свободно падане

[deniz_h]

Здравейте,

имам едни спор с един приятел отностно свободното падане на телата.

спора е следния

имаме две тела , ябълка и гюле, (С ЕДНАКВА ФОРМА И РАЗМЕРИ)

ябълката тежи 1кг, а гюлето 10кг

ако ги пуснем ЕДНОВРЕМЕННО от вискока сграда примерно 30м , кое ще падне първо.

залога е много голям затова моля да пишат само хора които са напълно сигурни

благодаря

[luboznatelnia]

естественно че при падането, при наличие на атмосфера нямаме свободно падане. При което скоростите на различно тежките тела , ще са различни. По тежките тела поради по голямата сила на притегляне на земята, ще преодоляват по лесно съпротивлението на въздуха, и от там ще придобият по висока скорост на падане. Затова гюлето ще падне първо , стига височината да е достатъчна за да има достатъчно време за набирането на скорост.

[dishkov]

За едно и също време ще паднат защото им действа едно и също ускорение 9.81 m/s .Само трябва да се пренебрегне въздушното съпротивление за двете тела , което е различно и ги забавя по различен начин.

[Малоум 2]

Здравейте,

благодаря

Виж какво съм ти отговорил в първата тема, по същия въпрос.

Телата падат с една и съща скорост, при еднакъв "външен" вид, при еднаква форма - не зависи от масата им.

При една и съща скорост, съпротивата от въздуха е една и съща и за двете тела (зависи линейно съпротивата от скоростта - само при много високи скорости, тази зависимост е квадратична и пак от формата зависи)

...

[sirius]

А балонче с формата гюле дали ще пада със същата скорост?

Телата падат с една и съща скорост, при еднакъв "външен" вид, при еднаква форма - не зависи от масата им

Не зависи от масата, ако няма въздушно съпр. Има ли в.съпр. масата вече е от значение. Това е защото силата, която кара телата (с различни маси)да се ускоряват ще е различна и от там въздушното съпотивление ще повлияе повече на по-слабата.

или с други думи:

F=m.a силата е равна на масата по ускорението

щом ускорението е едно и също, а масата различна, значи и силата ще е различна

или съвсем различни сили ускоряват (по един и същи начин) тела с различни маси. (докато не се намеси друга сила)

тази неясна сила май се наричаше ТЕГЛО, а то си зависи от масата.

[Малоум 2]

А балонче с формата гюле дали ще пада със същата скорост?

Във вакуум - да!

В среда (въздух) играят и още: разни течения и Архимедовата сила; ако балончето е с хелий, например ... ясно ти е... (но е извън условието на задачката)

В началните условия неявно се считат телата за абсолютно твърди, липса на течения и възможно най-точни по форма- за да се пренебрегнат по-горните причини (да се окажат несъществени). Също неявно се предполага хомогенно гравиполе. Не се отчита и грави-влиянието (неизмеримо е) на собствените маси, защото "теоретично" и те взаимно се привличат.

Та, в един такъв мислен експеримент - обикновено, се пренебрегват несъществените причини.

Точно е казано в задачката: 1кг ябълка, - 10 кила гюле.

Във вакуум - никакво значение нямат формите - всички тела падат свободно с една и съща скорост при едновременно пускане от една и съща височина.(при горе упоменатите ограничения за хомогенност на полето)

...

[sirius]

още на 10-тия метър скоростта ще стане такава, че силата на въздушното съпротивление ще окаже видимо влияние върху изминатия път (от там и скоростта)

Точната форма в случая с балончето няма да окаже съществено влияние. Ами ако балончето е стъклено с точната форма на гюлето? Разбира се говоря за балонче с обикновен въздух. Аз просто още повече подчертавам разликата в масата.

Ако приемем че от 30м гюлето пада за 3 сек. (не ми се изчислява сега) то скоростта му ще е около 30м/с (грубо). Това е 30*3,6=кажи го 100км/ч. При тази скорост възд.съпр. ще е съществено и докато на гюлето (10кила) действащата сила ще е F=10*9.81 или грубо 100 нютона то за ябълката ще е към 10 нютона. И така различна (10пъти)сила приложена на тела с еднаква форма ще "се бори" с едно и също съпротивление на въздуха. Какво става?

Под друг ъгъл погледнато. Докато няма възд.съпр. ОК, ускоряват се еднакво, еднакви скорости и пр. Но появили се възд.съпр. формата на гюлето вече се "тика" със 100нютона, докато формата на ябълката ще се тика само със 10. А формите са еднакви. Какво става?

За да има ускорение има сили нали?

[Малоум 2]

още на 10-тия метър скоростта ще стане такава, че силата на въздушното съпротивление ще окаже видимо влияние върху изминатия път (от там и скоростта)

Точната форма в случая с балончето няма да окаже съществено влияние. Ами ако балончето е стъклено с точната форма на гюлето? Разбира се говоря за балонче с обикновен въздух. Аз просто още повече подчертавам разликата в масата.

Ако приемем че от 30м гюлето пада за 3 сек. (не ми се изчислява сега) то скоростта му ще е около 30м/с (грубо). Това е 30*3,6=кажи го 100км/ч. При тази скорост възд.съпр. ще е съществено и докато на гюлето (10кила) действащата сила ще е F=10*9.81 или грубо 100 нютона то за ябълката ще е към 10 нютона. И така различна (10пъти)сила приложена на тела с еднаква форма ще "се бори" с едно и също съпротивление на въздуха. Какво става?

Под друг ъгъл погледнато. Докато няма възд.съпр. ОК, ускоряват се еднакво, еднакви скорости и пр. Но появили се възд.съпр. формата на гюлето вече се "тика" със 100нютона, докато формата на ябълката ще се тика само със 10. А формите са еднакви. Какво става?

За да има ускорение има сили нали?

Вж формулката за скоростта при свободно падане - в нея, масата не участва. А , от скоростта зависи ...кога ще пристигнат на земята. При свободно падане, в КС на телата, ускорение НЯМА...

затова се движат заедно.

...

[sirius]

Условието е: пускане от сграда . Подразбира се, че ще е вьв вьзд. среда. А своб. падане е вьв вакум и затова вьзд. сьпр не участва. Според мен, при падане в среда, сьпр. на средата се включва. В условието не се изключва средата.

[deniz_h]

Ако приемем че от 30м гюлето пада за 3 сек. (не ми се изчислява сега) то скоростта му ще е около 30м/с (грубо).

тук нешо си в гешка (много грубо) средната скорост е 12.5м/с, а максимлната е 24м/с

както и да е , в четвъртък ще направя експеримент и ще пиша какво е станало

[sirius]

Ето го моето решение.

L=v.t пътя е равен на скоростта по времето

v=a.t скоростта е равна на ускорението по времето

> L=(a.t).t=a.t^2 пътя е равен на ускорението по времето на квадрат

пътя е 30м

ускорението a=g=9,81m/s^2

=> 30=9,81.t^2 или t^2=30/9,81 или t=sqr(30/9,81)

или t~ 1,75s

от v=a.t излиза че v=9,81.1,75 =~17,17m/s или около 61,81км/ч

т.е. на 30-я метър, при удара в земята, това ще е скоростта ако се пренебрегне въздушното съпротивление.

В името на тръпката, като знам, че "състезанието" е във въздушна среда,

залагам, че когато гюлето докосне земята, ябълката ще е на повече от метър от земята(изостанала).

Като заместим израза за времето t=sqr(L/g) в израза за скоростта v=a.t

се получава че

v=g.sqr(L/g) . . . . . . sqr=корен квадратен

което представя скоростта в зависимост от височината L на падане (на земята, не на луната) като се изключва/пренебрегва въздушното съпротивление (свободно падане).

[sirius]

Предложения как може поне да се покаже поне приблизително какво влияние ще окаже възд. съпр. ?

Метод за приблизителна оценка?

[Малоум 2]

Ето го моето решение.

L=v.t пътя е равен на скоростта по времето

v=a.t скоростта е равна на ускорението по времето

> L=(a.t).t=a.t^2 пътя е равен на ускорението по времето на квадрат

пътя е 30м

ускорението a=g=9,81m/s^2

=> 30=9,81.t^2 или t^2=30/9,81 или t=sqr(30/9,81)

или t~ 1,75s

от v=a.t излиза че v=9,81.1,75 =~17,17m/s или около 61,81км/ч

т.е. на 30-я метър, при удара в земята, това ще е скоростта ако се пренебрегне въздушното съпротивление.

В името на тръпката, като знам, че "състезанието" е във въздушна среда,

залагам, че когато гюлето докосне земята, ябълката ще е на повече от метър от земята(изостанала).

Като заместим израза за времето t=sqr(L/g) в израза за скоростта v=a.t

се получава че

v=g.sqr(L/g) . . . . . . sqr=корен квадратен

което представя скоростта в зависимост от височината L на падане (на земята, не на луната) като се изключва/пренебрегва въздушното съпротивление (свободно падане).

"Отлично, даже много добре!" - както казвал старшината. Значи, получил си формулата, че скоростта не зависи от масата при свободно падане.

Сега остава да се сетиш, че съпротивлението на въздуха при такива малки относителни скорости е линейно и зависи от формата, а не от масата на телата.

правят се тези "идеализации" в мислените опити (първо за по-лесно формулиране на проблема), та ако на практика се срещнат отклонения от идеализациите, да може и те да се предвидят с кои точно свойства (въобще ако ги има) трябва да се съобразим. Например, в случая на "балончето" - Архимед си прави кудош ... и т.н.

...

[deniz_h]

Ето го моето решение.

L=v.t пътя е равен на скоростта по времето

v=a.t скоростта е равна на ускорението по времето

> L=(a.t).t=a.t^2 пътя е равен на ускорението по времето на квадрат

пътя е 30м

ускорението a=g=9,81m/s^2

=> 30=9,81.t^2 или t^2=30/9,81 или t=sqr(30/9,81)

или t~ 1,75s

от v=a.t излиза че v=9,81.1,75 =~17,17m/s или около 61,81км/ч

т.е. на 30-я метър, при удара в земята, това ще е скоростта ако се пренебрегне въздушното съпротивление.

В името на тръпката, като знам, че "състезанието" е във въздушна среда,

залагам, че когато гюлето докосне земята, ябълката ще е на повече от метър от земята(изостанала).

Като заместим израза за времето t=sqr(L/g) в израза за скоростта v=a.t

се получава че

v=g.sqr(L/g) . . . . . . sqr=корен квадратен

което представя скоростта в зависимост от височината L на падане (на земята, не на луната) като се изключва/пренебрегва въздушното съпротивление (свободно падане).

и въпреки това ти е грешна формулата

L=(gt^2)/2

[sirius]

Благодаря на deniz_h за поправката.

Малоум 2,

Аз чета условието на задачката и търся отговора. Такива са общо взето задачите в науката - за решаване на практически задачи. Задаващия въпроса не се интересува как някой ще му отговори, а верността на отговора.

Много наблягаш на независимостта на възд.съпр. от масата. Така е бе човек, пък и никъде не съм писал че зависи. Но помисли пак: имаш две сфери с определен обем (фиксираме равна форма) като едната е 50гр а другата 10кг. Как ще стане падането ВЪВ въздушна среда както нашите приятели ще проведат опита (евентуално).

Ако възд.съпр. не зависи от масата, как си обясняваш поведението на балона и гюлето като се оставят да падат във възд.среда?

[B0081]

В крайна сметка какво е правилното решение?

И какво стана с опита?

Моето решение :

V на квадрат = a*r = 9,8 * 30 = 294, коренуваме 294 и получаваме:`

V = 17,146 m/s. = 61,7 km/h

Почти същото както и при sirius.

???????????

Мисля че ще падне първо гюлето, след това ябълка,но разликата няма да е голяма (по малка от 1 м)

[B0081]

В крайна сметка какво е правилното решение?

И какво стана с опита?

Или чакаме да порасне ябълката от 1 кг?

[luboznatelnia]

Вж формулката за скоростта при свободно падане - в нея, масата не участва. А , от скоростта зависи ...кога ще пристигнат на земята. При свободно падане, в КС на телата, ускорение НЯМА...

затова се движат заедно.

...

при свободно падане , скороста на падане не зависи от масата на падащото тяло, но зависи от масата на притеглящото тяло, нали така? но това важи за големите разлики в масите на падащото тяло и притеглящото тяло , но когато имаме малки разлики м/у масите им , тогава вече скоростта на своб падане ще зависи и от масата на падащото тяло.

[mario kostov]

Изчисленията ви са грешни

v=g*t 

t=v/g

h=(g*t^2)/2

2*h=(v^2)/g

v^2=2*h*g

v[m/s]=SQR(2*h*g)

v[km/h]=3600*sqr(2*h*g)/1000

или

скоростта от 30 м височина ще е

~87 km/h

ябълката не е с идеална форма така че ще има малко по голям коефициент на съпротивление,  ще паднат почти едновременно , може би с почти недоловима преднина на металната топка