Кое е най-голямото число?

[Prince Isildur]

Още от едно време в училище ни казваха, че числата започват от 1 и продължават до +безкрайност (и съответно от -1 до -безкрайност).

Безкрайността се отбелязва със знак, който представлява легнала осмица.

Даскала ни по математика ни казваше: "Кажете най-голямото число и аз ще добавя към него +1 и то ще стане още по-голямо!".

Но днес се образовах малко и разбрах, че гуголплекс е толкова голямо число, че няма да ни стигне и Вселената, за да го изпишем, пък дори и да пишем с размерите на атом. По тази логика по-голямо число от гуголплекс няма, защото няма място да бъде добавяно нищо повече.

Но пък тогава защо някои твърдят, че Числото на Греъм е по-голямо?

Може ли малко светлина по въпроса?

[ISTORIK]

Голямо число се нарича число, което е значително по-голямо от тези числа, които са в ежедневна употреба. С големи числа обикновено работят математиката, астрономията, криптографията, кристалографията и космологията.

Така например числото един милион има шест нули, а един милиард или както още се нарича един билион - девет нули, един трилион - 12 нули. Първата сричка от трилион идва от латинското наименование на три. Ако продължим по този метод да заместваме с латинските думи за четири, пет, шест и т.н. до девет, ще получим имената на числата до нонилион - число с 30 нули. По същия начин се образуват и числата с повече нули - по вече посочения метод с използване на латинските думи за 10 и нагоре. Така получаваме името на числото с 33 нули - децилион; с 36 нули - индецилион. Продължаваме да добавяме по три нули на всяко предходно число и получаваме името куатродецилион - единица с 45 нули след нея, куиндесилион - 48 нули, сексдецилион - с 51 нули, септемдецилион - с 54 нули, октодецилион - с 57 нули, новемдецилион - с 60 нули и вигинтилион - с 63 нули.

Можем да продължим по същия начин, използвайки и следващите латински думи, докато стигнем числото със 100 нули. То е наречено гугол (просто измислена дума, от него впоследствие е взаимствано и името на търсачката Google). Това число е толкова голямо, че е повече от броя на всички атоми във видимата ни вселена.

Друго голямо число е гуголплекс, това е 10 на степен гугол. Гуголплекс има толкова много нули, че цялата видима вселена няма да стигне само да го напишем, дори ако можехме да поберем по една нула във всеки атом.

Най голямото число, използвано до момента в математиката, е числото на Греъм. То е много по голямо от гуголплекс. Открито е през 70-те години от математикът и бивш цирков артист - Рон Греъм. Отнася се до бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална бройна система. Това число се използва от един клон на математиката, за който се отнася теорията на Рамзи.

Най-голямото известно просто число към ноември 2008 г. съдържа повече от 13 млн. знака. Това е 46-тото известно просто число на Мерсен M32582657. Списание "Таймс" поставя откриването му на 29-то място в Класацията си на най-големите открития на 2008 г.

След появата на компютрите почти всички намерени най-големи прости числа са били мерсенови числа. Това е така, защото съществува изключително бърз алгоритъм за проверка на числа от този тип. Най-голямото известно просто число, което не е мерсеново число, е 27653 × 29167433 + 1 (2 759 677 цифри). То е шестото най-голямо просто число. Изключително големи прости (тоест по-големи от 10 100) се използват в някои алгоритми в криптографията.

На този въпрос не може да се отговори коректно поради следните две причини:

1. В модерната бройна система на реалните числа не съществува ограничение за това, колко голяма редица може да има. Независимо от големината на числото, представено от Вас, можем да добавим към него +1 или повече, за да го направим още по-голямо, отколкото то е било преди. Числата продължават до безкрайност, така че няма начин да се каже кое е най-голямото.

2. Безкрайността не е определено число. Тя е е идея, която в бройната система не е определен край на положителната или пък - на отрицателната стойност на числата.

---

Дано да съм успял да го обясня.

Аз самият не разбирам какво съм казал, така че, ако греша, моля, поправете ме!

[ISTORIK]

Търсете най-голямото число в дебрите на безкрайността! Предполагам, че тя също има някакви разумни граници?! Или - не?

[Prince Isildur]

Да, всичко, което си казал го прочетох по-рано днес и звучи напълно логично. На пръв поглед е логично, че към всяко едно число можем да добавим +1, но идеята ми беше, че все някога няма да има място за още едно. Смисъл, че няма да ни стигне Вселената, за да прибвавим +1, след като всяко атомче във Всемира бъде заместено с една цифричка. Когато едно число заеме всяко свободно пространство, теоретично можем да добавим +1, но на практика би било невъзможно. А можеш ли да откриеш повече информация за Числото на Греъм, защото аз намерих малко. В Уикипедия има по-разширена статия, но е на английски, а аз не го разбирам. Благодаря!

[ISTORIK]

Ама това не е като да нареждаш редица от кубчета върху масата и изведнъж масата свършва и няма къде да нареждаш повече кубчетата...

Тогава започваш да ги нареждаш "на втория етаж", тоест - във височина. Или - под масата...

Не е и като да ги нареждаш в редичка на тротоара на собствената си улица (примерно - "капитан Бураго") и да спреш в края й, защото оттам започва друга улица, която се казва иначе (примерно - "генерал Скобелев").

[Prince Isildur]

А когато свърша всички улици? :D

[glishev]

Чета тук и другата тема за размера на Вселената. Боя се, че съм ужасно бос в точните науки, но все си мисля, че идеите не заемат място, а същевременно абстрактното мислене може или чисто логически, или дори понякога интуитивно да ни отведе до фактическата истина, докато аналитичната наука е длъжна да проверява всяка своя стъпка и напредва по-бавно (но пък по-сигурно).

В случая с числата наистина имаме чиста абстракция. Тръгнали сме от това да броим грудките, които ще изядем за вечеря: една или една... и още една. И това "още", появило се някога в главата на древен предтеча, е първото броене. А днес вече знаем, че (стига да сме хапнали добре, защото абстракциите на гладно са неприятно занимание ) не ни трябват грудки, за да броим. Броенето, пресмятането може да бъде чиста абстракция. Не ми трябва да рисувам пет ябълки на пет места, за да сметна, че 5х5=25. Оттам всяка величина мога да обознача като някакъв х. Следователно и звездите в небето, и галактиките във Вселената, и песъчинките на блажа, дори и общия брой на атомите във Вселената към дадена частица от секундата мога да обознача с х. И винаги мога да добавя 1 към този х. Във въображението си, естествено. Само там. И винаги мога да спра да приписвам стойността х на някакъв конкретен брой неща, а един вид да я съзерцавам в ума си (нещо подобно може би е имал предвид Питагор; или пък Анселм от Кентърбъри, като се замисля). От това занимание може и да няма пряка полза, пък и всеки физик би ме свалил тутакси на земята, казвайки, че този мой х е напълно произволен, реално не ми е известен, а и стойността му непрекъснато се изменя (ако съм тръгнал от броя на атомите, например, защото, ако не греша, в звездите протича непрекъснат процес на разпадане на атоми).

Но самата идея стои и тя, съвсем сухо погледнато, е съвършена. За даден миг даден брой неща съществува в даден вид. Този брой може да е неизвестен за мен, но е изразим числено, стига да се наема да броя достатъчно дълго време. И към който и да е достигнат голям брой винаги може наум или на хартия, или в електронно изчисление да се добави друг брой. И така - до безкрай. Ако има нещо безкрайно, това е самата природа на числата. И тя, а това е истинско чудо за мен, не заема място. Смятам, че би съществувала сама по себе си и без мен. Аз не я създавам, съзерцавам я.

Същото се отнася за неща като пространството и времето, струва ми се. Боя се, че тук съм отчаян и примитивен привърженик на Евклид, когото приемам напълно абстрактно. Да, възможността ни за движение в пространството е ограничена от гравитационните закони на Вселената. Да, както беше казано в другата тема, както и да се движим в рамките на Вселената, сме обречени да се върнем изходната си точка (един вид, бягайки от нея със свои сили, биваме връщани в орбитата си от нейните). Но мисълта, самата мисъл, пронизва гравитацията и безпрепятствено достига да това, което бих нарекъл чисто пространство. Пространството, което, като числата, е без край, в което съществуват всички идеални Евклидови величини - безкрайните прави, безкрайно непресичащи се, когато са успоредни (а и в много случаи, когато не са), равнините, дори неуловимата точка, този препъни-камък на геометрията. Вселената с всичките й сили е разположена в това само по себе си неизменно пространство. Нейното влияние не е върху него, а върху нашите способности да виждаме и да се движим. Но нейните сили спират да действат, когато нещата опрат до мисълта и абстрактното схващане за величина.

Числата ни служат отлично, за да пресмятаме неравностойните си отношения с Вселената, но те могат и да поставят умовете ни извън нейнта зависимост. Удивително е: бастунът, с който опипваме пътя в мрака предсебе си, може да ни послужи като тояга, за да срутим стените на този мрак. Но това, разбира се, е мистицизъм, чийто прекален възторг не на всекиго ще се понрави. Остава едно: способни сме да конципираме числа и числа върху числата. Способни сме да си представим и идеално, и изкривено пространство. Способни сме да говорим и за крайна, и за безкрайна Вселена. Можем да видим и времето, в което сме, и вечността, от която времето е миг (но в която разстоянието от секунда до секунда пак може да се измери с тиктакането на обикновен часовник).

Едновременно висим в безкрая на пространството, вечността и необозримите числа (винаги +1, заради дързостта ни) и уютно подреждаме около себе си ограничени разстояния, дати и точни данни. Като човек, който си е запалил малък огън и наблюдава конкретната догаряща съчка, следейки любопитно и най-малките промени в нея, докато зад гърба му изгрява Слънцето. Но и самият този пример е ограничен, защото и Слънцето, естествено, е малък огън пред броя на всички звезди (+1, както казах). Техният брой пък е малък огън в сравнение с безкрайната възможност да броим.

Откъде е у нас тази способност за абстрактно съждение и за въображаемо излизане от постоянно налагащото ни се крайно време, крайно пространство и краен брой неща? Тази абстрактна способност не ни е нужна - тя просто съществува. Лично на мен ми носи удоволствие, че я имам и че я упражнявам в момента. Защо ми носи удоволствие? Не вярвам това да е инстинкт - инстинктът служи за практически цели, неговата тояга е бболката или страхът от нея, а неговият морков е най-често физическото удоволствие или спокойствието. В случая не мога да кажа че съм спокоен, нито че удоволствието е физическо. Нещо в мен ме кара да изпитвам удоволствие при самата мисъл за ограничеността на нещата във времето и пространството, както и за крайния им брой. И за неограничеността на самите време, пространство и възможност за броене. В тази абстрактна, идеална, Евклидова, Платонова и Питагорова безкрайност не на нещата, а на измеримостта им, превръщаща се в неизмеримост има нещо изключително вълнуващо. Явно няма мърдане от мистицизма, когато се замисля за числата и безкрайността им. Струва ми се, че това е чувство, близко до религиозното. Готов съм да допусна, че способността за абстрактно мислене, рефлектирането върху тази способност и извличнето на удоволствие от способността и рефлексията са Божият подпис в нас.

[ISTORIK]

Боя се, че съм ужасно бос в точните науки...

Et moi, au contraire, je fais semblant d’être en pantoufles (ou - en chaussons tricotés). (по терлици)

[glishev]

Вуз о контрер ет ън жени, мон шер, лорскь моа жь м'ан дут мем ан ме посибилите юманитер

[xyz]

Числата са абстракция и факта, че е числото е определено е достатъчен. Между другото от практическа гледна точко дори не е ясно, какво означава да запишеш числото - да го представиш като множество от атоми (примерно числото 10 ще го представиш като 10 атома), или пък както спомена във всеки атом да запишеш по една цифра.

Числата в математиката по принцип никой не им се впечатлява колко са големи. Ако искате голямо число, то 10^(10^(10^(10^(10^10)))) може би ще бие всички рекорди на числата, споменати по-горе. Големите числа в математиката са от интерес единствено, ако са получени по изключително сложен начин, като например споменатотот число на Греъм (за което не съм чувал).

Изключително големи прости (тоест по-големи от 10 100) се използват в някои алгоритми в криптографията.

Изключително големи - не! Големината им е под 200 цифри, т.е. големички са само дотолкова, колкото да не можеш физически да пуснеш брояч който да върти от 0 до тяхната големина. Е, иначе наистина са си и повече от гугъл...

Относно числата и тяхното физическо съществуване ще дам още едно сравнение. Да приемем че на земята има толкова платина, колкото да се направи един автомобил. Ако направиш снимка на автомобила - добре. Но ако направиш снимка на която се виждат 3 такива автомобила - не може защото просто няма толкова материял. Е да, ама "снимката" можеш да я композираш, примерно с photoshop и да е достатъчно реалистична. Същото е и с числата - те са си абстрактни, а не отговарят на реалността.

[kokermur]

Кое според вас е най -голямото число ? Кое число е толкова голямо, че след него няма и не може да следва по- голямо число. Има ли въобще такова число.

Read more: http://ufoport.com/%d0%bd%d0%b0%d0%b9-%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8f%d0%bc%d0%be%d1%82%d0%be-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be/#ixzz1zkDdXOEd

[Last roman]

Кое според вас е най -голямото число ? Кое число е толкова голямо, че след него няма и не може да следва по- голямо число. Има ли въобще такова число.

няма такова число. Всичко е от

[kokermur]

няма такова число. Всичко е от

Такова число има, защото числата са са създадени да отброяват съществуващите неща, и когато тези неща свършат свършат тогава свършват и числата. Прочети това : Най -голямото число

[Last roman]

кога свършват числата? Щото такъв феномен досега не е наблюдаван.

[JImBeam]

За някои числата свършват до там докъдето могат да броят , вселената може да свърши, ама числата - йок

[kokermur]

кога свършват числата? Щото такъв феномен досега не е наблюдаван.

Числата свършват тогава, когато няма какво да отъждествяват.

Read more: http://ufoport.com/%d0%bd%d0%b0%d0%b9-%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8f%d0%bc%d0%be%d1%82%d0%be-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be/#ixzz1zr8PB1fF

[scarecrow]

"Има три начина за смятане - с арабски цифри, със сметало и с пръстите на ръцете", казал го е Фибоначи.

Според мен за използващите третия начин числата свършват някъде около числото 10

[Gravity]

Зависи как използват пръстите. Например, могат да ги използват за умножаване по 9. Държиш десете пръста изпънати и свиваш, от ляво на дясно, този чийто номер е числото по което уможаваш. Например за 9 по 5 свиваш петия пръст и гледаш, от ляво на него има четери от дясно пет, отговора е 45. За 9 по 7 свиваш седмия пръст, от ляво са 6 от дясно 3, отговора е 63.

[JImBeam]

Зависи как използват пръстите. Например, могат да ги използват за умножаване по 9. Държиш десете пръста изпънати и свиваш, от ляво на дясно, този чийто номер е числото по което уможаваш. Например за 9 по 5 свиваш петия пръст и гледаш, от ляво на него има четери от дясно пет, отговора е 45. За 9 по 7 свиваш седмия пръст, от ляво са 6 от дясно 3, отговора е 63.

Ако вземат да използват и пръстите на краката, стават направо компютри

[Last roman]

Числата свършват тогава, когато няма какво да отъждествяват.

изключително 'оригинално' съждение. Ще го имам впредвид /когато си ям редовната порция шкембе-чорба/.

[Last roman]

Зависи как използват пръстите. Например, могат да ги използват за умножаване по 9. Държиш десете пръста изпънати и свиваш, от ляво на дясно, този чийто номер е числото по което уможаваш. Например за 9 по 5 свиваш петия пръст и гледаш, от ляво на него има четери от дясно пет, отговора е 45. За 9 по 7 свиваш седмия пръст, от ляво са 6 от дясно 3, отговора е 63.

ей ти я римската бройна система... на пръсти:

[scarecrow]

това не е бройна система, а система от знаци. с нея ще ти е трудно да сметнеш колко е например 27 + 146, за умножение у дума да не става.

пък и трябва доста да се вгледаш за да откриеш разликата между някои от знаците.

[joey]

Въпрос на величина

Преди да стигнем до числото на Греъм, трябва да поговорим малко за величини, защото в противен случай наистина има никакъв начин да оценим пътя, по който сме тръгнали. Да разгледаме първо числото 3 - това е малко число, толкова малко, че хората имат интуитивна представа за това какво означава. Има много малко числа, които отговарят на това описание, тъй като някъде след шест числата престават да са обособени и започва да са "няколко", "много", и така нататък.

Сега, нека разгледаме 3 ^ 3, което е с 27. Докато не можем да разберем наистина интуитивно какво е 27 по същия начин, както за 3, много е лесно да визуализираме колко е 27 броя от нещо. Дотук добре. Но какво, ако отидем към 3 ^ 3 ^ 3? Това е равно на 3 ^ 27, или 7.625.597.484.987. Минали сме отдавна точката, в която сме способни да визуализираме тази сума като нещо различно общо-взето голямо число - способността да разбераме отделните части се губи някъде около един милион. (Разбира се, ще отнеме безумно дълго време действително да броим един милион от нищо, но въпросът е, че ние все още сме в състояние да го възприемаме.)

Дори и така, докато ние не може да визуализираме това, което 3 ^ 3 ^ 3 е, ние сме най-малко в състояние да разберам в общи линии какво е 7,6 трилиона, може би като го сравним с нещо като БВП на САЩ. Преминали сме от интуиция през визуализация до просто разбиране, но поне все още имаме някаква идея колко е числото. Това е на път да се промени, тъй като продължаваме да се движим нагоре по стълбата.

За това, ние ще трябва да преминете към система за означаване, измислена от Donald E. Knuth, известен като нотация-стрелка нагоре. В тази бройна система 3 ^ 3 ^ 3 може да бъде пренаписана като 3 ^ ^ 3. Когато след това се преминем към 3 ^ ^ ^ 3, говорим за стойност, равна на 3 ^ ^ (3 ^ ^ 3). Това е равно на 3 ^ 3 ^ 3 ^ ... ^ 3 ^ 3 ^ 3, където има общо 7,625,597,484,987 тройки. (3 на степен 3 на степен 3 ... и т.н. или степенна кула от 3-ки с височина 7,625,597,484,987 знака)/*б.пр.*/

Сега наистина преминахме всички други числа, които сме обсъждали. В крайна сметка сметка, дори най-голямото от тези числа може да бъде изразено със степенна кула с височина 3 или 4. Например, числото на Skewes е "само" 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - дори като се има предвид, че числата с които се пише са по-големи от 3, то е все още абсолютно нищо в сравнение с един степенна кула с 7.6 трилиона знака.

Очевидно е, че няма начин, дори да започнем да разбираме толкова голямо число ... и все пак, ние можем да разберем процеса, чрез който е създадено. Може да не сме в състояние да хванем действителното число, които е направено със степенна кула с 7,6 трилиона 3-ки в нея, но поне можем най-общо да визуализираме една степенна кула с толкова числа, и наистина един приличен суперкомпютър ще бъде в състояние да съхрани тази кула, дори и да не може да изчисли действителната стойност на числото.

Нещата стават все по-абстрактни, но само за да се влошат още повече. Може да мислите, че 3 ^ ^ ^ ^ 3 е степенна кула от 3-ки, която е , че е 3 ^ ^ ^ 3 висока (наистина, в една предишната версия на този пост, аз направих точно тази грешка), но това е само 3 ^ ^ ^ 4. С други думи, представете си, че имате възможност да изчислите точната стойност на степенната кула от 3-ки, която беше висока 7,625,597,484,987, и след това вземете тази стойност и построите нова кула с толкова 3-ки в нея ... това ви дава 3 ^ ^ ^ 4.

Повтаряйки този процес с всяко следващо число, докато го направите 3 ^ ^ ^ 3 пъти, най-сетне ще ви даде 3 ^ ^ ^ ^ 3. Това е число, който е просто непонятно огромно, но поне стъпките на създаването му могат някакси да бъдат "уловени", ако ги правим бавно. Вече не можем да разберам числото или да визуализиране процедурата, която го създаде, но поне можем да разберем смътно основната процедура.

Сега се подгответе ума ви наистина да бъде взривен.

Числото на Греъм

Ето как се стига до числото на Греъм, който държи първо място в книгата на Гинес за световни рекорди като най-голямо число използвано в математическо доказателство. Напълно е невъзможно да си представим колко е огромно числото на Греъм, и честно казано не е много по-лесно да се обясни точно какво е то. По принцип, числото на Греъм участва в задача която се занимава с хиперкубове, която е теоретична геометрична форма с повече от три измерения. Математикът Роналд Греъм искал да разбере какъв би било най-малкият брой на измеренията, необходими за някои характеристики на хиперкуба да останат стабилни. (съжалявам за неясното обяснение, но съм сигурен, че трябва да получи най-малко две магистърски степени по математика, преди да сме по-конкретни.)

Във всеки случай числото на Греъм е горната граница за този минимален брой измерения. И точно колко голяма е тази конкретна горна граница? Е, нека се върнем на 3 ^ ^ ^ ^ 3, число така голямо, че можем само смътно да разберем процедурите, които са зад него. Сега, вместо просто да преминем на още едно ниво нагоре за 3 ^ ^ ^ ^ ^ 3, ние ще съставим числото 3 ^ ^ .... ^ ^ 3, в което има 3 ^ ^ ^ ^ 3 стрели между тези две тройки. В този момент, ние сме далеч отвъд разбирането на това, какво е това число, или дори как ще се процедира за това изчисляването му.

Сега повторете този процес 62 пъти.

Това, дами и господа, е числото на Греъм, число, което е около 64 порядъка извън точката на човешкото разбиране. Това е число, което е толкова по-голямо от всяко число, което можете да си представите - по дяволите, това е много по-голяма от всяка безкрайност, която можете да си представите, че то просто не се поддава дори на най-абстактното описания.

Но ето кое е странното. Понеже числото на Греъм е само един куп от 3-ки умножени заедно, това означава, че можем да знаем някои от неговите свойства, без всъщност да изчисляваме цялото число. Не можем да представим числото на Греъм с някоя от познатите нотации - дори и ако използваме цялата вселена, за да го напишем, но веднага мога да ви кажа кои са последните дванадесет цифри на числото на Греъм: 262464195387. И това е нищо - ние знаем поне последните 500 цифри от числото на Греъм.

Разбира се, че си струва да припомним, че тази число е само горна граница за първоначалния проблем на Греъм. Възможно е действителният брой на измеренията, от които се нуждаем, за да бъдат свойствата стабилни, да е много по-малък. В действителност, през 1980 г., мнението на повечето експерти в тази област е, че всъщност отговорът е само шест - толкова малък, че можем да го разберем на интуитивно ниво. Оттогава, долната граница е увеличена на 13, но все още има много голяма вероятност практическото решение на проблема на Греъм да не е някъде близо до числото на Греъм.

Към Безкрайността

И така, има ли числа, които да дори по-големи от числото на Греъм? Е, разбира се - има числто на Греъм + 1, като за начало. Но ако говорим за смислени числа... Е, има някои дяволски сложни области на математиката (особено област, известна като комбинаторика) и компютърни науки, които представят числа, дори по-големи от числото на Греъм. Но ние почти сме достигнали границата на това, за което може да се надяваме на разумно обяснение.

Източник: http://io9.com/5807256/whats-the-biggest-number-in-the-universe

[Doris]

Много интересна статия за психологическите аспекти на големите числа, само с това:

...Това е число, което е толкова по-голямо от всяко число, което можете да си представите - по дяволите, това е много по-голяма от всяка безкрайност, която можете да си представите...

не се съгласявам, все пак си представяме, че безкрайността е нещо повече.

[Moon_Watcher]

Кое според вас е най -голямото число ? Кое число е толкова голямо, че след него няма и не може да следва по- голямо число. Има ли въобще такова число.

"При безкрайността,ако създадем уравнение от числа 1+2+3+4+5+6+…. безкрайност=X то и 2+4+6….безкрайност=X Това се получава защото дори и да извадим всички нечетни числа от колонката на безкрайността, тя не може да стане по -малка от колоната, в която има всички четни и нечетни числа и също клони към безкрайност. Това означава,че ако напишем всички числа в безкрайна редица и от тях вадим колкото си поискаме числа или прибавяме ,от това редицата няма да намалее."

Цитатът е от статията, към която сочи линка. Манипулативно написана, защото спестява част от истината. Всичко щеше да бъде

както казва статията, ако безкрайността беше само една и нямаше варианти. Всеки, който е проявил интерес към това, обаче,знае,

че безкрайностите са доста разнообразни. Съществуват безкрайности, които са по-безкрайни от други, дет' са вика. Има начин

две безкрайности да бъдат сравнени. Може точно да бъде определено, дали, например, една безкрайност е по-голяма(по-малка)от

друга и то точно колко пъти. В този смисъл, съвсем не е достатъчно нещо да бъде определено като безкрайност, без никаква друга

допълнителна информация.