има и подобни мат.обекти.

А и още един въпрос : какво прави този Риманово-Лювилски интеграл

.....че за фрактално смятане, или пък фрактални диференциални уравнения - направо не смея да питам....

Редактирано Януари 20, 2023 от kipen

[kipen]

On 20.01.2023 г. at 15:03, kipen said:

Бут лекичко и сламка не подаваш.

@scaner, може ли малко съдействие по въпросите ми?

....Щото имам и други, които пък са в зависимост от това, колко ще разбера от вече зададените...

 

п.п. ето вложих и труд да се науча :  "As a matter of factor, there exist spaces with fractional dimension, such as  where 0<d<1 is a fraction. Therefore, even in the low-dimensional case of n=1,2,3 , those in  are not completely visible." .. намерих му цаката как да напиша многообразие..

Редактирано Януари 23, 2023 от kipen

[scaner]

Преди 28 минути, kipen said:

@scaner, може ли малко съдействие по въпросите ми?

Трудно ми е да ти помогна с нещо конкретно. Аз споменах някъде, че в тая материя съм по-скоро занаятчия, прилагам феноменологичният подход Тоест имам някакъв общ поглед над научното поле, при необходимост мога да намеря всякаква литература за да се ориентирам в някакъв проблем, но ми липсва чувството за конкретно знание по проблема. Тоест има една контролирано съхранявана пропаст в знанията ми в тази област... Плюс липса на достатъчно време.

Но ако имаш нужда от конкретни книги или статии, свиркай, ще измислим нещо.

СайХъба работи добре. А ето тук е целият индекс на Колхоза, с огромен раздел по математика (и по физика, разбира се ) във HTML форма:

Индекс

Голям е, 32 МБ. Там връзките са оформени като локални линкове, но всяка книга е налична (на по-новите браузери трябва да се запише с html наставка, и после да се отвори).

[kipen]

Преди 5 часа, scaner said:

. Аз споменах някъде, че в тая материя съм по-скоро занаятчия, прилагам феноменологичният подход Тоест имам някакъв общ поглед над научното поле, при необходимост мога да намеря всякаква литература за да се ориентирам в някакъв проблем, но ми липсва чувството за конкретно знание по проблема. Тоест има една контролирано съхранявана пропаст в знанията ми в тази област... Плюс липса на достатъчно време.

Точно поради фактът, че вече спомена, че имаш предложение свързано с работа по невронни мрежи, последното ти изречение-лапсус, особено една от интерпретациите му, ми предизвиква най-нисък когн.дисонанс... та така си реших, че това е самата истина, и...

Щом нямаш време - мога да разбера. Извинявай!

Просто ми се навърза една представа, докато четях линкнатата статия-резюме на концепциите за фрактални информационни серии, в съпоставка с линейните. Исках да я обсъдим, но не искам да се натрапвам. Пак Сори!

Редактирано Януари 23, 2023 от kipen

[Gravity]

Преди 14 часа, kipen said:

Просто ми се навърза една представа, докато четях линкнатата статия-резюме на концепциите за фрактални информационни серии, в съпоставка с линейните. Исках да я обсъдим, но не искам да се натрапвам. Пак Сори!

При условие, че има твърде малко дискусии по физика, няма как да е натрапване. Ще е глътка свеж въздух.

Така, че давай, отваря нова тема, та да ги видим тия фрактални работи.

[Gravity]

Преди 20 часа, scaner said:

СайХъба работи добре. А ето тук е целият индекс на Колхоза, с огромен раздел по математика (и по физика, разбира се ) във HTML форма:

Индекс

Голям е, 32 МБ. Там връзките са оформени като локални линкове, но всяка книга е налична (на по-новите браузери трябва да се запише с html наставка, и после да се отвори).

СайХъба си работи, а откакто бастисаха b-ok.org библиотеката, аз ползвам libgen.is и си бачка. Този индекс за същото ли е?

[kipen]

Преди 37 минути, Gravity said:

При условие, че има твърде малко дискусии по физика, няма как да е натрапване. Ще е глътка свеж въздух.

Така, че давай, отваря нова тема, та да ги видим тия фрактални работи.

Еее, още не съм натрупал самочувствие толкова, че да отворя тема, още по-малко за фрактално време.

Като си чета какво съм писал в темите и после като си правя проверка или ми изниква коригираща информация, направо ме е срам после да пиша....докато не се издуе отново балона, де

В смисъл, че първото ми впечатление при бегъл прочит, често се оказво интуитивно правлино за смисъла на написаното, ама в линкнатата статия се омазах в тия сложни формули и във въвеждането на нечелочислена размерност на мат.пространство. Т.е. ще ми трябва малко време да прочета отново инторото на статията до 3-4 стр. - там ми беше "часът на смъртта"

п.п. а и сега се сетих, че Ваня Милева имаше идна статия за фракталите и как се получава дробна размерност, която трабвя пак да прочета...

Редактирано Януари 24, 2023 от kipen

[Gravity]

Преди 33 минути, kipen said:

Еее, още не съм натрупал самочувствие толкова, че да отворя тема, още по-малко за фрактално време.

Като си чета какво съм писал в темите и после като си правя проверка или ми изниква коригираща информация, направо ме е срам после да пиша....докато не се издуе отново балона, де

В смисъл, че първото ми впечатление при бегъл прочит, често се оказво интуитивно правлино за смисъла на написаното, ама в линкнатата статия се омазах в тия сложни формули и във въвеждането на нечелочислена размерност на мат.пространство. Т.е. ще ми трябва малко време да прочета отново инторото на статията до 3-4 стр. - там ми беше "часът на смъртта"

п.п. а и сега се сетих, че Ваня Милева имаше идна статия за фракталите и как се получава дробна размерност, която трабвя пак да прочета...

Аз затова рядко си чета старите постове.

Дай линк, ако е даван съм го пропуснал.

[scaner]

Преди 1 час, Gravity said:

СайХъба си работи, а откакто бастисаха b-ok.org библиотеката, аз ползвам libgen.is и си бачка. Този индекс за същото ли е?

Сайхъба в момента само поведението на Путин може да го съсипе

Либген е много голяма библиотека, но от доста време е голяма салата там, и няма един списък. По-точно има, но е под формата на няколко гигабайта SQL база данни.

Това което давам е пресен списък от Колхоза, заточен за научна и малко техническа литература. Навремето критерият да се слага книга в него беше да е "нетленка", ако разбираш руския жаргон, последните години е поразхлабена тая примка. Болшинството от книгите ги има и на Либген, до едно време бяхме в неформално сътрудничество... Но в Либген има и всякаква друга литература, историческа, програмистска, дори художествена.

b-ok.org беше огледало на Z Library, основният фонд на която беше от Либген. ФБР-то затвори няколко стотин огледала на тая библиотека, за съжаление. Разбира се, нищо не е загубено, има хора в момента които разгребват 30 терабайта

[Gravity]

Преди 16 минути, scaner said:

Сайхъба в момента само поведението на Путин може да го съсипе

Либген е много голяма библиотека, но от доста време е голяма салата там, и няма един списък. По-точно има, но е под формата на няколко гигабайта SQL база данни.

Това което давам е пресен списък от Колхоза, заточен за научна и малко техническа литература. Навремето критерият да се слага книга в него беше да е "нетленка", ако разбираш руския жаргон, последните години е поразхлабена тая примка. Болшинството от книгите ги има и на Либген, до едно време бяхме в неформално сътрудничество... Но в Либген има и всякаква друга литература, историческа, програмистска, дори художествена.

b-ok.org беше огледало на Z Library, основният фонд на която беше от Либген. ФБР-то затвори няколко стотин огледала на тая библиотека, за съжаление. Разбира се, нищо не е загубено, има хора в момента които разгребват 30 терабайта

От либген само с търсене става (поне аз така се оправям).

Индекса, който даде, как работи? Записвам го, но после като го отворя ги търси на моя компютър?

[kipen]

Преди 27 минути, Gravity said:

Дай линк, ако е даван съм го пропуснал.

On 20.01.2023 г. at 15:03, kipen said:

https://www.hindawi.com/journals/mpe/2010/157264/#EEq10 ,

[scaner]

Преди 2 минути, Gravity said:

Индекса, който даде, как работи? Записвам го, но после като го отворя ги търси на моя компютър?

Да, така е. За съжаление, от съображения за сигурност Колхоза няма общедостъпно хранилище. Голяма част ги има в Либген, друга част от доброволци в мрежата, по торентите (дори в Пиратския залив) има почти целия Колхоз на DVD-та... Индекса е информативен какво вече го има и може да се намери бързо по разни канали.

[Gravity]

Преди 2 минути, scaner said:

Да, така е. За съжаление, от съображения за сигурност Колхоза няма общедостъпно хранилище. Голяма част ги има в Либген, друга част от доброволци в мрежата, по торентите (дори в Пиратския залив) има почти целия Колхоз на DVD-та... Индекса е информативен какво вече го има и може да се намери бързо по разни канали.

Аха, добре. Аз рекох, че дава адрес.

[Малоум 2]

Преди 1 час, kipen said:

п.п. а и сега се сетих, че Ваня Милева имаше идна статия за фракталите и как се получава дробна размерност, която трабвя пак да прочета...

https://nauka.offnews.bg/news/Matematika_18/Nov-most-mezhdu-fraktalnata-geometriia-i-dinamikata-na-chastichnata-si_170672.html

"... (допълнително към статията)

Още за множеството Манделброт

Алгебричните фрактали възникват в изследването на нелинейни динамични системи, затова се наричат и динамични, и нелинейни. Те са обект на особено внимание, защото възпроизвеждат огромно богатство от геометрични фигури само от един съвсем прост алгоритъм и са тясно свързани със съвременната теория на хаоса.

Тъй като.се развиват в комплексната равнина, нека си припомним какво представляваха комплексните числа.

За да се построи фракталът например на Манделброт имаме нужда от комплексни числа. Комплексните числа се състоят от две части - реална и имагинерна, а цялото комплексно число се означава така: z =a+bi , като i се нарича имагинерна единица, защото ако се повдигне на квадрат, получаваме -1, т. е. i² = –1; a и b са реални числа,  като a се нарича реална, а b се нарича имагинерна част на числото.

Ако b = 0, то вместо a + 0i пишем просто a - т.е. реалните числа са частен случай на комплексни числа.

Събирането и изваждането стават по правилото (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i, а умножение - по правилото (a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (тук се използва, че i² = –1). Тези действия ще се използват основно в разглежданите по-късно фрактали.

Комплексните числа може да се събират, изваждат, умножават, делят и всички останали алгебрични действия, но не могат да се сравняват. Комплексно число може да се представи като точка в Декартовата равнина, в която x координата е реалната част, а y е коефициентът на имагинерната част b.

Комплексните числа имат удобно и нагледно геометрично представяне - числото z = a + bi може да бъде изобразено и като вектор с координати на върха (a, b) . Сумата от две комплексни числа се представя като сумата на съответните вектори по правилото на успоредника. По теоремата на Питагор дължина на вектора с координати (a, b) е равна на 

Тази величина се нарича модул на комплексното число z = a + bi и се означава с |z|. Ъгълът, който този вектор сключва с положителната посока на ос х (отчетен обратно на часовниковата стрелка) се нарича аргумент на комплексното число z . Аргументът не е еднозначно определен, а точно само до добавянето на величина, кратна на 2π радиана (или 360°) - ясно е, че пълен оборот около началото на координатите няма да промени вектора.

Основни принципи

Има различни видове нелинейни фрактали, но в най-общия случай алгебричния фрактал се задава с итерации на полином

Нека f(z) е полином , а z₀ комплексно число. Да разгледаме следната последователност:
z₀, z₁=f(z₀), z₂=f(f(z₀))=f(z₁), z₃=f(f(f(z₀)))=f(f(z₁))= f(z₂), ...

В зависимост от началната точки z₀ , при изследване на поведението на тази последователност, когато n клони към безкрайност, тази последователност може да се държи по различен начин:

• да клонни към безкрайност 
• да клонни към крайно число, 
• да проявява циклично поведение в някакви граници, например: z₁, z₂, z₃, z₁, z₂, z₃...
• да се държи хаотично, т.е. да не показва нито един от горните три типа поведение.

Множество на Жюлиа

Да си представим комплексната равнина, цялата изпълнена с точки, съответстващи на комплексните числа. Да начертаем окръжност около началото на координатната системас радиус 1. Някои точки ще попаднат вътре в окръжността (червените), а други (зелените) - вътре. Да ги повдигнем на квадрат.
Резултатът от последователните итерации на повдигане на степен е, че червените точки остават вътре в окръжността, а зелените се разбягват далече от нея. Тази окръжност е запълнено множество на Жюлиа, получено от итерации, извършващи преобразувания повдигане на квадрат. Точните извън множеството на Жюлиа, след неограничени преобразувания повдигане на квадрат отиват в безкрая.

Ако алгоритъмът се промени на z → z²+c, където c е някакво комплексно число, за всяко различно c , очертанията на формата на множеството на Жюлиа започва да се променя. Колкото е по-голямо по модул c , толкова то силно се отклонява от формата на кръг. Добавянето на параметъра c към точките от комплексната равнина "ще запрати" някои от тях към безкрайността, а други ще насочи към центъра. Така ще се образуват нови разнообрази форми:

	Симетрията в очертанията на запълненото множество на Жюлия говори за липса на имагинерна част, а завихрянията - за наличието й.

Полиномът f(z) може да се разглежда като запълнено множество на Жюлиа, множеството точки, които не се стремят към безкрайност. А множеството на Фату е дополнение на множеството на Жюлиа и ако последното е затворено множество, то множеството на Фату е отворено.

Точките, лежащи на границата между двете множества имат свойството при много малка промяна на позицията, характерът на поведението им драстично да се изменя. Границата на запълненото множество на Жюлиа има фрактални характеристи със самоподобни части, тя представлява обикновеното множество на Жюлиа.

 

Графичните интерпретации

Това красиво оцветено изображение не е точно самото множество на Жюлиа, което всъщност се състои от само от точки и не може да бъде изрисувано така. На картинката се виждат точките от околността на множеството на Жюлиа и колкото е по-ярка точката, толкова е по-близко до множеството на Жюлиа и толкова повече итерации са й необходими за да се отдалечи.

При c = i множеството на Жюлиа се превраща в дендрит - дървовидна структура, срещаща се в минералогията, и във физиологията, а тук напомня на светкавица (те също имат фрактална структура

http://files.offroad-bulgaria.com/Nauka/temi/math/fractal/Julia/3.jpgКак ще изглежда множеството на Жюлиа, ако се смени степента от формулата
z → z²+c вместо 2, с 3, 4, 5, 6.

Връзката между множествата на Жюлиа и множеството на Манделброт

Математиците Жюлиа и Фату открили, че за всеки параметър c се получават два вида фрактални изображения:

1. Множеството на Жюлиа може да бъде едносвързана фигура или
2. т.н. прах на Фату (хомеоморфен на праха на Кантор), който се състои от безкраен брой несвързани една с друга точки, разхвърлени подобно на прашинки и има размерност нула.

Понятията "едносвързано" и "хомеоморфно" са от областта на топологията и с тях може да се запознаете в темата "Хипотезата на Поанкаре".

Ако нанесем всяка точка от комплексната равнина със стойност параметъра c, за който множеството на Жюлиа е едносвързано и прескочим точките със стойности на c, които дават несвързани множества, резултатът ще бъде фракталът на Манделброт. На всяка точка (или координата) от множеството на Манделброт съответства някакъв фрактал Жюлиа.

Комплексното множество на Манделброт

Множеството на Манделброт, което било построено от Беноа Манделброт, навярно е първата асоциация, възникваща у хората, когато чуят "фрактал".

Този фрактал се генерира по същата прост алгоритъма като фрактала на Жюлиа

z → z²+c,

Но тук акцентът е другаде, защото множеството на Манделброт се състои само от точки, за които множеството на Жюлиа може бъде едносвързано.

Определяне на множеството на Манделброт. Критерий за едносвързаност на множеството на Жюлиа

Ако определим критерия за едносвързаност на множеството на Жюлиа, ще можем да изобразим и множеството на Манделброт. С определянето на този критерий са се справили и Жюлиа и Фату. Те са открили, че този този на пръв поглед труден проблем може да бъде решен с прости сметки.

Да разгледаме последователността от стойности на z_n, получени от формулата f(z)= z² + c, когато точката в началото на координатната система z₀ е равна на нула. Така можем да се фокусираме върху ключовия фактор, който контролира параметъра c. Получената последователност е:

0,  c,  c² + c, (c² + c)² + c,  ...

Ако тя не клони към безкрайност, то асоциираното със същата стойност на параметъра c множество Жюлиа ще бъде едносвързано и точката c ще принадлежи на множеството на Манделброт.

На всяка точка от множеството на Манделброт съответства фрактал на Жюлиа.

Как се изчертава множеството на Манделброт

За да построим този знаменит фрактал итерациите се изпълняват за всяка стартова точка C в правоъгълна или квадратна област - подмножество на комплексната плоскост. Итерационият процес продължава дотогава, докато Z[i] не излезе извън границите на окръжност с радиус 2, центърът на която лежи в точката (0,0), (това означава, че атракторът на динамичната система се намира в безкрайността), или след достатъчно голям брой итерации (например 200-500) Z[i] започне да клони към някаква точка от окръжността. В зависимост от количеството итерации, в течениe на които Z[i] остава вътре в окръжността, може да се определи цвета на точка C (ако Z[i] остава вътре в окръжността в течение на достатъчно количество итерации, итерационния процес се прекратява и тази точка се оцветява в черно). Към множеството на Манделброт принадлежат точки, които в течение на безкраен брой итерации не клонят към безкрайност (черни точки).

Точките, принадлежащи на границата множеството (именно там възникват сложни структури) клонят към безкрайност за крайно число итерации, а точките лежащи извън пределите на множеството, клонят към безкрайност след няколко итерации.

Етикети:Беноа Манделбротедносвързана фигураедносвързаносткомплексни числаматематикаМножество на Манделбротсинхронностфрактал

...

...